第24頁（共24頁）2025年中考數學三輪復習之代數式一．選擇題（共10小題）1．（2025?南崗區模擬）如圖，用★擺出下列一組圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要★（）個．A．13 B．14 C．15 D．162．（2025?潮陽區一模）如圖所示，將形狀和大小完全相同的“?”按一定規律擺成下列圖形．第1幅圖中“?”的個數為3，第2幅圖中“?”的個數為8，第3幅圖中“?”的個數為15，…，以此類推，第7幅圖中“?”的個數為（）A．35 B．48 C．56 D．633．（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的圓圈按一定規律組成，如圖①中共有3個圓圈，圖②中共有8個圓圈，圖③中共有15個國圖，圖④中共有24個圓圈，?，按此規律排列，則圖⑩中圓圈的個數為多少（）A．120 B．99 C．143 D．1214．（2025?徐州模擬）有依次排列的3個數：6，2，8，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：6，﹣4，2，6，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，繼續依次操作下去，問：從數串6，2，8開始操作第2023次以后所產生的那個新數串的所有數之和是（）A．4056 B．4058 C．4060 D．40625．（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規律連線組成的，其中第①個圖形一共有4個實心圓點，第②個圖形一共有7個實心圓點，第③個圖形一共有10個實心圓點，…，按此規律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數為（）A．16 B．19 C．21 D．236．（2025?沈陽模擬）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22010的值．解：設S＝1+2+22+23+24+…+22010①，將等式兩邊同時乘2得：2S＝2+22+23+24+…+22010+22011②，②﹣①得得2S﹣S＝22011﹣1，即S=請你仿照此法求1+3+32+33+34+…+32024的值為（）A．32025-12 B．32024-12 C．7．（2025?重慶模擬）由n（n≥2）個正整數組成的一列數，記為x1，x2，x3，?xn，任意改變它們的順序后記作y1，y2，y3?yn，若M＝（x1+y1）（x2+y2）（x3+y3）?（xn+yn），下列說法中正確的個數是（）①若x1＝2，x2＝4，x3＝6?xn＝2n，則M一定為偶數；②當n＝3時，若x1，x2，x3為三個連續整數，則M一定為偶數；③若M為偶數，則n一定為奇數；④若M為奇數，則n一定為偶數；A．4 B．3 C．2 D．18．（2025?廣東校級模擬）如圖是一個俄羅斯方塊游戲，將正整數1至2024按一定規律排列如圖表．通過按鍵操作平移或90°旋轉圖表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20249．（2025?濂溪區校級模擬）如圖，下列圖案均由相同的小正方形組成，第1個圖案由2個小正方形組成，第2個圖案由4個小正方形組成……依此規律，第25個圖案由m個小正方形組成，則m的值為（）A．25 B．48 C．50 D．5210．（2025?叢臺區校級一模）已知式子x﹣3y的值是3，則式子1﹣3x+9y的值是（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8二．填空題（共5小題）11．（2025?秦都區校級模擬）某市舉行了一次無人機表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無人機上升到一定高度時，開始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，從開始表演到結束表演，勇勇的無人機飛行的總路程是米．12．（2025?賽罕區校級模擬）若x+y＝3，xy＝2，則x﹣y+xy2的值是．13．（2025?沈丘縣校級一模）請寫出abc的一個同類項：．14．（2025?望城區一模）在1、3兩個數之間寫上兩個數之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相鄰兩個數之間寫上兩個數之和的12，得到52和72兩個數，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基礎上，每相鄰兩個數之間寫上這兩個數之和的13第4次操作就在第三次操作基礎上，每相鄰兩個數之間寫上這兩個數之和的14；經過4次操作后所有數的和是15．（2025?匯川區一模）數學知識廣泛應用于化學領域，是研究化學的重要工具．