線性規劃教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域和最優解等概念。能根據條件建立線性目標函數，并能通過圖解法求得線性規劃問題的最優解。2.過程與方法目標通過從實際問題中抽象出數學模型的過程，培養學生的數學建模能力。通過圖解法求解線性規劃問題，培養學生運用數形結合思想解決問題的能力。3.情感態度與價值觀目標通過對線性規劃問題的研究，讓學生體會數學在實際生活中的廣泛應用，提高學生學習數學的興趣。培養學生積極探究、勇于創新的精神，增強學生的數學應用意識和實踐能力。二、教學重難點1.教學重點理解線性規劃的有關概念，掌握線性規劃問題的圖解法。能正確地建立線性規劃模型，并通過圖解法求出最優解。2.教學難點如何引導學生將實際問題轉化為線性規劃問題，并建立數學模型。理解線性規劃問題的最優解與可行域邊界點的關系。三、教學方法講授法、討論法、直觀演示法相結合，通過實際案例引導學生自主探究、合作交流，讓學生在"做數學"的過程中掌握知識和方法。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.展示問題通過多媒體展示以下實際問題：某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？2.提出問題引導學生思考如何用數學語言來描述這些生產安排，從而引出本節課的主題線性規劃。（二）講授新課（25分鐘）1.線性規劃的相關概念線性約束條件講解：在上述問題中，生產甲、乙兩種產品所需的A、B配件數量以及工作時間的限制條件，如"每天最多可從配件廠獲得16個A配件""每天最多可從配件廠獲得12個B配件""每天工作8h"等，這些不等式組就叫做線性約束條件。線性目標函數講解：設生產甲產品\(x\)件，生產乙產品\(y\)件，那么利潤\(z=2x+3y\)，像這樣關于\(x\)、\(y\)的一次函數式\(z=2x+3y\)就叫做線性目標函數。可行解、可行域講解：滿足線性約束條件的解\((x,y)\)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，滿足不等式組的\((x,y)\)就是可行解，可行解的集合就是可行域。最優解講解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫做最優解。2.線性規劃問題總結：在線性約束條件下求線性目標函數的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。3.圖解法畫出可行域講解：以生產甲產品\(x\)件，生產乙產品\(y\)件為例，根據線性約束條件：\(\begin{cases}4x\leqslant16\\4y\leqslant12\\x+2y\leqslant8\\x\geqslant0\\y\geqslant0\end{cases}\)在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的平面區域，即可行域。求出目標函數的最值講解：對于目標函數\(z=2x+3y\)，變形為\(y=\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}\)，這里\(\frac{z}{3}\)是直線\(y=\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}\)在\(y\)軸上的截距。當\(z\)變化時，得到一族互相平行的直線。通過平移這些直線，觀察直線在\(y\)軸上截距的變化情況。當直線\(y=\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}\)經過可行域內的點\((4,2)\)時，截距\(\frac{z}{3}\)最大，此時\(z\)取得最大值。將\((4,2)\)代入目標函數\(z=2x+3y\)，可得\(z_{max}=2\times4+3\times2=14\)。（三）例題講解（20分鐘）例1：營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪。1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元。為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B各多少kg？1.分析問題引導學生分析題目中的條件，找出線性約束條件和線性目標函數。線性約束條件：\(\begin{cases}0.105x+0.105y\geqslant0.075\\0.07x+0.14y\geqslant0.06\\0.14x+0.07y\geqslant0.06\\x\geqslant0\\y\geqslant0\end{cases}\)化簡為：\(\begin{cases}x+y\geqslant\frac{5}{7}\\x+2y\geqslant\frac{6}{7}\\2x+y\geqslant\frac{6}{7}\\x\geqslant0\\y\geqslant0\end{cases}\)線性目標函數：\(z=28x+21y\)2.求解過程畫出可行域根據線性約束條件，在平面直角坐標系中畫出可行域。求目標函數的最值將目標函數\(z=28x+21y\)變形為\(y=\frac{4}{3}x+\frac{z}{21}\)。通過平移直線，當直線經過可行域內的點\((\frac{1}{7},\frac{4}{7})\)時，截距\(\frac{z}{21}\)最小，此時\(z\)取得最小值。將\((\frac{1}{7},\frac{4}{7})\)代入目標函數\(z=28x+21y\)，可得\(z_{min}=28\times\frac{1}{7}+21\times\frac{4}{7}=16\)。所以，為了滿足營養要求，同時使花費最低，需要食用食物A\(\frac{1}{7}kg\)，食物B\(\frac{4}{7}kg\)，此時花費最低為16元。例2：某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲種產品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產品的利潤是600元，每1t乙種產品的利潤是1000元。工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。甲、乙兩種產品應各生產多少（精確到0.1t），能使利潤總額達到最大？1.分析問題找出線性約束條件和線性目標函數。線性約束條件：\(\begin{cases}10x+4y\leqslant300\\5x+4y\leqslant200\\4x+9y\leqslant360\\x\geqslant0\\y\geqslant0\end{cases}\)線性目標函數：\(z=600x+1000y\)2.求解過程畫出可行域根據線性約束條件畫出可行域。求目標函數的最值將目標函數\(z=600x+1000y\)變形為\(y=\frac{3}{5}x+\frac{z}{1000}\)。通過平移直線，當直線經過可行域內的點\((12.4,34.4)\)時，截距\(\frac{z}{1000}\)最大，此時\(z\)取得最大值。將\((12.4,34.4)\)代入目標函數\(z=600x+1000y\)，可得\(z_{max}=600\times12.4+1000\times34.4\approx42240\)（元）。所以，甲產品生產約\(12.4t\)，乙產品生產約\(34.4t\)時，利潤總額達到最大。（四）課堂練習（10分鐘）1.練習1已知\(x\)、\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}xy+5\geqslant0\\x+y\geqslant0\\x\leqslant3\end{cases}\)，求\(z=2x+4y\)的最小值。2.練習2某家具廠有方木料\(90m^3\)，五合板\(600m^2\)，準備加工成書桌和書櫥出售。已知生產每張書桌需要方木料\(0.1m^3\)，五合板\(2m^2\)，生產每個書櫥需要方木料\(0.2m^3\)，五合板\(1m^2\)，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元。如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產可使所得利潤最大？學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。完成后，請學生上臺講解解題過程，教師進行點評和總結。（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容，包括線性規劃的相關概念（線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優解）、線性規劃問題的求解方法（圖解法）。2.強調將實際問題轉化為線性規劃問題的關鍵步驟：分析問題中的條件，找出線性約束條件和線性目標函數，畫出可行域，通過平移目標函數對應的直線求出最優解。3.總結運用數形結合思想解決線性規劃問題的重要性。（六）布置作業（5分鐘）1.書面作業教材課后習題第1、2、3題。某工廠生產甲、乙兩種產品，生產甲產品1件需消耗A原料1kg、B原料1kg，用時1h；生產乙產品1件需消耗A原料1kg、B原料2kg，用時2h。每天A原料的供應量不超過5kg，B原料的供應量不超過8kg，每天的工作時間不超過8h。已知生產甲產品1件可獲利300元，生產乙產品1件可獲利400元。問如何安排生產才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？2.拓展作業上網查閱資料，了解線性規劃在其他領域的應用，并撰寫一篇簡