第十章決策論§1.基本概念§2.不確定情況下的決策§3.風險型情況下的決策

“決策”一詞來源于英語Decisionmaking，直譯為“做出決定”。所謂決策，就是為了實現預定的目標在若干可供選擇的方案中，選出一個最佳行動方案的過程，它是一門幫助人們科學地決策的理論。§1基本概念一、決策問題的組成

1.決策者：決策的主體，一個人或團體；

2.決策：兩個以上可供選擇的行動方案，記dj；

3.狀態（事件）：決策實施后可能遇到的自然狀況，記；

4.狀態概率：對各狀態發生可能性大小的主觀估計，記；

5.結局（損益）：當決策dj實施后遇到狀態時所產生的效益（利潤）或損失（成本），記，用損益表表示。

例1某廠需要對明年的生產投資做出決策：是增加設備投資還是維持現狀。該廠產品明年在市場上的銷售情況可能有3種：銷量大、銷量中、銷量小。若增加設備投資遇到各種情況后的收益（萬元）分別為80、20、-5；若維持現狀遇到各種情況后的收益（萬元）分別為40、7、1。請用決策分析的術語描述該問題。解：設決策d1:增加設備投資,d2:維持現狀;

狀態：銷量大，：銷量中，：銷量小。8020-540

7

1損益表：1.確定型決策問題

在進行決策之前已經知道即將發生的自然狀態，即在決策環境完全確定的條件下進行決策。2.(嚴格)不確定型決策問題

在決策環境不確定的條件下進行決策，決策者對即將發生的各自然狀態的概率一無所知.決策的分類：3.風險型決策問題在決策環境不確定的條件下進行決策，但決策者對即將發生的各自然狀態的概率可以預先估計或計算出來。（1）目標（2）至少有2個以上的行動方案（3）不同方案得失可計算（4）決策環境確定大致概率完全不確定決策問題必須具備的條件：例1、某石油公司計劃開發海底石油，有四種勘探方案A1,

A2,

A3,

A4可供選擇。勘探尚未進行，只知可能有以下三種結果：S1:干井，

S2：油量中等，S3:油量豐富，對應于各種結果各方案的損益情況已知，應如何決策？

例2、某洗衣機廠，根據市場信息，認為全自動洗衣機應發展滾筒式，有兩種方案。A1:改造原生產線，

A2：新建生產線。市場調查知，滾筒式銷路好的概率為0.7，銷路不好為0.3。兩種方案下各種情況的損益情況已知，應如何決策？§2不確定情況下的決策特征：1、自然狀態已知；2、行動方案已知；3、各方案在不同自然狀態下的收益值已知；4、自然狀態的發生不確定(概率分布也不知)。例1.

某公司需要對某新產品生產批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態下的收益情況如下表（收益表或收益矩陣）：一、最大最小準則（悲觀準則，Wald，1951）決策者從最不利的角度去考慮問題，先選出每個方案在不同自然狀態下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。用μ

(di，θj)

表示收益值即確定值

所對應的方案為行動方案。在本例中故它所對應的方案d3為行動方案。二、最大最大準則（樂觀準則）決策者從最有利的角度去考慮問題，先選出每個方案在不同自然狀態下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。用μ

(di，θj)

表示收益值即確定值

所對應的方案為行動方案。在本例中故它所對應的方案d1為行動方案。三、等可能性準則(Laplace準則，1825)

決策者把各自然狀態發生的機會看成是等可能的，即，設每個自然狀態發生的概率為1/自然狀態(事件)數，然后計算各行動方案的收益期望值，從而確定行動方案。

用E(di

)

表示第i方案的收益期望值即確定值

所對應的方案為行動方案。在本例中故它所對應的方案d1為行動方案。四、樂觀系數(折衷)準則(

Hurwicz

胡魏茲準則，1951)

