19.1.2函數的圖象（課時1）第十九章一次函數素養目標1.理解函數的圖象的概念；

2.掌握畫函數圖象的一般步驟，能畫出一些簡單的函數圖象；3.能根據所給函數圖象讀出一些有用的信息；難點重點4.經歷探究圖象與實際問題聯系的過程，感受數形結合的數學思想.新知導入心電圖表示的是心臟本身的生物電流與時間的關系.有些問題中的函數很難用函數解析式來表示，但是可以用圖象來直觀地反映它們的變化情況.探究新知正方形的面積S與邊長x的函數解析式為

.S=x2為了使函數關系更直觀，能否利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與x的關系？【問題1】自變量x的取值范圍是多少？根據實際意義可知：x＞0【問題2】怎樣確定組成圖象的點？先確定點的坐標探究新知【問題3】怎樣確定滿足函數關系的點的坐標？【問題4】自變量x的一個確定的值與它所對應的唯一的函數值S，是否確定了一個點(x，S)呢？根據題意，選擇合適的自變量的值，再求出函數值.確定.因為每個點都代表

x

的值與

S

的值的一種對應.例如：點(2，4)表示當

x=2時，S=4.探究新知計算并填寫下表：S=x2x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516在直角坐標系中，畫出上面表格中各對數值所對應的點，然后連接這些點.填表描點探究新知連線把所描出的各點用光滑的曲線連接起來.用空心圈表示不在曲線的點所得曲線上每一個點都代表x的值與S的值的一種對應表示x與S的對應關系的點有無數個.但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置.歸納總結函數S=x2(x＞0)的圖象一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.通過圖象可以數形結合地研究函數.歸納總結描點法畫函數圖象的一般步驟如下：第一步：列表——表中給出一些自變量的值及其對應的函數值；

第二步：描點——在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點；第三步：連線——按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用光滑曲線連接起來.例題練習在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數.畫出這些函數的圖象：(1)y=x+0.5；

(2)解：(1)從式子y=x+0.5可以看出，x取任意實數時這個式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實數.從x的取值范圍中選取一些數值，算出y的對應值，列表(計算并填寫下表中空格)

.x…

3

210123…y…0.50.51.52.5…2.51.53.5例題練習根據表中數值描點(x，y)，并用平滑曲線連接這些點.從函數圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x由小變大時，y=x+0.5隨之增大.O121-12-2-1xyy=x+0.5例題練習解：(2)列表(計算并填寫下表中空格)x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…1242.41.7141.21例題練習根據表中數值描點(x，y)，并用平滑曲線連接這些點.O1213234xy56456從函數圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x由小變大時，隨之減小.探究新知【思考】下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫

T如何隨時間

t的變化而變化.你從圖中得到哪些信息？-3O414248T/℃t/時從圖象中可以看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少.時間氣溫凌晨4時氣溫最低，為

3℃14時氣溫最高，為8℃探究新知從4時至14時，隨時間的增加，氣溫呈______狀態.從14時至24時，隨時間的增加，氣溫呈______狀態.上升下降一天當中，氣溫先下降，后上升，然后又下降.-3O414248T/℃t/時時間氣溫從0時至4時，隨時間的增加，氣溫呈______狀態.下降探究新知如下圖所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．如下圖反映了這個過程中，小明離他家的距離y與時間x之間的對應關系．825285868x/min0.80.6y/kmO探究新知825285868x/min0.80.6y/kmO根據圖象回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？由縱坐標看，食堂離小明家0.6km；由橫坐標看，小明從家到食堂用了8min.探究新知825285868x/min0.80.6y/kmO（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？在食堂吃早餐由橫坐標看，25-8=17，小明吃早餐用了17min.探究新知825285868x/min0.80.6y/kmO（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？由縱坐標看，0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km.由橫坐標看，28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.探究新知825285868x/min0.80.6y/kmO（4）小明讀報用了多長時間？在圖書館讀報由橫坐標看，58-28=30，小明讀報用了30min.探究新知825285868x/min0.80.6y/kmO（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？平均速度=路程÷行走時間由縱坐標可得，圖書館離小明家0.8km.由橫坐標看，68-58=10；小明從圖書館回家用了10min，0.8÷10=0.08，小明回家的平均速度為0.08km/min.歸納總結解答圖象信息題主要運用數形結合思想，化圖象信息為數字信息.步驟：(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從

上判定函數與自變量的關系；(3)抓住圖象中端點，拐點等特殊點的實際意義.圖象形狀DB練習32025年央視春晚在重慶設立分會場，場地在來福士對面的規劃展覽館，很多明星將參與春晚彩排，家住長嘉匯購物公園旁的小西，在寒假某一天，先從家跑步去規劃展覽館拍照打卡，再去面館打包“重慶小面”，最后回家.小西家、面館、規劃展覽館在一條直線上.小西離開家的距離y與時間x之間的函數關系如圖所示.下列結論正確的是(

)D練習4已知小明家、圖書館和學校在一條直線上,某天小明從家騎自行車去上學,先到圖書館挑選了一些學習資料后,再騎車去學校.若小明離家的距離用y表示,出發時間用x表示,y與x之間的關系如圖所示,則下列結論正確的是(

)DA.小明在圖書館停留了10分鐘B.小明家距離學校1000米C.小明從圖書館到學校用了25分鐘D.從圖書館到學校的速度是110米/分鐘練習5周末小麗從家里出發騎單車去公園,因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時間后繼續騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說法中錯誤的是()CA.小麗從家到達公園共用時間20分鐘.B.公園離小麗家的距離為2000米.C.小麗在便利店時間為15分鐘.D.便利店離小麗家的距離為100