比如在學習化學式時，甲烷化學式為CH4，乙烷化學式為C2H6，丙烷化學式為C3H8，按此規律，當碳原子的數目為n（n為正整數）時，氫原子的數目是．三．解答題（共5小題）16．（2025?蠡縣一模）自從有了用字母表示數，我們就可以表達、研究具有更普遍意義的數量關系，有助于我們發現一些有趣的結論，并能解釋其中的道理．根據下列步驟來完成一個有趣的題吧!第一步：從2到9中選一個喜歡的自然數；第二步：用這個數乘3，再減去1；第三步：將第二步的結果乘﹣4，再加上7；第四步：將第三步的結果加上你選擇的數．（1）若選的自然數為3，求按以上步驟操作所得的數；（2）小明發現按以上步驟操作后所得的數始終能被11整除，設選擇的自然數為x，請論證小明的發現正確．17．（2025?全椒縣一模）觀察下列各式的規律．第1個等式：52第2個等式：7第3個等式：94…（1）根據上述規律，直接寫出第4個等式：．（2）猜想滿足上述規律的第n個等式，并證明其成立．18．（2025?金安區校級一模）將一張等邊三角形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環進行下去．（1）如果剪n次共能得到個等邊三角形，（2）若原等邊三角形的邊長為1，設an表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長，如a1=1①試用含n的式子表示an＝；②計算a1+a2+a3+．．．+an＝；（3）運用（2）的結論，計算1319．（2025?阜平縣校級一模）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長為b（a＞b），連結AF、CF、AC．（1）用含a，b的代數式表示△AFC的面積S1；（2）△AEF的面積為S2，△FGC的面積為S3，當CG＝6，AE＝2時，求2S1﹣（S3﹣S2）的值．20．（2025?石家莊一模）聰聰計算機課上利用軟件編寫了相關聯的程序A和B，如圖，在程序A中△處輸入一個正整數，則程序自動在□處填補出一個比△處大1的數字并顯示計算結果，同時程序B會復制程序A中相應位置的數值完成程序B的計算并顯示計算結果．例：△處輸入1，則程序A完成運算11×2=12，程序探究：若△處輸入數字2，則程序A的結果為，程序B的結果為；若△處輸入數字5，則程序A的結果為，程序B的結果為；若△處輸入數字100，設程序A的結果為a，則a1100應用：請利用“探究”中發現的結論證明1n

2025年中考數學三輪復習之代數式參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDADBABBCA一．選擇題（共10小題）1．（2025?南崗區模擬）如圖，用★擺出下列一組圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要★（）個．A．13 B．14 C．15 D．16【考點】規律型：圖形的變化類．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】D【分析】根據所給圖形，依次求出圖形中★的個數，發現規律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖形中★的個數為：4＝1×3+1；第2個圖形中★的個數為：7＝2×3+1；第3個圖形中★的個數為：10＝3×3+1；…，所以第n個圖形中★的個數為（3n+1）個．當n＝5時，3n+1＝3×5+1＝16（個），即第5個圖形中★的個數為16個．故選：D．【點評】本題主要考查了圖形變化的規律，能根據所給圖形發現★的個數依次增加3是解題的關鍵．2．（2025?潮陽區一模）如圖所示，將形狀和大小完全相同的“?”按一定規律擺成下列圖形．第1幅圖中“?”的個數為3，第2幅圖中“?”的個數為8，第3幅圖中“?”的個數為15，…，以此類推，第7幅圖中“?”的個數為（）A．35 B．48 C．56 D．63【考點】規律型：圖形的變化類．【專題】幾何圖形；運算能力．【答案】D【分析】根據前幾幅圖中“●”的個數，可以發現它們的變化規律．【解答】解：．第1幅圖中“?”的個數為3，第2幅圖中“?”的個數為8，第3幅圖中“?”的個數為15，…，以此類推，由題意可得，第1幅圖形中“●”的個數為3＝22﹣1，第2幅圖形中“●”的個數為8＝32﹣1，第3幅圖形中“●”的個數為15＝42﹣1，由此可得第n幅圖中，“●”的個數為（n+1）2﹣1則第7幅圖形中“●”的個數為82﹣1＝63，故選：D．【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中“●”的個數的變化規律，利用數形結合的思想解答．3．（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的圓圈按一定規律組成，如圖①中共有3個圓圈，圖②中共有8個圓圈，圖③中共有15個國圖，圖④中共有24個圓圈，?，按此規律排列，則圖⑩中圓圈的個數為多少（）A．