2024-2025學年七年級下冊數(shù)學第一次月考知識點復習題【類型1基礎題篇·30題】【必考點1對頂角與鄰補角】1．下列關于對頂角的說法中，正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．有公共點并且相等的角是對頂角 C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2 D．兩條直線相交所成的角是對頂角2．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE、OF是過點O的射線，其中構(gòu)成對頂角的是（）A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠COF和∠BOD D．∠BOC和∠AOD3．下列各選項，∠1和∠2互為鄰補角的是（）A． B． C． D．【必考點2點到直線的距離】4．如圖，能表示點到直線（線段）的距離的線段有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條5．若A，B，C是直線l上的三點，P是直線l外一點，PA＝10cm，PB＝8cm，PC＝6cm，則點P到直線l的距離（）A．等于6cm B．大于6cm而小于8cm C．6cm D．不大于6cm6．如圖，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD），開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離 C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線【必考點3平行線的判定與性質(zhì)】7．如圖，下列說法正確的是（）A．因為∠2＝∠4，所以AD∥BC B．因為AD∥BC，所以∠B+∠BCD＝180° C．因為AD∥BC，所以∠1＝∠3 D．因為∠D+∠BCD＝180°，所以AB∥CD8．如圖，小明用兩塊同樣的三角板，按下面的方法作出了平行線，則AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠2+∠3+∠6＝180°9．如圖，點E在AC的延長線上，∠A＝∠DCE，以下結(jié)論：①BD∥AC；②AB∥CD；③∠D+∠ABD＝180°；④∠ACB＝∠CBD．一定正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【必考點4三角板問題】10．一副直角三角板如圖放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果點C在FD的延長線上，點B在DE上，且AB∥CF，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°11．如圖，已知AB∥CD，一副三角板按如圖放置，∠AEG＝45°，則∠HFD為（）A．45° B．30° C．40° D．60°12．如圖，l1∥l2，將一副直角三角板作如下擺成，圖中點A、B、C在同一直線上，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．85° C．75° D．70°【必考點5命題與定理】13．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，則下列命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命題個數(shù)有（）個A．1 B．2 C．3 D．414．下列命題：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③相等的角是對頂角；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．關于命題：若|a|＞|b|，則a＞b．下列說法正確的是（）A．它是真命題 B．它是假命題，反例a＝3，b＝﹣4 C．它是假命題，反例a＝4，b＝3 D．它是假命題，反例a＝﹣4，b＝3【必考點6平移的性質(zhì)運用】16．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點H，CH＝2cm，EF＝5cm，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm217．如圖，將周長為12cm的△ABC沿邊BC向右移動5cm，得到△A′B′C′，則四邊形AA′C′B的周長是（）cm．A．17 B．19 C．22 D．2418．如圖，直角三角形ABC從點B出發(fā)沿著BC方向勻速平移得到三角形DEF，當點E平移至點C時停止運動．若AB＝6cm，當點G恰好是線段DE三等分點時，四邊形DGCF的面積為25cm2，那么平移的距離是（）A．4cm B．5cm或254cmC．6cm D．8cm【必考點7平方根與立方根】19．下列語句：①81的立方根是3，②16=±4③立方根等于平方根的數(shù)是1，④4的算術平方根是2．其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個20．下列說法不正確的是（）A．125的平方根是±B．﹣9是81的一個平方根 C．0.2的算術平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣321．下列說法錯誤的是（）A．4是16的算術平方根 B．2是4的一個平方根 C．0的平方根與算術平方根都是0 D．（﹣3）2的平方根是﹣3【必考點8無理數(shù)的定義】22．有下列各數(shù)：0.5，3.1415，3A．3個 B．4個 C．5個 D．6個23．以下各數(shù)﹣3，5，17，π，1.9191191119…（每兩個9之間依次多一個1），3A．5個 B．4個 C．3個 D．2個24．下列一組數(shù)﹣8，227A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【必考點9無理數(shù)的估算】25．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜17A．12 B．13 C．20 D．2126．估計23的值應在（）A．3.5和4之間 B．4和4.5之間 C．4.5和5之間 D．5和5.5之間27．正整數(shù)a、b分別滿足355＜a＜397、A．16 B．27 C．64 D．81【必考點10實數(shù)與數(shù)軸】28．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡c2A．b﹣c B．﹣2a﹣b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c29．如圖，面積為2的正方形ABCD的頂點C在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為﹣1．若將正方形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落到數(shù)軸上的點P處，則點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)為（）A．2?1 B．2+1 C．?230．一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a+3和a﹣9．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)3x+3aA．點N B．點M C．點Q D．點P【類型2計算題篇·22題】【必考點11實數(shù)的混合運算】1．計算：（1）|2?7|+22．計算：(?7)23．計算：（1）|5?3|+|5?2|；（2）4．計算題：（1）9?(?6)2?35．計算：（1）?12+327?(?2)×9；6．計算：16+9?7．計算．（1）3(2+3)+|28．計算：（1）3?827×1【必考點12利用開平方或開立方解方程】9．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．10．求下列各式中x的值：（1）3x3﹣1＝17；（2）（x﹣1）2﹣2＝7．11．求下列各式中x的值：（1）x2﹣81＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣27．12．解方程：（1）x2?12149=013．解方程：（1）2x2＝18（2）3（x+1）3+81＝014．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．15．求下列各式中x的值．（1）9x2＝4；（2）2（x+3）3+54＝0．16．求下列各式中x的值．（1）16（x﹣4）2＝4；（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．【必考點13利用平方根與立方根性質(zhì)求值】17．解答題．（1）一個正數(shù)a的平方根是2x﹣4與3﹣x，則a是多少？（2）已知a、b滿足2a+8+|b?3|=18．已知2a﹣1的算術平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是13的整數(shù)部分，求2a+b﹣c2的平方根．19．（1）一個正數(shù)的兩個不同的平方根是2a﹣4與﹣3﹣a，b的立方根是﹣2，求﹣2b﹣a的平方根．（2）已知a、b滿足2a+24+|b?2|=020．