決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷。先確定一個樂觀系數

（0

1），然后計算：CVi

=

max[μ

(di，θj)]+（1-

）min[

(di，θj)]最后從這些折衷標準收益值CVi中選取最大的，從而確定行動方案。（取

=0.7）即確定值

所對應的方案為行動方案。在本例中故它所對應的方案d1為行動方案。五、后悔值準則（最小機會損失準則，Savage

沙萬奇準則，1951）決策者從后悔的角度去考慮問題，把在不同自然狀態下的最大收益值作為理想目標，把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達到理想目標的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。自然狀態行動方案θ

1（需求量大）θ

2（需求量小）d1(大批量生產)30-6θ

2(中批量生產)20-2θ

3(小批量生產)105自然狀態最大值305用aij’

表示后悔值，構造后悔值矩陣：即確定值

所對應的方案為行動方案。在本例中故它所對應的方案d2為行動方案。§3

風險型情況下的決策特征：1、自然狀態已知；2、行動方案已知；3、各方案在不同自然狀態下的收益值已知；4、自然狀態的發生不確定，但發生的概率分布已知。一、最大可能準則

由概率論知識可知，概率越大的事件其發生的可能性就越大。因此，(在一次或極少數幾次的決策中，)可認為概率最大的自然狀態將發生，按照確定型問題進行討論。二、期望值準則根據各自然狀態發生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。

E(di)=

P(θj)

(di，θj)例2即確定值

所對應的方案為行動方案。在例2中故它所對應的方案d3為行動方案。三、決策樹法

前面的決策問題大多是用決策表來表示和分析問題的，它的優點是簡單易行。但是，對于一些較為復雜的決策問題，如多級決策問題，只用表格是難以表達和分析的。

決策樹法是另一種表示和分析決策問題的方法，它具有直觀形象、思路清晰的優點，但其原理同樣是使用期望值準則進行決策。用決策樹法進行決策的具體步驟如下：(1)從左向右繪制決策樹；(2)從右向左計算各方案的期望值，并將結果標在相應方案節點的上方；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優方案，并在其它方案分支上打∥記號，稱剪枝方案。符號說明：

□

決策點-

后跟方案分支；○

方案節點-

后跟概率分支；

△

結果節點-

后跟收益值。例2

的決策樹法。根據上圖可知d3是最優方案，收益期望值為6.5。決策d1d2d3大批量生產中批量生產小批量生產θ

1(需求量大)；P(θ

1)=0.3θ

1(需求量大)；P(θ

1)=0.3θ

1(需求量大)；P(θ

1)=0.3θ

2(需求量小)；P(θ

2)=0.7θ

2(需求量小)；P(θ

2)=0.7θ

2(需求量小)；P(θ

2)=0.730-62010-254.84.66.56.5例3、化工原料廠，由于某項工藝不好，影響效益，現廠方欲改革工藝，可自行研究(成功可能為0.6)，買專利(成功可能為0.8)。若成功，則有2種生產方案可選，1是產量不變，2是增產；若失敗，則按原方案生產，有關數據如下。試求最優方案。

多級決策問題只包括一級決策的問題叫做單級決策問題；包括兩級或兩級以上的決策問題叫做多級決策問題。按原工藝方案生產價低0.1-100-200-300-200-300中0.5050500-250價高0.4100150250200600買專利(0.8)自研(0.6)產量不變增產產量不變增產(萬元)解：0.184219561073買專利自研制成功0.8失敗0.2失敗0.4成功0.6原產增產0.50.40.10.50.4原產量增產價低0.1中0.5高0.4價低0.1中0.5高0.40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-25060011解：8421956107382買專利自研制8263成功0.8失敗0.2失敗0.4成功0.695303085原產增產0.50.40.10.50.4原產量增產65956085價低0.1中0.5高0.4價低0.1中0.5高0.40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-250600110.1最優決策:

買入專利，成功則增產，失敗則保持原產量。例4.某研究所可投標一項70萬元的新產品開發項目。若投標，預研費用2萬元，中標概率60％，若中標后用老工藝研制花費28萬元，成功概率80％，用新工藝研制花費18萬元，成功概率50％，研制失敗賠償15萬元，投標還是不投標？中標后用什么工藝？..解：計算：狀態節點

