單元檢測一集合與常用邏輯用語

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（2015?重慶）已知集合4={1,2,3},B={2,3},則（）

A.A=BB.ACB=0

C.AUBD.BUA

2.已知集合/=任,2-2》一3\0},3={x|—2Wx<2},則/CB等于（）

A.[-2,-1]B.[-1,1]

C.[-1,2）D.[1,2）

3.已知集合/={—1,0,1,2},5={x|K2x<4},則/CB等于（）

A.{-1,0,1}B.{0,1,2）

C.{0,1}D.{1,2}

4.下列說法中，正確的是（）

A.命題“若anjvbm?,貝的逆命題是真命題

B.命題“存在x（）eR,%o—x（）>0"的否定是“對任意的xGR,x—xWO”

C.命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題

D.己知xGR,則“x>l”是“x>2”的充分不必要條件

5.（2015?吉林三模）已知p：x>l或x<_3,q：x>a,若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）

A.[1,+oo）B.（—8,1]

C.[—3,+?o）D.（―oo,-3]

6.已知命題p：—8,0）,2"<3",命題夕：6x￡（0,l）,Iog21v0,則下列命題為真命題的是（）

A.p/\qB.pV（非q）

C.（非p）AqD.夕八（非夕）

7.（2015?贛州市十二縣市期中）已知px*q：干<1，如果〃是9的充分不必要條件，則實數人的

取值范圍是（）

A.[2,+oo）B.（2,+8）

C.[1,+oo）D.（―OO,—1]

2x+l

8.已知兩個集合4={x|y=ln（—d+x+2）},8={x|《二[[WO},則405等于（）

A.[1,2）B.（—1,—1]

C.（-1,e）D.（2,e）

9.（2015?大連二模）已知集合4={（x,y）\x（x-l）+y（y-l）^r},集合3={（x,j；）|x2+/^r2},若/￡8,

則實數r可以取的一個值是（）

A.^/2+lB.小

C.2D.1+坐

10.（2016?黃岡中學月考）下列四種說法中,

①命題“存在xGR,f—x>0”的否定是“對于任意xCR,x2-x<0w；

②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；

③已知募函數加）=產的圖象經過點（2,坐），則大4）的值等于去

2

④已知向量a=（3,-4）,b=（2,l）>則向量。在向量入方向上的投影是亍

說法正確的個數是（）

A.1B.2

C.3D.4

11.（2015?宜春模擬）設P,。為兩個非空實數集合，定義集合P*0={z|z=a+b,a"b^Q},若尸=

{-1,0,1}?。={-2,2},則集合尸*0中元素的個數是（）

A.2B.3

C.4D.5

12.若p：a^R,|a|<Lq-.關于x的二次方程f+（a+l）x+a—2=0的一個根大于零，另一個根小于

零，則0是］的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

13.（2015?江蘇）已知集合/={1,2,3},{2,4,5）,則集合NU2中元素的個數為.

14.給定兩個命題，命題p對任意實數x都有af>一辦一1恒成立，命題q：關于x的方程x+a

=0有實數根.若“p\/q”為真命題，“pAq”為假命題，則實數。的取值范圍是.

15.（2015,石家莊二模）已知命題p：f—3x—4W0；命題q：x2—6x+9—m2^0,若非g是非0的充分不

必要條件，則實數加的取值范圍是.

16.已知有限集/={°i，。2，的，…，斯}（"、2,〃GN）.如果/中元素1,2,3，…，"）滿足…即

=的+。2+…+。“，就稱/為“復活集”，給出下列結論：

①集合尸產,闿是“復活集”;②若生,々GR，且{。1，面是“復活集”，則③

若可，a2GN\則{的，&}不可能是“復活集”；④若afN,則“復活集”/有且只有一個，且"=3.

其中正確的結論有.（填上你認為所有正確結論的序號）

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）已知集合N={x*—5x+6=0},B={x\mx+\=Q},且求實數加的值組成的集合.

18.(12分)已知集合/={x[y=y1—喬1},5={x|[x-(a+l)][x-(a+4)]<0}.

(1)若求。的取值范圍；

(2)若/C3W。，求°的取值范圍.

