2025年春期龍馬潭區五校聯考八年級第一學月質量監測試題數學一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.下列各式中一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.3.若二次根式有意義，則取值范圍是（）A. B. C. D.4.下列二次根式中，不能與合并的是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，為邊上的高，，若，則等于（）A. B. C. D.6.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，7.如圖，一旗桿在離地面處折斷，旗桿頂部距底部，求旗桿原有多長（）A.5 B.6 C.7 D.88.如圖，在中，于點，于點．若，求（）A. B. C. D.9.下列各命題的逆命題成立的是（）A.同旁內角互補，兩直線平行 B.如果兩個角是直角，那么它們相等C.全等三角形的對應角相等 D.對頂角相等10.在平面直接坐標系中，平行四邊形的坐標分別為，，，求點的坐標（）A. B. C. D.11.如圖，將長方形紙片ABCD沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上點F處，若AB＝3，AD＝5，則EC的長為（）A.1 B. C. D.12.如圖，與是等腰直角三角形，，A，E，D在一條直線上，．若，，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.比較大小：2_______4．14計算：___．15.在直角三角形中，兩條直角邊的長分別是12和5，則斜邊上的高為______．16.如圖，在正方形中，點在上，，，點在上一動點，連接與，則周長的最小值是_________．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：．18計算：．19.先化簡，再求值：，其中．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）求四邊形的面積；（2）求四邊形周長．21.已知，，求：（1）和的值；（2）求的值．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22.如圖，已知ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的點，DE＝BF，求證：AFCE．23.如圖，某學校矩形停車位邊上有一塊空地（陰影部分）需要綠化．測得，，，，求需要綠化部分（陰影部分）的面積．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24.如圖，在中，，為邊上一點，連接，為中點，過點作交延長線于，連接交于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長．25.如圖，在中，，，，是邊上的兩個動點，其中從出發沿方向運動且速度為，中從出發沿方向運動且速度為，它們同時出發，設出發時間為．（1）出發后，求的長．（2）當在邊上運動時，出發幾秒鐘后，是等腰三角形？（3）當點在邊上運動時，求能使是以為腰的等腰三角形的運動時間．

2025年春期龍馬潭區五校聯考八年級第一學月質量監測試題數學一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.下列各式中一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式被開方數是非負數是解題關鍵．根據二次根式被開方數是非負數逐項判斷即可．【詳解】解：A、，被開方數是負數，不是二次根式；B、，被開方數是非負數，是二次根式；C、，被開方數是負數，不是二次根式；D、，被開方數不一定是非負數，不一定是二次根式．故選：B．2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：判斷一個二次根式是最簡二次根式的條件是：1、被開方數不含分母；2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.據此判斷，A項中被開方數4，可以寫成22，能被開方，不是最簡二次根式，B項中的被開方數5，符合條件，所以是最簡二次根式，C項中的被開方數是分數，不符合條件，D項中的根式作分母，不符合條件，故選B.考點：最簡二次根式的定義.3.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件．根據二次根式有意義的條件列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：二次根式有意義，，．故選：C．4.下列二次根式中，不能與合并的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得答案．【詳解】解：選項A、，可以與合并，不符合題意；選項B、，可以與合并，不符合題意；選項C、，不可以與合并，符合題意；選項D、，可以與合并，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握被開方數相同的最簡二次根式是同類二次根式．5.如圖，在中，為邊上高，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形的高，直角三角形的性質，由三角形的高可得，進而由直角三角形的性質即可求解，掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵為邊上的高，∴，∴，∵，∴，故選：．6.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握“已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，方法即是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可”是解題關鍵．分別計算每個選項里較小兩數的平方和是否等于最大數的平方，若等于即可構成直角三角形，若否則不能構成直角三角形．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，此選項不符合題意；B、，不能構成直角三角形，此選項不符合題意；C、，不能構成直角三角形，此選項不符合題意；D、，能構成直角三角形，此選項符合題意．故選：D．7.如圖，一旗桿在離地面處折斷，旗桿頂部距底部，求旗桿原有多長（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，根據實際情況找出直角三角形是解題關鍵．利用勾股定理求得的長，從而求得旗桿折斷前的高度．【詳解】解：如圖，根據題意，得：在中，，，，在中，，，．旗桿原有長．故選：D．8.如圖，在中，于點，于點．若，求（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．根據平行四邊形的性質結合直角三角形的兩個銳角互余求解即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，．故選：B．9.下列各命題的逆命題成立的是（）A.同旁內角互補，兩直線平行 B.如果兩個角是直角，那么它們相等C.全等三角形的對應角相等 D.對頂角相等【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一個命題的逆命題，判斷命題的真假，平行線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，正確寫出每個命題的逆命題是解題關鍵．正確寫出每個命題的逆命題，逐項分析即可．