7.4宇宙航行現在的飛天曾經的飛天如圖所示，在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中，牛頓設想：把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠；拋出速度足夠大時，物體就不會落回地面，成為人造地球衛星。你知道這個速度究竟有多大嗎？如圖所示，在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中，牛頓設想：把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠；拋出速度足夠大時，物體就不會落回地面，成為人造地球衛星。你知道這個速度究竟有多大嗎？v增大人造衛星地球上的物體，發射的速度至少有多大才能離開地球進行宇宙航行呢？例：當衛星在地面附近繞地球運行時，軌道半徑為r，地球的質量為m地，物體的質量為m。（1）請推導衛星繞地球運行時v的表達式。（2）已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2,地球質量M=5.89×1024kg,地球半徑R=6400km＝6.4×106m，求衛星繞地球運行時速度v的大小是多少？一、宇宙速度

（1）物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度（環繞速度）。1、第一宇宙速度（2）人造衛星的發射速度與環繞速度①發射速度:指被發射物體離開地面時的速度。②環繞速度：指衛星在穩定的軌道上繞地球轉動的線速度。（3）對第一宇宙速度的理解一、宇宙速度

（1）物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度（環繞速度）。1、第一宇宙速度（2）人造衛星的發射速度與環繞速度①發射速度:指被發射物體離開地面時的速度。②環繞速度：指衛星在穩定的軌道上繞地球轉動的線速度。（3）對第一宇宙速度的理解①第一宇宙速度是發射衛星的最小速度，發射速度低于它，衛星將落回地面而不能繞地球運轉。②第一宇宙速度也是衛星剛好能在地球表面附近繞地球作勻速圓周運動的最大環繞速度。③由

知，衛星軌道半徑為r越大，v環繞越小，但需要的發射速度v發射越大。一、宇宙速度

（1）物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度（環繞速度）。1、第一宇宙速度（2）人造衛星的發射速度與環繞速度①發射速度:指被發射物體離開地面時的速度。②環繞速度：指衛星在穩定的軌道上繞地球轉動的線速度。（3）對第一宇宙速度的理解①第一宇宙速度是發射衛星的最小速度，發射速度低于它，衛星將落回地面而不能繞地球運轉。②第一宇宙速度也是衛星剛好能在地球表面附近繞地球作勻速圓周運動的最大環繞速度。③由知，衛星軌道半徑為r越大，v環繞越小，但需要的發射速度v發射越大。有人說，第一宇宙速度也可用（式中g為重力加速度，R為地球半徑）算出，你認為正確嗎？（4）另一種求法：重力提供物體作圓周運動的向心力一、宇宙速度1、第一宇宙速度當衛星的發射速度大于7.9km/s，會出現什么情況？（5）當V發射大于7.9km/s時，繞地球運動的軌跡是橢圓，發射速度越大，橢圓軌道越“扁”。7.9km/s7.9km/s<v

<11.2km/s橢圓圓2、第二宇宙速度大小：v=11.2km/s。（1）當飛行器的速度等于或大于11.2km/s時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球。我們把11.2km/s叫作第二宇宙速度。（2）意義：使衛星掙脫地球的束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發射速度，也稱為逃逸速度。注意：達到第二宇宙速度的飛行器還無法脫離太陽對它的引力。一、宇宙速度1、第一宇宙速度2、第二宇宙速度大小：v=11.2km/s。（1）當飛行器的速度等于或大于11.2km/s時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球。我們把11.2km/s叫作第二宇宙速度。（2）意義：使衛星掙脫地球的束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發射速度，也稱為逃逸速度。注意：達到第二宇宙速度的飛行器還無法脫離太陽對它的引力。3、第三宇宙速度大小:v=16.7km/s7.9km/s7.9km/s<v