19.(12分)設函數/)=lg(f—x—2)的定義域為集合/,函數g(x)=#3—。的定義域為集合B.

⑴求NCB；

(2)若C=國加一I<x<2%+1},C三B,求實數加的取值范圍.

20.(12分)設命題p：關于x的不等式.\1(60,aWl)的解集為(一8,0)；命題q：函數兀v)=ln(tzf

—x+2)的定義域是R.如果命題“p\Jq”為真命題，“p/\q"為假命題，求。的取值范圍.

21.(12分)已知集合4={x|f—3x+2W0},集合2={y[y=x2—2x+a},集合C={無*一辦一4忘0}.命題

p：NC5W。，命題q：A^C.

(1)若命題p為假命題，求實數a的取值范圍；

(2)若命題為真命題，求實數a的取值范圍.

22.(12分)集合U=R,集合Z={x|(x—2)(%—3)<0},函數y=lg」的定義域為集合民

(1)若求集合/。([曲)；

(2)命題p：xGN,命題q：若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.

答案解析

1.D[由于2e42eB,3eA3GB,leA16B,故A,B,C均錯，D是正確的，選D.]

2.A[A={x|xW—l或x23},故/CB=[—2,-1],選A.]

3.C[8={x|lW224}={x|0Wx<2},則八nB={0,l},故選C.]

4.B[對于A,當加=0時，逆命題不正確；對于B,由特稱命題與全稱命題的關系知顯然正確；命題

"p或q"為真命題，則命題p和命題q中至少有一個是真命題，不一定全為真命題，故C不正確；"x>l"

是"x>2"的必要不充分條件，D不正確.選B.]

5.A[設P={x|x>l或x<—3},Q={x|x>a},因為q是p的充分不必要條件，所以QP,因此a'l,

故選A.]

6.C[命題p：3xoe(—°°>0)，2與<3均為假命題，命題q：Vxe(0,l),log2X<0為真命題，所以(非

p)Aq為真命題.]

.32-x

,,^+T-1=^+T<0,

即(x—2)(x+l)>0,.\x>2或x<—1,

是4的充分不必要條件，，左>2,故選B.]

8.B[由/中的函數y=ln(—f+x+2),得到一x?+x+Z〉。，即f—尤一2<0,

整理得：(x-2)(x+l)<0,

即一1<x<2,.'.A=(—1,2),

由8中的不等式變形得：(2x+l)(e—x)WO,

且e—xWO,即(2x+l)(x—e)2O,

且xWe,解得：龍W—1'或x>e,

即8=(—8,—1]U(e,+°°),

則NC8=(—1,-1],故選B.]

9.A[A={(x,j^)|(x—1)2+(y—1)2^r+1},B={(x,j^)|x2+/^r2},由于N,B都表示圓上及圓內的點

的坐標，要滿足/ag,則兩圓內切或內含.故圓心距滿足乎W|r|—JTj,將四個選項中的數分別代

入，可知只有A選項滿足，故選A.]

10.A[①命題"存在xGR,%2—x>0v的否定是“對于任意xGR,f—無wo",故①不正確；

②命題“°且q為真”，則命題p、q均為真，所以"°或q為真”.反之"p或q為真”,則p、q中至少

有一個為真，所以不一定有“p且g為真"所以命題‘力且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條

件，故命題②不正確；

③由嘉函數人x)i的圖象經過點(2,坐)，所以2°=坐所以a=f所以嘉函數為“O=x—T，

所以H4)=4—所以命題③正確；

④向量a在向量％方向上的投影是同cos。=卷，=哀=羋，6是a和》的夾角，故④錯誤.故選A.]

11.B[當〃=0時，無論b取何值，z=a-^b=0；

當〃=-1,b=-2時,z=(—1)^-(-2)=3；

當〃=-1,6=2時，z=(—l)+2=—g；

當。=1,b=—2時，z=l+(—2)=一；；

當a=l,6=2時，z=l+2=]

故尸*。={0，—當，該集合中共有3個元素.]

12.A[p：a￡R,|a|<l<=>—1<(7<1=>(7—2<0,可知滿足q的方程有兩根，且兩根異號，條件充分；

條件不必要，如時，方程的一個根大于零，另一個根小于零.也可以把命題q中所有滿足條件的

Q的范圍求出來，再進行分析判斷，實際上一元二次方程兩根異號的充要條件是兩根之積小于0,對于

本題就是Q—2<0,即Q<2.]