120 B．99 C．143 D．121【考點】規律型：圖形的變化類．【專題】幾何圖形；運算能力．【答案】A【分析】根據已有圖形中規律，進行找規律求解即可．【解答】解：如圖①中共有3個圓圈，圖②中共有8個圓圈，圖③中共有15個國圖，圖④中共有24個圓圈，圖①中共有圓圈3＝1+1×2（個）；圖②中共有圓圈8＝2+2×3（個）；圖③中共有圓圈15＝3+3×4（個）；圖④中共有圓圈24＝4+4×5（個）；?；圖⑩中共有圓圈10+10×11＝120（個）．故選：A．【點評】本題考查了圖形規律探究，讀懂題意，找出規律是解題的關鍵．4．（2025?徐州模擬）有依次排列的3個數：6，2，8，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：6，﹣4，2，6，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，繼續依次操作下去，問：從數串6，2，8開始操作第2023次以后所產生的那個新數串的所有數之和是（）A．4056 B．4058 C．4060 D．4062【考點】規律型：數字的變化類．【專題】規律型；實數；數據分析觀念；運算能力．【答案】D【分析】首先根據題意，分別求出前三次操作得到的數分別是多少，再求出它們的和各是多少；然后總結出第n次操作：求和結果是16+2n，再把n＝2023代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：第一次操作：6，﹣4，2，6，8，求和結果：18第二次操作：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，求和結果：20第三次操作：6，﹣16，﹣10，6，﹣4，10，6，﹣4，2，2，4，2，6，﹣4，2，6，8，求和結果：22……第n次操作：求和結果：16+2n∴第2023次結果為：16+2×2023＝4062．故選：D．【點評】此題主要考查了規律型：數字的變化類，解答的關鍵是理解清楚題意，求得存在的規律．5．（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規律連線組成的，其中第①個圖形一共有4個實心圓點，第②個圖形一共有7個實心圓點，第③個圖形一共有10個實心圓點，…，按此規律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數為（）A．16 B．19 C．21 D．23【考點】規律型：圖形的變化類．【專題】規律型；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據已知圖形中實心圓點的個數得出規律：第n個圖形中實心圓點的個數為2n+n+1，據此求解可得．【解答】解：∵第①個圖形中實心圓點的個數4＝2×1+2，第②個圖形中實心圓點的個數7＝2×2+3，第③個圖形中實心圓點的個數10＝2×3+4，……，∴第⑥個圖形中實心圓點的個數為2×6+7＝19，故選：B．【點評】本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據已知圖形得出第n個圖形中實心圓點的個數為2n+n+1的規律．6．（2025?沈陽模擬）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22010的值．解：設S＝1+2+22+23+24+…+22010①，將等式兩邊同時乘2得：2S＝2+22+23+24+…+22010+22011②，②﹣①得得2S﹣S＝22011﹣1，即S=請你仿照此法求1+3+32+33+34+…+32024的值為（）A．32025-12 B．32024-12 C．【考點】規律型：數字的變化類；有理數的混合運算．【專題】規律型；運算能力．【答案】A【分析】設原式＝S，則得出3S﹣S，即可求出S的值．【解答】解：仿照范例，令S＝1+3+32+33+34+…+32024①，等式兩側同乘3得：3S＝3+32+33+34+…+32024+32025②，將②式﹣①式得：3S﹣S＝（3+32+33+34+…+32024+32025）﹣（1+3+32+33+34+…+32024），整理得：2S＝32025﹣1，∴S=12（32025﹣故選：A．【點評】本題主要考查數字的變化規律，根據原式得出正確的倍數關系是解題的關鍵．7．（2025?重慶模擬）由n（n≥2）個正整數組成的一列數，記為x1，x2，x3，?xn，任意改變它們的順序后記作y1，y2，y3?yn，若M＝（x1+y1）（x2+y2）（x3+y3）?（xn+yn），下列說法中正確的個數是（）①若x1＝2，x2＝4，x3＝6?xn＝2n，則M一定為偶數；②當n＝3時，若x1，x2，x3為三個連續整數，則M一定為偶數；③若M為偶數，則n一定為奇數；④若M為奇數，則n一定為偶數；A．4 B．3 C．2 D．1【考點】規律型：數字的變化類．