江蘇省宿遷市高中數學第1章立體幾何初步1.2.4平面與平面的位置關系教學設計蘇教版必修2授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容江蘇省宿遷市高中數學第1章立體幾何初步1.2.4平面與平面的位置關系教學設計蘇教版必修2

本節課主要內容包括：1.平面與平面的位置關系的定義和分類；2.平面與平面平行的判定和性質；3.平面與平面垂直的判定和性質；4.平行平面和垂直平面的性質和推論。通過這節課的學習，使學生掌握平面與平面的位置關系的基本概念、判定和性質，并能應用于解決實際問題。核心素養目標培養學生空間觀念，提高學生運用數學語言描述現實問題的能力；提升學生邏輯推理和直觀想象能力，通過探究平面與平面的位置關系，讓學生理解空間幾何關系，增強空間想象力和邏輯思維能力；強化學生的數學抽象和數學建模能力，通過實際問題解決，引導學生將幾何知識與實際應用相結合，培養解決復雜問題的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①平面與平面位置關系的判定條件，特別是平行和垂直的判定方法，要求學生能夠熟練運用這些條件進行判斷。

②平面與平面位置關系的性質，包括平行平面的性質和垂直平面的性質，需要學生理解并能夠應用這些性質解決實際問題。

③通過具體的幾何圖形，如長方體、正方體等，讓學生理解并應用這些位置關系的判定和性質。

2.教學難點，

①空間想象能力的培養，對于一些復雜的三維幾何圖形，學生可能難以直觀地理解平面與平面的位置關系。

②推理能力的提升，學生在證明平面與平面平行或垂直時，需要運用邏輯推理，這對于部分學生來說是一個挑戰。

③將平面與平面的位置關系應用于解決實際問題，如立體圖形的切割、組合等，需要學生具備較強的數學建模能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材《蘇教版必修2》。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如長方體、正方體等立體圖形的圖片，以及平面與平面位置關系的動畫演示。

3.實驗器材：準備透明塑料板、直尺、三角板等，用于學生動手操作，直觀感受平面與平面的位置關系。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生進行合作學習；在黑板上繪制輔助圖形，幫助學生理解抽象的幾何概念。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，上一節課我們學習了點、線、面這些基本的幾何元素，今天我們將繼續深入，探討平面與平面的位置關系。請大家回顧一下，我們之前學習過的點、線、面之間的關系，這將為今天的學習奠定基礎。

（學生）回顧上一節課的內容，點、線、面之間的關系包括點動成線，線動成面，面動成體。

（教師）很好，點、線、面之間的關系是立體幾何的基礎。今天，我們將聚焦于平面與平面的關系，探究它們之間的平行與垂直。

二、新課講授

（一）平面與平面的位置關系的定義

（教師）首先，我們來明確一下平面與平面的位置關系的定義。當兩個平面相交時，它們的位置關系主要有兩種：平行和相交。

（學生）平行是指兩個平面永不相交，而相交是指兩個平面有公共的直線。

（教師）很好，這就是平行和相交的定義。接下來，我們來看看它們的具體判定條件和性質。

（二）平面與平面平行的判定

（教師）接下來，我們學習平面與平面平行的判定。根據課本上的內容，我們知道有三種方法可以判定兩個平面是否平行。

（學生）第一種是如果兩個平面有公共的直線，并且這條直線在兩個平面中都是直線，那么這兩個平面平行；第二種是如果兩個平面分別與第三個平面平行，那么這兩個平面也平行；第三種是如果兩個平面的法向量相同，那么這兩個平面平行。

