2024-2025學年仙游華僑中學高一年級下學期3月月考試卷數學試題一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列說法正確的是（）A．若兩個單位向量平行，則這兩個單位向量相等B．兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同C．若，，則a?cD．向量與向量的長度相等2．已知向量，，，則（

）A．6 B．4 C．-6 D．-43.已知向量，若，則（

）A． B． C． D．4.在中，已知，且，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．有一個角為的直角三角形 D．等邊三角形5.若向量，，則與的夾角等于（

）A． B． C． D．6.在邊長為2的正方形中，是的中點，點在線段上運動，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7.如圖，在△ABC中，是的中點，是的中點，過點作直線分別交于點，，且，則的最小值為（

）

A．1 B．2 C．4 D．8.設向量與的夾角為，定義，已知，，，則（

）A． B． C． D．二．多選題（共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知向量都是單位向量，，則（

）A．=B．=C．= D．與共線10.下列結論錯誤的是（

）A．單位向量都相等B．，能作為平面向量的一組基底C．在邊長為1的等邊△ABC中，D．兩個非零向量，若，則與共線且反向11.下列關于平面向量的說法中正確的是（

）A．O為點A，B，C所在直線外一點，且，則B．已知非零向量，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是C．已知向量，則在上的投影向量的坐標為D．若點G為△ABC的外心，則OA三．填空題，共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量的夾角為，且，則.已知a、b、c分別為△ABC的三個內角A、B、C的對邊，，且，則面積的最大值為．14.如圖所示,小明在D處觀測到A島嶼和B島嶼分別在D處的北偏西15°和北偏東45°方向,再往正東方向行駛20海里至C處,觀測到B島嶼在C處的正北方向,A島嶼在C處的北偏西60°方向,則A,B兩處島嶼間的距離為海里.

四．解答題（共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知非零向量，滿足，且，.(1)求的值；(2)設與的夾角為，求及的值.16.已知在△ABC中，．（1）求；（2）設，求邊上的高．17.記△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，（1）求B；（2）若△ABC的面積為，求c．18.在△ABC中，，C=2π（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：△ABC的周長為；條件③：△ABC的面積為；19.在銳角△ABC中，角所對的邊分別為，且.(1)求；(2)若，求△ABC周長的取值范圍.

2024-2025學年仙游華僑中學高一年級下學期3月月考試卷參考答案一、單選題（共8小題）1-8：DCDDCAAD二、多選題（共3小題）9.AC10.AC11.ACD三、填空題（共3小題）12.113.14.106四．解答題（共5小題）15．【詳解】（1）因為，所以，故，又，所以，（2）因為，所以，因為，又，，，所以.16.【詳解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，，17.【詳解】（1）由余弦定理有，對比已知，可得，因為，所以，從而，又因為，即，注意到，所以.（2）由（1）可得，，，從而，，而，由正弦定理有，從而，由三角形面積公式可知，的面積可表示為，由已知的面積為，可得，所以.18.【詳解】（1），則由正弦定理可得，，，，，，解得；（2）若選擇①：由正弦定理結合（1）可得，與矛盾，故這樣的不存在；若選擇②：由（1）可得，設的外接圓半徑為，則由正弦定理可得，，則周長，解得，則，由余弦定理可得邊上的中線的長度為：；若選擇③：由（1）可得，即，則，解得，則由余弦定理可得邊上的中線的長度為：.19.【詳解】（1）在銳角中，因為，所以由正弦定理