計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十一章第2講排列與組合高考要求考情分析1.理解排列組合的概念．2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．3．能利用排列組合知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題高考對(duì)排列組合的考查就是以選擇或填空形式考查，正確運(yùn)用策略，合理分類分步，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．排列與組合的概念名稱定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照____________排成一列組合合成一組一定的順序2．排列數(shù)與組合數(shù)(1)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用______表示．(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的___________________的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用______表示．所有不同組合n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

1

n！[特別提醒]1．解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法)．分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏．2．對(duì)于分配問題，一般先分組，再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏．1．用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．8 B．24C．48 D．120【答案】C2．某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有(

)A．4種 B．10種C．18種 D．20種【答案】B3．(2020年廣州一模)2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是(

)A．72

B．60

C．36

D．24【答案】A

3．(2020年廣州一模)2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是(

)A．72

B．60

C．36

D．24【答案】A

【答案】10

5．(2020年杭州模擬)將1,2,3,4,5,6,7,8八個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求7與8相鄰，且任意相鄰兩個(gè)數(shù)字奇偶不同，這樣的八位數(shù)的個(gè)數(shù)是_________．【答案】504

求解排列與組合問題的三個(gè)注意點(diǎn)：(1)解排列與組合綜合題一般是先選后排，或充分利用元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、分步，再利用兩個(gè)原理進(jìn)行最后處理．(2)對(duì)于選擇題要謹(jǐn)慎處理，注意等價(jià)答案的不同形式，處理這類選擇題可采用排除法分析選項(xiàng)，錯(cuò)誤的答案都有重復(fù)或遺漏的問題．【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

(6)√重難突破能力提升2排列問題

3名女生和5名男生排成一排．(1)如果女生全排在一起，有多少種不同排法？(2)如果女生都不相鄰，有多少種排法？(3)如果女生不站兩端，有多少種排法？【規(guī)律方法】求解排列應(yīng)用題的6種主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的間隔中先整體后局部“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部間接法正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法【跟蹤訓(xùn)練】1．(1)7名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩名同學(xué)之間必須恰有3人，則共有不同的排法總數(shù)為(

)A．668 B．680C．712 D．720(2)(一題兩空)給定數(shù)字0,1,2,3,5,9，每個(gè)數(shù)字最多用一次，可以組成____________個(gè)四位數(shù)，可以組成____________個(gè)四位奇數(shù)．(用數(shù)字作答)【答案】(1)D

(2)300

192

組合問題

某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種．(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？【規(guī)律方法】組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型；“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取．(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．【跟蹤訓(xùn)練】2．(2019年福州高三質(zhì)檢)福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，不同的安排方案共有(

)A．90種 B．180種C．270種 D．360種【答案】B

分組分配問題分組分配問題是排列、組合問題的綜合運(yùn)用，解決這類問題的一個(gè)基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配．關(guān)于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分三種，無(wú)論分成幾組，應(yīng)注意只要有一些組中元素的個(gè)數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象．常見的命題角度有：(1)整體均分問題；(2)部分均分問題；(3)不等分問題．【答案】90

【答案】36

【答案】360

追蹤命題直擊高考3【典例精析】

典例．(2020年羅湖區(qū)模擬)中國(guó)古代的五音，一般指五聲音階，依次為：宮、商、角、徵、羽；如果把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)5個(gè)音階的音序．且要求宮、羽兩音階在角音階的同側(cè)，可排成多少種這樣的不同音序(

)A．120

B．90

C．80

D．60【考查角度】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【考查目的】考查抽象概括能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】可看作五個(gè)位置排列五種事物，分類討論求解即可．【答案】C【拓展延伸】排列問題與組合問題的識(shí)別方法識(shí)別方法排列若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，即排列問題與選取元素順序有關(guān)組合若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，則是組合問題，即組合問題與選取元素順序無(wú)關(guān)【真題鏈接】

1．(2017年新課標(biāo)Ⅱ)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(

)A．12種 B．18種C．24種 D．36種【答案】D

2．(2019年上海)首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有____________種．(結(jié)果用數(shù)值表示)【答案】24

3．(2018年新課標(biāo)Ⅰ)從2位女生、4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入