數學百花園——方陣問題（教學設計）-2024-2025學年三年級上冊數學北京版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）數學百花園——方陣問題（教學設計）-2024-2025學年三年級上冊數學北京版教材分析親愛的小朋友們，今天我們要在數學的百花園里探索一個有趣的問題——方陣問題。這可是我們三年級上冊數學北京版里的一個重要內容哦！通過學習方陣問題，我們不僅能鍛煉我們的思維能力，還能發現數學的樂趣呢！????核心素養目標在本章節的學習中，我們旨在培養學生的數學抽象能力，讓他們通過觀察和操作方陣，理解數的排列與組合的規律，提高邏輯推理和解決問題的能力。同時，我們鼓勵學生運用數學語言進行表達，培養他們的數學建模意識和空間觀念，讓數學成為他們思考和探索世界的有力工具。學情分析在三年級的學生群體中，他們對數學的興趣正處于一個充滿好奇和探索的階段。在這個年齡段，孩子們已經具備了一定的數感和邏輯思維能力，能夠理解和運用簡單的數學運算。然而，由于個體差異，他們的知識水平和能力發展存在一定差異。

大部分學生對圖形的認識還停留在直觀層面，對方陣這種有規律的圖形結構有一定的興趣，但缺乏深入的理解。在能力方面，學生的抽象思維能力正在逐步發展，他們能夠通過具體實例來理解抽象概念，但在面對復雜問題時，可能會出現思維定勢或難以突破的困境。

在素質方面，學生的自主學習能力和合作學習意識有待提高。部分學生在課堂上表現出較強的依賴性，需要教師的引導和幫助。此外，學生在行為習慣上，有的同學注意力集中時間較短，容易分心，這可能會影響他們對方陣問題的深入理解。

這些學情特點對方陣問題的教學有著直接的影響。教師需要根據學生的實際情況，設計符合他們認知水平的教學活動，既要激發學生的學習興趣，又要引導他們逐步提升抽象思維能力。同時，通過小組合作等形式，培養學生的團隊協作能力和自主學習習慣，為后續的數學學習打下堅實的基礎。教學資源-軟件資源：多媒體教學平臺、數學軟件（如幾何畫板）、電子白板應用

-硬件資源：筆記本電腦、投影儀、黑板、粉筆、彩色紙張、剪刀、膠水

-課程平臺：學校內部網絡教學平臺，用于發布學習資料和在線練習

-信息化資源：數學教學視頻、互動式學習軟件、在線數學游戲

-教學手段：實物模型、卡片、數字卡片、多媒體教學課件教學過程一、導入新課

（老師）同學們，早上好！今天我們要一起走進數學的奇妙世界，探索一個有趣的問題——方陣問題。你們知道什么是方陣嗎？在我們課本的第XX頁，就有關于方陣的介紹。請大家翻開課本，和我一起看看。

（學生）老師，方陣是什么呀？

（老師）好問題！方陣是由相同數量的正方形組成的圖形，每個正方形的大小都一樣。比如，一個3×3的方陣，就是由9個相同大小的正方形組成的。今天，我們就來研究方陣中行、列、角上的數字之和有什么規律。

二、新課講授

1.觀察方陣，發現規律

（老師）同學們，請看大屏幕上的這個方陣。你們能找出每一行、每一列、每個角上的數字之和嗎？

（學生）老師，我發現第一行的數字之和是15，第二行的數字之和也是15，第三行的數字之和還是15。

（老師）很好！你們觀察得很仔細。那么，每一列的數字之和是多少呢？

（學生）老師，每一列的數字之和也都是15。

（老師）太棒了！你們已經發現了方陣的一個規律：在一個方陣中，每一行、每一列、每個角上的數字之和都是相同的。

2.探究規律，總結公式

（老師）那么，這個規律是怎么來的呢？我們來探究一下。請同學們拿出一張紙和一支筆，跟著我一起計算。

（老師）首先，我們來看一個3×3的方陣。每一行有3個數字，每一列也有3個數字。那么，每一行、每一列的數字之和應該是多少呢？

（學生）老師，每一行、每一列的數字之和應該是3個數字的和。

（老師）沒錯！那么，3個數字的和是多少呢？

（學生）老師，3個數字的和是3×5=15。

（老師）很好！那么，一個3×3的方陣中，每一行、每一列、每個角上的數字之和都是15。接下來，我們再來看一個4×4的方陣。

（老師）同學們，請看這個4×4的方陣。每一行有4個數字，每一列也有4個數字。那么，每一行、每一列的數字之和應該是多少呢？

（學生）老師，每一行、每一列的數字之和應該是4個數字的和。

（老師）沒錯！那么，4個數字的和是多少呢？

（學生）老師，4個數字的和是4×5=20。

（老師）很好！那么，一個4×4的方陣中，每一行、每一列、每個角上的數字之和都是20。通過觀察和計算，我們發現了一個規律：在一個方陣中，每一行、每一列、每個角上的數字之和等于方陣的邊長乘以5。