【專題】規律型；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據偶數+偶數＝偶數，偶數+奇數＝奇數，奇數+奇數＝偶數，偶數×偶數＝偶數，偶數×奇數＝偶數，分別對每一結論進行推斷即可．【解答】解：①∵x1＝2，x2＝4，x3＝6?xn＝2n，∴y1，y2，y3?yn也分別是偶數，∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、?、xn+yn的結果分別是偶數，∴M是偶數，故①符合題意；∵x1，x2，x3為三個連續整數，∴三個數中必有兩個偶數一個奇數或兩個奇數一個偶數，任意改變它們的順序后y1，y2，y3中必有兩個偶數一個奇數或兩個奇數一個偶數，∴x1+y1、x2+y2、x3+y3中一定有一個偶數，∴M一定為偶數；故②符合題意；∵M為偶數，∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、…，xn+yn中一定有一個偶數，若x1，x2，x3，?xn均為偶數時，n無論奇數還是偶數，M都是偶數，故③不符合題意；∵M為奇數，∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、…，xn+yn中一定都是奇數，∴x1，x2，x3，?xn中奇數與偶數的個數相等，∴n是偶數，故④符合題意；故選：B．【點評】本題考查數字的變化規律，理解題意，根據奇數與偶數的性質進行推斷是解題的關鍵．8．（2025?廣東校級模擬）如圖是一個俄羅斯方塊游戲，將正整數1至2024按一定規律排列如圖表．通過按鍵操作平移或90°旋轉圖表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【考點】列代數式；規律型：數字的變化類．【專題】整式；推理能力．【答案】B【分析】設方框中中間的數字為x，則另外兩個數分別為（x﹣1），（x+1）或（x﹣8），（x+8），將三個數相加，可得出三個數之和為3x，進而可得出三個數之和為3的倍數，再結合2022÷3＝674，即可得出結論．【解答】解：設方框中中間的數字為x，則另外兩個數分別為（x﹣1），（x+1）或（x﹣8），（x+8），∴三個數之和為x﹣1+x+x+1＝3x或x﹣8+x+x+8＝3x，∴三個數之和為3的倍數．又∵2022÷3＝674，∴方框中三個數的和可能是2022．故選：B．【點評】本題考查了列代數式以及規律型：數字的變化類，根據各數之間的關系，找出三個數之和為3的倍數是解題的關鍵．9．（2025?濂溪區校級模擬）如圖，下列圖案均由相同的小正方形組成，第1個圖案由2個小正方形組成，第2個圖案由4個小正方形組成……依此規律，第25個圖案由m個小正方形組成，則m的值為（）A．25 B．48 C．50 D．52【考點】規律型：圖形的變化類．【專題】規律型；運算能力．【答案】C【分析】根據前面幾個圖形可得到第n個圖形中小正方形的數量為2n，即可求解．【解答】解：第1個圖案由2個小正方形組成，第2個圖案由4個小正方形組成，第3個圖案由6個小正方形組成，第4個圖案由8個小正方形組成，??，第n個圖形由2n小正方形組成，∴第25個圖案由m＝25×2＝50個小正方形組成，故選：C．【點評】本題主要考查圖形的變化規律，根據規律歸納出第n個圖形中小正方形的數量解題的關鍵．10．（2025?叢臺區校級一模）已知式子x﹣3y的值是3，則式子1﹣3x+9y的值是（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【考點】代數式求值．【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力．【答案】A【分析】根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵1﹣3x+9y＝﹣3x+9y+1，∴當x﹣3y＝3時，原式＝﹣3x+9y+1＝﹣3（x﹣3y）+1＝﹣3×3+1＝﹣8．故選：A．【點評】本題考查代數式求值，把代數式中的字母用具體的數代替，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值．二．填空題（共5小題）11．（2025?秦都區校級模擬）某市舉行了一次無人機表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無人機上升到一定高度時，開始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，從開始表演到結束表演，勇勇的無人機飛行的總路程是60米．【考點】代數式求值；有理數的混合運算．【專題】實數；整式；運算能力．【答案】60．【分析】根據流程圖得到路程是正多邊形，根據外角得到邊數，再求解即可得到答案．【解答】解：由題意知飛行軌跡是正多邊形，多邊形外角為30°，∴正多邊形的邊數為360°30°∴勇勇的無人機飛行的總路程是12×5＝60（米），故答案為：60．