新疆維吾爾自治區喀什二中2025屆高三5月聯考-數學試題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，，則，，三數的大小關系是A． B．C． D．2．函數在上的圖象大致為（）A． B． C． D．3．已知是虛數單位，則復數（）A． B． C．2 D．4．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成的角的正弦值為（）．A． B． C． D．5．已知甲、乙兩人獨立出行，各租用共享單車一次（假定費用只可能為、、元）．甲、乙租車費用為元的概率分別是、，甲、乙租車費用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為（）A． B． C． D．6．已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．若復數滿足，則的虛部為（）A．5 B． C． D．-58．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設，滿足約束條件，若的最大值為，則的展開式中項的系數為()A．60 B．80 C．90 D．12010．年初，湖北出現由新型冠狀病毒引發的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發公共衛生事件一級響應，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數，則下列中表述錯誤的是（）A．月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢B．隨著全國醫療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數超過確診人數C．月日至月日新增確診人數波動最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數在月日左右達到峰值11．已知正方體的棱長為2，點在線段上，且，平面經過點，則正方體被平面截得的截面面積為（）A． B． C． D．12．已知，則的大小關系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在面積為的中，，若點是的中點，點滿足，則的最大值是______.14．已知半徑為的圓周上有一定點，在圓周上等可能地任意取一點與點連接，則所得弦長介于與之間的概率為__________．15．已知隨機變量服從正態分布，若，則_________.16．在疫情防控過程中，某醫院一次性收治患者127人.在醫護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數是前一天出院人數的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數為_______________，第_______________天該醫院本次收治的所有患者能全部治愈出院.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記為數列的前項和，已知，等比數列滿足，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和.18．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為，試求點的坐標.19．（12分）在數列和等比數列中，，，.（1）求數列及的通項公式；（2）若，求數列的前n項和.20．（12分）如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知橢圓的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.（I）求橢圓C的方程；（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線交于點Q，且,求點P的坐標.22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線上的點M對應的參數，射線與曲線交于點．（1）求曲線，的直角坐標方程；（2）若點A，B為曲線上的兩個點且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

利用對數函數，指數函數以及正弦函數的性質和計算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，，，所以有.選C.【點睛】本題考查對數值，指數值和正弦值大小的比較，是基礎題，解題時選擇合適的中間值比較是關鍵，注意合理地進行等價轉化.2．C【解析】

根據函數的奇偶性及函數在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數為奇函數.所以函數圖象關于原點對稱，排除選項A，B；當時，，，排除選項D，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及奇偶函數圖像的對稱性，屬于中檔題.3．A【解析】

根據復數的基本運算求解即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題主要考查了復數的基本運算,屬于基礎題.4．C【解析】

設M,N,P分別為和的中點，得出的夾角為MN和NP夾角或其補角，根據中位線定理，結合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【詳解】根據題意畫出圖形:設M,N,P分別為和的中點，則的夾角為MN和NP夾角或其補角可知，.作BC中點Q，則為直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故選：C【點睛】此題考查異面直線夾角，關鍵點通過平移將異面直線夾角轉化為同一平面內的夾角，屬于較易題目.5．B【解析】

甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨立事件的概率公式計算即得．【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是，∴甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為．故選：B．【點睛】本題考查獨立性事件的概率．掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎．6．A【解析】

根據直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，，所以雙曲線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7．C【解析】

把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虛部為．故選C．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．8．B【解析】

根據約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點，相應坐標代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當直線經過點時，取得最小值－5；經過點時，取得最大值5，故.故選：B【點睛】本題考查根據線性規劃求范圍，屬于基礎題.9．B【解析】

畫出可行域和目標函數，根據平移得到，再利用二項式定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數，，即，故表示直線與截距的倍，根據圖像知：當時，的最大值為，故.展開式的通項為：，取得到項的系數為：.故選：.【點睛】本題考查了線性規劃求最值，二項式定理，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.10．D【解析】

根據新增確診曲線的走勢可判斷A選項的正誤；根據新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關系可判斷B選項的正誤；根據月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項的正誤；根據新增確診人數的變化可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數超過確診人數，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數波動最大，C選項正確；對于D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數大于新增治愈人數，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數不在月日左右達到峰值，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統計圖表的應用，考查數據處理能力，屬于基礎題.11．B【解析】

先根據平面的基本性質確定平面，然后利用面面平行的性質定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個平面，因為平面平面，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點睛】本題主要考查平面的基本性質，面面平行的性質定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.12．A【解析】

