9/33成都市高新技術產業開發區2023年七年級《數學》下冊期末試卷與參考答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上。1.“九天開出一成都，萬戶千門入畫圖”，成都是國家歷史文化名城，古蜀文明發祥地．以下和成都有關的標志是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據軸對稱圖形的定義即可解答；【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B【點睛】該題考查了軸對稱圖形的基本定義，判斷一個圖形是否為軸對稱圖形，關鍵是看其能否關于某條直線對稱，該題解題的關鍵是熟練運用軸對稱圖形的定義．2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據三角形三邊關系：較短邊的和大于較長邊的長度即可解答．【詳解】解：因為，所以較短邊的和等于較長邊的邊長，所以此三角形不存在，故項不符合題意；因為，所以較短邊的和小于較長邊的邊長，所以此三角形不存在，故項不符合題意；因為，所以較短邊的和等于較長邊的邊長，所以此三角形不存在，故項不符合題意；因為，所以較短邊的和大于較長邊的邊長，所以此三角形存在，故項符合題意；故選．【點睛】本題考查了三角形三邊關系：較短邊的和大于較長邊的長度，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．3.我國古代數學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】絕對值較小的數的科學記數法的一般形式為：a×10-n，在本題中a應為3，10的指數為-7．【詳解】解：0.0000003故選A【點睛】本題考查的是用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．4.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據直尺兩邊平行，得到，根據含有角的直角三角板頂角為，從而得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：由直尺兩邊平行，得到，由含有角的直角三角板頂角為，即，，故選：C．【點睛】本題考查求角度問題，數形結合，利用平行線性質及互余定義求解是解決問題的關鍵．5.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數為偶數B.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C.三角形的三條中線交于一點D.兩直線被第三條直線所截，同位角相等【答案】C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是偶數是隨機事件；B、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈是隨機事件；C、三角形的三條中線交于一點是必然事件；D、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機事件；故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據整式乘法運算、積的乘方運算、單項式乘以多項式運算及完全平方公式分別驗證即可得到答案．【詳解】解：A、根據整式乘法運算法則，，該選項錯誤，不符合題意；B、根據積的乘方運算法則，，該選項錯誤，不符合題意；C、根據單項式乘以多項式運算法則，，該選項錯誤，不符合題意；D、根據完全平方和公式，，該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查整式運算，涉及整式乘法運算、積的乘方運算、單項式乘以多項式運算及完全平方和公式，熟記相關公式及整式運算法則是解決問題的關鍵．7.如圖，和相交于點E，，請添加一個條件（只添加一個即可），使，下列不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據三角形全等的判定定理可逐項排除.【詳解】A選項時，不能判定全等;B選項,因為，且所以，所以C選項,因為，且所以，所以D選項,因為，且，所以故選A.8.一個球被豎直向上拋起，球升到最高點，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻畫此運動過程中球的高度與時間的關系的圖像是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據題意，高度隨時間增加而增高，到達最高點時，高度隨時間增加而降低，由此即可求解．【詳解】解：根據拋球高度與時間可知，高度隨時間增加而增高，到達最高點時，高度隨時間增加而降低，所以、拋球點不在最高點，故不符合題意；、球最后落到地面，故不符合題意；、圖形的起點，最高的，球落到地面的情況都符合題意；、拋球點不在最低點，故不符合題意；故選：．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.計算：____________．【答案】1【分析】根據積的乘方的逆運算及求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題考查有理數的運算，涉及積的乘方運算公式及，熟記運算公式是解決問題的關鍵．10.如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖,點A、B、C、D、E都在格點上,則的度數為______．【答案】180°【分析】由圖可得，FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，利用SAS證明△FBC≌△EDC，根據全等三角形的性質不難求出∠ABC+∠EDC的度數.【詳解】解：由圖可得：FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，所以△FBC≌△EDC（SAS），所以∠EDC=∠FBC，所以∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，故答案為180°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，準確識別圖形，找出證明全等所需的條件是解題關鍵.11.