<11.2km/s橢圓圓11.2km/s16.7km/s（1）當物體的速度等于或大于16.7km/s時，物體可以掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間。我們把16.7km/s叫做第三宇宙速度。一、宇宙速度1、第一宇宙速度2、第二宇宙速度大小：v=11.2km/s。3、第三宇宙速度大小:v=16.7km/s7.9km/s7.9km/s<v

<11.2km/s橢圓圓11.2km/s16.7km/s（1）當物體的速度等于或大于16.7km/s時，物體可以掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間。我們把16.7km/s叫做第三宇宙速度。（2）意義：使衛星掙脫太陽引力束縛的最小發射速度，也稱為逃逸速度。（3）注意：發射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，衛星繞太陽作橢圓運動，成為一顆人造行星。如果發射速度大于等于16.7km/s，衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。總結：發射速度v運動情況V<7.9km/s物體落回地面V=7.9km/s物體在地面附近做勻速圓周運動7.9km/s<v<11.2km/s物體繞地球運動，軌跡為橢圓11.2km/s≤v<16.7km/s物體繞太陽運動16.7km/s≤v物體飛出太陽系

已知地球表面的重力加速度約為10m/s2，第一宇宙速度約為8km/s，某星球半徑約為地球半徑的2倍，質量是地球質量的9倍，求：(1)該星球表面的重力加速度大小；例1答案22.5m/s2(2)該星球的第一宇宙速度大小。答案17km/s

開普勒—452b是發現的第一顆潛在的超級地球巖質行星，在一顆類太陽恒星的適居帶內運行。根據其物理特性，有時被媒體稱為地球2.0。它的質量大約是地球的5倍，半徑大約是地球的1.25倍。則開普勒—452b的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的大小之比約為()A.0.6 B.2C.4 D.9例2D

例3D二.人造地球衛星1957年10月，蘇聯發射第一顆人造地球衛星。開創了人類航天時代的新紀元。1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛星“東方紅1號”發射成功，開創了中國航天史的新紀元。科學家錢學森被譽為“中國航天之父”為我國航天事業作出特殊貢獻。二.人造地球衛星衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供向心力：F引=F向衛星的動力學方程(r–

v–ω–T

的關系)可見：當中心天體確定時，衛星運動情況(a、v

、ω

、T

)是由r

惟一決定軌道中心：地心地球對于繞地球運動的人造衛星：（1）離地面越高，向心力越_____________（2）離地面越高，線速度越_____________（3）離地面越高，周期越_______________（4）離地面越高，角速度越_____________（5）離地面越高，向心加速度越_________小大小小小想一想★“高軌低速大周期”第一宇宙速度是發射衛星的最小發射速度，也是衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度.赤道衛星軌道極地衛星軌道其他衛星軌道注：所有衛星軌道的圓心與地心重合人造地球衛星分類衛星的軌道與赤道共面，衛星始終處于赤道正上方。衛星的軌道與赤道平面垂直，衛星經過兩極上空衛星的軌道與赤道平面成某一角度二.人造地球衛星F引=F向軌道中心：地心1.赤道軌道：衛星的軌道與赤道共面，衛星始終處于赤道正上方。2.極地軌道：衛星的軌道與赤道平面垂直，衛星經過兩極上空。3.任意軌道：衛星的軌道與赤道平面成某一角度。地球同步衛星（靜止衛星）⑤運轉方向一定：①軌道平面一定：地球同步衛星特點6個一定：赤道平面②周期與角速度一定：T=24h③軌道半徑一定：r=6.6R④速度大小一定：v=3.08km/s自西向東⑥向心加速度的大小一定：二.人造地球衛星F引=F向軌道中心：地心1.赤道軌道：衛星的軌道與赤道共面，衛星始終處于赤道正上方。2.極地軌道：衛星的軌道與赤道平面垂直，衛星經過兩極上空。3.任意軌道：衛星的軌道與赤道平面成某一角度。地球同步衛星（靜止衛星）近地衛星指衛星軌道半徑近似等于地球半徑，即貼近地表。h=3.6×107mr=4.2×107mv=3km/sT=24hh=3.8×108mr≈3.8×108mv=1km/sT=27天h≈0r=6.4×106mv=7.9km/sT=84分鐘同步衛星近地衛星月球近地衛星、同步衛星、月球三者比較赤道同步衛星近地衛星赤道上的物體rRABC03同步衛星A、近地衛星B、赤道上物體C的比較先比較同步衛星A和近地衛星B再比較同步衛星A和赤道上物體C對AB由高軌低速長周期對AC，兩者角速度和周期相同TC=24hTA=24hTB=85minrC=RrA=R地+hrB=R