70×0.8+（-15）×0.2＝53狀態節點70×0.5+（-15）×0.5＝27.5決策節點max{53-28，27.5-18}＝25狀態節點

25×0.6+0×0.4＝15狀態節點

0×1＝0決策節點max{13，0}＝13投標，中標用老工藝123456不投標投標中標不中老工藝新工藝成功失敗成功失敗70-157050.80.20.50.50.60.425-28-1815-213肯定不中標10三、具有樣本情報的決策分析(貝葉斯決策)在例

2中，我們提到根據以往的經驗，估計θ1

發生的概率為0.3，θ2發生的概率為0.7。我們把這種由過去的經驗或專家估計所獲得的將要發生事件的概率稱為先驗概率。為了做出可能的最好決策，除了先驗概率外，決策者要追求關于自然狀態的其他信息，用于修正先驗概率以得到對自然狀態更好的概率估計。這種另外的信息一般是通過調查或實驗提供的關于自然狀態的樣本信息或稱樣本情報。以下仍以例

2為例，說明如何用樣本情報來修正先驗概率，這種修正了的概率我們稱之為后驗概率。先驗概率：由過去的經驗或專家估計的將要發生事件的概率；后驗概率：通過最新調查或實驗得到的樣本信息，對先驗概率進行修正后得到的概率。后驗概率P(

j|S

)通過概率論中Bayes公式計算得出Bayes公式：其中：

P(

j

)—狀態

j

的先驗概率，

P(S|

j

)—試驗獲取的信息，起意義為在狀態為

j條件下出現事件S的概率.

為全概率公式.—例5某鉆井大隊在某地進行石油勘探，主觀估計該地區為有油(

1)地區的概率為

P(

1)＝0.5,沒油(

2)的概率為

P(

2)＝0.5，為提高勘探效果，先做地震試驗，根據積累資料得知：有油地區，做試驗結果好(F)的概率P(F1)＝0.9有油地區，做試驗結果不好(U)的概率P(U1)＝0.1無油地區，做試驗結果好(F)的概率P(F2)＝0.2無油地區，做試驗結果不好(U)的概率P(U2)＝0.8求：在該地區做試驗后，有油和無油的概率各為多少？解：做地震試驗結果好的概率P(F)＝P(

1)P(F|1)＋P(

2)P(F|2)＝0.5×0.9+0.5×0.2=0.55做地震試驗結果不好的概率P(U)＝P(

1)P(U|1)＋P(

2)P(U|2)＝0.5×0.8+0.5×0.1=0.45用Bayes公式求解各事件的后驗概率：

P(

1)P(F|1)0.459P(

1|F

)＝==P(F

)0.5511

P(

2)P(F|2)0.102P(

2F

)＝==P(F

)0.5511做地震試驗結果好的條件下無油的概率做地震試驗結果好的條件下有油的概率用Bayes公式求解各事件的后驗概率：

P(

1)P(U|1)0.051P(

1|U)＝==P(U

)0.459

P(

2)P(U|2)0.408P(

2|U

)＝==P(U)0.459做地震試驗結果不好的條件下有油的概率做地震試驗結果不好的條件下無油的概率在例

2中

0.3和0.7是自然狀態θ1

和θ2發生的概率，也是先驗概率。但是我們可以得到“部分”情報，或稱樣本信息或樣本情報。例，該公司為了得到關于新產品需求量自然狀態的更多的信息，委托一家咨詢公司進行市場調查。咨詢公司進行市場調查的結果也有兩種：

1)

市場需求量大;2)

市場需求量小。我們用

I1表示咨詢公司調查的結果為市場需求量大；用

I2

表示咨詢公司調查的結果為市場需求量小。根據該咨詢公司積累的資料統計得知，該咨詢公司進行市場調查的準確程度如下面的(條件)概率:P(I1|θ1)＝0.8；P(I2|θ1)＝0.2；P(I1|θ2)＝0.1；P(I2|