13.5

解析???Z={1,2,3},B={2,4,5},???/U8={1,2,3,4,5}.故4中元素的個數為5.

14.(―8,o)ug4)

[Q>0,1

解析若夕為真命題，則。=0或彳2八即0〈a<4；若q為真命題，則(一1)—4Q20,即QWZ

[a—4?<0,一

因為"p'cT為真命題，為假命題，

所以P，q中有且僅有一個為真命題.

若夕真q假，則&Q<4；若夕假q真，則Q〈0.

綜上，實數。的取值范圍為(一8,0)U(1,4).

15.(―°°,—4]U[4,+°0)

解析非q是非p的充分不必要條件，等價于p是q的充分不必要條件.由題意可得p：-1q：

f3-m<-1,[3-mW-1,

(工一3+加)(工一3一加)WO.當機=0時，顯然不符合題意；當機>0時，有J?、或1?

13+加三4[3+m>4

=加24；

f3+m<-1,13+加W—1,

當m<0時，有J、或J=>加W—4.

13一加24[3—m>4

綜上，加的取值范圍是(一8,-4]U[4,+8).

16.①③④

解析?廠"巾XT；木=T/巾巾=—1,故①是正確的.②不妨設ai+a2=aia2=t,

則由一元二次方程根與系數的關系，知。2是一元二次方程f—氏+/=0的兩個根，由/>0,可得，<0

或>4,故②錯.③不妨設/中2Vq3V…〈斯，由Qlq2…q〃=Ql+a2^-----han<nan,得藥做…斯T<〃，

當n=2時，即有四<2,?..QI=1,于是1+〃2=。2,無解，即不存在滿足條件的“復活集”4故③正確.當

〃=3時，。1。2<3,故只能0=1,。2=2,解得的=3,于是“復活集”/只有一個，為{1,2,3}?當〃24

時，由…為-121X2X3義…義⑺一1),得心1X2X3義…X(〃-l),也就是說“復活集”4存在的

必要條件是n>lX2X3X-X(/2-l),事實上，1X2X3X…又何一1)2(〃-2)=川一3〃+2=(〃一

2)2—2+〃>〃，矛盾，，當〃14時不存在“復活集”4故④正確.

17.解A={x\x2-5x+6=0}={2,3},

?；AUB=A,:.BJA.

①當冽=0時，B=0,B7A,故機=0；

②當加W0時，由加x+l=0,得

——=2或一2=3,得加=_、或m=—\.

mm23

,實數機的值組成的集合為{0,一；,-1}.

/V—I—I-Y

18.解若xL,則1—RM,即干,。,

|x(x+1)WO,

所以「一八解得一1<XW0,所以/=W—l〈xWO}；若xGB,則[x—(a+l)Hx—(a+4)]<0,

[x十1六0,

解得a+l<x<a+4,所以8={x[a+14<a+4}.

(1)若則NUB,

]a+1'?：—1,

所以[a+4>0,解得一4<aW-2.

(2)若/C8=0,則a+4W—l或a+120,

即aW—5或a2一1,

所以若/ngw。，則a的取值范圍是(一5,-1).

19.解(1)要使函數於)有意義，貝"—X—2>0,

解得x>2或x<—1,即/={x\x>2或x<—1}.

要使g(x)有意義,貝!|3一慟》0,

解得一3WxW3,即8={x|—3WxW3},

...ZriB={x|x>2或x<-l}ri{x|-3WxW3}={x|—3Wx<—l或2<rW3}.

(2)若C=0,則加W—2,CUB恒成立；

若機>—2時，要使CU3成立，

m>—2,

貝!|<加一12—3,解得一2〈次W1.

、2加+1W3,

綜上，加W1.

即實數冽的取值范圍是(一8,1].

20.解夕為真命題O0〈a〈l；

q為真命題OQ>0且1—8。<0,即。>京

由題意，〃和q有且只有一個是真命題.

若〃真夕假，則OVQW/；

若夕假9真，則

綜上所述，Q￡(0,1]U[1,+8).

