平面解析幾何第九章章末高考熱點(diǎn)鏈接欄目導(dǎo)航01考情分析02名師講壇考情分析1直線與圓是平面解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，一般在選擇題或填空題中考查，難度不大，常以直線與圓的位置關(guān)系為主．圓錐曲線是平面解析幾何的核心部分，也是每年高考必考的一道選擇題或者填空題、一道解答題，常以求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何特征、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、最值、范圍、探索性問題為主．這些解答試題的命制有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是起點(diǎn)低，但在第(2)問或第(3)問中一般都伴有較為復(fù)雜的運(yùn)算，對考生解決問題的能力要求較高，通常作為壓軸題的形式出現(xiàn)．名師講壇2圓錐曲線的優(yōu)化運(yùn)算策略高考中，圓錐曲線問題運(yùn)算量大，綜合性強(qiáng)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，保質(zhì)保量完成解題的任務(wù)，計(jì)算能力是一個(gè)重要的方面．因此，在解答圓錐曲線問題時(shí)必須研究技巧與策略，尋找突破口，選用適當(dāng)方法，以做到選擇捷徑、簡化運(yùn)算，合理解題．本講從5個(gè)方面探索減輕運(yùn)算量的方法和技巧．【答案】4【點(diǎn)評】圓錐曲線的定義揭示的是圓錐曲線的本質(zhì)屬性．在雙曲線中，有關(guān)焦點(diǎn)三角形的問題尤其是涉及|PF1|，|PF2|，常用雙曲線定義和解三角形的知識(shí)來解決，能大大降低運(yùn)算量．策略2設(shè)而不求，金蟬脫殼設(shè)而不求是解析幾何解題的基本手段，是比較特殊的一種思想方法，其實(shí)質(zhì)是整體結(jié)構(gòu)意義上的變式和整體思想的應(yīng)用．設(shè)而不求的靈魂是通過科學(xué)的手段使運(yùn)算量最大限度地減少，通過設(shè)出相應(yīng)的參數(shù)，利用題設(shè)條件加以巧妙轉(zhuǎn)化，以參數(shù)為過渡，設(shè)而不求．

(2019年北京)已知拋物線C：x2＝－2py經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)．(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y＝－1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題設(shè)出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，卻不求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線OM，ON用M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式表示出來，進(jìn)而用M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)表示A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)題意求解，這種設(shè)而不求的策略在解圓錐曲線的解答題中經(jīng)常用到．在運(yùn)用設(shè)而不求的策略時(shí)，凡是不必直接計(jì)算就能更簡潔解決時(shí)，都盡量設(shè)而不求．策略3巧設(shè)參數(shù)，變換主元換元引參是一種重要的數(shù)學(xué)方法，巧設(shè)參數(shù)的實(shí)質(zhì)是通過引入?yún)⒆兞考右蕴鎿Q，使圓錐曲線中相關(guān)或不相關(guān)的量統(tǒng)一在參變量下，減少未知量的個(gè)數(shù)，這樣解決問題更方便，同時(shí)可進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的靈活多變．【點(diǎn)評】本題設(shè)出直線l的方程x＝ty＋m，這樣可以避免討論直線的斜率是否存在問題，巧妙通過直線方程的設(shè)置，引入?yún)?shù)，利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系加以轉(zhuǎn)化，結(jié)合題目條件通過分析參數(shù)的取值范圍達(dá)到解決問題的目的．【點(diǎn)評】在解析幾何的解題過程中，通常要數(shù)形結(jié)合，這樣使數(shù)更形象，更直白，充分利用圖象的特征，挖掘題中所給的代數(shù)關(guān)系式和幾何關(guān)系式，避免一些復(fù)雜的計(jì)算，給解題提供方便．

策略5極端策略，圍魏救趙極端策略是借助極限思想，從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變．通過圓錐曲線問題的極端元素，靈活借助極端策略解題，可以避開抽象及復(fù)雜運(yùn)算，優(yōu)化解題過程，降低難度，是簡化圓錐曲線運(yùn)算的一條有效且重要途徑．【答案】B【點(diǎn)評】由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng)，解答又無需過程．因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷．應(yīng)用極端策略來解決一些問題時(shí)，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，獨(dú)辟蹊徑，降低解題難度，優(yōu)化解題過程，起到事半功倍的效果．忽略焦點(diǎn)位置已知F1，F(xiàn)2是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝60°，過點(diǎn)F1作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)離心率取最小值時(shí)，若△ABF2的周長為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________．【錯(cuò)因分析】沒有考慮橢圓的焦點(diǎn)在y軸的情況．【微技探究】橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，應(yīng)包含兩種情況：一是焦點(diǎn)在x軸上，二是焦點(diǎn)在y軸上．如果焦點(diǎn)位置不明確可用兩種方法來解決：一是分類討論；二是設(shè)橢圓的一般式方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，進(jìn)而求解．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算——高考解析幾何問題中的“設(shè)而不求”1．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程，解析幾何正是利用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決幾何問題的一門科學(xué)．2．“設(shè)而不求”是簡化運(yùn)算的一種重要手段，它的精彩在于設(shè)而不求，化繁為簡．解題過程中，巧妙設(shè)點(diǎn)，避免解方程組，常見類型有：(1)靈活應(yīng)用“點(diǎn)、線的幾何性質(zhì)”解題；(2)根據(jù)題意，整體消參或整體代入