奧數：和差問題教案?一、教學目標1.讓學生理解和差問題的概念，掌握和差問題的基本數量關系。2.通過分析題目條件，學會運用合適的方法（如公式法、線段圖法）來解決和差問題。3.培養學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。二、教學重難點1.教學重點理解和差問題的數量關系，掌握和差問題的計算公式：大數=（和+差）÷2，小數=（和差）÷2。學會運用線段圖直觀地表示題目中的數量關系，幫助分析和解決問題。2.教學難點能準確分析題目中的和與差，并根據已知條件靈活運用公式求解。引導學生通過線段圖理解和差問題的本質，培養學生的數學思維能力。三、教學方法1.講授法：講解和差問題的概念、數量關系和解題方法，使學生系統地掌握知識。2.直觀演示法：通過線段圖直觀地展示題目中的數量關系，幫助學生理解和分析問題。3.練習法：讓學生通過做練習題鞏固所學知識，提高解題能力。四、教學過程（一）導入（5分鐘）同學們，今天老師要給大家講一個有趣的數學問題。在一個神秘的數學王國里，有兩個小精靈，一個叫聰聰，一個叫明明。他們手里一共有10顆魔法星星，而且聰聰比明明多2顆星星。那么，聰聰和明明分別有幾顆星星呢？大家能幫老師算一算嗎？通過這個簡單的問題，引導學生思考如何根據兩個數量的和與差來求出這兩個數量，從而引出本節課的主題和差問題。（二）知識講解（20分鐘）1.和差問題的概念像剛才我們遇到的已知兩個數的和與這兩個數的差，求這兩個數各是多少的問題，就叫做和差問題。2.和差問題的數量關系設較大的數為大數，較小的數為小數，兩數之和為和，兩數之差為差。則有：大數=（和+差）÷2小數=（和差）÷2為了幫助大家理解這個公式，我們來看下面的線段圖。3.線段圖分析畫出一條線段表示較小的數（明明的星星數），再畫一條比它長的線段表示較大的數（聰聰的星星數），兩條線段的總長度表示兩數之和（10顆星星），較長線段比短線段長出的部分表示兩數之差（2顆星星）。從線段圖上可以看出，如果把兩數之差加上和，那么得到的結果就是較大數的2倍，所以大數=（和+差）÷2；如果把和減去兩數之差，得到的結果就是較小數的2倍，所以小數=（和差）÷2。（三）例題講解（25分鐘）1.例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？分析：已知兩筐水果的和是150千克，差是8千克。較大數（第一筐水果重量）：（150+8）÷2=79（千克）較小數（第二筐水果重量）：（1508）÷2=71（千克）答：第一筐水果重79千克，第二筐水果重71千克。2.例2：小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？分析：先求出語文和數學的總分，因為平均分數是94分，所以總分是94×2=188分，這就是兩科成績的和；數學比語文多8分，這是兩科成績的差。數學成績：（188+8）÷2=98（分）語文成績：（1888）÷2=90（分）答：語文得了90分，數學得了98分。3.例3：甲乙兩校共有學生864人，為了照顧學生就近入學，從甲校調入乙校32名同學，這樣甲校學生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學生多少人？分析：原來兩校學生人數和是864人。從甲校調入乙校32名同學后，甲校還比乙校多48人，那么原來甲校比乙校多32×2+48=112人，這就是兩校人數的差。甲校原來人數：（864+112）÷2=488（人）乙校原來人數：（864112）÷2=376（人）答：甲校原來有學生488人，乙校原來有學生376人。（四）課堂練習（15分鐘）1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種樹各有多少棵？2.兩袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10千克，兩袋大米各重多少千克？3.聰聰和明明兩人共有100元錢，如果聰聰給明明5元錢，兩人的錢數就相等，問兩人原來各有多少錢？（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧和差問題的概念、數量關系以及解題方法。2.強調在解決和差問題時，要準確找出題目中的和與差，然后根據公式進行計算。3.鼓勵學生在今后的學習中，多運用線段圖等方法來分析問題，提高解題能力。（六）課后作業（10分鐘）1.甲乙兩個工程隊合挖一條長48千米的水渠，甲隊比乙隊多挖了6千米，求甲、乙工程隊各挖了多少千米？2.期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？3.兩筐蘋果共重100千克，如果從第一筐中取出10千克放入第二筐后，兩筐的重量相等，問兩筐蘋果原來各重多少千克？五、教學反思通過本節課的教學，學生對和差問題有了初步的理解和掌握。在教學過程中，運用線段圖幫助學生直觀地理解數量關系，取得了較好的教學效果。但部分學生在分析題目中的和與差時還存在困難，需要在今后的練習中加強指導。同時，要鼓勵學生多思考、多總結，提高解決問題的能力。六、擴展延伸1.對于和差問題的拓展，可以引導學生思考當兩個數的和與差發生變化時，如何運用所學方法解決問題。例如：兩數之和變為原來的2倍，差變為原來的3倍，求這兩個數。2.可以引入一些實際生活中的復雜和差問題，如商場促銷活動中不同商品價格的關系、班級同學分組后人數的差異等，讓學生感受到數學知識在生活中的廣泛應用，提高學生運用數學知識解決實際問題的興趣和能力。七、相關數學故事1."曹沖稱象"與和差問題曹沖稱象的故事大家都很熟悉。大象很重，無法直接稱重，曹沖就把大象趕到船上，在船身下沉的地方做上記號，然后把大象趕下船，往船上裝石頭，直到船身下沉到記號處。這時，石頭的重量就等于大象的重量。這里面其實也蘊含著和差問題的思想。如果把大象的重量看成大數，石頭的重量看成小數，那么船身兩次下沉到同一位置時，船和石頭的總重量與船和大象的總重量是相等的，這就是和相等。而大象比石頭重的部分，就是它們的差。通過巧妙地運用這種和差關系，曹沖成功地稱出了大象的重量。2."韓信點兵"中的和差問題傳說韓信在點兵時，讓士兵們每三人一排，結果多出兩人；每五人一排，結果多出三人；每七人一排，結果多出兩人。韓信據此很快算出了士兵的總人數。這個問題雖然看似復雜，但也可以通過和差問題的思路來逐步分析。我們可以先找出滿足每三人一排多兩人、每七人一排多兩人的數，這些數