【點評】本題考查正多邊形的性質與流程圖，解題的關鍵是掌握正多邊形的性質．12．（2025?賽罕區校級模擬）若x+y＝3，xy＝2，則x﹣y+xy2的值是3．【考點】代數式求值．【專題】整體思想；整式；運算能力．【答案】3．【分析】利用整體代入的方法先將xy代入，合并同類項后再代入運算即可．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x﹣y+xy2＝x﹣y+（xy）y＝x﹣y+2y＝x+y＝3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了求代數式的值，整體代入的解題思想，熟練運用整體代入的方法是解題的關鍵．13．（2025?沈丘縣校級一模）請寫出abc的一個同類項：4abc（答案不唯一）．【考點】同類項．【專題】整式；運算能力．【答案】4abc（答案不唯一）．【分析】根據同類項的定義解答即可．【解答】解：答案不唯一，如4abc．故答案為：4abc（答案不唯一）．【點評】本題考查了同類項的定義，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項是解題的關鍵．14．（2025?望城區一模）在1、3兩個數之間寫上兩個數之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相鄰兩個數之間寫上兩個數之和的12，得到52和72兩個數，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基礎上，每相鄰兩個數之間寫上這兩個數之和的13第4次操作就在第三次操作基礎上，每相鄰兩個數之間寫上這兩個數之和的14；經過4次操作后所有數的和是【考點】規律型：數字的變化類．【專題】計算題；推理能力．【答案】32．【分析】按照題干操作，列舉出第四次操作的結果，再計算即可得解．【解答】解：設每一次操作之后所有數的和為S，第一次操作：1，4，3，S1＝4+4＝8，第二次操作：1，52，4，72，S2＝S1+52+7第三次操作：1，76，52，136，4，156，72S3＝S2+76+13此時我們可以發現每次增加的數比前一次多2，所以S4＝S3+10＝32，當然我們也可以繼續探究一次得出結果，第四次操作：1，1324，76，1112，52，76，136，3724，4，138，156，32，S4＝S3+1324+11所以經過4次操作后所有數的和是32；故答案為：32．【點評】本題主要考查了數字規律探究，列舉法操作對比數據是解題關鍵，15．（2025?匯川區一模）數學知識廣泛應用于化學領域，是研究化學的重要工具．比如在學習化學式時，甲烷化學式為CH4，乙烷化學式為C2H6，丙烷化學式為C3H8，按此規律，當碳原子的數目為n（n為正整數）時，氫原子的數目是2n+2．【考點】規律型：圖形的變化類；列代數式．【專題】跨學科；規律型；推理能力．【答案】2n+2．【分析】根據給出的三個化學式的例子可知，C原子每增加1個，H原子增加2個，由此找到規律．【解答】解：因為甲烷化學式為CH4，乙烷化學式為C2H6，丙烷化學式為C3H8，所以C原子每增加1個，H原子增加2個，所以當碳原子的數目為n（n為正整數）時，氫原子的數目是2（n﹣1）+4＝2n+2．故答案為：2n+2．【點評】本題考查了以化學學科為背景的列代數式相關的知識，根據給出的例子，找到規律是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?蠡縣一模）自從有了用字母表示數，我們就可以表達、研究具有更普遍意義的數量關系，有助于我們發現一些有趣的結論，并能解釋其中的道理．根據下列步驟來完成一個有趣的題吧!第一步：從2到9中選一個喜歡的自然數；第二步：用這個數乘3，再減去1；第三步：將第二步的結果乘﹣4，再加上7；第四步：將第三步的結果加上你選擇的數．（1）若選的自然數為3，求按以上步驟操作所得的數；（2）小明發現按以上步驟操作后所得的數始終能被11整除，設選擇的自然數為x，請論證小明的發現正確．【考點】列代數式．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）﹣22；（2）詳見解析．【分析】（1）根據題意列出式子進行計算即可；（2）根據題意列出代數式，得到結果是11的倍數．即可得到答案．【解答】解：（1）根據題意可得（3×3﹣1）×（﹣4）+7+3＝8×（﹣4）+10＝﹣32+10＝﹣22；（2）證明：根據題意可得：﹣4（3x﹣1）+7+x＝﹣12x+4+7+x＝11﹣11x＝11（1﹣x），∵x是2到9的自然數，∴1﹣x是整數，∴11（1﹣x）能被11整除．【點評】本題考查了列代數式，掌握列代數式的方法是關鍵．17．（2025?全椒縣一模）觀察下列各式的規律．第1個等式：52第2個等式：7第3個等式：94…（1）根據上述規律，直接寫出第4個等式：115+4+1=（2）猜想滿足上述規律的第n個等式，并證明其成立．【考點】規律型：數字的變化類；有理數的混合運算．