統計第十章第2講用樣本估計總體高考要求考情分析1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖，理解它們各自的特點．2．理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差．3．能從樣本數據中提取基本的數字特征(平均數、標準差)，并給出合理解釋．4．會用樣本的頻率分布估計總體的分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想．5．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題利用樣本頻率分布估計總體分布是統計部分的重要內容之一，也是高考的熱點，考綱中要求會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖，題型既有大題也有小題，考查直觀想象和數據分析的核心素養欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11．頻率分布直方圖和莖葉圖(1)作頻率分布直方圖的步驟：①求極差(即一組數據中____________與____________的差)；②決定__________與__________；③將數據__________；④列____________________；⑤畫____________________．最大值最小值組距組數分組頻率分布表頻率分布直方圖(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線：①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的__________，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時____________增加，__________減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．中點所分的組數組距2．樣本的數字特征最多最中間平均數相等1．(2019年長春期末)10名學生在一次數學考試中的成績分別為x1，x2，…，x10，要研究這10名學生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是(

)A．頻率 B．平均數C．獨立性檢驗 D．方差【答案】D

【解析】方差是描述平均波動情況的統計量，所以要研究這10名學生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是方差．故選D．【答案】D3．(2020年青島模擬)已知等差數列x1，x2，x3，x4，x5的公差為2，若x1，x2，x3，x4，x5是從總體Ω中抽取的5個樣本數據，則此樣本的方差為(

)A．12

B．4

C．8

D．10【答案】C

4．(多選題)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則(

)A．甲的成績的中位數小于乙的成績的中位數B．甲的成績的平均數等于乙的成績的平均數C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差大于乙的成績的極差【答案】BC

5．(2020年蕪湖月考)一組數據從小到大排列，依次為2,3,4，x,9,10，若它們的中位數與平均數相等，則x＝____________.【答案】8

判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢．(

)(2)一組數據的眾數可以是一個或幾個，那么中位數也具有相同的結論．(

)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了．(

)(4)莖葉圖一般左側的葉按從大到小的順序寫，右側的葉按從小到大的順序寫，相同的數據可以只記一次．(

)(5)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數．(

)(6)在頻率分布直方圖中，眾數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×重難突破能力提升2頻率分布直方圖(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的中位數(結果保留整數)；(3)從該市大學生、軍人、醫務人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93,96,97,94,90，職業組中1～5組的成績分別為93,98,94,95,90.(ⅰ)分別求5個年齡組和5個職業組成績的平均數和方差；(ⅱ)以上述數據為依據，評價5個年齡組和5個職業組對“一帶一路”的認知程度，并談談你的感想．【跟蹤訓練】1．某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區用戶滿意度評分的頻數分布表．圖①A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

圖②B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

【解析】(1)作出頻率分布直方圖如圖：

通過兩地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區用戶滿意度評分的平均值高于A地區用戶滿意度評分的平均值；B地區用戶滿意度評分比較集中，而A地區用戶滿意度評分比較分散．(2)A地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大．記CA表示事件：“A地區用戶的滿意度等級為不滿意”，CB表示事件：“B地區用戶的滿意度等級為不滿意”．由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估計值為(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大．折線圖、餅圖的應用

(1)(2018年新課標Ⅰ)某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是(

)A．新農村建設后，種植收入減少B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半(2)(2019年昆明質檢)“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標．搜索指數越大，表示網民搜索該關鍵詞的次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高．如圖是2018年9月到2019年2月這半年來，某個關鍵詞的搜索指數變化的統計圖．根據該統計圖判斷，下列結論正確的是(

)A．這半年來，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化B．這半年來，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C．從該關鍵詞的搜索指數來看，2018年10月的方差小于11月的方差D．從該關鍵詞的搜索指數來看，2018年12月的平均值大于2019年1月的平均值【答案】(1)A

(2)D

【解析】(1)設新農村建設前，農村的經濟收入為a，則新農村建設后，農村經濟收入為2a.新農村建設前后，各項收入的對比如下表：新農村建設前新農村建設后新農村建設后變化情況結論種植收入60%a37%×2a＝74%a增加A錯其他收入4%a5%×2a＝10%a增加一倍以上B對養殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C對養殖收入＋第三產業收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超過經濟收入2a的一半D對故選A．(2)由統計圖可知，這半年來，該關鍵詞的搜索指數變化的周期性并不顯著，排除A；由統計圖可知，這半年來，該關鍵詞的搜索指數的整體減弱趨勢不顯著，排除B；由統計圖可知，2018年10月該關鍵詞的搜索指數波動較大，11月的波動較小，所以2018年10月的方差大于11月的方差，排除C；由統計圖可知，2018年12月該關鍵詞的搜索指數大多高于10000，該月平均值大于10000,2019年1月該關鍵詞的搜索指數大多低于10000，該月平均值小于10000.故選D．【易錯警示】利用餅圖、折線圖分析問題的關鍵是讀懂圖形，讀準圖形中給的數據，明確圖形中的變化等．【跟蹤訓練】2．某城市收集并整理了該市2018年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數據，繪制了下面的折線圖．已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關系，則根據折線圖，下列結論錯誤的是(

)A．最低氣溫與最高氣溫為正相關B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現在1月D．最低氣溫低于0℃的月份有4個【答案】D

【解析】在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故D錯誤．故選D．樣本的數字特征【考向分析】樣本的數字特征是每年高考的熱點，且常與頻率分布直方圖、莖葉圖等知識綜合考查．常見的考向：(1)與頻率分布直方圖交匯命題；(2)與優化決策問題交匯命題．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數和中位數；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶？【規律方法】平均數與方差都是重要的數字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】極差、方差與標準差．【考查目的】考查數據處理能力，同時也考查數據分析和數學運算的核心素養．【思路導引】根據表中數據，分別計算A、B兩組數據的平均值和方差，再比較大小．【答案】C【拓展延伸】1．眾數、中位數和平均數的異同，標準差和方差的異同(1)眾數、中位數和平均數的異同：眾數中位數平均數相同點都是描述一組數據集中趨勢的量不同點與這組數據中的部分數據有關，出現在這些數據中不一定在這些數據中出現．奇數個時，在這組數中出現；偶數個時，為中間兩數的平均值不一定在這些數中出現【真題鏈接】

1．(2019年新課標Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是(

)A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差【答案】A

【解析】根據題意，從9個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數不變，即中位數不變．故選A．2．(2019年江蘇)已知一組數據6,7,8,8,9,10，則該組數據的方差是_________．4．(2019年新課標Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小