三角函數(shù)第五章第7講解三角形應(yīng)用舉例高考要求考情分析能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題解三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用出現(xiàn)時(shí)，常常是求距離、高度，難度一般，考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏1測(cè)量中的有關(guān)幾個(gè)術(shù)語(yǔ)的意義及圖形表示順時(shí)針0°≤α<360°

正北正南[特別提醒](1)方位角和方向角本質(zhì)上是一樣的，方向角是方位角的一種表達(dá)形式，是同一問(wèn)題中對(duì)角的不同描述．(2)將三角形的解還原為實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意實(shí)際問(wèn)題中的單位、近似值要求，同時(shí)還要注意所求的結(jié)果是否符合實(shí)際情況．4．(2020年溫州模擬)某城市的電視發(fā)射搭建在市郊的一座小山上．如圖所示，小山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為50米，從點(diǎn)A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角(∠CAD)為45°，則這座電視發(fā)射塔的高度為________米．【答案】250

易混淆方位角與方向角概念：方位角是指正北方向線與目標(biāo)方向線按順時(shí)針之間的夾角，而方向角是正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)方位角與方向角其實(shí)質(zhì)是一樣的，均是確定觀察點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置關(guān)系．(

)(2)如圖所示，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，可測(cè)量數(shù)據(jù)a，b，γ進(jìn)行計(jì)算．(

)【答案】(1)√

(2)√重難突破能力提升2求距離、高度問(wèn)題【規(guī)律方法】(1)在處理有關(guān)高度問(wèn)題時(shí)，要理解仰角、俯角(它是在鉛垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是關(guān)鍵．(2)在實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)遇到空間與平面(地面)同時(shí)研究的問(wèn)題，這時(shí)最好畫兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，這樣處理起來(lái)既清楚又不容易搞錯(cuò)．(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．【規(guī)律方法】(1)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接求解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理．測(cè)量角度問(wèn)題【規(guī)律方法】(1)測(cè)量角度問(wèn)題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問(wèn)題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解．(2)方向角是相對(duì)于某點(diǎn)而言的，因此在確定方向角時(shí)，必須先弄清楚是哪一個(gè)點(diǎn)的方向角．【跟蹤訓(xùn)練】1．如圖，兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m，50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．75°【答案】B

正(余)弦定理在平面幾何中的應(yīng)用【規(guī)律方法】(1)把所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形，然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解．(2)尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，求出結(jié)果，求解時(shí)要靈活利用平面幾何的性質(zhì)，將幾何性質(zhì)與正弦、余弦定理有機(jī)結(jié)合起來(lái)．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【考查目的】考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、推理能力和計(jì)算能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【拓展延伸】利用解三角形解決實(shí)際問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)要理解題意，整合題目條件，畫出示意圖，建立一個(gè)三角形模型；(2)要理解仰角、