問題：初中我們已經(jīng)定性地學(xué)習(xí)了重力勢能，物體的質(zhì)量越大、所處的位置越高，重力勢能就越大。這一節(jié)我們來進(jìn)一步定量地研究重力勢能。你認(rèn)為重力勢能的表達(dá)式應(yīng)該是怎樣的呢？新課導(dǎo)入8.2

重力勢能θLh1h2ΔhAAABBB豎直下落沿斜線運動沿曲線運動學(xué)習(xí)任務(wù)一學(xué)習(xí)任務(wù)一

重力做功的計算[科學(xué)探究]物體豎直下落從A到BAΔhBh1h2WG=mgΔh=mg(h1－h(huán)2)=mgh1－mgh2

G學(xué)習(xí)任務(wù)一學(xué)習(xí)任務(wù)一

重力做功的計算[科學(xué)探究]物體沿斜線運動從A到BABΔhθLh1h2WG=mgLcosθ=mgΔh=mg(h1－h(huán)2)=mgh1－mgh2G學(xué)習(xí)任務(wù)一學(xué)習(xí)任務(wù)一

重力做功的計算[科學(xué)探究]物體沿曲線運動從A到BΔh1Δh2Δh3ABΔhW1=mglcosθ1=mg

△h

1W=W1+W2+W3+……W=mg

△h

1+mg

△h

2

+mg

△h

3

+……=mgΔh

=mgh1－mgh2h1h2微元法學(xué)習(xí)任務(wù)一學(xué)習(xí)任務(wù)一

重力做功的計算[科學(xué)探究]ABmg甲ΔhABθmg乙BA丙起點終點=mg(h1－h(huán)2)ＷＧ=mgΔh=mgh1－mgh2以上三種類型總結(jié)：微元法學(xué)習(xí)任務(wù)一學(xué)習(xí)任務(wù)一

重力做功的計算[科學(xué)探究][教材鏈接]閱讀教材,完成下列填空:重力做的功(1)定義:物體運動時,重力對它做的功只跟它的

有關(guān),而跟物體運動的路徑無關(guān).

(2)表達(dá)式:WG=mg(h1-h2).學(xué)習(xí)任務(wù)一學(xué)習(xí)任務(wù)一重力做功的特點和計算起點和終點的位置例1[2023·煙臺二中月考]某游客領(lǐng)著孩子游泰山時,孩子不小心將手中的皮球滑落,球從A點經(jīng)C點滾到了山腳下的B點,高度標(biāo)記如圖所示.已知皮球質(zhì)量為m,重力加速度為g.下列說法正確的是(

)A.從A到B的曲線軌跡長度不知道,無法求出此過程中重力做的功B.從A到B過程中阻力大小不知道,無法求出此過程中重力做的功C.從A到B過程中重力做功為mg(H+h)D.從A到C過程中重力做功為mg(H-h)D[解析]重力做功與物體的運動路徑無關(guān),只與物體初、末位置的高度差有關(guān),從A到B的高度差是H,故從A到B過程中重力做功為mgH,從A到C的高度差是(H-h),故從A到C過程中重力做功為mg(H-h),選項D正確.學(xué)習(xí)任務(wù)一學(xué)習(xí)任務(wù)一1.重力做功的特點物體運動時,重力對物體所做的功只與物體初、末位置的高度差有關(guān),與物體運動的路徑無關(guān).2.重力做功的計算WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分別是初、末位置的高度.物體由高處運動到低處時,重力做正功.物體由低處運動到高處時,重力做負(fù)功.

可見,重力做的功等于“mgh”這個量的變化.在物理學(xué)中，“mgh”是一個由特殊意義的物理量.就用這個物理量表示物體的重力勢能。△hh2h1AB物體從A落到B的過程中,重力做功重力做功與路徑無關(guān),只跟始末位置的高度差有關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)二

重力勢能的理解和計算重力勢能Ep我們把物理量mgh叫做物體的重力勢能．

物體的重力勢能等于它所受到的重力與所處高度的乘積。Ep=mgh說明：重力勢能是標(biāo)量，重力勢能是狀態(tài)量單位：焦耳，1J=1kg·m·s-2·m=1N·m

