2026屆高二年級第五次月考數學試卷一、單選題1．直線被圓截得的弦長為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知隨機變量的分布列為，2，3，，，則（）A． B． C． D．3．若，則的值為（

）A．14 B．84 C．34 D．2044．6名同學到三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，A場館安排1名，B場館安排2名，C場館安排3名，則不同的安排方法的個數有（

）A．30 B．60 C．120 D．3605．已知今天是星期日，則經過天后是（

）A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四6．若，則（

）A．180 B． C． D．907．質數（primenumber）又稱素數，一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，則這個數為質數．數學上把相差為2的兩個素數叫做“孿生素數”．如：3和5，5和7，…，那么，如果我們在不超過32的自然數中，隨機選取兩個不同的數，記事件A＝“這兩個數都是素數”，事件B＝“這兩個數不是孿生素數”，則（

）A． B． C． D．8．如圖所示的為太極八卦圖，八卦分據八方，中繪太極，古代常用此圖作為除兇避災的吉祥圖案．八卦中的每一卦均由縱向排列的三個爻組成，其中“”為陽爻，“”為陰爻．現從八卦中任取兩卦，已知取出的兩卦中有一卦恰有一個陽爻，則另一卦至少有兩個陽爻的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列變量中，是離散型隨機變量的是（

）．A．某機場明年5月1日運送乘客的數量B．某辦公室一天中接到的次數C．某地警方明年5月1日到10月1日期間查處酒駕司機的人數D．一瓶凈含量為的果汁的容量10．已知離散型隨機變量的分布列如表所示，若離散型隨機變量滿足，則（

）12340.50.30.1A． B．C． D．11．如圖，在棱長為2的正方體中，點O為BD的中點，且點P滿足，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，則點P的軌跡長度為C．若，，則D．若，，直線OP與平面所成的角為，則三、填空題12．計算：．13．名男生、名女生站成一排，至少有兩個女生相鄰的站法種數為（用數字作答）．14．已知雙曲線左、右焦點分別為，，過點作漸近線的垂線，垂足為，交右支于點，若，則的離心率是.四、解答題15．在的展開式中．(1)求二項式系數最大的項；(2)系數的絕對值最大的項是第幾項？(3)求系數最大的項．16．某企業生產加密芯片，有3臺機器生產同一型號的芯片，質量合格的為正品，不合格的為次品，第1臺生產的次品率為，第2，3臺生產的次品率均為，將生產出來的芯片混放在一起，已知第1，2，3臺機器生產的芯片數分別占總數的．(1)任取一個芯片，求它是正品的概率；(2)任取一個芯片，如果它是次品，求它分別是第1，2，3臺機器生產的概率．17．某班開展“迎春節、送祝?！被顒樱瑢⑽鍙埛謩e寫有“愛國”“富強”“和諧”“友善”“敬業”且背面完全相同的卡片，文字朝下，洗勻后放在桌面上．學生從中隨機抽取一張后放回，洗勻后再隨機抽取一張，其中，抽到“愛國”“富強”“和諧”“友善”“敬業”五張福卡分別得5分、4分、3分、2分、1分．(1)設事件“第一次抽到愛國?？ā保录暗诙纬榈接焉聘？ā?，求．(2)若兩次抽到?？ǖ牡梅种蜑?，求的分布列與數學期望．18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，且分別為的中點，

(1)證明：直線平面(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)點到平面的距離.19．已知橢圓分別為橢圓C的左頂點和右焦點，過F的直線l交橢圓C于點P，Q．若，且當直線軸時，．(1)求橢圓C的方程；(2)記的面積為S，求S的最大值．2026屆高二年級第五次月考數學試卷參考答案題號12345678910答案BCCBCAADABCBD題號11答案ACD12．713．14．15．(1)(2)第6項和第7項(3)【詳解】（1）二項式系數最大的項為中間項，即第5項，；(4分)（2）的展開式的通項為，，，設第項系數的絕對值最大，顯然，則，整理得，即，解得，而，則或，所以系數的絕對值最大的項是第6項和第7項；(4分)（3）由（2）知，展開式中的第6項和第7項系數的絕對值最大，而第6項的系數為負，第7項的系數為正，所以系數最大的項為第7項．(5分)16．(1)(2)它分別是第1，2，3臺機器生產的概率為，，【分析】（1）結合全概率公式，以及對立事件概率和為1，即可求解；（2）利用條件概率，結合貝葉斯公式，即可求解．【詳解】（1）任取一個芯片是次品的概率為：，(8分)則它是正品的概率為：；(1分)（2）次品是第1臺機器生產的概率為：；(2分)次品是第2臺機器生產的概率為：，(2分)次品是第3臺機器生產的概率為：．(2分)17.【詳解】（1）由題意，得，，所以．………(7分)（2）的所有可能取值為．，，，，，，，，．所以的分布列為2345678910的分布列………(8分)．…(2分)18．(1)證明過程見解析(2)(3)【分析】（1）注意到，故只需證明平面，由，即可證明證明平面；（2）建立適當的空間直角坐標系，求出直線的方向向量與平面的法向量，由向量夾角的余弦公式即可求解；（3）求出和平面的法向量，由距離公式即可求解.【詳解】（1）如圖所示，連接，因為分別是的中點，

所以，因為四邊形是正方形，所以，

因為平面，平面，所以，又因為，，平面，所以平面，又，所以平面；(5分)（2）由題意容易知道兩兩互相垂直，故以點為坐標原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

由題意，所以，顯然平面的法向量可以是，而，故所求為，即直線與平面所成角的正弦值；(6分)（3）由（2）可知，從而，設平面的法向量為，則，令，解得，所以可取，故所求為，即點到平面的距離.(6分)19．(1)(2)【分析】（1）由，及可求得；（2）根據，將用參數m表示，從而得到面積關于m函數，根據此函數的形式特點，可求得面積的最大值．【詳解】（1）設橢圓的右焦點為，則，…①由，得，…②又當直線軸時，P，