【詳解】解：“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同旁內角互補”，此逆命題為真命題，此選項正確，符合題意；B、“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是直角”，此逆命題為假命題，此選項錯誤，不符合題意；C、“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的兩個三角形全等”，此逆命題為假命題，此選項錯誤，不符合題意；D、“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，此逆命題為假命題，此選項錯誤，不符合題意．故選：A．10.在平面直接坐標系中，平行四邊形的坐標分別為，，，求點的坐標（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形的關系，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．根據題意結合平行四邊形的性質即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，的橫坐標是，縱坐標是，．故選：A．11.如圖，將長方形紙片ABCD沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上點F處，若AB＝3，AD＝5，則EC的長為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，設EC＝x，則DE＝EF＝3?x．在Rt△ECF中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝5，DE＝EF，設EC＝x，則DE＝EF＝3?x．在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，∴CF＝BC?BF＝5?4＝1，在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，∴（3?x）2＝x2＋12，∴x＝，∴EC＝．故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理，熟練掌握方程的思想方法是解題的關鍵．12.如圖，與是等腰直角三角形，，A，E，D在一條直線上，．若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據等腰直角三角形的性質得到相應結論，利用證明，得到，再利用勾股定理求出，結合等腰直角三角形的性質即可求出．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，解題的關鍵是通過證明三角形全等得到相等線段．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13比較大小：2_______4．【答案】>【解析】【分析】直接把兩個數都放到根號下，比較被開方數的大小即可．【詳解】，，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數的大小比較，掌握實數大小的比較方法是解題的關鍵．14.計算：___．【答案】【解析】【分析】根據二次根式的乘法法則計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解決本題的關鍵．15.在直角三角形中，兩條直角邊的長分別是12和5，則斜邊上的高為______．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理的應用和與三角形高有關的計算，先根據勾股定理求出該直角三角形的斜邊長，再用等面積法求解即可．【詳解】由題意得：該直角三角形的斜邊長為設斜邊上的高為h∴，解得：故答案為：．16.如圖，在正方形中，點在上，，，點在上一動點，連接與，則周長的最小值是_________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了最短路線的求解問題，正方形的性質，軸對稱圖形的性質，熟練掌握作軸對稱求最短路線是解題關鍵．作點關于線段的對稱點，交于點，連接，交于點，連接，利用正方形的性質結合線段垂直平分線的性質可得在邊上，利用“兩點之間，線段最短”可得最短，通過勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：如圖，作點關于線段的對稱點，交于點，連接，交于點，連接，點與點關于線段對稱，垂直平分，四邊形正方形，且正方形是軸對稱圖形，在邊上，，，的周長為，兩點之間，線段最短，當點、、三點共線時，最短．在中，，，的周長最小值為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數的運算，先計算算術立方根，負整數指數冪和零指數冪，再計算加減法即可得到答案．【詳解】解：．18.計算：．【答案】【解析】【分析】先算二次根式的乘法，乘方運算，再相減即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確化簡分式是解題的關鍵；先計算分式的減法，再計算分式除法，最后代值計算即可．【詳解】解：；當時，原式．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）求四邊形的面積；（2）求四邊形周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，網格里求不規則圖形的面積，熟練掌握利用分割法或補形法求不規則圖形是解題關鍵．（1）利用補形法即可求解四邊形的面積；（2）利用勾股定理求出、、、的值，即可求解．【小問1詳解】解：四邊形的面積．【小問2詳解】解：根據勾股定理，得：，，，，四邊形的周長．21.已知，，求：（1）和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式及變形，熟練掌握乘法公式是解題關鍵．（1）根據二次根式的加法法則求出，根據二次根式的乘法法則結合平方差公式求出；（2）先根據完全平方公式將變形為，再代入求解即可．【小問1詳解】解：，，，，，．【小問2詳解】解：，且由（1）得：，，，．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22.如圖，已知ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的點，DE＝BF，求證：AFCE．【答案】見解析【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，證明AE=FC，AE∥FC即可得到四邊形AECF是平行四邊形，即可得到答案.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∥，，，，∥，∴四邊形AECF是平行四邊形，∥．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質與判定.23.如圖，某學校矩形停車位邊上有一塊空地（陰影部分）需要綠化．測得，，，，求需要綠化部分（陰影部分）的面積．【答案】【解析】【分析】由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：在中，．∵，，∴，∴∴需要綠化部分的面積為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24.如圖，在中，，為邊上一點，連接，為中點，過點作交的延長線于，連接交于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）通過平行線的性質證得，可得，結合題意