2024年陜西省初中學業水平考試摸底調研試題數學學科注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的規定區域內作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆涂黑．5．考試結束，本試卷和答題紙一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題目要求的）1.下列四個數中，最小的數是（）A.1 B.0 C. D.答案：D解：∵，，，∴，故選：D．2.如圖，是某商場的休息椅，它的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：B解：它俯視圖如圖所示：．故選：B．3.如圖，，E是上的點，若，，則的度數為（）A. B. C. D.答案：C解：∵，∴，∵，∴．故選：C．4.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、，故選項A錯誤，不符合題意；B、，故選項B錯誤，不符合題意；C、，故選項C錯誤，不符合題意；D、，故選項D正確，符合題意，故選：D．5.將一次函數的圖象沿軸向上平移個單位長度后經過點，則的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4答案：C解：將一次函數的圖象沿軸向上平移個單位長度后的直線解析式為，∵平移后的直線經過點，∴，∴，故選：C．6.如圖，是的中位線，是的中點，的延長線交于點，若，則的長為（）A.10 B.12 C.8 D.14答案：B解：是的中位線，，，，又點為的中點，，∵，∴，，即，，，．故選：B．7.如圖，內接于經過圓心，過點作，交于點，交于點．若，則的長是（）A.3 B.2 C.5 D.4答案：C解：∵內接于經過圓心，∴是的直徑，∴，∵過點作，交于點，∴，即于點E，∴，設，則在中，，∴，解得∴的長是5，故選：C8.如圖是二次函數的圖象，給出以下結論:①；②；③；④；⑤當時，隨的增大而增大，其中正確的是（）A.①②④ B.②③④⑤ C.①③④ D.①③⑤答案：C解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴判別式△=，故結論①正確；∵拋物線與x軸的交點分別為、，∴拋物線的對稱軸是，∴，∴，即，故結論③正確；∵二次函數開口向上，∴，∴，∵拋物線與y軸的交點在原點下方，∴，∴；故結論②不正確；∵由函數圖象可知，當時，，∴，故結論④正確；∵拋物線的對稱軸是，且開口向上，∴時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減少，故結論⑤不正確．綜上，結論①③④正確，故選：C．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.若點與關于原點對稱，則的值為______．答案：解：∵點與關于原點對稱，∴，，∴，故答案為：．10.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為______．答案：且解：由題意得，方程有兩個不相等的實數根，，，，即：解得：，且．故答案為：且．11.如圖，在正五邊形的內部以為邊作正方形，連接，則的度數為________．答案：##81度解：正五邊形，正方形，，∴．故答案為：．12.菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點在軸上，頂點在反比例函數的圖象上，若菱形的面積為8，則這個反比例函數的表達式為________答案：解：如圖，連接交于點D，由菱形的性質得，設這個反比例函數的表達式為，則，菱形的面積為8，，，解得，反比例函數部分圖象在第二象限，，，這個反比例函數的表達式為，故答案為：．13.如圖，在等邊中，，以點為圓心，半徑為作，點是邊上的一個動點，過點作與相切于點，則線段的最小值為________答案：如圖，連接，，作于點，則在等邊中，，，．與相切于點，，且當的值最小時，的值最小，當時，最小為．故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）14.解不等式：．答案：解：去分母，得：，移項、合并同類項，得，系數化為1，得．15.計算：．答案：解：．16.化簡：．答案：原式=．17.如圖，在鈍角中，，請用尺規作圖法，在上求作一點，使得．(保留作圖痕跡，不寫作法)答案：見解析解∶如圖，點即為所作．如圖，作的是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∵，∴．18.如圖，在中，點分別在邊上，連接，且．請從下面三個條件:①②；③中，選擇一個合適的作為已知條件，使為菱形，寫出證明過程．答案：選擇①或選擇③；見解析解：選擇①：證明如下：∵，∴．，∴，∴，∴平行四邊形為菱形．選擇③：證明如下：∵，∴．，∴，∴，∴平行四邊形為菱形．19.秦腔，別稱“梆子腔”，中國漢族最古老的戲劇之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是華夏民族文化的瑰寶，它深刻詮釋了漢文化的發展，同時也承載著廣大西部地區人民的精神寄托，是人們互相交流情感的一種方式．李爺爺，劉爺爺兩位秦腔愛好者都想參加中老年俱樂部的匯演活動，需要各自從下面四部曲目中分別隨機選擇一部進行表演，如圖所示，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）李爺爺從中隨機抽取一張，卡片正面是“D．