學(xué)習(xí)任務(wù)二

重力勢能的理解和計算高度h是相對于誰的呢？重力勢能總是相對于某個水平面來說的，這個水平面叫參考平面．學(xué)習(xí)任務(wù)二

重力勢能的理解和計算學(xué)習(xí)任務(wù)二[物理觀念]例2如圖所示,桌面高為h,質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)從離桌面高H處自由落下,不計空氣阻力,重力加速度為g.假設(shè)桌面處的重力勢能為零,則小球落到地面上時,它的重力勢能為(

)A.mgh B.mgHC.mg(h+H) D.-mgh學(xué)習(xí)任務(wù)二[解析]根據(jù)題意知,已選定桌面為參考平面,則小球在最高點時的高度為H,小球在桌面處的高度為零,小球在地面上時的高度為-h,所以小球落到地面上時,它的重力勢能為Ep=-mgh,選項D正確.D例3.如圖，質(zhì)量0.5kg的小球，從桌面以上h1=1.2m的A

點落到地面的B

點，桌面高h(yuǎn)2=0.8m。關(guān)于小球的重力勢能，請按要求填寫下表。(g=10m/s2)參考平面在A點在B點下落過程重力做功重力勢能變化桌面地面6J10J─4J010J10J減少10J減少10Jh1h2AB選擇不同的參考平面，物體的重力勢能不同。相對性重力做功和重力勢能的變化與參考平面的選擇無關(guān)。絕對性學(xué)習(xí)任務(wù)二1.重力勢能的相對性重力勢能Ep=mgh與參考平面的選擇有關(guān),式中的h是物體重心到參考平面的高度.重力勢能是標(biāo)量,只有大小而無方向,但有正、負(fù)之分且表示大小.當(dāng)物體在參考平面以上時,重力勢能Ep為正值,表示比零大;當(dāng)物體在參考平面以下時,重力勢能Ep為負(fù)值,表示比零小.2.參考平面選擇的任意性選擇參考平面視處理問題的方便而定,一般可選擇地面或物體運動時所到達(dá)的最低點所在水平面為零勢能參考平面.3.重力勢能變化的絕對性物體從一個位置到另一個位置的過程中,重力勢能的變化與參考平面的選擇無關(guān),它的變化是絕對的.我們關(guān)注的是重力勢能的變化,這意味著存在能的轉(zhuǎn)化問題.重力勢能和重力做功的表達(dá)式非常相似，它們之間的關(guān)系是什么呢？

WG=Ep1-Ep2=-△Ep①物體由高處運動到低處時，重力做正功，物體重力勢能減少；重力勢能減少的數(shù)量等于重力做的功。②物體由低處運動到高處時，重力做負(fù)功，物體重力勢能增加；重力勢能增加的數(shù)量等于物體克服重力做的功。WG=mgh1－mgh2△hh2h1AB重力做的功等于重力勢能的減小量學(xué)習(xí)任務(wù)三

重力做功與重力勢能變化的關(guān)系例4.

(多選)用拉力F將一個重為5N的小球勻速提升3m,如圖所示,不計空氣阻力,在這個過程中,下列說法正確的是

(

)A.小球的重力做了15J的功B.拉力F對小球做了15J的功C.小球的重力勢能增加了15JD.合力對小球做的功是15JBC[解析]小球上升過程,重力做負(fù)功,WG=-mgh=-5×3J=-15J,選項A錯誤;因為小球勻速上升,所以拉力F=G=5N,則拉力做功WF=Fh=5×3J=15J,選項B正確;因小球克服重力做功15J,故小球重力勢能增加15J,選項C正確;因為小球勻速上升,合力為零,則合力做功為0,選項D錯誤.學(xué)習(xí)任務(wù)三重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

重力做功重力勢能的變化大小WG=mgh1-mgh2ΔEp=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分別為初、末位置的重力勢能)特點絕對性:與參考平面的選取無關(guān)過程量:與物體位置的變化過程對應(yīng)標(biāo)量性:有正負(fù),表示正功、負(fù)功標(biāo)量性:有正負(fù),表示增加或減少聯(lián)系重力做功的過程就是重力勢能變化的過程.重力做正功,則重力勢能減少;重力做負(fù)功(或物體克服重力做功),則重力勢能增加.重力做了多少功,則重力勢能就變化了多少,即WG=-ΔEp拉長或壓縮的彈簧、卷緊的發(fā)條、拉開的弓、正在擊球的網(wǎng)球拍、撐竿跳高運動員手中彎曲的竿等等，這些物體都發(fā)生了彈性形變，每個物體的各部分之間都有彈力的相互作用。發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能學(xué)習(xí)任務(wù)四