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算術平方根．21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術平方根是4，c是13的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．22．已知a，b，c滿足以下條件：①一個正數(shù)a的兩個平方根分別是2b+4和﹣b﹣8；②3b+6（1）求a，b，c；（2）求：a2+b2+c2的算術平方根的小數(shù)部分．【類型3作圖題篇·9題】【必考點14格點平移作圖】1．畫圖并填空：如圖，三角形ABC的頂點都在方格紙的格點上，每個格子的邊長為1個單位長度，將三角形ABC向上平移3個單位長度，得到三角形A′B′C′．（1）在圖中作出三角形ABC邊AB上的高CD；（2）在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；（3）三角形ABC的面積為；（4）若連接AA′，CC′，則這兩條線段的關系是．2．如圖，每個小正方形的邊長為1，利用網(wǎng)格點畫圖和無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡）：（1）在方格紙內(nèi)將三角形ABC經(jīng)過一次平移后得到三角形A'B'C'，圖中標出了點B的對應點B'，畫出三角形A'B'C'；（2）過點A畫線段AD使AD∥BC且AD＝BC；（3）圖中AD與C′B'的關系是；（4）點E在線段AD上，CE＝4，點H是直線CE上一動點，線段BH的最小值為．3．如圖，將四邊形ABCD進行平移后，使點A的對應點為點A′，（1）請你畫出平移后所得的四邊形A′B′C′D′；（2）若每個小正方形的面積為1，線段AB在平移中掃過的面積是；（3）直線CD上有一點P，三角形BCP與四邊形ABCD面積恰好相等．在圖中標出點P的位置．4．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將三角形ABC平移，使點A移動到點D，點E、F分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的三角形DEF；（2）直接寫出三角形ABC的面積為；（3）連接AD、BE，直接寫出AD與BE的位置關系：；（4）線段AB掃過的圖形的面積為．5．如圖，在一個6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都為1個單位長，我們把頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC就是一個格點三角形．（1）△ABC的面積為平方單位；（2）請用無刻度直尺按要求在網(wǎng)格中畫圖（保留畫圖痕跡）．①如圖1，在格點上找一點D，連AD，使AD∥BC；②如圖2，在AB邊上找一點E，連CE，使△ACE和△BCE的面積相等；③如圖3，畫格點△PBC，使△PBC和△ABC的面積相等（畫出一個即可）．6．如圖，下列網(wǎng)格是邊長為1個單位長度的小正方形組成，按照要求完成作圖，結(jié)果用實線表示．（1）如圖1，△ABC的頂點均在格點上，將△ABC平移得到△DEF，B點的對應點是點E，畫出△DEF，并直接寫出△ABC的面積；（2）如圖2，直線L1經(jīng)過格點A、B，過點A作直線L2⊥L1，作直線L3∥L2，畫出直線L2，L3，若繼續(xù)作L4，L5，L6，L7…，按此規(guī)律，則L9與L12，L100與L2023的位置關系分別是L9L12，L100L2023．【必考點15利用算術平方根解圖形裁剪問題】7．如圖，小麗想用一塊面積為900cm2的正方形紙片．沿著邊的方向裁出一塊面積為800cm2的紙片，使它的長寬之比為5：4，她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？8．如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2？9．數(shù)學活動課上，數(shù)學興趣小組的幾名同學探究用n個面積為1（dm2）的小正方形紙片剪拼成一個面積為n（dm2）的大正方形．下面是他們探究的部分結(jié)果：（1）如圖1，當n＝2時，拼成的大正方形ABCD的邊長為；如圖2，當n＝5時，拼成的大正方形A1B1C1D1的邊長為；如圖3，當n＝10時，拼成的大正方形A2B2C2D2的邊長為；（2）小李想沿著正方形紙片A1B1C1D1邊的方向能否裁出一塊面積為2.42（dm2）的長方形紙片，使它的長寬之比為2：1？他能裁出嗎？請說明理由．（3）小周想沿著正方形紙片A2B2C2D2邊的方向能否裁出一塊面積為4.86（dm2）的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，且要求長方形的四周至少留出0.3dm的邊框？若能，請給出一種合適的裁剪方案；若不能，請說明理由．【類型4中檔題篇·30題】【必考點16探究兩個角的兩邊的關系】1．若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，則∠α的度數(shù)為（）A．70° B．30° C．70°或86° D．30°或38°2．如果角α和角β的兩邊分別平行，且滿足2α＝β+40°，則角α的度數(shù)是．3．∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且3∠A﹣∠B＝60°，則∠B的度數(shù)為．4．已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的2倍多30°，則∠COD的度數(shù)為．【必考點17平行線中折疊問題】5．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別落在D′，C′的位置上，ED′與BC交于G點，若∠EFG＝56°，則∠AEG＝．6．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D，C分別落在D'，C'的位置，與BC的交點為G．若∠EFG＝x°，則∠3﹣∠2為．（用含x的式子表示）7．如圖①是長方形紙帶，∠DEF＝α，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，則圖③中的∠CFE的度數(shù)是．8．如圖，在四邊形ABCD紙片中，AD∥BC，AB∥CD．將紙片折疊，點A、B分別落在G、H處，EF為折痕，F(xiàn)H交CD于點K．若∠CKF＝40°，則180°?12(∠A+∠GED)=【必考點18平行線中拐點問題】9．如圖，AB∥ED，∠ABF=13∠ABC，∠EDFA．90° B．60° C．70° D．80°10．如圖，AB∥CD，連接BD，E是線段BD上一動點，AF、CF分別平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，則∠AFC的度數(shù)用含α的式子表示為（）A．12α B．90°?1211．已知直線AB∥DE，∠CBM＝m∠ABM，∠CDN＝m∠NDE，射線BM，DN的反向延長線交于點F，若4∠F+∠C＝540°，則m的值為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．412．如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∠E﹣∠F＝42°，則∠E的度數(shù)為（）度A．46 B．72 C．88 D．9613．已知AB∥CD．（1）如圖1所示，判斷∠APC，∠A，∠C之間的數(shù)量關系并說明理由；（2）如圖2所示，判斷∠APC，∠A，∠C之間的數(shù)量關系并說明理由；（3）如圖3，設∠ABM＝α，∠DNM＝β，∠CDN＝γ．請直接寫出∠BMN的大小（用含α，β，γ的式子表示）．【必考點19相交線中求角度問題】14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE+∠BOF＝66°，則∠BOC＝°．15．如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，射線OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．求：（1）∠BOD的度數(shù)；（2）∠COE的度數(shù)．16．如圖，直線AB、CD交于點O，射線OE平分∠AOD，∠BOD＝44°．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）若射線OF⊥AB于點O，請補全圖形，并求∠EOF的度數(shù)．17．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．（1）若∠BOD＝40°，求∠COF的度數(shù)；（2）若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度數(shù)．18．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD．（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度數(shù)；（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度數(shù)．【必考點20完善平行線證明中推理根據(jù)】19．如圖，已知∠3＝∠C，∠ADF+∠EFD＝180°，證明∠1＝∠2的過程如下，請?zhí)钌贤评淼母鶕?jù)．