21.解\9A={4?-3%+2WO}={x|lWxW2},

y=x^—2x~\~a=(x—l)2+tz—12Q—1,

'.B={y\y^ci—1}?C—{x|x2—ax—4WO},

(1)由命題p為假命題可得/G3=0,

a—1>2,/.a>3.

(2)...命題p/\q為真命題，

:?P，9都為真命題，即znBW。且/cc

a—1W2,

.71—Q—4W0,解可得0WaW3.

,4—2Q—4W0,

22.解⑴因為集合4={x[2vx<3},因為。

_9

皿x—(J+2)x4

函數y=ig—=1瓦-，

2~x

9

由^--->0,

2-x

19

可得集合5={x|2<x<^},

19

[uB=或，

9

故4n([曲)={而忘1<3}.

⑵因為q是p的必要條件等價于p是q的充分條件，即413,

由/={x|2<x<3},而集合B應滿足"一：)：2)>0,

17

因為d+2—〃=(〃-S^+w〉。，

故B={x\a<x<a2+2],

依題意就有：

[Q2+223,

即—1或1W〃(2,

所以實數Q的取值范圍是(一8,-1]U[1,2].

單元檢測二函數概念與基本初等函數I

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

1.(2015?重慶)函數於)=log2(d+2x—3)的定義域是()

A.[-3,1]B.(-3,1)

C.(―00,—3]U[1,+8)D.(―0°,—3)U(1,+8)

2.（2015?北京）下列函數中為偶函數的是（）

A.y=x2smxB.）；=x2cosx

C.y=|lnx|D.y=2~x

x—2

3.（2015?慈溪聯考）函數與7工的圖象（）

A.關于x軸對稱B.關于原點對稱

C.關于直線y=x對稱D.關于y軸對稱

f2x,x＜\,

4.（2016?江西省師大附中聯考）已知函數於尸、則與og25）等于（）

g—1）,G1,

A(B-8D.1

5.（2015?山東）若函數人力=用二是奇函數，則使人x）＞3成立的x的取值范圍為（）

A.(—8,—1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,+°°)

6.下列各式中錯誤的是()

33

A.0.8>0.7B.logo.50.4>logo.50.6

C.0.75-01<0.7501D.lgl.6>lgl.4

(a-2)x,x22,

7.己知函數{x)=(j_滿足對任意的實數無都有於IL加2)<0成立,則實數。的

)1fXi~X2

取值范圍為()

A.(—8,2)B.(-8,y]

「耳，

C.(—8,2]D.2)

8.(2015?山東19所名校聯考)函數歹=曙的圖象可能是()

\x\

9.已知函數y（x）=logi歸一i|,則下列結論正確的是（）

2

A.八一39°）飲3）B.X0）＜A-1M3）C.X3）＜A-1）＜X0）D.g）

10.定義在R上的偶函數於)滿足於)=%+2),當xG[3,4]時，段)=x—2,則()

兀兀1133

A./(sin1)勺(cos1)B.火sinRMcos])C.{sin])勺(cos])D./(sin5)次cos5)

f-2X+Q,X<0,

ii.已知函數於)=L、且函數y=/a)—%恰有3個不同的零點，則實數。的取值范

&一1),x30,

圍是()

A.(0,+8)B.[-1,0)

C.[-1,+8)D.[-2,+8)

12.(2015?蚌埠模擬)已知函數/)。6刈是以4為周期的奇函數，當xd(0,2)時，段)=山(/一》+6).若

函數｛x)在區間[—2,2]上有5個零點，則實數6的取值范圍是()

A.一1<6.1C.或D4V6WI或6號

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

1,x>0,

13.設函數段)=<0，x=0，g(x)=x2/(x—1),則函數g(x)的遞減區間是.

「1,x<0,

14.已知函數八X)是定義在(一8,+8)上的奇函數，若對于任意的實數x》o,都有加+2)=段)，且當

xG[0,2)時，?=log2(x+l),則八—2015)十次2016)的值為.

15.卡車以x千米/小時的速度勻速行駛130千米路程，按交通法規限制504X4100(單位:千米/小時).假

設汽油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油(2+合)升，司機的工資是每小時42元.