【專題】規律型；運算能力．【答案】（1）115（2）2n【分析】（1）模仿題意，直接寫出第4個等式56（2）結合（1）的結論，易得2n【解答】解：（1）模仿題意，直接寫出第4個等式為：115故答案為：115（2）由（1）的規律得第n個等式：2n證明如下：左邊==2=n∴2n【點評】本題考查了數字類的規律以及分式的加減混合運算．發現規律及熟練掌握分式的運算法則是關鍵．18．（2025?金安區校級一模）將一張等邊三角形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環進行下去．（1）如果剪n次共能得到（3n+1）個等邊三角形，（2）若原等邊三角形的邊長為1，設an表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長，如a1=1①試用含n的式子表示an＝12n②計算a1+a2+a3+．．．+an＝1-12（3）運用（2）的結論，計算13【考點】規律型：圖形的變化類；列代數式．【專題】規律型；猜想歸納；推理能力．【答案】（1）（3n+1）；（2）①12②1-1（3）511768【分析】（1）每剪一次，等邊三角形的個數增加3，據此可解決問題；（2）①依次求出等邊三角形的邊長，根據發現的規律即可解決問題；②根據①中的結論即可解決問題；（3）運用（2）的結論，進行計算即可．【解答】解：（1）由題知，剪1次共得到的等邊三角形個數為：4＝1×3+1；剪2次共得到的等邊三角形個數為：7＝2×3+1；剪3次共得到的等邊三角形個數為：10＝3×3+1；…，所以剪n次共得到的等邊三角形個數為（3n+1）個．故答案為：（3n+1）．（2）①由題知，因為原等邊三角形的邊長為1，所以第1次所剪出的小等邊三角形的邊長為：12第2次所剪出的小等邊三角形的邊長為：14第3次所剪出的小等邊三角形的邊長為：18…，所以第n次所剪出的小等邊三角形的邊長為：12即an故答案為：12②由題知，a1+a2+a3+．．．+an=1令S=12則2S=1+12②﹣①得，S=1-即a1+a2+a3+．．．+an=1-故答案為：1-（3）由題知，原式==1=2=511【點評】本題考查圖形變化的規律，能根據所給圖形發現三角形的個數及邊長的變化規律是解題的關鍵．19．（2025?阜平縣校級一模）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長為b（a＞b），連結AF、CF、AC．（1）用含a，b的代數式表示△AFC的面積S1；（2）△AEF的面積為S2，△FGC的面積為S3，當CG＝6，AE＝2時，求2S1﹣（S3﹣S2）的值．【考點】列代數式．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）12（2）12．【分析】（1）利用S△AFC＝S1＝S△ABC+S梯形AFGB﹣S△GCF即可求解；（2）根據三角形面積公式分別表示出S2，S3，代入2S1﹣（S3﹣S2）中，化簡后，由GC＝a+b＝6，AE＝b﹣a＝2，代入計算即可．【解答】解：（1）由條件可得S△AFC＝S1＝S△ABC+S梯形AFGB﹣S△GCF=1=1（2）S2=12b（a﹣b）=12ab-1∴2S1﹣（S3﹣S2）＝2×12a2﹣（12ab+12b2-＝（a+b）（a﹣b），∵CG＝6，AE＝2，∴a+b＝6，a﹣b＝2，∴2S1﹣（S3﹣S2）＝6×2＝12．【點評】本題主要考查列代數式，單項式乘多項式與幾何圖形的面積，化簡求值．熟練掌握以上知識點是關鍵．20．（2025?石家莊一模）聰聰計算機課上利用軟件編寫了相關聯的程序A和B，如圖，在程序A中△處輸入一個正整數，則程序自動在□處填補出一個比△處大1的數字并顯示計算結果，同時程序B會復制程序A中相應位置的數值完成程序B的計算并顯示計算結果．例：△處輸入1，則程序A完成運算11×2=12，程序探究：若△處輸入數字2，則程序A的結果為16，程序B的結果為16；若△處輸入數字5，則程序A的結果為130，程序B的結果為130；若△處輸入數字100，設程序A的結果為a，則應用：請利用“探究”中發現的結論證明1n【考點】規律型：數字的變化類．【專題】實數；運算能力．【答案】16，16，130【分析】探究：按照程序的含義列出運算式并計算即可；應用：當若△處輸入數字n，則程序A的結果為1n(n+1)，程序【解答】解：探究：若△處輸入數字2，則程序A的結果為12×3程序B的結果為12若△處輸入數字5，則程序A的結果為15×6程序B的結果為15若△處輸入數字100，設程序A的結果為a，∴a=∵1100∴a=1應用：當若△處輸入數字n，則程序A的結果為1n程序B的結果為1n∴1n同理：1(∴等式的左側==1=n=2等式的右側為=2左側＝右側，即：1n故答案為：16，16，130【點評】本題考查的是運算類規律探究，分式的混合運算，正確進行計算是解題關鍵．

考點卡片1．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分