證明：∵∠3＝∠C（已知），∴AC∥DG（），∴∠2＝∠4（），∵∠ADF+∠EFD＝180°（已知），∴AD∥EF（），∴∠1＝∠4（），∴∠1＝∠2（等量代換）．20．如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG＝180°，試說明∠BEF＝∠CDG．將下面的解答過程補充完整．證明：CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴EF∥CD（）∴∠BEF＝（）又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥DG（）∴∠CDG＝（）∴∠CDG＝∠BEF（）21．請把下面證明過程補充完整．如圖，已知AD⊥BC于點D，點E在BA的延長線上，EG⊥BC于點C，交AC于點F，∠E＝∠1．求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝（），∠E＝（）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（）．∴AD平分∠BAC（）．22．如圖，點G，D，F(xiàn)共線，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求證：∠AED＝∠4．證明：∵∠1+∠BDF＝180°，∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠BDF（），∴EF∥AB（）．∴∠3＝∠ADE（）．∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠ACB（）．∵∠ACB＝∠4（）．∴∠AED＝∠4（）．【必考點21平行線的性質(zhì)與判定證明】23．已知：如圖，AB∥CD，AD和BC交于點O，E為OC上一點，F(xiàn)為CD上一點，且∠CEF+∠BOD＝180°．求證：∠EFC＝∠A．24．如圖，BD⊥AC于點D，EF⊥AC于點F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2，試說明：DM∥BC．25．如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3＝∠B，（1）求證：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度數(shù)．26．如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD與EC平行嗎？請說明理由；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于點A，∠1＝75°，求∠FAB的度數(shù)．27．如圖，已知D是AE上一點，C是BF上一點，∠ABC＝∠ADC，∠F＝∠EDF．（1）如圖（1），求證：AB∥CD；（2）如圖（2），連接BD，BD⊥DF，∠EDF＝n∠CDF．①當n＝1時，求證：BD平分∠ABC；②若∠ADB+∠BCD＝150°．直接用含n的式子表示∠A的大?。颈乜键c22無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分判斷】28．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分為1．將2減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分（1）5的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若設2+329．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因為2的整數(shù)部分是1，于是用2?1來表示2的小數(shù)部分．又例如：∵4＜7＜9，即2＜（1）17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若m，n分別是6?5的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求3m230．閱讀理解：“∵1＜2＜4，∴1＜2＜2，∴2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．即：2的小數(shù)部分為(2?1)，類似的：∵2＜5解決問題：（1）初步運用：33的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）綜合拓展：如果143的小數(shù)部分為a，43的整數(shù)部分為b，求a+2b?143【類型5壓軸題篇·16題】【必考點23平行線中多結(jié)論問題】1．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分線交AD于點E，∠DCE的平分線交BE于點F，下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠F＝∠1+∠3；③CE⊥BF；④若CE⊥BF，則∠4＝2∠3．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．如圖，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列結(jié)論：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，則∠BEP?∠DFP∠GPH其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，AB∥CD，E是線段AB上一點，F(xiàn)是線段DE的延長線上一點，∠ABF的平分線BG交EF于點G，交線段DA的延長線于點I，過點D作DH⊥BG于點H．且∠ADC＝2∠ADE．下列結(jié)論：①2∠BED＝3∠BAD；②∠CDH﹣∠ABG＝90°；③∠F+∠ADF＝2∠I；④若∠FDH＝55°，則∠F+∠ADF＝35°．正確結(jié)論的序號是．4．如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)在直線AB上（F在E的左側(cè)），點G在直線CD上，EH⊥HG，垂足為H，P為線段EH上的一動點，連接GP，GF，∠FGH與∠BFG的角平分線交于點Q，且點Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠BEH+∠DGH＝90°；②∠CGH+2∠FQG＝270°；③若∠PGH＝3∠DGH，則3∠BEH+∠EPG＝360°；④若∠PGH＝n∠DGH，則∠BEH+1上述說法正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．5．如圖，直線AB∥CD，點E在AB上，點F在CD上，點P在AB，CD之間，∠AEP和∠CFP的角平分線相交于點M，∠DFP的角平分線交EM的反向延長線于點N，下列四個結(jié)論：①∠EPF＝∠AEP+∠CFP；②∠EPF＝2∠M；③若EP∥FN，則∠AEM＝∠CFM；④∠MNF+∠PEM＝90°﹣∠PFM．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．【必考點24平行線判定與性質(zhì)綜合問題】6．已知AB∥CD，點P為直線AB上方一點．（1）如圖1，求證：∠A＝∠P+∠C；（2）如圖2，CE平分∠PCD，過點P作CE的平行線交∠PAB的角平分線于點Q，探索∠Q與∠APC之間的關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，如圖3，若CE經(jīng)過點A，∠APC+∠PCE＝110°，點M是直線PC上一點，請直接寫出∠BAM和∠AMC、∠APC三個角之間的數(shù)量關系．7．如圖1，點A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD與GE之間的一點，HD∥GE．（1）求證：∠HAB+∠BCG＝∠ABC；（2）如圖2，作∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的角平分線交于點F．若∠B+∠F＝138°，求α+β的度數(shù)；（3）如圖3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠NBM＝24°，直接寫出∠BAH的度數(shù)．8．已知△ABC，點M在CB的延長線上．（1）【問題情景】如圖1，求證：∠BAC＝∠ABM﹣∠ACB．證明：過A點作AH∥BC，請按照上述思路繼續(xù)完成證明過程；（2）【嘗試運用】如圖2，延長AB至D，過點D作DN∥BC，再作∠ACB的平分線，交∠NDA的鄰補角的平分線于點E，請?zhí)骄俊螦與∠CED的數(shù)關系并證明你的結(jié)論；（3）【拓廣探索】如圖3，P是平面內(nèi)一點，且不在直線MB、ND、AB上，∠MBP＝m，∠NDP＝n，∠BPD的度數(shù)為多少？請直接寫出答案（用含m、n的式子表示）．9．如圖，AB∥CD，點E是AB上一點，連結(jié)CE．（1）如圖1，若CE平分∠ACD，過點E作EM⊥CE交CD于點M，若∠A＝50°，求∠CME的度數(shù)；（2）如圖2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度數(shù)；（3）如圖3，過點E作EM⊥CE交∠DCE的平分線于點M，MN⊥CM交AB于點N，CH⊥AB，垂足為H．若∠ACH=110．