根據指數函數的單調性，可得，再利用對數函數的單調性，將與對比，即可求出結論.【詳解】由題知，，則.故選:A.【點睛】本題考查利用函數性質比較大小，注意與特殊數的對比，屬于基礎題..二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由任意三角形面積公式與構建關系表示|AB||AC|，再由已知與平面向量的線性運算、平面向量數量積的運算轉化，最后由重要不等式求得最值.【詳解】由△ABC的面積為得|AB||AC|sin∠BAC=，所以|AB||AC|sin∠BAC=，①又,即|AB||AC|cos∠BAC=，②由①與②的平方和得:|AB||AC|=，又點M是AB的中點，點N滿足，所以，當且僅當時，取等號，即的最大值是為.故答案為：【點睛】本題考查平面向量中由線性運算表示未知向量，進而由重要不等式求最值，屬于中檔題.14．【解析】在圓上其他位置任取一點B，設圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長介于與之間的弧長為?2πR，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P==；故答案為：．15．0.4【解析】

因為隨機變量ζ服從正態分布,利用正態曲線的對稱性，即得解.【詳解】因為隨機變量ζ服從正態分布所以正態曲線關于對稱，所.【點睛】本題考查了正態分布曲線的對稱性在求概率中的應用，考查了學生概念理解，數形結合，數學運算的能力，屬于基礎題.16．161【解析】

由題意可知出院人數構成一個首項為1，公比為2的等比數列，由此可求結果．【詳解】某醫院一次性收治患者127人．第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．且從第16天開始，每天出院的人數是前一天出院人數的2倍，從第15天開始，每天出院人數構成以1為首項，2為公比的等比數列，則第19天治愈出院患者的人數為，，解得，第天該醫院本次收治的所有患者能全部治愈出院．故答案為：16，1．【點睛】本題主要考查了等比數列在實際問題中的應用，考查等比數列的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）當時，；當時，.【解析】

（1）利用數列與的關系，求得；（2）由（1）可得：，，算出公比，利用等比數列的前項和公式求出.【詳解】（1）當時，，當時，，因為適合上式，所以.（2）由（1）得，，設等比數列的公比為，則，解得，當時，，當時，.【點睛】本題主要考查數列與的關系、等比數列的通項公式、前項和公式等基礎知識，考查運算求解能力..18．（1）的普通方程為．的直角坐標方程為（2）（-1，0）或（2，3）【解析】

（1）對直線的參數方程消參數即可求得直線的普通方程，對整理并兩邊乘以，結合，即可求得曲線的直角坐標方程。（2）由（1）得：曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓，設點P的坐標為，由題可得：，利用兩點距離公式列方程即可求解。【詳解】解：（1）由消去參數，得．即直線的普通方程為．因為又，∴曲線的直角坐標方程為（2）由知，曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓設點P的坐標為，則點P到上的點的最短距離為|PQ|即，整理得，解得所以點P的坐標為（-1，0）或（2，3）【點睛】本題主要考查了參數方程化為普通方程及極坐標方程化為直角坐標方程，還考查了轉化思想及兩點距離公式，考查了方程思想及計算能力，屬于中檔題。19．（1），（2）【解析】

(1)根據與可求得,再根據等比數列的基本量求解即可.(2)由(1)可得,再利用錯位相減求和即可.【詳解】解：（1）依題意,,設數列的公比為q,由,可知,由,得,又,則,故,又由,得.（2）依題意.,①則,②①-②得,即,故.【點睛】本題主要考查了等比數列的基本量求解以及錯位相減求和等.屬于中檔題.20．（1）見解析；（2）【解析】

（1）取的中點，連接，，由，進而，由，得.進而平面,進而結論可得證（2）（方法一）過點作的平行線交于點，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點，上的點，使，連接，得，，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，由已知得，所以，又點是的中點，所以.因為，點是線段的中點，所以.又因為，所以，從而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，過點作的平行線交于點，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則點，，，，所以，，.設平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點，上的點，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計算得，，，所以.【點睛】本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計算能力，是中檔題21．（I）．（II）【解析】

（I）寫出坐標，利用直線與直線垂直，得到.求出點的坐標代入，可得到的一個關系式，由此求得和的值，進而求得橢圓方程.（II）設出點的坐標，由此寫出直線的方程，從而求得點的坐標，代入，化簡可求得點的坐標.【詳解】（I）∵橢圓的左焦點，上頂點，直線AF與直線垂直∴直線AF的斜率，即①又點A是線段BF的中點∴點的坐標為又點在直線上∴②∴由①②得：∴∴橢圓的方程為．（II）設由（I）易得頂點M、N的坐標為∴直線MP的方程是：