如圖所示是小張畫的人造地球衛星軌道示意圖，其中圓軌道a、c、d的圓心均與地心重合，a與赤道平面重合，b與某一緯線圈共面，c與某一經線圈共面。下列說法正確的是（

）A.a、b、c、d都有可能是衛星的軌道B.軌道a上的衛星一定是同步衛星C.軌道c上的衛星的運行速度一定小于7.9km/sD.軌道a上的衛星運行速率可能與軌道d上衛星的相同例4C

如圖所示，是在同一平面不同軌道上的三顆質量相同的人造地球衛星，均繞地球做勻速圓周運動。關于各物理量的關系，下列說法不正確的是()A.線速度大小vA>vB>vCB.周期TA>TB>TCC.向心加速度大小aA>aB>aCD.角速度ωA>ωB>ωC例5B

例6C

2022年6月5日，我國成功發射神舟十四號載人飛船，3名航天員進駐核心艙。假設神舟十四號在飛行的過程中繞地球沿圓軌道運行，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船繞地球運行的周期為T。(1)求飛船離地面的高度h；例7

(2)如圖所示，衛星A與神舟十四號載人飛船B在同一軌道平面，已知衛星A運行方向與B相同，A的軌道半徑為B的2倍，某時刻A、B相距最近，則至少經過多長時間它們再一次相距最近？

關于地球靜止衛星，下列說法正確的是()A.它只能分布在赤道上空一定高度處B.已知它的質量是1.42t，若將它的質量增為2.84t，其同步軌道半徑變為

原來的2倍C.它可以繞過北京的正上方，所以我國可以利用它進行電視轉播D.它運行的速度是7.9km/s例8A

我國自行研制的北斗導航系統，已全面服務交通運輸、公共安全、救災減災、農林牧漁、城市治理等行業，是國之重器，利國利民。已知北斗導航系統中有一顆地球靜止衛星，關于該衛星，下列說法中正確的是()A.該衛星可能定點在南京正上空B.地球赤道上物體隨地球自轉的周期小于該衛星的運

轉周期C.該衛星要比其他近地衛星所受地球的引力大D.該衛星在運行過程中不可能撞上其他地球靜止衛星例9D

2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是()A.組合體中的貨物處于超重狀態B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C.組合體的角速度大小比地球同步衛星的大D.組合體的加速度大小比地球同步衛星的小例10C

(多選)如圖所示，a為地球赤道表面隨地球一起自轉的物體，b為繞地球做勻速圓周運動的近地衛星，軌道半徑可近似為地球半徑。c為繞地球做勻速圓周運動的同步衛星。a、b、c的角速度大小分別為ωa、ωb、ωc；線速度大小分別為va、vb、vc；加速度大小分別為aa、ab、ac；周期分別為Ta、Tb、Tc，則下列關系正確的是()A.ωa<ωb<ωc

B.Ta=Tb>TcC.va<vc<vb

D.aa<ac<ab例11CD三.衛星變軌問題1QP231.如何從1號圓軌道升高到3號圓軌道？2.如何從3號圓軌道降到1號圓軌道？三.衛星變軌問題1QP23衛星在不同軌道上的運動參數比較