如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直線AB、CD上，且在點G、H的右側(cè)，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O，如圖②．①當ON∥EF，PM∥EF時，求α的度數(shù)；②當PM∥EF時，求∠MON的度數(shù)（用含α的式子表示）．【必考點25平行線中動態(tài)旋轉(zhuǎn)問題】11．如圖，已知直線AB∥CD．（1）在圖1中，點E在直線AB上，點F在直線CD上，點G在AB，CD之間，若∠1＝28°，∠3＝73°，則∠2＝；（2）如圖2，若FN平分∠CFG，延長GE交FN于點M，且∠AEM：∠MEN＝1：2，當13（3）在（2）的條件下，若AE繞E點以每秒轉(zhuǎn)動4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時GF繞F點以每秒轉(zhuǎn)動1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當AE轉(zhuǎn)動結(jié)束時GF也隨即停止轉(zhuǎn)動，在整個轉(zhuǎn)動過程中，當t＝秒時，AE∥GF．12．如圖，已知AB∥CD，P是直線AB，CD間的一點，PF⊥CD于點F，PE交AB于點E，∠AEP＝30°．（1）求∠FPE的度數(shù)；（2）如圖2，射線PN從PF出發(fā)，以每秒30°的速度繞P點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當PN垂直AB時，立刻按原速返回至PF后停止運動；射線EM從EA出發(fā)，以每秒10°的速度繞E點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至EB后停止運動．若射線PN，射線EM同時開始運動，設運動時間為t秒．①當∠MEP＝20°時，求∠EPN的度數(shù)；②當EM∥PN時，求t的值．13．寧波正著力打造“三江六岸”景觀帶，計劃在甬江兩岸設置兩座可以旋轉(zhuǎn)的射燈．如圖1，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是2度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是1度/秒，假定甬江兩岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30s，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，燈A轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前，假設射出的光束交于點C，過點C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD＝120°，請?zhí)骄浚涸谵D(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請說明理由．14．如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如圖①放置，其中點E在直線PQ上，點B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度數(shù)．（2）如圖②，若將三角形ABC繞點B以每秒4度的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對應點分別為F，G），設旋轉(zhuǎn)時間為t（s）（0≤t≤45）．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC繞點B旋轉(zhuǎn)的同時，三角形CDE繞點E以每秒3度的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)（C，D的對應點為H，K）．請求出當邊BG∥HK時t的值．15．如圖①，點A、點B分別在直線EF和直線MN上，EF∥MN，∠ABN＝45°，射線AC從射線AF的位置開始，繞點A以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線BD從射線BM的位置開始，繞點B以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，射線BD旋轉(zhuǎn)到BN的位置時，兩者停止運動．設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）∠BAF＝°；（2）在轉(zhuǎn)動過程中，是否存在某個時刻，使得射線AC與射線BD所在直線的夾角為80°，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在轉(zhuǎn)動過程中，若射線AC與射線BD交于點H，過點H作HK⊥BD交直線AF于點K，∠AHK∠ABH16．如圖1，直線AB∥CD，P是截線MN上的一點．（1）若∠MNB＝45°，∠MDP＝20°，求∠MPD；（2）如圖1，當點P在線段MN上運動時，∠CDP與∠ABP的平分線交于Q，問∠Q∠DPB（3）如圖2，若T是直線MN上且位于M點的上方的一點，如圖所示，當點P在射線MT上運動時，∠CDP與∠ABP的平分線交于Q，問∠Q∠DPB參考答案【類型1基礎題篇·30題】【必考點1對頂角與鄰補角】1．【分析】根據(jù)對頂角的定義以及對頂角相等的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：A．對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，因此選項A不符合題意；B．一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角是對頂角，而有公共點并且相等的角不一定是對頂角，因此選項B不符合題意；C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，因此選項C符合題意；D．兩條直線相交所成的角中有的是鄰補角，有的是對頂角，因此選項D不符合題意．故選：C．2．【分析】根據(jù)對頂角的定義求解即可．【解答】解：由對頂角的定義可知，只有∠BOC和∠AOD是對頂角，故選：D．3．【分析】只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角，由此即可判斷．【解答】解：∵只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角，∴只有選項B中的∠1與∠2互為鄰補角．故選：B．【必考點2點到直線的距離】4．【分析】利用點到直線的距離定義可得答案．【解答】解：AC長表示A到BC的距離，BC長表示B到AC的距離，CD長表示C到AB的距離，AD長表示A到CD的距離，BD長表示B到DC的距離，則能表示點到直線（線段）的距離的線段有5條，故選：C．5．【分析】根據(jù)“垂線段最短”可得點P到直線l的距離不超過線段PC的長即可得出答案．【解答】解：根據(jù)“垂線段最短”得：點P到直線l的距離≤PC，故選：D．6．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD），開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是：垂線段最短，故選：C．【必考點3平行線的判定與性質(zhì)】7．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐項進行分析判斷即可．【解答】解：A、因為∠2＝∠4，所以AB∥CD，原說法錯誤，不符合題意；B、因為AD∥BC，所以∠B+∠BAD＝180°，原說法錯誤，不符合題意；C、因為AD∥BC，所以∠1＝∠3，正確，符合題意；D、因為∠D+∠BCD＝180°，所以AD∥BC，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．8．【分析】根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)∠2＝∠4不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；B、根據(jù)∠3＝∠4能推出AB∥CD，故本選項符合題意；C、根據(jù)∠5＝∠6不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；D、根據(jù)∠2+∠3+∠6＝180°不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；故選：B．9．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷出正確語句即可．【解答】解：∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，∴∠D+∠ABD＝180°，故②③正確；無法判定BD∥AC，故無法判定∠ACB＝∠CBD，故①④錯誤．故正確的有②③．故選：B．【必考點4三角板問題】10．【分析】利用平行線的性質(zhì)和給出的已知數(shù)據(jù)即可求出∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°；故選：B．11．【分析】由∠AEG＝45°，得∠AEG＝∠EGH，故AB∥GH，那么GH∥CD，進而可推斷出∠GHF＝∠HFD＝30°．