江西省九江市高中數學第一章計數原理3組合（二）教學設計北師大版選修2-3主備人備課成員教學內容分析哈嘍，親愛的同學們！今天我們要一起探索數學的奇妙世界，走進北師大版選修2-3第一章的“計數原理”這一章節，重點來研究“組合（二）”這部分內容。這部分主要涉及的是組合數的計算，包括組合數的性質和組合數的運算。同學們，還記得我們在之前學過的排列組合的基礎知識嗎？今天我們就來深化一下，看看如何靈活運用這些知識解決更復雜的問題。咱們一起加油，讓數學成為我們生活中最亮眼的色彩！??????核心素養目標在本節課的學習中，我們旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養。通過組合（二）的學習，學生將能夠理解組合數的概念，掌握組合數的性質和計算方法，提升解決實際問題的能力。同時，通過小組合作和探究活動，培養學生的合作意識和創新精神，激發對數學學習的興趣和熱情。重點難點及解決辦法**重點：**

1.組合數的性質和公式理解與應用。

2.組合數的計算方法，尤其是組合數與排列數的關系。

**難點：**

1.理解組合數的實際意義和背景。

2.運用組合數解決實際問題時的靈活性和創造性。

**解決辦法與突破策略：**

1.通過實例講解和互動討論，幫助學生理解組合數的實際應用。

2.設計分層練習，從基礎到提高，逐步加深對組合數公式的理解和運用。

3.引導學生參與小組討論和合作，鼓勵學生嘗試不同的解題方法，培養解決問題的創造性。

4.結合實際問題，讓學生在解決實際問題的過程中，體會組合數的應用價值，提高數學建模能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：學校內部教學平臺、在線教育平臺（如國家教育資源公共服務平臺）

-信息化資源：組合數性質和公式的動畫演示視頻、組合數應用案例庫

-教學手段：多媒體課件、實物教具（如骰子、撲克牌等用于模擬組合問題）教學過程設計**用時：45分鐘**

**一、導入環節（5分鐘）**

1.**情境創設**：展示一組生活中常見的排列組合現象，如撲克牌游戲、生日禮物包裝等，引發學生對組合現象的興趣。

2.**提出問題**：引導學生思考，如何計算這些現象中可能的組合數量？

3.**學生討論**：分組討論，分享各自的想法和初步的解決方案。

4.**用時**：5分鐘

**二、講授新課（20分鐘）**

1.**引入組合數的概念**：通過實例講解，說明組合數的定義和特點。

2.**講解組合數的性質**：介紹組合數的性質，如對稱性、遞推關系等，并通過動畫演示加深理解。

3.**推導組合數公式**：引導學生推導組合數公式，如C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，并解釋公式的含義。