(1)這次行車總費用了關于x的表達式為；

(2)當工=時，這次行車總費用最低.

16.設於)是定義在R上的偶函數，且對任意的xGR恒有於+1)=加-1),已知當無e[0,l]時，於)=

則給出下列結論：

①2是八x)的周期；

②/(x)在(1,2)上單調遞減，在(2,3)上單調遞增；

③/(x)的最大值是1,最小值是0；

④當xG(3,4)時，?r)=g)x—3.

其中正確結論的序號是.(寫出所有正確結論的序號)

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)已知函數段)是定義在R上的奇函數，且當x>0時，｛x)=2'—3—27

(1)當x<0時，求")的解析式；

(2)若y(x)=g,求x的值.

18.(12分)(2015?贛州市十二縣(市)聯考)已知函數8(幻="2—2辦+1+6(°>0)在區間[2,3]上有最大值4

和最小值1.設/)=等.

⑴求°、6的值；

(2)若不等式人2、)一上在xe［—1,1］上有解，求實數k的取值范圍.

19.(12分)某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產無千件，需另投入成本為C(x)萬元，當

年產量不足80千件時，C(x)=￥+10x(萬元)；當年產量不少于80千件時，C(x)=51x+也絆_1450(萬

元).通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完.

(1)寫出年利潤〃萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；

(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

20.(12分)(2015?余姚聯考)已知函數1x)=x2+a|x—1|,0為常數.

(1)當a=2時，求函數人x)在［0,2］上的最小值和最大值；

(2)若函數負x)在［0,+8)上單調遞增，求實數a的取值范圍.

21.(12分)(2015?浙江新高考單科綜合調研卷(一))已知函數次x)=lg(x+f—2),其中x>0,a>0.

(1)求函數於)的定義域；

(2)若對任意xG［2,+8)恒有人對>0,試確定a的取值范圍.

22.(12分X2015-北京第六十六中學上學期期中)已知函數段)對任意實數x,>恒有/+/)=〃)+加)，

當x>0時，加)<0,且負1)=—2.

(1)判斷兀c)的奇偶性;

⑵求大x)在區間［—3,3］上的最大值；

(3)解關于x的不等式幾女2)-Wx)［ax)+4.

答案解析

1.D［需滿足X+2x—3>0,解得x>l或x<—3,所以f(x)的定義域為(-8,-3)U(1,+oo).］

2.B［由f(—x)=f(x),且定義域關于原點對稱，可知A為奇函數，B為偶函數，C定義域不關于原點

對稱，D為非奇非偶函數.］

3.B臉p|,

其定義域為(一8,-2)U(2,+8),

9x+2

?,m一刈=廣1不^

=—，1￡=-AX),

函數為奇函數，

，函數的圖象關于原點對稱，故選B.］

4.C「..2<log25<3,.\/(log25)=2吟-2=2吟72巖，故選c.］

5.C「</3)為奇函數，.\/(一幻=一以)，

2~x+12"+1

即尸不=一—，整理得(1一。)(2工+1)=0,

：.a=l,.\/(x)>3即為了口>3,

化簡得(2工一2)(2工一l)<0,：.1<2X<2,/.0<x<l.］

6.C［對于A,構造倦函數yu%3,為增函數，故A對；對于B、D,構造對數函數y=logo,5X為減函

數，y=lgx為增函數，B、D都正確；對于C,構造指數函數y=0.75',為減函數，故C錯.］

7.B［由題意知函數/(x)是R上的減函數，

a—2<0,

于是有1由此解得QW」,

(Q―2)X2W(5)29—1,o

即實數。的取值范圍為(一8,y］,故選B.］

8.B［函數>=萼的定義域為(一8,0)U(0,+8),定義域關于原點對稱.當x>0時，>=等=乎

=lnx；當x<0時，y=臂='**=—ln(—x),此時函數圖象與當x>0時函數y=lnx的圖象關于原

點對稱.故選B.］

9.C［依題意得/(3)=logi2=-1<0,

2

log^2</(-1)=log^|<log|l,

即T勺(一3<0.