【解答】解：由題意知：∠EGH＝45°，∠GHF＝30°．∵∠AEG＝45°，∴∠AEG＝∠EGH．∴AB∥GH．又∵AB∥CD，∴GH∥CD．∴∠GHF＝∠HFD＝30°．故選：B．12．【分析】過點C作CM∥l1，則l1∥l2∥CM，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，再根據(jù)三角板的特點求解即可．【解答】解：如圖，過點C作CM∥l1，∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥l2∥CM，∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠2＝180°﹣45°＝135°，∴∠ACM＝135°，∴∠ECM＝135°﹣30°＝105°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°，故選：C．【必考點5命題與定理】13．【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，該命題是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，該命題是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，該命題不是真命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，該命題是真命題．真命題有3個，故選：C．14．【分析】根據(jù)平行公理、平行線的判定定理、對頂角的概念判斷即可．【解答】解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法是假命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本小題說法是假命題；③相等的角不一定是對頂角，故本小題說法是假命題；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，本小題說法是真命題；故選：A．15．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若|a|＞|b|，當a＞b＞0時，則a＞b；當a＜b＜0時，則a＜b，當b＝0時，a＞b或a＜b．故選：D．【必考點6平移的性質(zhì)運用】16．【分析】由平移的性質(zhì)可知BC＝EF，BE＝AD＝2cm，∠ABC＝∠E＝90°，進而得出BH的長，根據(jù)S陰影＝S直角梯形BEFH，即可得出答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，∠DEC＝∠B＝90°，S陰影＝S直角梯形BEFH，∴BH＝BC﹣CH＝3cm，∴S陰影＝S直角梯形BEFH＝（3+5）×2×＝8（cm2）．故選：B．17．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AA′＝CC＝5cm，A′C＝AC，再由三角形周長公式得到AB+BC+AC＝12cm，則四邊形AA′C′B的周長是AB+BC+CC′+A′C+AA′＝AB+BC+AC+CC′+AA′＝22cm．【解答】解：由平移的性質(zhì)可得AA′＝CC＝5cm，A′C＝AC，∵△ABC的周長為12cm，∴AB+BC+AC＝12cm，∴四邊形AA′C′B的周長是：AB+BC+CC′+A′C+AA′＝AB+BC+AC+CC′+AA′＝12+5+5＝22cm，故選：C．18．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，證明四邊形ABEG是梯形，且梯形ABEG的面積等于四邊形DGCF的面積；由三等分點的定義求出GE，根據(jù)梯形面積公式求出BE即可．【解答】解：∵直角三角形ABC從點B出發(fā)沿著BC方向勻速平移得到三角形DEF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴SRt△ABC＝SRt△DEF，AB＝DE，AB∥DE，∴四邊形ABEG是梯形，∵S梯形ABEG+SRt△GEC＝SRt△GEC+S四邊形DGCF，∴S梯形ABEG＝S四邊形DGCF＝25cm2．∵點G是線段DE三等分點，∴GE=23DE＝4cm或GES梯形ABEG=1當GE＝4cm時，得12當GE＝2cm時，得12×（2+6）BE＝25，解得BE∴平移的距離是5cm或254故選：B．【必考點7平方根與立方根】19．【分析】根據(jù)平方根，立方根，算術平方根的定義逐個判斷即可．【解答】解：①27的立方根是3，①不正確；②16=4≠±4③立方根等于平方根的數(shù)是0，③不正確；④4的算術平方根是2，④正確．綜上，只有④正確．故選：D．20．【分析】根據(jù)平方根的意義，可判斷A、B，根據(jù)算術平方根的意義．可判斷C，根據(jù)立方根的意義，可判斷D．【解答】解：A、±1B、?81C、0.04=D、3?27故選：C．21．【分析】根據(jù)算術平方根、平方根的定義解答即可．【解答】解：A、4是16的算術平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；B、2是4的一個平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；C、0的平方根與算術平方根都是0，原說法正確，故此選項不符合題意；D、（﹣3）2的平方根是±3，原說法錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【必考點8無理數(shù)的定義】22．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：∵5，故選：A．23．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：不能表示成兩個整數(shù)之商的數(shù)即不循環(huán)的無限小數(shù)即可求解．【解答】解：4=2在﹣3，5，17，π，1.9191191119…（每兩個9之間依次多一個1），39，4中，無理數(shù)有故選：B．24．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可求解．【解答】解：在實數(shù)﹣8，227，31故選：C．【必考點9無理數(shù)的估算】25．【分析】根據(jù)算術平方根的定義估算無理數(shù)17的大小，確定a、b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵16＜17＜∴a＝4，b＝5，∴ab＝20．故選：C．26．【分析】運用算術平方根的知識進行估算、求解．【解答】解：∵4.52＝20.25，52＝25，且20.25＜23＜25，∴4.5＜23故選：C．27．【分析】根據(jù)立方根和算術平方根的概念進行估算，從而代入求值．【解答】解：∵正整數(shù)a、b分別滿足355＜a＜397、7＜b＜∴a＝4、b＝3，∴ba＝34＝81，故選：D．【必考點10實數(shù)與數(shù)軸】28．【分析】根據(jù)圖示，可得：b＜c＜0＜a，據(jù)此化簡c2【解答】解：根據(jù)圖示，可得：b＜c＜0＜a，∴c＝﹣c﹣a+（a+b）＝﹣c﹣a+a+b＝b﹣c．故選：A．29．【分析】根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，即可得出CP的長，從而求得點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為2，∴正方形ABCD的邊長為2，即CD＝CP=2∵點C表示的數(shù)為﹣1，點P在點C的左邊，∴點P表示的數(shù)為?2故選：D．30．【分析】根據(jù)一個正數(shù)x的兩個不同的平方根互為相反數(shù)及平方根的定義，可得2a+3+a﹣9＝0，x＝（2a+3）2，得出a＝3，x＝16表示出3x+3a【解答】解：∵一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a+3和a﹣9，∴2a+3+a﹣9＝0，x＝（2a+3）2，解得a＝2，x＝49，∴3x+3a∵33＝27，43＝64，∴327＜3故選：B．【類型2計算題篇·22題】【必考點11實數(shù)的混合運算】1．解：（1）原式==7（2）原式＝13﹣10﹣3＝0．2．解：(?7)=7+3=10?5=353．解：（1）|=3?5＝1；（2）16=4+(?3)?8=?54．解：（1）9＝3﹣6+3＝0；（2）?=?3=1＝1．5．解：（1）?12+＝﹣12+3+2×3＝﹣12+3+6＝﹣3；（2）25＝5﹣2+1+π﹣3.14＝0.86+π．6．解：16+9=25?3＝5?3＝5﹣10﹣（32＝5﹣10﹣1＝﹣6．7．解：（1）3(=32=42（2）2=9=3=58．解：（1）原式=?=?21（2）原式=?1?2+=?3+42【必考點12利用開平方或開立方解方程】9．解：（1）移項得，9x2＝25，兩邊都除以9得，x2=25由平方根的定義得，x＝±53（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定義得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．10．解：（1）3x3﹣1＝17，3x3＝18，x3＝6，∴x=3（2）（x﹣1）2﹣2＝7，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2．