在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降．已知某登山大本營所在位置的氣溫是，登山隊員從大本營出發登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是，那么y與x的關系式為____________．【答案】【分析】根據登山隊大本營所在地的氣溫為，海拔每升高1千米，氣溫下降，可求出y與x的關系式．【詳解】解：由題意得y與x之間的函數關系式為：．故答案為：．12.數學實踐活動課中，老師布置了“測量小口圓柱形瓶底部內徑”的探究任務，某學習小組設計了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒的中點O固定，現測得C，D之間的距離為，那么小口圓柱形瓶底部的內徑____________．【答案】75【分析】根據題意證明進而求解即可．【詳解】解：在和中，，所以，所以，故答案為：75．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握證明三角形全等是解題的關鍵．13.如圖，在中，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，交AC于點E，若，的周長為8，則的周長為____________．【答案】【分析】根據垂直平分線的性質可知，，再根據三角形的周長即可解答．【詳解】解：因為是線段的垂直平分線，所以，，因為，所以，因為的周長為，所以，所以，所以的周長為，故答案為．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，三角形的周長，掌握垂直平分線的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據運算、零指數冪、負整數指數冪及絕對值運算分別求解后，再利用有理數的加減運算法則計算即可得到答案；（2）根據平方差公式、單項式乘以多項式及多項式除以單項式運算法則求解即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數的混合運算、零指數冪、負整數指數冪及整式的混合運算，熟練掌握有理數混合運算法則及整式混合運算法則是解決問題的關鍵．15.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，的三個頂點都在格點上．（1）求出的面積；（2）畫出關于直線對稱的；（3）在直線上畫出點，使得的值最小．【答案】（1）2（2）作圖見解析（3）作圖見解析【分析】（1）利用網格，間接表示出的面積即可得到答案；（2）根據點的對稱，先作出三個頂點關于直線的對稱點，再連接頂點即可畫出；（3）由動點最值問題-“將軍飲馬”模型，作出點關于動點軌跡直線的對稱點，連接，與直線的交點即為所求（連接與直線相交于點也可）．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示：連接，與直線的交點即為所求（連接與直線相交于點也可）．【點睛】本題考查網格中求三角形面積、復雜作圖-對稱及動點最值問題-“將軍飲馬”，熟練掌握相關題型解法及對稱作圖是解決問題的關鍵．16.第31屆世界大學生夏季運動會將在四川成都舉行．小明和哥哥都很想去觀看羽毛球比賽，爸爸只買到了一張門票，最后商定通過轉盤游戲決定誰去觀看比賽．游戲規則是：轉動如圖所示的轉盤，轉盤停止后，若轉盤指針指向紅色，小明去；若轉盤指針指向藍色或黃色，哥哥去（如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉動）．（1）求小明去觀看羽毛球比賽概率；（2）你認為這個游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計出一種公平的游戲規則．【答案】（1）（2）公平，理由見解析【解析】【分析】（1）根據幾何概率模型，由轉盤中每一個扇形面積相同，共有9份，其中紅色占4份；白色占1份；藍色和黃色占4份；再結合如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉動，從而由幾何概率模型求概率的方法直接計算小明去觀看羽毛球比賽的概率即可得到答案；（2）根據幾何概率模型，由轉盤中每一個扇形面積相同，共有9份，其中紅色占4份；白色占1份；藍色和黃色占4份；再結合如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉動，從而由幾何概率模型求概率的方法直接計算小明或哥哥去觀看羽毛球比賽的概率，比較大小即可得到答案．小問1詳解】解：由題意可知，轉盤中每一個扇形面積相同，共有9份，其中紅色占4份；白色占1份；藍色和黃色占4份，再結合如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉動，（小明去觀看羽毛球比賽）；【小問2詳解】解：由題意可知，轉盤中每一個扇形面積相同，共有9份，其中紅色占4份；白色占1份；藍色和黃色占4份，再結合如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉動，（小明去觀看羽毛球比賽）；（哥哥去觀看羽毛球比賽）；（小明去觀看羽毛球比賽）（哥哥去觀看羽毛球比賽），游戲公平．【點睛】本題考查幾何概率模型求概率，讀懂題意，搞懂相關事件所占的幾何比例是解決問題的關鍵．17.如圖，一摞相同規格的碗整齊地疊放在桌面上，桌面上碗的高度與碗數（個）的變化情況如下表．碗數（個）123…高度5.58.5…請根據表中給出的數據信息，解答下列問題：（1）上表中的值為____________；（2）寫出疊放在桌面上碗的高度與碗數（個）之間的關系式；（3）你認為這種規格的碗摞放起來的高度能達到嗎？為什么？【答案】（1）7（2）（3）不能，原因見解析【解析】【分析】（1）由題意可知，每個碗的放入后，高度增加相同量，從而得到，解得；（2）由表可知，疊放在桌面上碗的高度與碗數（個）之間滿足一次函數關系，設表達式為，利用待定系數法列方程組求解即可得到答案；（3）由（2）中的函數表達式，令求解，再由實際意義驗證即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可知，每個碗的放入后，高度增加相同量，，即，解得，故答案為：；【小問2詳解】解：由表可知，疊放在桌面上碗的高度與碗數（個）之間滿足一次函數關系，設表達式為，將和代入表達式得到，解得，疊放在桌面上碗的高度與碗數（個）之間的關系式；【小問3詳解】解：不能，原因如下：由（2）可知，疊放在桌面上碗的高度與碗數（個）之間的關系式，根據題意，當時，，解得，由題意，為碗的個數，為正整數，而不是整數，這種規格的碗摞放起來的高度不能達到．