又｛0)=1。必=0,

因此有人3)勺(一］

10.A［由f(x)=f(x+2)得到周期為2,當x￡［3,4］時,?r)=x—2為增函數，且是定義在R上的偶函數，

則人x)在［0,1］上為減函數，因為sinl>cos1,所以y(sinl)</(cos1).故選A.］

11.C［當時，f(x—l)=f(x),此時函數f(x)是周期為1的周期函數；當x<0時，f(x)=—x2—2X+Q

=—(X+1)2+1+(J,對稱軸為x=-1,頂點為(-1,1+。)，若。之0,則y=f(x)—x在(-8,0)上有1個

零點,在［0,+8)上有2個零點,滿足題意；若一1<Q<0,則y=f(x)—x在(-8,—1］,(—1,0),［0,

+8)上各有1個零點，滿足題意；若Q=—1,則y=f(x)—x在(-8,—1］,(一1,0)上各有1個零點，%

=0也是零點，在(0,+8)上無零點，滿足題意；若戰一1,則至多有2個零點，不滿足題意.所以實

數。的取值范圍是［—1,+oo).］

12.D［本題可以采用排除法.若6=0,則段)=ln(d—x),xe(0,2),當x=3e(o,2)時，於)無意義，

故6W0,所以排除A,C；若6=：,則八%)=111口2—x+j,xG(0,2),當了=/^(0,2)時，外)無意義，故

6耳，所以排除B,所以選D.］

13.[0,1)

x2,x>l,

解析g(x)=<0,x=l,如圖所示,

、一公,x<\.

其遞減區間是[0,1).

14.-1

解析因為外)是奇函數，且周期為2,所以八一2015)+7(2016)=一應2015)+7(2016)=—應1)+八0),

又當xd[0,2)時，?=log2(x+l),

所以八一2015)+42016)=—1+0=—1.

702013

15.(l)y=-^+-^x,xe[50,100](2)18710

解析(1)由題意知行車所用時間》=詈130小時，則這次行車總費用y關于x的表達式為y=^13X06X(2+

磊Mt"。,[50,100],即+容，[50,100]；

7noniq7nnniq

(2?=4寧+號》78也，當且僅當—^二%，即x=l隊伍時等號成立，故當x=18/歷時，這次行

JiOJiO

車總費用最低.

16.①②④

解析①：對任意的xGR恒有/(x+l)=/(x—1),

.,.>+2)=f[(x+1)-1]=?,即2是人X)的周期，①正確；②：當xG[0,l]時，7(x)=g)ir=2xT為增

函數，又兀0是定義在R上的偶函數，.?.為X)在區間LL0]上單調遞減，又其周期7=2,.?.小)在(1,2)

上單調遞減，在(2,3)上單調遞增，②正確；③由②可知，｛x)max=AD=21T=20=l,火X)min=A0)=2°T

=5,③錯誤；④當xG(3,4)時，4—xG(0,l),.?.人4—x)=5)l—(4—X)=(RL3,又4)是周期為2的偶

函數，x)=/(x)=g)x—3,④正確.綜上所述，正確結論的序號是①②④.

17.解(1)當x<0時，-x>0,A-x)=2^x-3-2x,

又於)是奇函數，

x)=-Xx),

...一作)=2一工一32￡,

即當x<0時,Ax)=-2-x+3-2\

⑵當x<0時，由一2一*+3-20,

得62次一2工一2=0,

21

解得2"=1或2"=-1(舍去),

?*?X=1-log23；

當x>0時，由2工一3-2-*=今

得Z-Z級—Z"—6=0,

3

解得2X=2或2"=-]（舍去），，震=1.

綜上，x=l—log23或x=l.

18.解(l)g(x)=a(x—1)2+1-\~b—a,

因為A0,所以g(x)在區間［2,3］上是增函數,

怦)=1，a=l,

故1g⑶=4,解得

b=0.

（2）由已知可得4）=x+§—2,

所以八2"）一左O'2。可化為21+志—2三左?2%,

化為1+（下）2—左，

令t=^x,則kW?—2t+1,

因為工￡[—1,1],故，2],

記力（。=廣-2%+1,因為/2],

故〃⑺max—1，

所以左的取值范圍是（-8,1].