11．解：（1）移項，得x2＝81，根據(jù)平方根的定義可得，x＝±9；（2）由立方根的定義可得，x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1．12．解：（1）x2x2x＝±12149=±故x=117或（2）12（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1=3故x＝﹣1．13．解：（1）2x2＝18，x2＝9，x＝±3，（2）3（x+1）3+81＝0，3（x+1）3＝﹣81，（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．14．解：（1）4x2﹣9＝0，移項得：4x2＝9，系數(shù)化為1得：x2∴x=±9（2）64（x﹣2）3﹣1＝0，移項得：64（x﹣2）3＝1，系數(shù)化為1得：(x?2)∴x?2=3∴x=2115．解：（1）9x2＝4∴x解得：x1=（2）2（x+3）3+54＝02（x+3）3＝﹣54（x+3）3＝﹣27∴x+3＝﹣3，解得：x＝﹣616．解：（1）16（x﹣4）2＝4(x?4)2x?4=±1所以x=312或（2）（x+1）3﹣3＝﹣67（x+1）3＝﹣64x+1＝﹣4x＝﹣5．【必考點13利用平方根與立方根性質(zhì)求值】17．解：（1）由題意，得：2x﹣4+3﹣x＝0，解得：x＝1，∴a＝（3﹣x）2＝22＝4；（2）∵2a+8+|b?∴2a+8=0，b?3∴a=?4，b=3∴±a+218．解：∵2a﹣1的算術平方根是3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴b＝2，∵c是13的整數(shù)部分，3＜13∴c＝3，∴2a+b﹣c2＝2×5+2﹣32＝3，∴2a+b﹣c2的平方根是±319．解：（1）∵一個正數(shù)的兩個不同的平方根是2a﹣4與﹣3﹣a，b的立方根是﹣2，∴2a﹣4+（﹣3﹣a）＝0，b＝（﹣2）3，解得a＝7，b＝﹣8，∴﹣2b﹣a＝﹣2×（﹣8）﹣7＝9，∴﹣2b﹣a的平方根為±3；（2）∵2a+24+|b?2|=0，且2a+24∴2a+24＝0，b?2解得a＝﹣12，b=2∴a+2b∴a+2b2的立方根為﹣2．20．解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b+10的立方根是3，∴3a+b+10＝27，∴15+b+10＝27，∴b＝2；（2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7，a+b的算術平方根是7．21．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是13的整數(shù)部分，∴c＝3；（2）將a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．22．解：（1）∵一個正數(shù)a的兩個平方根分別是2b+4和﹣b﹣8，∴2b+4﹣b﹣8＝0，∴b＝4，∴2b+4＝12，∴a＝（2b+4）2＝144；∵3b+6∴3∴b+6＝﹣c+11，即4+6＝﹣c+11，∴c＝1；（2）由（1）得a2+b2+c2＝1442+42+12＝20753，∵1442＜20753＜1452＝21025，∴144＜20753∴a2+b2+c2的算術平方根的整數(shù)部分為144，∴a2+b2+c2的算術平方根的小數(shù)部分為20753?144【類型3作圖題篇·9題】【必考點14格點平移作圖】1．解：（1）如圖，線段CD即為所求；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）S△ABC=12AB?CD故答案為：8；（4）AA′＝CC′，AA′∥CC′，故答案為：AA′＝CC′，AA′∥CC′．2．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，線段AD即為所求；（3）由平移變換的性質(zhì)可知AD∥B′C′，AD＝B′C′．故答案為：AD∥B′C′，AD＝B′C′．（4）當BH⊥CE時，BH的值最小．∵S△CBE＝S△ACB=12×5×5?12∴BH=15∴BH的最小值為154故答案為：1543．解：（1）如圖1所示，四邊形A′B′C′D′即為所求；（2）如圖2所示，線段AB在平移中掃過的面積即為四邊形A′B′BA的面積，∴線段AB在平移中掃過的面積=6×4?1故答案為：8；（3）S四邊形ABCD∴S△BCP如圖所示，點P1，P2即為所求．4．解：（1）如圖，三角形DEF即為所求．（2）三角形ABC的面積為12故答案為：7．（3）由平移得，AD與BE的位置關系是平行．故答案為：平行．（4）線段AB掃過的圖形的面積為S四邊形ABED＝8×6?1故答案為：28．5．解：（1）S△ABC＝4×5?12×4×3?故答案為：9.5；（2）①如圖，線段AD即為所求．②如圖，線段CE即為所求．③如圖，△PBC即為所求．6．解：（1）如圖所示，△DEF即為所求，△ABC的面積＝3×6?1（2）如圖所示，直線L3∥L2即為所求，∵L3∥L2，L2⊥L1，∴L3⊥L1，∵L3⊥L4，∴L1∥L4，∵L4∥L5，∴L5∥L1，∵L5⊥L6，∴L6⊥L1，∵L7∥L6，∴L7⊥L1，所以可得到規(guī)律：⊥，⊥，∥，∥，四個一循環(huán)，∵（9﹣1）÷4＝2，∴根據(jù)規(guī)律得到L1∥L9，∵（12﹣1）÷4＝2…3，∴根據(jù)規(guī)律得到L1∥L12，∴L9⊥L12，∵（100﹣1）÷4＝24…3，∴L1∥L100，∵（2023﹣1）÷4＝505…2，∴L1⊥L2023，∴L100⊥L2023，故答案為：∥，⊥．【必考點15利用算術平方根解圖形裁剪問題】7．解：不同意，設長方形紙片的長為5xcm，寬為4xcm．依題意，5x?4x＝800，x=40即長方形的長為540cm，∵40＞36，∴40＞∴540＞∵900=∴正方形的邊長只有30cm，∴長方形紙片的長超過了正方形紙片的長，小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．8．解：（1）大正方形的邊長是200×2=故答案為：20cm；（2）設長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝360，解得：x=304x＝430=所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2．9．解：（1）當n＝2時，則正方形的面積為2dm2，邊長為2dm當n＝5時，則正方形的面積為5dm2，邊長為5dm當n＝10時，則正方形的面積為10dm2，邊長為10dm（2）能裁出這樣的長方形，理由如下：設長方形的長為2xdm，則寬為xdm，∴2x?x＝2.42，解得：x＝1.1，∴2x=2.2=4.84∴能裁出這樣的長方形．（3）不能裁出這樣的長方形，理由如下：設長方形的長為3xdm，則寬為2xdm，∴3x?2x＝4.86，解得：x＝0.9，∴3x＝2.7，又∵要求長方形的四周至少留出0.3dm的邊框，因此加邊框后的長至少要2.7+2×0.3＝3.3（dm），∵3.3=3．∴不能裁出這樣的長方形．【類型4中檔題篇·30題】【必考點16探究兩個角的兩邊的關系】1．【分析】根據(jù)已知得出（2x+10）+（3x﹣20）＝180或2x+10＝3x﹣20，求出x，代入求出即可．【解答】解：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，∴（2x+10）°+（3x﹣20）°＝180°或2x°+10°＝3x°﹣20°，x＝38°或x＝30°，當x＝38°時，∠α＝86°，當x＝30°時，∠α＝70°．故選：C．2．【分析】根據(jù)題意分情況討論，利用平行線的性質(zhì)和鄰補角的概念求解．【解答】解：∵α與β的兩邊分別平行，∴α+β＝180°或者α＝β，∵2α＝β+40°，∴β＝2α﹣40°，當α+β＝180°時，α+2α﹣40°＝180°，∴α=(220當α＝β時，α＝2α﹣40°，∴α＝40°，∴α=(220故答案為：(2203．【分析】根據(jù)已知得出∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，和已知組成方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：∵∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵3∠A﹣∠B＝60°，∴∠A＝30°，∠B＝30°或∠A＝60°，∠B＝120°故答案為：30°或120°4．已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的2倍多30°，則∠COD的度數(shù)為．【分析】有兩種情況：①如圖1，根據(jù)∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得結(jié)論；②如圖2，根據(jù)∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得結(jié)論．【解答】解：設∠AOB＝x°，則∠COD＝（2x+30）°，分兩種情況：①如圖1，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即2x+30＝90+90﹣x，解得x＝50，∴∠COD＝2×50°+30°＝130°；②如圖2，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，∴x+90＝2x+30+90，x＝﹣30，不合題意，綜上所述，∠COD的度數(shù)為130°，故答案為：130°．