經濟數學基礎12形成性考核冊及參考答案?一、課程概述經濟數學基礎是經濟類和管理類各專業的一門重要基礎課程，它為后續的專業課程提供必要的數學工具和方法。本課程包括函數、極限與連續、導數與微分、導數應用、不定積分、定積分等內容。通過學習，學生應掌握基本的數學概念、理論和方法，具備一定的運算能力、邏輯推理能力和數學建模能力，能夠運用數學知識解決經濟和管理中的實際問題。二、形成性考核冊題目及參考答案第一章函數1.題目求函數$f(x)=\frac{1}{\sqrt{4x^2}}+\ln(x1)$的定義域。已知$f(x)=\frac{x+1}{x1}$，求$f(\frac{1}{x})$。2.參考答案對于$f(x)=\frac{1}{\sqrt{4x^2}}+\ln(x1)$，要使根式有意義，則$4x^2>0$，即$x^2<4$，解得$2<x<2$；要使對數有意義，則$x1>0$，即$x>1$。所以定義域為$(1,2)$。已知$f(x)=\frac{x+1}{x1}$，則$f(\frac{1}{x})=\frac{\frac{1}{x}+1}{\frac{1}{x}1}=\frac{1+x}{1x}$。第二章極限與連續1.題目計算$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$。已知函數$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<0\\2x1,&x\geq0\end{cases}$，求$\lim\limits_{x\to0^}f(x)$，$\lim\limits_{x\to0^+}f(x)$，并判斷函數在$x=0$處是否連續。2.參考答案根據重要極限$\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1$，令$u=3x$，當$x\to0$時，$u\to0$，則$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3$。$\lim\limits_{x\to0^}f(x)=\lim\limits_{x\to0^}(x+1)=0+1=1$；$\lim\limits_{x\to0^+}f(x)=\lim\limits_{x\to0^+}(2x1)=2\times01=1$。因為$\lim\limits_{x\to0^}f(x)\neq\lim\limits_{x\to0^+}f(x)$，所以函數在$x=0$處不連續。第三章導數與微分1.題目求函數$y=x^32x+5$的導數。已知$y=\sin(2x+1)$，求$dy$。2.參考答案根據求導公式$(x^n)^\prime=nx^{n1}$，則$y^\prime=(x^32x+5)^\prime=3x^22$。令$u=2x+1$，則$y=\sinu$，先對$y$關于$u$求導得$y^\prime_u=\cosu$，再對$u$關于$x$求導得$u^\prime_x=2$。根據復合函數求導法則$dy=y^\prime_u\cdotu^\prime_xdx=2\cos(2x+1)dx$。第四章導數應用1.題目求函數$f(x)=x^33x^29x+5$的單調區間和極值。某工廠生產某種產品，其成本函數為$C(x)=2000+10x+0.01x^2$，需求函數為$p=900.01x$，其中$x$為產量，$p$為價格。求利潤最大時的產量和價格。2.參考答案先求$f(x)$的導數$f^\prime(x)=3x^26x9=3(x^22x3)=3(x3)(x+1)$。令$f^\prime(x)=0$，解得$x=3$或$x=1$。當$x<1$時，$f^\prime(x)>0$，函數單調遞增；當$1<x<3$時，$f^\prime(x)<0$，函數單調遞減；當$x>3$時，$f^\prime(x)>0$，函數單調遞增。所以單調遞增區間為$(\infty,1)$和$(3,+\infty)$，單調遞減區間為$(1,3)$。極大值為$f(1)=(1)^33\times(1)^29\times(1)+5=10$；極小值為$f(3)=3^33\times3^29\times3+5=22$。利潤函數$L(x)=x\cdotpC(x)=x(900.01x)(2000+10x+0.01x^2)=0.02x^2+80x2000$。求$L(x)$的導數$L^\prime(x)=0.04x+80$。令$L^\prime(x)=0$，解得$x=2000$。此時$p=900.01\times2000=70$。所以利潤最大時的產量為$2000$，價格為$70$。第五章不定積分1.題目求$\intx^2\cosxdx$。已知$\intf(x)dx=2x^2+C$，求$f(x)$。2.參考答案利用分部積分法，設$u=x^2$，$dv=\cosxdx$，則$du=2xdx$，$v=\sinx$。根據分部積分公式$\intudv=uv\intvdu$，可得：$\intx^2\cosxdx=x^2\sinx\int2x\sinxdx$。對于$\int2x\sinxdx$，再用一次分部積分法，設$u=2x$，$dv=\sinxdx$，則$du=2dx$，$v=\cosx$。所以$\int2x\sinxdx=2x\cosx+\int2\cosxdx=2x\cosx+2\sinx+C$。則$\intx^2\cosxdx=x^2\sinx+2x\cosx2\sinx+C$。因為$(\intf(x)dx)^\prime=f(x)$，已知$\intf(x)dx=2x^2+C$，所以$f(x)=(2x^2+C)^\prime=4x$。第六章定積分1.題目計算$\int_0^1x^2dx$。求由曲線$y=x^2$，直線$x=1$，$x=2$及$x$軸所圍成的平面圖形的面積。2.參考答案根據定積分公式$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（$n\neq1$），可得：$\int_0^1x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_0^1=\frac{1}{3}(1^30^3)=\frac{1}{3}$。所求圖形的面積$S=\int_1^2x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_1^2=\frac{1}{3}(2^31^3)=\frac{7}{3}$。三、學習建議1.理解基本概念：經濟數學基礎中的概念較多，如函數的定義域、極限、導數、積分等，要深入理解其定義、性質和幾何意義，這是學好后續內容的基礎。2.掌握基本方法：熟練掌握求導公式、積分公式以及各種計算方法，如求導法則、分部積分法、換元積分法等。通過大量的練習，提高運算能力和解題技巧。3.注重知識聯系：函數、極限、導數、積分之間有著密切的聯系，要理解它們之間的內在邏輯關系，能夠運用相關知識解決綜合性問題。4.多做練習題：通過做練習題加深對知識點的理解和掌握，提高解題能力。同時，要認真分析題目，總結解題思路和方法，做到舉一反三。5.結合實際問題：經濟數學基礎在經濟和管理中有廣泛的應用，要學會將所學知識與實際問題相結合，提高運用數學知識解決實際問題的能力。四、總結經濟數學基礎12形成性考核冊涵蓋了課程中的各個重要知識點，通過對題目及參考答案的分析，我們可以更