19.解（1）當0<x<80,x￡N*時,

500X1OQQx1

")=—10000—QX7—10x_250

1

=17+40x—250；

當x、80,xGN*時,

500X1OQQx10000

5lx卜1450—250

〃x)=-10000-x

10000

=1200-(x4x)9

~~^X2-\~40X—250(0<x<80,X￡N*),

.9.L(x)=

1200-(X+'°；嗎(%280,%￡N*).

⑵當0<x<80,xGN*時，

I,

L(x)=-3(X-60)2+950,

,當龍=60時，￡(x)取得最大值￡(60)=950.

當x280,xGN*時，

米)=12。。-(x+萼泉1200-2尸獸

=1200-200=1000,

...當戶半

即x=100時,

Z(x)取得最大值"100)=1000>950.

綜上所述，當x=100時，〃x)取得最大值1000,

即年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大.

20.解(1)當。=2時，兀c)=d+2|x—l|

|X2+2X—2,x2l,](x+l)2—3,x21,

[x2—2x+2,xWl](x—1)2+1,x<l,

所以當Xe[L2]時，,(X)]max=6,[f(x)]min=l,

當XG[O,1]時，[f(X)]max=2,，(X)]min=l，

所以兀c)在[0,2]上的最大值為6,最小值為1.

民+辦一a,xNl,

(2)因為於)=2,一

[x—ax-ra9x<\,

2

/。、。j

(x十?g)2I,

2

/〃、

(x—2)2一a彳十?a,x<l1,

而加)在[0,+8)上單調遞增，

所以當xNl時，/(x)必單調遞增，得一即a》一2,

當04<1時，段)亦必單調遞增，得即aWO,

且l2+tz—tz^l2—a+a恒成立.

即a的取值范圍是{a|-2WaW0}.

._..a.-X2—2x~\-a

21.解(1)由x+或一2>0,得一-—>0,

因為x>0,所以%2—2x+tz>0.

當〃>1時，x,—2x+a>0怛成立，定義域為(0,+°°),

當4=1時，定義域為{鄧>0且％W1},

當0<?<1時，定義域為{可04〈1一41—a或x>l+dl—〃}.

(2)對任意xG[2,+8)恒有段)>0,

即x+：—2>1對xe[2,+8)恒成立.

.??4>3%一%2對工￡[2,+8)恒成立，

而/z(x)=3x—f=—(%—當在工￡[2,+8)上是減函數,

??//(X)max=%(2)=2.??Q>2.

故a的取值范圍是

22.解(1)取、=>=0,則｛0+0)=賀0),???｛0)=0.

取y=-x,則=fix)+X~x),

?\/(—x)—~/(x)對任意x￡R恒成立，

函數1Ax)為奇函數.

(2)任取修，工2金(-8,+8)且修<l2，則%2—X1>0.

:?加2)+八一修)=於2一修)<0，

?**AX2)<—A--^1).

又;冬)為奇函數，，於1)的2).

?VAX)在(-8,+8)上是減函數.

.，?對任意工￡[―3,3],恒有3).

VA3)=/(2+l)=A2)+Al)=3Al)

=—2X3=-6,

???八―3)=-/(3)=6,

???於)在[—3,3]上的最大值為6.

(3)???加)為奇函數,

???整理原不等式得漢辦2)+八一2%)勺(冰)+八一2),

進一步可得4后—2x)<f[ax—2).

?.?/3)在(一8,+8)上是減函數，—2x>ax—2,

即(QX—2)(x—1)>0.

???當〃=0時，工￡(一8,1).

當a=2時，｛x|x#l且x￡R｝；

2

當4<0時，｛x|—<x<l｝；

2

當0<a<2時，x￡｛x[x>￡或x<l｝;

2卜

當Q>2時，｛x|x<￡或x>l｝.

綜上所述，當。=0時，、￡(—8,1)；

當〃=2時，且x￡R｝；

當a<0時，{x|~<x<l}；

2

當0<a<2時，x￡{x[x>,或x<l}；

2

當a>2時，x￡{x|x<￡或x>l}.

