人教A版高一下冊數(shù)學-必修第二冊8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積教學設計課題8.3簡單幾何體的表面積與體積8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積課型新授課課時1課時學習目標1．通過對圓柱、圓錐、圓臺、球的研究，掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積計算公式．2．能運用圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題．3.知道球、圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題．學習重點圓柱、圓雉、圓臺及球的表面積和體積公式及其應用.學習難點推導體積和面積公式中空間想象能力的形成,以及與球等有關的組合體的表面積和體積的計算.學情分析學生在前面學習了棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積，這為學習圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積提供了方法和依據(jù),對于學習柱體、錐體、臺體的表面積和體積來說,總體上學生還是比較容易理解和接受的.而對于球的表面積和體積的理解上則要難一些,主要是難以理解極限思想.核心知識圓柱、圓雉、圓臺及球的表面積和體積公式教學內容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容）教師個人復備一、提出問題，引入新課前面已經(jīng)學習了三種多面體的表面積與體積公式，那么如何求圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積公式？閱讀課本116-119頁，思考并完成以下問題1．圓柱、圓錐、圓臺、的側面積、底面積、表面積公式各是什么？2．圓柱、圓錐、圓臺的體積公式各是什么？3．球的表面積與體積公式各是什么？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。設計意圖：通過提出問題，引導學生探究圓柱圓錐體積、表面積相關方法；探究棱柱、棱錐、棱臺等求體積和面積的方法引出對本節(jié)課方法的思考.（一）圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積結合圓柱、圓錐、圓臺的展開圖（圖8.3-3），可以得到它們的表面積公式：（是底面半徑，是母線長），（是底面半徑，是母線長），（，分別是上、下底面半徑，是母線長）．設計意圖：通過學生自主回憶，結合展開圖得出圓柱、圓錐表面積公式，推導得出圓臺表面積公式，提高學生數(shù)學邏輯思維.思考1：類比棱臺的體積公式的計算方法，棱臺的體積公式是如何推導的？圓柱、圓錐的體積公式分別是什么？答：由于棱臺是由棱錐截成的，利用兩個棱錐的體積差，得到棱臺的體積公式V圓柱=πr2V圓錐=13π說一說：該如何推導圓臺的體積公式.答：SO'圓錐SO'的高?r'rV圓錐V圓錐SV圓臺=13π公式也可表示為：V圓柱=S?（S為底面積，V圓臺=13S?V圓臺=13S'思考2：圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關系？結合棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？柱體、錐體、臺體的體積公式之間又有怎樣的關系？【歸納】（為底面積，為柱體高）；（為底面積，為錐體高）；（，分別為上、下底面面積，為臺體高）．當時，臺體變?yōu)橹w，臺體的體積公式也就是柱體的體積公式；當時，臺體變?yōu)殄F體，臺體的體積公式也就是錐體的體積公式．（三）球的表面積公式和體積公式先讓學生看課本，引導學生回答下列問題：極限思想是重要的數(shù)學思想，球的體積公式是和如何利用這一思想推導出來的？答：通過無限切割球體，轉化為計算棱錐體積進而得到.把球O分成n個小網(wǎng)格，連接球心和每個小網(wǎng)格的頂點，整個球體被分割成n個小錐體.當n越大，每個小錐體的底面越平，就越近似于棱錐，小錐體體積為：Vn個小椎體底面積之和就近似為球體表面積，即S球的體積就是這n個“小錐體”的體積之和，其體積為V球球的表面積和體積公式：球的半徑R，S設計意圖：利用無限切割的方法推導球的體積，滲透極限思想，使學生體會極限思想以及利用極限方法解決問題的基本思路.二、典例講解，新知應用例1如圖8.3-4，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m．如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）解：一個浮標的表面積為，所以給1000個這樣的浮標涂防水漆約需涂料例2如圖8.3-6，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比．解：設球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為．，．三、活學活用、課堂練習題型二圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積1、如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，圓柱的底面直徑約為18cm．取的近似值為3，經(jīng)計算得到圓柱的側面積約為1296cm2，則該組合體上部分圓臺的體積約為（

）A．6448cm3 B．6548cm3 C．5548cm3 D．5448cm3【答案】A【詳解】設圓柱的高為，則，則圓臺的高為16cm，設圓臺上底面的面積為，下底面的面積為，則故選：A.題型二組合體的表面積與體積2、如圖所示，一圓柱內挖去一個圓錐，圓錐的頂點是圓柱底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的另一個底面.圓柱的母線長為6，底面半徑為2.求該組合體的表面積與體積.

【答案】表面積為，體積為【詳解】挖去的圓錐的母線長為，則圓錐的側面積等于.圓柱的側面積為，圓柱的一個底面面積為，所以組合體的表面積為.體積為.題型三球的表面積與體積3、已知某圓錐的軸截面為等邊三角形，且圓錐側面積為，則該圓錐的內切球體積為（

）A．B．C． D．【答案】B【詳解】設圓錐的底面半徑為,因為圓錐的軸截面為等邊三角形,所以圓錐的母線長為依題意：,解得.設圓錐的內切球半徑為,又圓錐的軸截面為等邊三角形，所以，則內切球的體積.故選：B.題型四與球有關的切接問題4、已知球的表面積為，則它的內接正方體的表面積S的值是（

）A．B．C． D．【答案】B【詳解】設球的內接正方體的棱長為，球的半徑為，因為，所以，因為正方體內接于球，所以，所以，所以，所以正方體的表面積故選：B．【點睛】結論點睛：已知正方體的棱長為，球的半徑為，（1）當球內切于正方體時，；（2）當球外接于正方體時，；（3）當球與正方體的每條棱都相切時，.【歸納】與球有關的切接問題的一般處理方法(1)正方體的內切球球與正方體的六個面都相切，稱球為正方體的內切球，此時球的半徑為r1＝eq\f(a,2)，過在一個平面上的四個切點作截面如圖(1).(2)長方體的外接球長方體的八個頂點都在球面上，稱球為長方體的外接球，根據(jù)球的定義可知，長方體的體對角線是球的直徑，若長方體過同一頂點的三條棱長為a，b，c，過球心作長方體的對角線，則球的半徑為r2＝eq\f(1,2)eq\r(a2＋b2＋c2)，如圖(2).(3)正四面體的外接球正四面體的棱長a與外接球半徑R的關系為2R＝eq\f(\r(6),2)a.四、課堂小結1、圓柱、圓錐、圓臺的表面積．2、圓柱、圓錐、圓臺的體積．3、球的表面積和體積．板書設計8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面