【必考點17平行線中折疊問題】5．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠GFE＝56°，由折疊可得，∠GEF＝∠DEF＝56°，∴∠DEG＝112°，∴∠AEG＝180°﹣112°＝68°．故答案為：68°6．【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠2，即可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝x°由題意可知∠1＝∠DEF＝x°，∴∠2＝180°﹣2x°，∵AD∥BC，∴∠3＝180°﹣∠2＝2x°，∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝（4x﹣180）°，故答案為：（4x﹣180）°．7．【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結(jié)合∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE及∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE，即可找出∠CFE的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故答案為：180°﹣3α．8．【分析】首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠A＝∠C，AD∥BC，再根據(jù)折疊變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)將角度轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴∠A＝∠C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)可知，∠AEF＝∠GEF，∠EFB＝∠EFK，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∠AEF＝∠EFC，∴∠GEF＝∠AEF＝∠EFC，∠DEF＝∠EFB＝∠EFK，∴∠GEF﹣∠DEF＝∠EFC﹣∠EFK，∴∠GED＝∠CFK，∵∠C+∠CFK+∠CKF＝180°，∴∠C+∠CFK＝140°，∴∠A+∠GED＝140°，則180°?1故答案為：110．【必考點18平行線中拐點問題】9．【分析】過C作CK∥AB，延長BF交DE于L，得到CK∥ED，推出∠ABC+∠CDE+∠BCD＝360°，得到∠ABC+∠CDE＝270°，因此∠ABF+∠EDF=1【解答】解：過C作CK∥AB，延長BF交DE于L，∵AB∥DE，∴CK∥ED，∴∠ABC+∠BCK＝180°，∠DCK+∠CDE＝180°，∴∠ABC+∠BCK+∠DCK+∠CDE＝360°，∴∠ABC+∠CDE+∠BCD＝360°，∵∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠CDE＝270°，∵∠ABF=13∠ABC，∠EDF∴∠ABF+∠EDF=1∵AB∥ED，∴∠FLD＝∠ABF，∴∠BFD＝∠FLD+∠EDF＝90°．故選：A．10．【分析】過E作EG∥AB，進而利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和角平分線的定義解答即可．【解答】解：過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD∥AB，∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α，同理可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF、CF分別平分∠BAE、∠DCE，∴∠BAF=1∴∠AFC=1故選：A．11．【分析】設∠ABM＝α，∠NDE＝β，推出∠F＝180°﹣（α+β），∠C＝﹣∠F+m（α+β），據(jù)此列式計算即可求解．【解答】解：延長ED，如圖，設∠ABM＝α，∠NDE＝β，則∠CBM＝mα，∠CDN＝mβ，∵AB∥DE，∴∠HGB＝α，∴∠F＝180°﹣（α+β），∠FBC＝180°﹣mα，∠FDC＝180°﹣mβ，∴∠C＝360°﹣∠F﹣（180°﹣mα）﹣（180°﹣mβ）＝﹣∠F+m（α+β），∵4∠F+∠C＝540°，即3∠F+m（α+β）＝540°，∴3×[180°﹣（α+β）]+m（α+β）＝540°，∴（m﹣3）（α+β）＝0，∵α+β≠0，∴m﹣3＝0，解得m＝3，故選：B．12．【分析】過F作FH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，可設∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及∠E﹣∠F＝42°，即可得到∠E的度數(shù)．【解答】解：如圖，過F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∴可設∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，∴四邊形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，即∠E+2∠BFC＝180°，①又∵∠E﹣∠BFC＝42°，∴∠BFC＝∠E﹣42°，②∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣42°）＝180°，解得∠E＝88°，故選：C．13．解：（1）∠APC+∠A+∠C＝360°，理由如下：如圖，作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠C＝180°，∴∠A+∠APQ+∠CPQ+∠C＝360°，即∠APC+∠A+∠C＝360°；（2）∠APC＝∠A+∠C理由如下：如圖，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C，∴∠APC＝∠EPA+∠EPC，∴∠APC＝∠A+∠C；（3）如圖，過點M作MG∥AB，過點N作NH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MG∥NH∥CD，∴∠ABM+∠1＝180°，∠2＝∠4，∠3＝∠D，∵∠ABM＝α，∠DNM＝β，∠CDN＝γ，∴∠1＝180°﹣α，∠3＝γ，∠2＝β﹣∠3＝β﹣γ，∴∠BMN＝∠1+∠2＝180°﹣α+β﹣γ．【必考點19相交線中求角度問題】14．【分析】設∠AOE＝α，∠BOF＝β，根據(jù)∠AOE+∠BOF＝66°，得α+β＝66°，則β＝66°﹣α，再根據(jù)角平分線的定義得∠DOB＝2β，再由OE⊥CD得∠EOD＝90°，由平角的定義得∠AOE+∠EOD+∠DOB＝180°，即α+2β＝90°，將β＝66°﹣α代入可得α＝42°，進而可求出∠AOD＝132°，然后再根據(jù)對頂角相等可得∠BOC的度數(shù)．【解答】解：設∠AOE＝α，∠BOF＝β，∵∠AOE+∠BOF＝66°，∴α+β＝66°，∴β＝66°﹣α，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝∠BOF＝β，∴∠DOB＝∠DOF+∠BOF＝2β，∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠AOE+∠EOD+∠DOB＝180°，∴α+90°+2β＝180°，∴α+2β＝90°，∴α+2（66°﹣α）＝90°，解得：α＝42°，即∠AOE＝42°，∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝42°+90°＝132°，∴∠BOC＝∠AOD＝132°．故答案為：132．15．解：（1）∵射線OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°；（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．16．解：（1）∵∠BOD＝44°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝136°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=∠AOE=1∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣68°＝112°；（2）如圖所示，①當射線OF在∠DOE內(nèi)部時，∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∴∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝90°﹣68°＝22°．②當射線OF在∠BOC內(nèi)部時，∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝90°+68°＝158°，綜上所述，∠EOF＝22°或158°．17．