第一章

直角三角形

1.4角平分線的性質湘教版（2024）八年級下冊數學課件第2課時

角平分線的性質定理的綜合應用01新課導入03課堂小結02新課講解04課后作業目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedherePS區公路鐵路

S區有一個貿易市場，在公路與鐵路所成角的平分線上有一點P，要從P點建兩條路，一條到公路上，一條到鐵路上.（1）怎樣修建路最短？（2）這兩條路修好后，有什么關系？EF解：（1）如圖；（2）PE=PF；新課導入如圖1-29，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中點.需添加一個什么條件，就可使CM，AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線呢?解：可以添加條件MN=ME(或MN=MF).∵ME⊥CD，MN⊥CA，∴M在∠ACD的平分線上，即CM是∠ACD的平分線.同理可得AM是∠CAB的平分線.新課導入如圖1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分線上任取一點P，作PE⊥DB，

PF⊥AC，垂足分別為點E，F.試探索BE+PF與PB的大小關系.例2解：∵AP是∠DAC的平分線，又PE⊥DB，PF⊥AC，∴PE=PF.在△EBP中，BE+PE>PB，∴BE+PF>PB.【教材P25】新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere如圖1-31，你能在△ABC中找到一點P，使其到三邊的距離相等嗎?ABC圖1-31P因為角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以只要作△ABC任意兩角(例如∠A

與∠B)的平分線，其交點P即為所求作的點.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.新課講解如圖1-31，你能在△ABC中找到一點P，使其到三邊的距離相等嗎?ABC圖1-31MPDFE想一想，點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關系？∵BM是∠ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理，PD=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.由此得到：新課講解1.如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA于點C，ED⊥OB于點D，求證:（1）∠ECD=∠EDC；

（2）

OC=OD.證明：（1）∵OE是∠AOB的平分線，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED.∴∠ECD=∠EDC.（2）在Rt△ECO和Rt△EDO中，∵EC=ED，OE為公共邊，

∴Rt△ECO≌Rt△EDO(HL).∴OC=OD.課堂練習[選自教材P25練習第1題]2.如圖，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，點C在線段DE上.求證:AB=AD+BE.證明：如圖，過點C作CF⊥AB于點F.∵AC是∠BAD的平分線，CD⊥AD，CF⊥AB，∴CF=CD.在Rt△CFA和Rt△CDA中，∵CF=CD，

AC為公共邊，∴Rt△CFA≌Rt△CDA(HL).∴AF=AD.同理可得FB=BE.∴AB=AF+FB=AD+BE.F課堂練習[選自教材P25練習第2題]3.如圖，已知BD平分∠ABC，BA=BC，點P在BD上，作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為點M，N.求證:PM=PN.證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中，∵BA=BC，BD為公共邊，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB，∴DP為∠ADC的平分線.又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴

PM=PN.課堂練習[選自教材P26習題1.4A組第3題]4.如圖，求作一點P，使PM=PN，并且使點P到∠AOB的兩邊OA，OB的距離相等.P解：作法如圖.課堂練習[選自教材P26習題1.4B組第4題]5.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線BF，CF相交于點F，試問點F在∠A的平分線上嗎?(提示:過F點分別向BD，

BC，

CE作垂線)解：過點F作FH⊥AD于H，FG⊥BC于G，FR⊥AE于R，則可得FH=FG=FR.∴點F在∠A的平分線上.課堂練習[選自教材P26習題1.4B組第5題]課堂小結第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere01說一說本節課的收獲.02你還存在哪些疑惑？課堂小結課后作業第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxand