因式分解提公因式法（2）010203教學目標會確定多項式中各項的公因式；進一步理解因式分解的意義，培養直覺思維，感受整體代換的思想方法；能運用整體思想進行因式分解.知識回顧2．確定公因式的方法：(1)取各項系數(包括常數項)的_____________作為公因式的系數；(2)取各項中都含有的相同字母的__________________作為公因式的因式．1.我們把多項式各項都含有的___________，叫做這個多項式各項的公因式．相同因式最大公約數最低次冪的積知識回顧3、注意事項?當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1；?當多項式第一項系數是負數，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數變為正數，注意括號內各項都要變號。知識回顧4.把下列各式因式分解：(1)am＋an＝_____________；(2)a2b－5ab＝___________；(3)m2n＋mn2－mn＝___________________；(4)－2x2y＋4xy2－2xy＝_____________________．a(m＋n)ab(a－5)mn(m＋n－1)－2xy(x－2y＋1)新知講解任務一：提公因式時，公因式可以是多項式嗎？找找下面各式的公因式，并用記號筆圈出公因式。(1)a(x－3)＋2b(x－3)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.

公因式既可以是單項式，也可以是多項式.整體思想.解：（2）y(x+1)+y2(x+1)2

=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1).解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；新知講解任務二：請在下列各等號右邊的括號前填入“+”或“?”，使等式成立：

?+???+++歸納總結你有什么發現嗎？

(1)當相同字母前的符號相同時,則兩個多項式相等.如:a+b

和

b+a

即a+b

=b+a

如:a-b

和

-b+a

即a-b

=-b+a(2)當相同字母前的符號均相反時,則兩個多項式互為相反數.如:a-b和b-a

即a-b=-(a-b)

如:a+b和-a-b

即a+b=-(-a-b)(a-b)n=(b-a)n(n是偶數)

(a-b)n=-(b-a)n

(n是奇數)(a+b)n=

(b+a)n

(n是整數)(a-b)n=(-b+a)n

(n是整數)(a+b)n=(-a-b)n(n是偶數)

-(a+b)n=(-a-b)n

(n是奇數)做一做請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“-”，使等式成立：(1)2-a=

(a-2)

(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)

(4)(b-a)2=

(a-b)2(5)-m-n=

(m+n)

(6)–s2+t2=

(s2-t2)?+?+??新知講解任務三：把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.解：（2）6(m－n)3－12(n－m)2

=6(m－n)3－12

(m－n)2

=6

(m－n)2

(m－n－2)解：（1）a(x-y)+b(y－x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)隨堂練習1.把4(a－2)＋a(2－a)提取公因式(a－2)后，另一個因式是()A．a－4B．a＋4C．4－aD．4＋aC隨堂練習2．下列各式正確的是(

)A．－x＋y＝－(y－x)B．x－y＝－(x＋y)C．10－m＝5(2－m)D．5－7a＝－(7a－5)C隨堂練習3.將下列各式分解因式：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；

(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；

(4)a(m－2)＋b(2－m)；

(5)2(y－x)2＋3(x－y)；

(6)mn(m－n)－m(n－m)2原式＝(a＋b)(x＋y)原式＝(3a－1)(x－y)原式＝6(p＋q)(p＋q－2)原式＝(m－2)(a－b)原式＝(x－y)(2x－2y＋3)原式＝m(m－n)(2n－m)隨堂練習

解：原式=m(m+n)(m-n)-m(m+n)2=m(m+n)[(m-n)-(m+n)]=-2nm(m+n)

課堂小結

提取公因式法第一步:找出公因式；注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.（整體思想）(a+b)n=

(b+a)n

(n是整數)(a-b)n=(-b+a)n

(n是整數)(a-b)n=(b-a)n(n是偶數)

(a-