實例探究——空間對接空間站實際上就是一個載有人的人造衛星，那么，地球上的人如何到達空間站，空間站上的人又如何返回地面？這些活動都需要通過宇宙飛船（或航天飛機）來完成，這就存在一個宇宙飛船（或航天飛機）與空間站對接的問題。想一想：能否把宇宙飛船先發射到空間站的同一軌道上，再通過加速去追上空間站實現對接呢？不行，因為飛船加速后做離心運動會偏離原來的圓軌道而無法與空間站對接。1.飛船先在比空間站低的軌道運行，運行到某位置時，加速后到一個橢圓軌道。2.控制使飛船跟空間站恰好同時運行到兩軌道的相切點。3.此時空間站通過機械手臂“抱住”飛船，便可實現對接，如圖示。空間站飛船實例探究——空間對接

2021年5月15日，我國發射的“天問一號”火星探測器成功著陸于火星。如圖所示，“天問一號”被火星捕獲之后，需要在近火星點P變速，進入環繞火星的橢圓軌道。下列說法中正確的是()A.“天問一號”發射時的速度必須大于第一宇宙

速度小于第二宇宙速度B.“天問一號”由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，需要在P點

減速C.“天問一號”在軌道Ⅰ上的運行周期小于在軌道Ⅱ上的運行周期D.“天問一號”在軌道Ⅰ上經過P點時的加速度大于在軌道Ⅱ上經過P點

時的加速度例12B

如圖為飛船運動過程的示意圖。飛船先進入圓軌道1做勻速圓周運動，再經橢圓軌道2，最終進入圓軌道3完成對接任務。橢圓軌道2分別與軌道1、軌道3相切于A點、B點。則飛船()A.在軌道1的運行周期大于在軌道3的運行周期B.在軌道2運動過程中，經過A點時的速率比B點大C.在軌道2運動過程中，經過A點時的加速度比B點小D.從軌道2進入軌道3時需要在B點處減速例13B四.黑洞問題

若是中心天體的一部分，則若是中心天體的環繞行星，則五.連續群與衛星群問題在天體運動的問題中，我們常遇到一些這樣的問題。比如，A、B兩天體都繞同一中心天體做圓周運動，某時刻A、B相距最近，問A、B下一次相距最近或最遠需要多少時間，或“至少”需要多少時間等問題。而對于此類問題的解決和我們在直線運動中的追及相遇問題在思維有上一些相似的地方，故我們也常說成“天體的追及與相遇

”。AB六.天體距離問題問題情景1：同向運行相距最近如圖，兩天體的運轉方向相同，且位于和中心連線半徑的同側，此時兩天體相距最近。求經過多長時間t二者會再次相距最近？設處于內軌道的A天體周期為T1，處于外軌道的B天體周期為T2，當t滿足下列式子時二者相距最近：AB問題情景2：同向運行相距最遠如圖，兩天體的運轉方向相同，且位于和中心連線半徑的同側，此時兩天體相距最近。求經過多長時間t二者會相距最遠？設處于內軌道的A天體周期為T1，處于外軌道的B天體周期為T2，當t滿足下列式子時二者相距最遠：AB問題情景3：反向運行相距最近如圖，兩天體的運轉方向相反，且位于和中心連線半徑的同側，此時兩天體相距最近。求經過多長時間t二者會再次相距最近？設處于內軌道的A天體周期為T1，處于外軌道的B天體周期為T2，當t滿足下列式子時二者相距最近：AB問題情景4：反向運行相距最遠如圖，兩天體的運轉方向相反，且位于和中心連線半徑的同側，此時兩天體相距最近。求經過多長時間t二者會相距最遠？設處于內軌道的A天體周期為T1，處于外軌道的B天體周期為T2，當t滿足下列式子時二者相距最遠：AB1.兩顆恒星均繞共同的中心做勻速圓周運動，軌道半徑r1、r2與兩恒星間距離L的關系為r1＋r2＝L；2.兩恒星之間萬有引力分別提供了兩恒星的向心力，