4.**組合數與排列數的關系**：講解組合數與排列數的關系，以及如何從排列數推導出組合數。

5.**實際應用舉例**：結合實際案例，展示如何運用組合數解決實際問題。

6.**用時**：20分鐘

**三、鞏固練習（15分鐘）**

1.**基礎練習**：發放練習題，讓學生獨立完成，鞏固對組合數概念和公式的理解。

2.**小組討論**：分組討論練習題，互相解答疑問，共同解決難題。

3.**展示答案**：每組選派代表展示解題過程和答案，其他組進行評價和補充。

4.**用時**：15分鐘

**四、課堂提問（5分鐘）**

1.**提問環節**：教師針對本節課的重點和難點提出問題，引導學生思考和回答。

2.**學生回答**：學生積極回答問題，教師給予點評和指導。

3.**用時**：5分鐘

**五、師生互動環節（5分鐘）**

1.**小組合作**：教師提出一個與組合數相關的問題，讓學生分組合作，共同尋找解決方案。

2.**展示成果**：每組展示自己的解決方案，其他組進行評價和討論。

3.**教師點評**：教師對學生的表現進行點評，指出優點和不足，并給予指導。

4.**用時**：5分鐘

**六、總結與拓展（5分鐘）**

1.**總結本節課內容**：教師對本節課的重點和難點進行總結，幫助學生梳理知識體系。

2.**拓展延伸**：提出一些與組合數相關的問題，引導學生進行思考和探索。

3.**布置作業**：布置課后作業，鞏固學生對本節課內容的理解和掌握。

4.**用時**：5分鐘

**七、教學反思**

本節課通過創設情境、小組討論、課堂提問等多種教學手段，激發了學生的學習興趣，培養了學生的合作意識和創新精神。在教學過程中，教師注重引導學生主動思考，積極參與，使學生在輕松愉快的氛圍中掌握了組合數的概念、性質和計算方法。同時，通過實際案例的講解，讓學生體會到數學在生活中的應用價值，提高了學生的數學素養。在今后的教學中，將繼續探索創新教學方法，提高教學質量。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.**知識掌握程度**：

-學生能夠熟練理解并掌握組合數的概念，包括組合數的定義、性質和計算公式。

-學生能夠區分組合數與排列數，并能夠靈活運用兩者之間的關系解決實際問題。

2.**解題能力提升**：

-學生能夠獨立完成與組合數相關的計算題，包括基本的組合數計算和復雜的應用題。

-學生在解題過程中能夠運用組合數的性質和公式，提高解題效率和準確性。

3.**數學思維培養**：

-學生通過學習組合數，培養了邏輯推理和數學抽象的能力。

-學生學會了從實際問題中抽象出數學模型，提高了數學建模能力。

4.**實際應用能力**：

-學生能夠將組合數知識應用于日常生活和實際情境中，如生日禮物組合、團隊分組等。

-學生通過解決實際問題，加深了對組合數意義的理解，提高了解決實際問題的能力。

5.**自主學習能力**：

-學生在學習過程中，能夠自主探索組合數的性質和公式，提高自主學習能力。

-學生能夠利用網絡資源和教材，獨立完成課后作業和學習拓展。

6.**合作學習能力**：

-學生在小組討論和合作中，學會了傾聽他人意見，尊重不同觀點，提高了合作學習能力。

-學生在合作中學會了分享知識，共同解決問題，培養了團隊精神。

7.**情感態度價值觀**：

-學生在學習過程中，對數學產生了濃厚的興趣，增強了學習數學的自信心。

-學生認識到數學在生活中的重要性，培養了嚴謹的科學態度和求真務實的精神。教學反思哎，今天上的這節課，真的是讓我有頗多感觸。咱們這節課是關于組合（二）的，這個內容對學生來說既重要又有點兒難度，所以我在設計教案的時候，就格外用心了。

一開始，我是想通過一些生活化的例子來導入，讓孩子們對組合這個概念有個直觀的認識。比如說，我用了撲克牌來舉例，孩子們都很感興趣，開始積極地參與討論。看到他們那種積極的樣子，我心里也是挺高興的。

接著，我講到了組合數的性質和公式，這部分內容有點兒抽象，我知道孩子們可能會覺得難。所以，我盡量用簡單易懂的語言來解釋，還通過動畫演示來幫助他們理解。但是，我發現有些孩子對于公式記憶得不是很牢固，這讓我意識到，我在教學過程中可能需要更多樣的教學手段，比如制作一些組合數的思維導圖，幫助他們更好地記憶和理解。

在講解過程中，我特別注意到了課堂互動，盡量讓每個孩子都有機會參與到討論中來。我發現，對于那些平時不太愛說話的孩子，我多給他們一些鼓勵和機會，他們也能積極地參與進來，這讓我感到很欣慰。

但是，我也發現了一些問題。比如說，當我在講組合數的應用時，有的孩子還是顯得有點兒迷茫，不知道如何將理論知識應用到實際問題中。這讓我反思，我可能需要設計更多貼近學生生活的實際案例，讓他們在解決實際問題的過程中，更好地理解和掌握組合數的應用。