3.應用規律，解決問題

（老師）同學們，現在我們已經掌握了方陣的規律。接下來，我們來應用這個規律解決一些實際問題。

（老師）請看這道題目：一個5×5的方陣，每個正方形的邊長是2厘米。請問這個方陣中，每一行、每一列、每個角上的數字之和是多少？

（學生）老師，根據我們剛才發現的規律，這個方陣中，每一行、每一列、每個角上的數字之和應該是5×5=25。

（老師）很好！同學們，你們已經成功地應用了方陣的規律解決了這個問題。接下來，請你們自己嘗試解決一些類似的題目。

三、課堂練習

1.完成課本上的練習題。

2.在小組內討論并解決以下問題：

（1）一個6×6的方陣，每個正方形的邊長是3厘米。請問這個方陣中，每一行、每一列、每個角上的數字之和是多少？

（2）一個7×7的方陣，每個正方形的邊長是4厘米。請問這個方陣中，每一行、每一列、每個角上的數字之和是多少？

四、課堂小結

（老師）同學們，今天我們學習了方陣問題，掌握了方陣的規律。希望大家能夠把今天學到的知識運用到實際生活中，發現數學的樂趣。

（學生）老師，我們今天學到了很多有趣的知識，以后還要繼續努力學習數學。

（老師）沒錯，同學們！數學是一個充滿奧秘的學科，只要你們用心去探索，就一定能發現更多有趣的規律。希望你們在今后的學習中，保持好奇心和求知欲，不斷進步。

五、布置作業

1.完成課本上的課后練習題。

2.嘗試自己設計一個方陣，并計算每一行、每一列、每個角上的數字之和。

3.與家長分享今天學到的方陣知識，共同探討生活中的數學問題。教學資源拓展1.拓展資源：

-數獨游戲：數獨是一種邏輯推理游戲，與方陣問題有著相似之處。通過數獨游戲，學生可以鍛煉邏輯思維能力和數字排列組合的能力。

-方陣圖案設計：學生可以利用方陣的規律，設計出各種有趣的圖案，如動物、植物等，提高他們的審美能力和創造力。

-方陣問題變式：教師可以設計一些變式題目，如不規則的方陣、多層方陣等，讓學生在解決實際問題的過程中，進一步鞏固和拓展方陣問題的知識。

2.拓展建議：

-數獨游戲：鼓勵學生在課后嘗試數獨游戲，通過游戲的方式，提高他們的邏輯思維能力和解決問題的能力。可以準備一些初級數獨題庫，讓學生逐步提升難度。

-方陣圖案設計：引導學生觀察生活中的方陣圖案，如瓷磚鋪設、建筑結構等，激發他們的設計靈感。同時，提供一些簡單的圖案設計模板，幫助他們動手實踐。

-方陣問題變式：在課堂上，教師可以適當引入一些變式題目，讓學生在解決實際問題的過程中，靈活運用方陣問題的知識。此外，鼓勵學生自己設計變式題目，培養他們的創新思維。

-家庭作業拓展：布置一些與方陣問題相關的家庭作業，如計算不同邊長方陣的數字之和、設計家庭裝飾圖案等，讓學生在家庭環境中繼續學習方陣知識。

-課外閱讀推薦：推薦一些與數學相關的課外讀物，如《數學的故事》、《數學之美》等，讓學生在閱讀中感受數學的魅力，激發他們對數學的興趣。

-校園活動組織：組織數學興趣小組，定期開展方陣問題研討會，讓學生在活動中交流學習心得，共同進步。同時，可以邀請數學老師或專家進行講座，拓寬學生的數學視野。內容邏輯關系①方陣的定義與特征