θ2)＝0.9。我們應該1)如何用樣本情報進行決策呢？2)用樣本情報決策其期望收益應該是多少呢？3)樣本情報的價值是多少呢？4)如果樣本情報要價3萬元，決策者是否要使用樣本情報呢？為了解決這些問題或在決策是否使用樣本情報之前，我們要認真分析一下我們的問題。這里我們使用決策樹方法進行分析，它適合解決多階段的決策問題。由于在決策過程中使用了概率論中的貝葉斯公式，故這一方法又稱為貝葉斯決策。我們首先畫出該問題的決策樹1d4：不搞市場調查2d5：搞市場調查36.57.532456d1：大批量生產d2：中批量生產d3：小批量生產θ1(需求量大)；P(θ

1)=0.3θ

1(需求量大)；P(θ

1)=0.3θ

1(需求量大)；P(θ

1)=0.3θ

2(需求量小)；P(θ

2)=0.7θ

2(需求量小)；P(θ

2)=0.7θ

2(需求量小)；P(θ

2)=0.730-62010-254.84.66.56.530-62010-230-6-21097d1

θ

1；P(θ1/I1)=0.7742521.871205

θ

2；P(θ

2/I1)=0.2258

θ

1；P(θ

1

/I1)=0.7742

θ

1；P(θ

1/I1)=0.7742

θ

2；P(θ2/I1)=0.2258

θ

2；P(θ

2/I1)=0.2258

θ

2；P(θ

2/I2)=0.9130

θ

2；P(θ

2/I2)=0.9130

θ

2；P(θ

2/I2)=0.9130

θ

1；P(θ

1/I2)=0.0870

θ

1；P(θ

1/I2)=0.0870

θ

1；P(θ

1/I2)=0.0870101112131438d1d2d2d3d315.0328.871-2.868-0.0865.43521.8715.43510.53－3=7.53P(I1)=0.31I1：結論需求大I2：結論需求小P(I2)=0.69決策樹中的條件概率計算公式：在自然狀態為

θj的條件下咨詢結果為

Ii的條件概率，可用全概率公式計算再用貝葉斯公式計算條件概率的定義：乘法公式：決策樹中的條件概率計算如下:(1)用全概率公式得到P(I1)＝P(θ1)P(I1|θ

1)＋P(θ

2)P(I1|θ

2)＝0.31；P(I2)＝P(θ

1)P(I2|θ

1)＋P(θ

2)P(I2|θ

2)＝0.69。(2)用貝葉斯公式求得后驗概率

P(θ

1|I1)＝[P(θ

1)P(I1|θ

1)]/P(I1)＝0.7742；P(θ

2|I1)＝[P(θ

2)P(I1|θ

2)]/P(I1)＝0.2258；P(θ

1|I2)＝[P(θ

1)P(I2|θ

1)]/P(I2)＝0.0870；P(θ

2|I2)＝[P(θ

2)P(I2|θ

2)]/P(I2)＝0.9130。從上面的討論可知，當委托咨詢公司進行市場調查，即具有樣本情報時，公司的期望收益可達到10.53萬元，比不進行市場調查的公司期望收益6.5萬元要高，其差額為10.53－6.5=4.03(萬元)。因此，當咨詢公司進行市場調查的要價低于4.03萬元時，公司可以考慮委托其進行市場調查，否則就不宜委托其進行市場調查。現因咨詢公司要價3萬元，所以應該委托其進行市場調查。

本例是一個多級(兩級)決策問題，決策樹中顯示的兩級決策是：1.要搞市場調查。

2.根據市場調查的結果組織生產：當調查結論為市場需求量大時進行大批量生產；當調查結論為市場需求量小時進行小批量生產。這時的最大期望收益為7.53(萬元)。例6某公司有資金500萬元，如用于某項開發事業，估計成功率為96%，一年可獲利潤12％；若失敗則喪失全部資金；若把資金全存在銀行，可獲得年利率6%，為輔助決策可求助于咨詢公司，費用為5萬元，根據咨詢過去公司類似200例咨詢工作，有下表：實施結果投資投資合計咨詢意見成功失敗