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8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積棱柱體積：棱臺體積：棱錐體積1、表面積：棱柱、棱錐、棱臺表面積就是圍成它們的各個面

的面積之和．2、體積：

3、扇形面積公式：圓柱的側面展開圖是矩形思考1：圓柱的展開圖是什么？怎么求它的表面積？探究一、圓柱、圓錐、圓臺的表面積圓錐的側面展開圖是扇形思考2：圓錐的展開圖是什么？怎么求它的表面積？

思考3：參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么，它的表面積是什么？圓臺的側面展開圖是扇環

思考3：參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么，它的表面積是什么？圓臺的側面展開圖是扇環

表面積：S＝π(r′2＋r2＋r′l+rl)思考4：圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關系？你能用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎？

幾何體體積說明圓柱V圓柱＝＝_____

是底面圓半徑，是底面積，是高圓錐V圓錐＝＝______

是底面圓半徑，是底面積，是高圓臺

分別是上、下底面圓半徑，是上底面積，是下底面積，是高πr2h

探究二、圓柱、圓錐、圓臺的體積

球的表面積公式探究三、球的表面積和體積思考5：在小學，我們學習了圓的面積公式，你記得是如何求得的嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導出球的體積嗎？球面被分割成n個網格，連接球心O和每個小網格的頂點。整個球被劃分為n個小錐體.

當n越大，每個小網格越小時,每個“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越接近于小棱錐。其高就越趨向于球的半徑R探究三、球的表面積和體積

由于球的體積就是這n個“小錐體”的體積之和，而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積。例1.如圖，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m，如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？解：一個浮標的表面積為所以給1000個這樣的浮標涂防水漆約需涂料例2.如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比。解：設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R。例3：已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6,且側面面積等于兩底面面積之和.(1)求圓臺的母線長

(2)求圓臺的表面積和體積.

例4：已知正三角形ABC的三個頂點都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，且AB=3，則球O的表面積為____.

教材119頁－－－－－－－

－－－B

A教材119頁2.當一個球的半徑滿足什么條件時，其體積和表面積的數值相等？解：由S球=V球，得∴當一個球的半徑等于3時，其體積和表面積的數值相等.教材119頁3.將一個棱長為6cm的正方體鐵塊磨制成一個球零件，求可能制作的最大零件的體積.解：由題意知2R=6，即R=3.∴最大球零件的體積為4.一個長、寬、高分別為80cm，60cm，55cm的水槽中裝有200000cm3的水，現放入一個直徑為50cm的木球.如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否會從水槽中溢出.解：由題意知∴水槽在水面以上的體積為又

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