-知識點：方陣是由相同數量的正方形組成的圖形，每個正方形的大小都一樣。

-關鍵詞：正方形、相同大小、排列、組合

-句子：方陣是由相同大小的正方形按照一定的規律排列組成的圖形。

②方陣中數字之和的規律

-知識點：方陣中每一行、每一列、每個角上的數字之和是相同的。

-關鍵詞：數字之和、規律、相同、行、列、角

-句子：在方陣中，無論你選擇哪一行、哪一列，或者哪個角，它們的數字之和都是一樣的。

③方陣規律的計算方法

-知識點：方陣中數字之和的計算方法為邊長乘以5。

-關鍵詞：邊長、乘以、5、計算方法、規律

-句子：方陣中每一行、每一列、每個角上的數字之和等于方陣的邊長乘以5。

④方陣問題的應用

-知識點：方陣規律在解決實際問題中的應用。

-關鍵詞：應用、實際問題、解決、規律

-句子：通過應用方陣規律，我們可以解決一些與方陣相關的實際問題，如計算方陣中特定位置的數字之和。

⑤方陣問題的變式與拓展

-知識點：方陣問題的變式和拓展，如不規則方陣、多層方陣等。

-關鍵詞：變式、拓展、不規則、多層、方陣

-句子：方陣問題可以通過改變形狀、增加層數等方式進行變式和拓展，以適應不同的學習需求。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生參與度：觀察學生在課堂上的參與程度，包括提問、回答問題、小組討論等。評價標準為積極舉手、主動發言、積極參與討論。

-注意力集中度：評估學生在課堂上的注意力集中程度，包括眼神專注、認真聽講、不做小動作等。

-學習態度：關注學生對方陣問題學習的態度，包括對數學的興趣、對問題的思考、對知識的探索等。

2.小組討論成果展示：

-合作精神：評價學生在小組討論中的合作精神，包括傾聽他人意見、共同解決問題、尊重團隊成員等。

-創新思維：觀察學生在討論中是否能夠提出新的觀點、解決方法或設計創新性的圖案。

-團隊成果：評估小組討論的最終成果，包括解決問題的準確性、展示的清晰度、團隊協作的默契度等。

3.隨堂測試：

-知識掌握情況：通過隨堂測試，檢查學生對方陣問題的基本概念、規律和計算方法的掌握程度。

-應用能力：測試學生能否將方陣知識應用于解決實際問題，如計算特定位置的數字之和。

-錯誤分析：分析學生在測試中的錯誤，了解他們在哪些知識點上存在困難，為后續教學提供參考。

4.學生自評與互評：

-自我反思：鼓勵學生對自己在課堂上的表現進行反思，包括學習態度、參與程度、知識掌握等方面。

-互評反饋：組織學生之間進行互評，讓學生互相學習，共同進步。評價內容包括對他人學習態度、合作精神、創新思維的認可。

5.教師評價與反饋：

-針對方陣問題的基本概念和規律掌握情況：對學生的方陣概念和規律掌握情況進行評價，指出他們在哪些方面做得好，哪些方面需要加強。

-針對學生在解決問題時的思維方法：評價學生在解決問題時的思維方法，如是否能夠靈活運用方陣規律，是否能夠從不同角度思考問題。

-針對學生的合作與交流能力：評價學生在小組討論中的合作與交流能力，包括傾聽、表達、溝通、協作等。

-針對學生的創新與實踐能力：評價學生在設計圖案、解決實際問題時展現的創新與實踐能力，鼓勵學生發揮潛能，不斷探索。

-針對學生的情感態度與價值觀：關注學生在學習過程中的情感態度與價值觀，如對數學的興趣、對知識的熱愛、對團隊合作的認同等。通過評價與反饋，幫助學生樹立正確的學習態度，培養良好的學習習慣。重點題型整理1.題型一：計算方陣中特定位置的數字之和

-題目：一個5×5的方陣，每個正方形的邊長是2厘米。請問這個方陣中，位于左上角的數字之和是多少？

-解答：由于方陣的邊長是5，那么每個角上的數字之和就是5×5=25。因此，位于左上角的數字之和是25。

2.題型二：確定方陣的邊長

-題目：一個方陣中，每一行、每一列、每個角上的數字之和都是50。請問這個方陣的邊長是多少？

-解答：由于每一行、每一列、每個角上的數字之和等于方陣的邊長乘以5，所以邊長是50÷5=10。因此，這個方陣的邊長是10。

3.題型三：方陣圖案設計

-題目：設計一個3×3的方陣，使得每一行、每一列、每個角上的數字之和都是相同的。

-解答：可以選擇一個中心數字，比如15，然后將周圍的數字設置為使得每一行、每一列、每個角上的數字之和都等于15的值。例如，可以選擇如下方陣：

```

537

4156

735

```

4.題型四：解決實際問題

-題目：一個農場主有一個正方形的菜園，菜園的邊長是20米。如果他在菜園的四個角上分別種植一棵樹，請問四棵樹圍成的方陣中，每一行、每一列、每個角上的數字之和是多少？

-解答：四棵樹圍成的方陣是一個3×3的方陣，因為每棵樹之間相隔5米。所以，每一行、每一列、每個角上的數字之和就是3×5=15。

5.題型五：方陣問題的變式

-題目：一個不規則方陣，其中一行有7個數字，另一行有5個數字，其他列的數字數量相同。如果每