解：（1）∵OF平分∠AOD，∠BOD＝40°，∴∠AOF＝∠DOF＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵∠COA＝40°，∴∠COF＝∠COA+∠AOF＝40°+70°＝110°；（2）∵∠AOC：∠COE＝2：3，設∠AOC＝x，則∠COE=3∵∠AOC+∠COE+∠EOB＝180°，∴x+3解得：x＝36°，∵∠BOD＝∠AOC＝36°，∠AOF＝∠DOF，∠AOF+∠FOD+∠BOD＝180°，∴2∠DOF+36°＝180°，解得：∠DOF＝72°．18．解：（1）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，∴∠DOE＝35°，∴∠BOE＝35°，∴∠AOC＝70°；（2）∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF，∵∠BOF＝15°，∴設∠DOE＝∠BOE＝x，則∠COF＝x+15°，∴x+15°+x+15°+x＝180°，解得：x＝50°，故∠DOE的度數(shù)為：50°．【必考點20完善平行線證明中推理根據(jù)】19．證明：∵∠3＝∠C（已知），∴AC∥DG（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠ADF+∠EFD＝180°（已知），∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．20．證明：CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴EF∥CD（垂直同一條直線的兩條直線平行），∴∠BEF＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠CDG＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠CDG＝∠BEF（等量代換），故答案為：垂直同一條直線的兩條直線平行；∠BCD；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．21．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定義）．∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠E＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠2，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠3，兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線定義．22．解：∵∠1+∠BDF＝180°，∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠BDF（同角的補角相等），∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．∵∠ACB＝∠4（對頂角相等）．∴∠AED＝∠4（等量代換）．故答案為：同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換．【必考點21平行線的性質(zhì)與判定證明】23．證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵∠CEF+∠BOD＝180°，∠BOD+∠DOC＝180°，∴∠CEF＝∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠EFC＝∠A．24．解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵∠AMD＝∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．25．（1）證明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補角，∴∠2＝∠FDE，∴DF∥AB，∴∠3＝∠AEF，∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠AEF，∴FE∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠1＝80°，∠3＝45°，∴∠FED＝80°﹣45°＝35°，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠FED＝35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，∴∠AFE＝∠ACB＝70°．26．解：（1）AD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC＝75°，∴∠ADC=1∵AB∥CD，∴∠2＝∠ADC＝37.5°，∵DA⊥FA，∴∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAF﹣∠2＝52.5°．27．（1）證明：∵∠F＝∠EDF，∴AE∥BF，∴∠ADC＝∠DCF，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝∠DCF，∴AB∥CD；（2）①證明：∵∠EDF＝∠CDF，∠F＝∠EDF，∴∠CDF＝∠F，∵BD⊥DF，∴∠BDF＝90°，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠DBF+∠F＝90°，∴∠BDC＝∠DBF，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ABD＝∠DBF，∴BD平分∠ABC；②解：∠A＝60°（1+n），理由：∵AE∥BF，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADB+∠BDC+∠BCD＝180°，∵∠ADB+∠BCD＝150°，∴∠BDC＝30°，∵∠BDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDF﹣∠BDC＝60°，∵∠EDF＝n∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝60°+60°n＝60°（1+n），∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDE＝60°（1+n）．【必考點22無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分判斷】28．解：（1）∵2＜5∴5整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5?2故答案為：2，5?2（2）∵1＜3∴3＜2+3由題意x＝3，y=2+3?3∴x﹣y＝3﹣（3?1）＝4?29．解：（1）∵16＜17＜∴17的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是17?4故答案為：4，17?4（2）∵4＜5＜∴?3＜?5?3+6＜6?53＜6?5∴6?5的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是6?∴m＝3，n=3?5∴3m2﹣n＝3×32﹣（3?5=27?3+5=24+530．解：（1）∵25＜33＜36，∴5＜33∴33的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是33?5故答案為：5，33?5（2）∵121＜143＜169，∴11＜143∴143的整數(shù)部分是11，小數(shù)部分為143?11即a=143∵36＜43＜49，∴6＜43∴43的整數(shù)部分是6，即b＝6，∴a+2b?143=143【類型5壓軸題篇·16題】【必考點23平行線中多結(jié)論問題】1．【分析】先證明∠2＝∠FBC，∠1＝∠FBC，可判斷①，由∠ABC+∠BCD＝180°，∠FBC+∠F+∠FCB＝180°可判斷②，由CE⊥BF可得∠ECB=1【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠FBC，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∴∠1＝∠FBC，∴∠1＝∠2，故①符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠1+∠FBC+∠FCB+∠3＝180°，∵∠FBC+∠F+∠FCB＝180°，∴∠F＝∠1+∠3，故②符合題意；∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴12若CE⊥BF，∴∠EBC+∠ECB＝90°，而∠EBC=1∴∠ECB=1由③可得：當CE⊥BF，∴∠ECB=1∵CF平分∠DCE，∴∠3=∠ECF=1∴∠ECB＝2∠3，∵AD∥BC，∴∠4＝∠ECB，∴∠4＝2∠3，故④符合題意；故選：C．2．【分析】由∠A+∠AHP＝180°，可得PH∥AB，根據(jù)AB∥CD，可得AB∥CD∥PH，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關系進行計算，即可得出正確結(jié)論．【解答】解：∵∠A+∠AHP＝180°，∴PH∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PH，故①正確；∴AB∥CD∥PH，∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