（教師）很好，這就是判定兩個平面平行的三種方法。大家要記住這些方法，并能夠熟練運用。

（三）平面與平面垂直的判定

（教師）現在，我們來學習平面與平面垂直的判定。同樣，根據課本上的內容，有兩種方法可以判定兩個平面是否垂直。

（學生）第一種是如果兩個平面的法向量垂直，那么這兩個平面垂直；第二種是如果兩個平面相交，且它們的交線與第三個平面的法向量垂直，那么這兩個平面垂直。

（教師）很好，這就是判定兩個平面垂直的兩種方法。大家要記住這些方法，并能夠熟練運用。

（四）平面與平面的性質

（教師）接下來，我們來學習平面與平面的性質。對于平行平面和垂直平面，它們都有一些特殊的性質。

（學生）平行平面的性質包括：平行平面的距離處處相等，平行平面上的任意一條直線都平行于另一個平面。

（教師）很好，這就是平行平面的性質。對于垂直平面，它們的性質包括：垂直平面上的任意一條直線都垂直于另一個平面。

（五）應用實例

（教師）現在，我們來通過一些實例來加深對平面與平面位置關系的理解。

（學生）教師展示了幾個實例，如長方體的側面與底面平行，長方體的側面與側面垂直等。

三、課堂練習

（教師）接下來，請大家完成以下練習題，檢驗一下自己對本節課內容的掌握。

（學生）學生獨立完成練習題，教師巡視并解答學生的疑問。

四、課堂總結

（教師）今天我們學習了平面與平面的位置關系，包括平行和垂直的判定條件和性質。希望大家能夠掌握這些知識，并能將其應用于解決實際問題。

（學生）學生總結本節課所學內容，教師進行點評和補充。

五、布置作業

（教師）為了鞏固今天的學習內容，請大家課后完成以下作業：

1.復習課本相關內容，完成課后練習題；

2.思考如何將平面與平面的位置關系應用于解決實際問題。

（學生）學生記錄作業，準備課后復習和完成作業。教學資源拓展1.拓展資源：

-**立體幾何的歷史與發展**：介紹立體幾何的發展歷程，從古希臘的歐幾里得到現代的幾何學，展示立體幾何在數學發展中的重要地位。

-**三維幾何圖形的計算機輔助設計**：探討如何利用計算機軟件如AutoCAD、SolidWorks等來創建和操作三維幾何圖形，增強學生的空間想象力和設計能力。

-**立體幾何在實際工程中的應用**：介紹立體幾何在建筑、工程、航空航天等領域的應用實例，如橋梁設計、機械制造中的三維模型構建。

2.拓展建議：

-**學生自主學習**：鼓勵學生閱讀關于立體幾何的科普書籍或相關文章，如《幾何原本》等，以增強對立體幾何歷史和理論的了解。

-**小組合作研究**：組織學生進行小組合作，研究立體幾何在實際問題中的應用，例如設計一個簡單的三維模型，如一個盒子或一個簡單的家具。

-**實驗與探索**：利用學校或社區的資源，如圖書館、科技館，進行實地考察或實驗，如觀察建筑物的結構，分析其立體幾何特征。

-**數學競賽與挑戰**：參與數學競賽或挑戰，如美國數學競賽（AMC）、國際數學奧林匹克（IMO），這些競賽往往包含立體幾何的問題，可以提升學生的解題技巧和競爭力。

-**在線學習資源**：推薦學生訪問一些免費的教育平臺，如KhanAcademy、Coursera，這些平臺提供豐富的立體幾何教學視頻和練習題。

-**數學軟件應用**：指導學生學習使用數學軟件如MATLAB、GeoGebra，通過這些軟件可以直觀地展示立體幾何圖形的變化，幫助學生更好地理解空間幾何關系。

-**閱讀拓展材料**：推薦閱讀《數學之美》等書籍，了解數學與藝術、科學之間的聯系，激發學生對立體幾何的興趣和探索欲望。板書設計1.重點知識點：

①平面與平面的位置關系：平行和相交

②平行平面的判定條件：三個條件分別列出

③垂直平面的判定條件：兩個條件分別列出

④平行平面的性質：距離處處相等，任意直線平行

⑤垂直平面的性質：任意直線垂直

2.關鍵詞：

①平面

②位置關系

③判定條件

④性質

⑤法向量

3.重點句子：

①“兩個平面永不相交，且它們的距離處處相等，則這兩個平面平行。”

