人教A版高一下冊數學-必修第二冊8.3.2內切球、外接球基礎題-課后作業一、單選題1．正方體的內切球和外接球的體積之比為（

）A． B． C． D．2．已知圓錐的底面半徑為R，高為，它的內接圓柱的底面半徑為，該圓柱的全面積為（

）A． B． C． D．3．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是（

）A． B． C． D．4．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．5．已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A． B． C． D．6．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知直三棱柱A． B． C． D．8．設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．二、填空題9．一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為______________cm2.10．若底面邊長為2的正六棱柱存在內切球，則其外接球體積是.《8.3.2內切球、外接球基礎題》參考答案題號12345678答案ABBADACB1．A【分析】本題可設正方體的棱長為，然后求出內切球的體積，最后求出外接球的體積，即可得出結果.【詳解】設正方體的棱長為，因為正方體的內切球的直徑即正方體的棱長，所以內切球的半徑，體積，因為正方體的外接球的直徑即正方體的體對角線，所以外接球的半徑，體積，則內切球和外接球的體積之比為，故選：A.2．B【分析】根據幾何特點，求得圓柱的高，再求全面積即可.【詳解】根據題意，作圖如下：易知△，故可得，即，故可得，故圓錐的內接圓柱的全面積為：.故選：.3．B【詳解】設內接圓柱的底面半徑為，母線長為，則，即，則該圓柱的全面積為，因為，所以當時，內接圓柱的全面積的最大值為；故選B.4．A【分析】根據題意可求出正三棱臺上下底面所在圓面的半徑，再根據球心距，圓面半徑，以及球的半徑之間的關系，即可解出球的半徑，從而得出球的表面積．【詳解】設正三棱臺上下底面所在圓面的半徑，所以，即，設球心到上下底面的距離分別為，球的半徑為，所以，，故或，即或，解得符合題意，所以球的表面積為．故選：A．

5．D【詳解】試題分析：根據正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.6．A【詳解】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積7．C【詳解】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝8．B【詳解】試題分析：根據題意條件可知三棱柱是棱長都為a的正三棱柱，上下底面中心連線的中點就是球心，如圖：則其外接球的半徑為球的表面積為；故選B．9．【分析】利用球的直徑等于四棱柱的對角線，求出棱柱的高，從而可得結果.【詳解】設正四棱柱的高為，因為球的直徑等于四棱柱的對角線，所以，所以該棱柱的表面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查棱柱與球的內接問題，考查了柱體的表面積以及空間想象能力，屬于基礎題.10．【分析】由題意可得內切球的半徑，進而可得正六棱柱的高，結合球的體積公式計算即可求解.