另外，我發現有些孩子在計算組合數時，很容易犯一些基本的錯誤，比如分母分子搞錯位。這說明我在鞏固練習環節，可能需要更加細致地引導，比如通過分層練習，從基礎到提高，逐步加深孩子們的計算能力。

在課堂提問環節，我也發現了一個問題：有的孩子回答問題時，思維不夠靈活，只是按照公式生搬硬套。這讓我意識到，我在今后的教學中，要更加注重培養學生的思維能力和創新意識，讓他們能夠靈活運用所學知識。教學評價與反饋1.**課堂表現**：

-大部分學生在課堂上能夠積極參與，對于提出的問題能夠認真思考并嘗試回答。

-學生在討論環節表現出較高的積極性，能夠主動分享自己的觀點和見解。

2.**小組討論成果展示**：

-小組討論成果展示環節，各小組能夠清晰地展示自己的解題過程和思路。

-學生在展示過程中，能夠準確地運用組合數的性質和公式，展現了對知識的掌握程度。

3.**隨堂測試**：

-隨堂測試結果顯示，學生對組合數的概念和計算方法掌握較好。

-部分學生在解決實際問題時，能夠靈活運用所學知識，但仍有部分學生在應用方面存在困難。

4.**課堂互動**：

-課堂互動環節，教師提問后，學生能夠迅速給出答案，表現出良好的學習狀態。

-教師通過提問和解答，及時了解學生的學習情況，并根據學生的回答調整教學進度。

5.**教師評價與反饋**：

-針對課堂表現，教師對學生的積極參與和認真思考給予肯定，并對表現優異的學生給予表揚。

-對于在小組討論中表現突出的學生，教師鼓勵他們繼續保持，并希望其他學生能夠向他們學習。

-針對隨堂測試中存在的問題，教師提出了針對性的反饋，如加強實際應用能力的培養，提高解題的靈活性等。

-教師強調，學生在今后的學習中要注重基礎知識的學習，同時要注重將所學知識應用到實際問題中，提高解決實際問題的能力。

-教師建議學生在課后進行復習和鞏固，通過練習題和實際案例來加深對組合數的理解和應用。課后作業為了幫助學生鞏固和深化對組合（二）的理解，以下是一些針對性的課后作業題目，每個題目都旨在幫助學生練習組合數的計算和應用。

1.**題目**：從5個人中選出3個人參加比賽，有多少種不同的選法？

**答案**：這是一個典型的組合問題，可以用組合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]來計算。所以，C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=(5×4×3×2×1)/[(3×2×1)×(2×1)]=10種不同的選法。

2.**題目**：一個密碼鎖由4位數字組成，每位數字可以是0到9中的任意一個，求不同的密碼組合總數。

**答案**：這是一個排列問題，因為密碼的每一位都可以獨立選擇。所以，總共有10×10×10×10=10,000種不同的密碼組合。

3.**題目**：從字母A、B、C、D、E中選取3個不同的字母，組成一個三位字母的密碼，求不同的密碼組合數。

**答案**：這是一個組合問題，因為順序不重要。C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=10種不同的組合。

4.**題目**：一個籃球隊有12名球員，教練需要從中選擇5名球員參加比賽，有多少種不同的選法？

**答案**：這是一個組合問題，因為選出的球員順序不重要。C(12,5)=12!/[5!(12-5)!]=792種不同的選法。

5.**題目**：一個班級有20名學生，需要從中選出4名學生代表班級參加比賽，如果其中一名學生必須被選中，那么有多少種不同的選法？

**答案**：因為一名學生必須被選中，所以我們只需要從剩下的19名學生中選出3名。C(19,3)=19!/[3!(19-3)!]=969種不同的選法。

這些題目涵蓋了組合數的計算和應用，旨在幫助學生熟練掌握組合數的概念和計算方法，并能夠將其應用于解決實際問題中。通過這些練習，學生能夠加深對組合數性質的理解，提高數學思維能力和問題解決能力。內容邏輯關系①組合數的概念與性質

-重點知識點：組合數的定義、組合數與排列數的區別、組合數的性質（對稱性、遞推