瀘溪一中2025年上學期高一第六次階段檢測數學試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2．已知復數滿足，則為（

）A． B． C．1 D．3．已知向量、不共線，且，，若與共線，則實數的值為（

）A．1 B． C．1或 D．或4．如圖，四邊形的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形.已知，，則下列說法正確的是（

）

A．B．C．四邊形的周長為D．四邊形的面積為5．為了得到的圖像，需要把函數的圖象向右平移的單位數是（

）A． B． C． D．6．在中，角的對邊分別為，且，，則（

）A． B． C．2 D．7．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則8．在中，角的對邊分別為，已知的平分線交于點，且，則的最小值是（

）A．4 B．8 C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.）9．已知是虛數單位，以下說法正確的是（

）A．復數的虛部是1 B．C．若復數是純虛數，則 D．若復數滿足，則10．已知向量，則下列向量與平行的是（

）A． B． C． D．11.已知不等式的解集為或，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.的解集為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12．若正四棱臺的上底邊長為，下底邊長為，高為，則它的體積為．13．已知復數滿足，則的最大值是.14.函數的定義域為___________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．在中，角的對邊分別為．(1)求；(2)若的面積為邊上的高為1，求的周長．16．已知函數的圖像經過點．(1)求實數的值，并求的單調遞減區間；(2)當時，恒成立，求實數的取值范圍．17．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點.(1)證明：平面PAD；(2)若平面平面l，判斷BC與l的位置關系，并證明你的結論.18．如圖，在直四棱柱中，底面為正方形，為棱的中點，．(1)求三棱錐的體積．(2)在上是否存在一點，使得平面平面.如果存在，請說明點位置并證明.如果不存在，請說明理由.19.已知冪函數在單調增，.（1）求函數的解析式；（2）如果函數在區間上是增函數，求的取值范圍；瀘溪一中2025年上學期高一第六次階段檢測數學試卷參考答案1【答案】D【詳解】因為集合，，所以，則.故選：D.2．D【詳解】，.故選：D.3．C【詳解】因為與共線，則存在，使得，即，且向量、不共線，則，整理可得，解得或.故選：C4．B【詳解】還原平面圖如下圖，

根據斜二測畫法可得，故A錯誤;，，B正確;過作交于點，則，由勾股定理得，故四邊形的周長為，即C錯誤；四邊形的面積為：，即D錯誤.故選：B.5．A【詳解】因為，，所以，要得到的圖象，需要把函數的圖象向右平移個單位長度.故選：A6．C【詳解】因為，由余弦定理得，又所以.故選：C7．C【詳解】由，可知、可能平行或相交，A錯誤；由，，可知、可能平行或異面，B錯誤；由，，，可知，C正確；由，，，可知、可能平行或異面，D錯誤.故選：C8．D【詳解】由正弦定理得因為，所以，故，如圖所示，則的面積為，即，．．當且僅當時取等號．所以，的最小值為．故選：D．9．BD【詳解】復數的虛部是，A錯誤；，B正確；設，則，，，C錯誤；設，、，則，令，得且，所以選項D正確．故選：BD．10．AD【詳解】因為，所以.若向量滿足，則該向量與平行，檢驗易知A，D符合題意.故選：AD.11【答案】BC【詳解】由題意得，和3為方程的根，且，則?1+3=?ba?1×3=ca，即，故A錯誤；，故B正確；，故C正確；由，即，即，解得，故D錯誤.故選：BC.12．84【詳解】由題棱臺上下底面面積分別為：，又高為3，故棱臺體積為.故答案為：84.13．6【詳解】由題意，復數對應的點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，而表示復數對應的點到點的距離，最大的距離為，即的最大值是.故答案為：.14【答案】且【詳解】由題意可得：，解得：且，所以定義域為：且，故答案為：且15．(1)(2)【詳解】（1）因為，由正弦定理，得，即，即.因為在中，，所以.又因為，所以.（2）因為的面積為，所以，得.由，即，所以.由余弦定理，得，即，化簡得，所以，即，所以的周長為.16．(1)，(2)【詳解】（1）由題意得，解得所以，由，得，所以的單調遞減區間為（2）由（1）可知因為，所以所以所以當，即時，取得最小值因為恒成立等價于，所以所以實數的取值范圍是17．【詳解】（1）取中點，連接.因為分別為的中點，故，，又平面，平面，故平面，同理平面.又平面，，故平面平面，又平面，故平面.（2）因為四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，故平面.又平面平面l，平面，故.18．(1)(2)存在，為的中點【詳解】（1）在直四棱柱中，底面為正方形，所以平面，所以.（2）當為的中點時滿足平面平面，設，連接，因為為正方形，所以為的中點，又為棱的中點，所以，又平面，平面，所以平面，又為的中點，所以且，