【點睛】本題考查一次函數的實際應用，讀懂題意，掌握待定系數法求函數表達式是解決問題的關鍵．18.如圖，在中，為邊上的高，是的角平分線，點F為上一點，連接，．（1）求證：平分；（2）連接交于點G，若，求證：；（3）在（2）的條件下，當，時，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）7.5【解析】【分析】（1）根據是的角平分線和得，再結合為邊上的高得出即可證明；（2）過點F作于點M，于點N，證明，得出，再根據，解出即可證明；（3）根據及為邊上的高證明，得出，再根據，解得，結合即可求出；【小問1詳解】證明：是的角平分線，.，..為邊上的高，..平分.【小問2詳解】過點F作于點M，于點N，平分，且，，.，，平分，，在和中，，，，，，【小問3詳解】，，，，為邊上的高，，，.在和中，.，，，，.【點睛】本題主要考查了全等三角形的證明以及性質運用，角平分線的判定以及基本性質，熟練掌握全等三角形的幾種判定方法以及角平分線的判定是解答該題的關鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19.已知，，則______________．【答案】16【分析】根據同底數冪的乘法，即可解答．【詳解】，，故答案為：16．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，解決本題的關鍵是熟記并能夠正向和反向運用同底數冪的計算公式．20.用兩個腰長為a的等腰直角三角板及兩個腰長為b的等腰直角三角板拼成如圖所示的正方形，．現隨機向該正方形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區域的概率為______________．【答案】【解析】【分析】根據針尖落在陰影部分的概率等于陰影區域的面積與整體的面積比即可解答；【詳解】設則故答案為：．【點睛】本題主要考查了幾何概率問題，該題解答的關鍵是確定針尖落在陰影部分的概率等于陰影區域的面積與整體的面積比．21.南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”．……當代數式的值為1時，則a的值為______________．【答案】或【解析】【分析】結合圖形顯示的規律，判斷代數式對應，得，求解．【詳解】所以或所以或故答案為：或【點睛】本題考查數字規律探索，根據圖形顯示的數字規律，匹配出相應的代數式形式是解題的關鍵．22.如圖1是一盞可調節臺燈，圖2為示意圖，固定支撐桿底座于點O，與是分別可繞點A和B旋轉的調節桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉調節光線角度，在調節過程中，最外側光線組成的始終保持不變，現調節臺燈使外側光線，，若，則的度數為______________．【答案】度【分析】如圖所示，過點A作，過點B作，則，由得到，則，進而得到，再根據平行線的性質得到，由此即可得到．【詳解】解：如圖所示，過點A作，過點B作，因為，所以，因為，所以，即，因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，正確作出輔助線是解題的關鍵．23.如圖，在中，，，現平面內有一點D，使得，連接BD，CD，若，，則點A到BD的距離為______________．【答案】或【分析】分點D在上方和下方兩種情況，通過作輔助線發現四點共圓、構造全等三角形，利用等腰直角三角形的性質推出長度關系即可解答．【詳解】解：①當點D在上方，如圖所示，過A作交干點H，在上取占P，使，因為，所以A點、D點都在以為直徑的圓周上，即A、B、C、D四點共圓,所以，在和中，,所以所以,因為，因為，所以因為，所以所以'；②當點D在上方，如圖所示：過A作交干點H，在上取占P，使，因為，所以A點、D點都在以為直徑的圓周上，即A、B、C、D四點共圓,所以，在和中，,所以所以,因為，因為，所以因為，所以，所以'．綜上所述，點A到距離為或．【點睛】本題主要考查了四點共圓、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識點，靈活運用相關性質定理是解答本題的關鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.如圖是某住宅的平面結構示意圖（單位：米），圖中的四邊形均是長方形或正方形．（1）用含x，y的代數式分別表示客廳和臥室（含臥室A，B）的面積；（2）若，，求臥室（含臥室A，B）比客廳大多少平方米．【答案】（1）客廳面積為平方米，臥室的面積為平方米（2）36【分析】（1）結合圖形直接列代數式表示出客廳和臥室面積即可；（2）先根據整式加減運算法則化簡，再利用完全平方公式變形，最后將相關數據代入計算即可．【小問1詳解】.解：結合圖形可得：客廳面積為（平方米），臥室的面積為：（平方米），客廳面積為平方米，臥室面積為平方米．【小問2詳解】解：.把，代入，原式．【點睛】本題主要考查了列代數式、整式的加減運算、完全平方公式等知識點，靈活運用完全平方公式對代數式進行變形是解答本題的關鍵．25.小亮和爸爸同時從家出發沿相同路線步行去公園，出發一段時間后，爸爸因忘帶物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小明步行的路線跑步前行（取東西的時間忽略不計，小亮和爸爸的步行速度不變，爸爸跑步速度不變），一段時間后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公園，小亮和爸爸離家的距離（米）與出發時間（分）的關系如圖所示，請結合圖像解答下列問題：（1）爸爸跑步的速度為___________米/分；（2）求的值；（3）若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，將早于小亮2分鐘到達公園，求爸爸追上小亮時離公園還有多遠．【答案】（1）200（2）（3）米【分析】（1）由爸爸離家的距離（米）與出發時間（分）的關系圖，出發一段時間后，爸爸因忘帶物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，對應了第二段線段，從而得到爸爸跑步的速度為米/分；（2）根據題意，由小亮離家的距離（米）與出發時間（分）的關系圖可知小亮的速度為米/分