單元檢測三導數及其應用

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（2015?贛州聯考）函數於）=31nx+d—小x+方在點（小，火小））處的切線斜率是（）

A.一2小B.小

C.2小D.4小

2.設加）=xlnx,若，（xo）=2,則X。的值為（）

A.e2B.e

D.In2

3.（2015?黑龍江雙鴨山一中期中）若函數了=加）的圖象在點（1,義1））處的切線方程為y=3x—2,則函數

g（x）=d+y（x）的圖象在點（1,g（l））處的切線方程為（）

A.5%一歹一3=0B.5x—y+3=0

C.%—5j+3=0D.%—5y—3=0

4.函數人x）=x3—3x—1,若對于區間［—3,2］上的任意Xi，M，都有心1）—人M）|<3則實數f的最小值是

（）

A.20B.18

C.3D.0

5.曲線在點（1,1）處的切線與x軸及直線x=l所圍成的三角形的面積為（）

AeB|

C/jD，2

6.（2015?河北衡水中學調考）函數加）=f—3bx+3b在（0,1）內有極小值，貝女）

A.0<6<1B.b<\

C.b>0D.b<^

7.（2015?遼寧丹東五校協作體期末）若曲線y=&2與曲線y=mnx在它們的公共點尸（s,。處具有公共

切線，則實數。等于（）

A.—2B，2

C.1D.2

x2,x￡[0,1],

8.設火x）={l（e為自然對數的底數），貝打沁）dx等于（）

7江（1，e]

（42

A.-3B.-3

24

CjD.y

9.（2015?淄博一模）曲線外）=e'+d+x+l上的點到直線2工一V=3的距離的最小值為（）

A.害B.小

C~^~D.2小

10.（2015?課標全國I）設函數外）=e"（2x—1）—QX+Q,其中a<l,若存在唯一的整數祀使得於o）vO,則

Q的取值范圍是（）

「3八「33、

A「美，UB1一美,4；

「33、「3八

C氏4）D位,

11.（2015?廣東陽東一中摸底）曲線C：人x）=sinx+e'+2在x=0處的切線方程為（）

A.y=~2x+3B.y=^x~3

C.y=2x+3D.y=3x~2

12.（2015?西安模擬）設。是函數>=加）定義域內的一個區間，若存在刖￡。，使加o）=一劭，則稱劭

是於）的一個“次不動點”，也稱加）在區間。上存在“次不動點”，若函數兀0=——3X—。+楙在區

間[1,4]上存在“次不動點”，則實數。的取值范圍是（）

A.（―0°,0）B.（0,

電,+8）D.（-8,￡

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

13.已知函數兀0的導數，（x）=a（x+l）（x—。）,若{x）在x=a處取得極大值，則a的取值范圍是.

14.（2015?百色模擬）已知Q￡R,函數人的導函數歹=/（%）是奇函數，若曲線y=/（x）的一

條切線的斜率為會3則切點的橫坐標為.

15.（2015?豫東、豫北十所名校聯考）若O〈xvl,戶好，6=包用，。=迎雷，則a,b,。的大小

Yxxyjx

關系為.

16.已知函數>=/3）是R上的偶函數，且當時，於）=2%—2鳥，又Q是函數g（x）=ln（x+l）—（的

零點，則八一2),?,人1.5)的大小關系是.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)(2015?河北保定第一中學模擬)已知函數次(1)+1,且/(—1)=9.

(1)求曲線段)在了=1處的切線方程；

(2)若存在xG(l,+8)使得函數人x)<加成立，求實數加的取值范圍.

18.(12分)(2015?重慶)已知函數/)=/+/缶611)在］處取得極值.

(1)確定。的值；

⑵若g(x)=Ax)e*,討論g(x)的單調性.

19.(12分)(2015?贛州聯考)已知函數人x)=52—Hnx.

(1)求段)的單調區間；

(2)設ga)=/(x)+2x,若g(x)在口，e］上不單調且僅在x=e處取得最大值，求。的取值范圍.

20.(12分)(2015?南寧聯考)已知函數負x)=—alnx+(a+l)x—￥(x>0).

(1)若x=l是函數加)的極大值點，求函數加)的單調遞減區間；

(2)若~^x~+ax+b恒成立，求實數ab的最大值.

21.(12分)(2015?內蒙古巴彥淖爾第一中學期中)已知人幻=正手.

(1)求函數y=/(x)的單調區間；

(2)若關于x的方程次x)=f—2x+4有實數解，求實數人的取