龍鳳呈祥”的概率是______；（2）若李爺爺先從這4張卡片中隨機抽取一張，不放回，劉爺爺再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人中有一個人抽中“A．周仁回府”這個曲目的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】∵李爺爺從中隨機抽取一張，有4種等可能結果，卡片正面是“D．龍鳳呈祥”的結果只有1種，∴卡片正面是“D．龍鳳呈祥”的概率是：；【小問2詳解】列表如下：ABCDAB，AC，AD，ABA，BC，BD，BCA，CB，CD，CDA，DB，DC，D從表格中可得：所有等可能的結果有12種，其中有一個人抽中“A．周仁回府”這個曲目的結果有6種，∴兩人中有一個人抽中“A．周仁回府”這個曲目的概率為：，20.2024龍年春晚主題為“龍行龘龘(dá)，欣欣家國”，“龘”這個字引發一波熱門關注，據記載，“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚而熱烈．某服裝店購進一款印有“龘”字圖案的上衣，據店長統計，該款上衣12月份銷售量為150件，2月份銷售量為216件，求該款上衣銷售量的月平均增長率．答案：該款上衣銷售量的月平均增長率為解：設該款上衣銷售量的月平均增長率為根據題意，得，解得舍去)，答:該款上衣銷售量的月平均增長率為，21.如圖，在綜合與實踐活動中，小辰所在的數學興趣小組要利用測角儀測量塔的高度，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點在同一條水平直線上，且．小辰在處用測角儀測得塔頂部的仰角為，在觀景臺處測得塔頂部的仰角為．請你根據以上數據，幫小辰求出塔的高度．(結果保留整數；參考數據：)答案：塔的高度約為解∶在中，，∴．如圖，過點作，垂足為點，由題意得，，在中，，，故可設，．在中，，．，，解得∶，故塔高度約為．22.春節是中國重要的傳統節日之一，陽光中學組織學生參加關于中國傳統文化知識的線上測試活動．為了解七、八年級學生此次線上測試活動的成績情況，分別隨機在七、八年級各抽取了20名學生的成績進行整理和分析，下面給出部分信息．抽取的七、八年級學生測試成績統計表年級平均分中位數眾數七mn95八93.595k根據以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖；扇形統計圖中圓心角________°；（2）分別求出表格中的值；（3）該校七年級學生有500人，八年級學生有400人，若95分及以上為優秀，請估計該校七、八年級此次線上測試成績優秀的總人數．答案：（1）見解析，18（2）（3）565人【小問1詳解】解：90分的人數為：（人，補全條形統計圖如下：扇形統計圖中圓心角，故答案為：18；【小問2詳解】解：由題意得：，把七年級抽取的20名學生測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別為95，95，故中位數；由扇形統計圖可知，成績100分的百分比最大，故八年級的眾數；【小問3詳解】解：（人，答：估計該校七、八年級此次線上測試成績優秀的總人數約565人．23.如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象在第一象限交于點，與軸交于點，與軸交于點．（1）求該反比例函數的表達式；（2）若點在軸上，且，求點的坐標．答案：（1）（2）點的坐標為或【小問1詳解】解：由題意知，將點代入，得，即，∴．又∵點在反比例函數的圖象上，∴，∴反比例函數的表達式為【小問2詳解】解：當時，∴，∴點的坐標為，設，可得，∴，解得∶或，∴點的坐標為或．24.如圖，四邊形內接于，延長到點，連接交于點，且．（1）求證:平分；（2）若，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：，，四邊形圓內接四邊形，，，，，平分；【小問2詳解】解：過點作于點，由（1）知，平分，，，在與中，，∴，，，在與中，，∴，，，在中，，∵∴∵∴∴，，，．25.如圖，是某景區步行街修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點為頂點，其高為9米，寬為18米，以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系．矩形是安裝的一個“光帶”，且點，在拋物線上，點，在上．（1）求該拋物線的函數表達式．（2）求所需的三根“光帶”，，的長度之和的最大值，并寫出此時的長．答案：（1）拋物線的函數表達式為（2）當米時，三根“光帶”長度之和的最大值為米【小問1詳解】解：由題意知，頂點，，可設該拋物線的函數表達式為，拋物線過原點，，解得，該拋物線的函數表達式為；【小問2詳解】設點的坐標為，則，，根據拋物線的軸對稱性質，可得，故，，，當米時，三根“光帶”長度之和的最大值為米．26.（1）如圖1，在矩形中，為邊上一點，請在的延長線上找一點，使得并說明理由；（2）如圖2，某新修建的公園有一塊五邊形空地，已知，，，，，，，，，點在邊上，且．園區管理人員計劃將這塊空地種植牡丹，吸引游客觀賞打卡．為了方便游客行走，要在其中間修一條過點的筆直小路(路的寬度不計)，使得小路的另一出口在上的點處，且恰好將五邊形分成面積相等的