對彈性勢能概念的理解彈簧彈性勢能與形變量、勁度系數(shù)有關(guān)。重力做功彈力勢能的變化重力勢能的變化彈力做功重力做正功，重力勢能減小重力做負(fù)功，重力勢能增加彈力做正功，彈性勢能減小彈力做負(fù)功，彈性勢能增加W彈=-△EP

WG=-△EP

類比思想探究重力勢能的過程重力勢能與m、h有關(guān)重力勢能與重力做功有關(guān)分析重力做功重力勢能的表達(dá)式EP=mgh探究彈性勢能的思路彈性勢能與哪些因素有關(guān)明確彈力做功與彈性勢能的關(guān)系分析彈力做功彈性勢能的表達(dá)式探究彈簧的彈性勢能的表達(dá)式重力勢能重力做功入手W=ΔEP減小W克=ΔEP增加類比思想彈簧彈性勢能與拉力做功關(guān)系

W拉=EPΔLL0mF學(xué)習(xí)任務(wù)四例4

(多選)關(guān)于彈簧的彈性勢能,下列說法正確的是(

)A.彈簧的彈性勢能與其被拉伸(或壓縮)的長度有關(guān)B.彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)C.對于同一彈簧,在彈性限度內(nèi),形變量越大,則彈性勢能越大D.彈性勢能的大小與使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)ABC[解析]理解彈性勢能時要明確研究對象是發(fā)生彈性形變的物體,而不是使之發(fā)生形變的物體,D錯誤.彈簧彈性勢能的大小跟形變量有關(guān),對于同一彈簧,在彈性限度內(nèi),形變量越大,則彈性勢能越大.彈簧的彈性勢能還與勁度系數(shù)有關(guān),當(dāng)形變量一定時,勁度系數(shù)越大,則彈簧的彈性勢能越大,故A、B、C正確.鏈條(繩索)模型的重力做功與重力勢能變化柔軟鏈條(繩索)在運動過程中形狀會發(fā)生變化,重心也就會發(fā)生變化,從而給計算帶來障礙,因此如何確定重心位置是解決含有鏈條(繩索)問題的關(guān)鍵.素養(yǎng)提升示例

如圖所示,長為2m、質(zhì)量為10kg的一條均勻鐵鏈放在水平地面上,從提起鐵鏈一端直到鐵鏈全部離開地面的瞬間,鐵鏈克服重力做的功為多少?(g取9.8m/s2)素養(yǎng)提升

素養(yǎng)提升

素養(yǎng)提升解決鏈條(繩索)模型時應(yīng)注意:(1)粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的長鏈條(繩索)以直線狀放置時,其重心在長度的一半處.(2)柔軟鏈條(繩索)不以直線狀(如折線狀)放置時,應(yīng)分段求重力勢能再求和.(3)選取合理的勢能零點,可以使計算更方便.課堂小結(jié)課后習(xí)題1.圖8.2-7中的幾個斜面，它們的高度相同、傾角不同。讓質(zhì)量相同的物體沿斜面從頂端運動到底端。試根據(jù)功的定義計算沿不同斜面運動時重力做的功，它的大小與斜面的傾角是否有關(guān)？

課后習(xí)題2.如圖8.2-8，質(zhì)量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中達(dá)到的最高點2的高度為h。重力加速度為g。（1）足球由位置1運動到位置2時，重力做了多少功？足球的重力勢能增加了多少？（2）足球由位置2運動到位置3時，重力做了多少功？足球的重力勢能減少了多少？

課后習(xí)題3.以下說法是否正確？如果正確，說出一種可能的實際情況；如果不正確，說明這種說法為什么錯誤。（1）物體受拉力作用向上運動，拉力做的功是1J，但物體重力勢能的增加量不是1J。