②“兩個平面有公共的直線，且這條直線在兩個平面中都是直線，則這兩個平面平行。”

③“兩個平面的法向量相同，則這兩個平面平行。”

④“兩個平面的法向量垂直，則這兩個平面垂直。”

⑤“兩個平面相交，且它們的交線與第三個平面的法向量垂直，則這兩個平面垂直。”反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.實踐與理論相結合：在教學中，我注重將抽象的幾何概念與具體的物理實例相結合，例如，通過展示建筑物的結構圖，讓學生直觀地理解平面與平面的垂直關系。

2.互動式教學：我嘗試采用更多的互動式教學方法，如小組討論、角色扮演等，以激發學生的學習興趣和參與度，使課堂氛圍更加活躍。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生空間想象能力不足：在講解立體幾何時，部分學生對空間圖形的理解不夠深入，這影響了他們對平面與平面位置關系的掌握。

2.教學節奏把握不當：有時為了追求教學內容的完整性，我可能忽略了學生的接受能力，導致教學節奏過快，部分學生跟不上市堂的進度。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要是通過考試，這可能導致學生在日常學習中忽視了對立體幾何的深入思考和探究。

反思改進措施（三）改進措施

1.加強空間想象能力的培養：在教學中，我會通過更多樣化的教學手段，如使用模型、動畫演示等，幫助學生更好地理解和記憶空間幾何圖形。

2.調整教學節奏，注重學生反饋：我會更加關注學生的反饋，根據學生的理解程度適時調整教學節奏，確保每個學生都能跟上教學的步伐。

3.豐富評價方式，促進多元發展：我將嘗試引入更多的評價方式，如課堂表現、小組合作、項目展示等，以全面評估學生的學習成果，并鼓勵學生在多個方面進行探索和發展。

4.優化教學資源，提升教學質量：我將努力收集和制作更多高質量的教學資源，如制作詳細的課件、視頻等，以提高教學質量。

5.鼓勵學生自主探究，培養創新能力：在教學過程中，我會鼓勵學生提出問題，自主探究解決問題，培養學生的創新能力和解決問題的能力。課后作業1.作業題目：已知平面α內有一條直線l，平面β內有一條直線m，且l∥m。若平面α與平面β相交，求證：直線l與平面β平行。

解答：過直線m作平面γ，使得平面γ與平面α相交于直線n，由于l∥m，所以l∥n。因為平面α與平面β相交，所以n也在平面β內。由于l∥n，且n在平面β內，根據線面平行的性質，得出直線l與平面β平行。

2.作業題目：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AB的中點，點F是棱A1D1的中點，求證：平面B1EF平行于平面ADD1A1。

解答：連接BE和A1F，由于BE和A1F分別是正方體棱的中線，所以BE∥A1D和A1F∥BD。又因為A1D∥BD，所以BE∥A1F。由于BE和A1F都在平面B1EF內，且BE∥A1F，根據面面平行的判定定理，得出平面B1EF平行于平面ADD1A1。

3.作業題目：已知兩個平面α和β，它們的法向量分別為n1和n2。如果n1和n2的夾角是90度，求證：平面α與平面β垂直。

解答：設平面α上的一條直線為l，平面β上的一條直線為m。由于n1是平面α的法向量，所以l垂直于n1。同理，m垂直于n2。因為n1和n2垂直，所以l和m也垂直。由于l和m分別在平面α和β上，根據線面垂直的判定定理，得出平面α與平面β垂直。

4.作業題目：在空間直角坐標系中，點A(1,2,3)，點B(4,5,6)，點C(7,8,9)。求證：直線AB與直線BC垂直。

解答：計算向量AB和向量BC。向量AB=(4-1,5-2,6-3)=(3,3,3)，向量BC=