西寧市第十二中學教育集團2024—2025學年度第二學期九年級數(shù)學學科校一模測試時間：120分鐘總分：120分第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.在下列數(shù)：，，0，，，中，無理數(shù)有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個2.年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，當來到月球近月點時，必須及時地將速度進行調整，飛行1m大約需要s，才能被月球引力捕捉．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.若關于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結果），她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.6.甲、乙兩地之間的高速公路全長，比原來國道的長度減少了．假設高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A. B.C D.7.如圖，在中，，是的角平分線，，垂足為點E.若，則BD的長為（）A.4 B. C.2 D.8.計算機處理任務時，經(jīng)常會以圓形進度條的形式顯示任務完成的百分比．下面是同一個任務進行到不同階段時進度條的示意圖，當任務完成的百分比為時，線段的長度記為．下列描述正確的是（）A.當時，B.當時，C.當時，D.當時，第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡相應的位置上）9.因式分解：_______．10.若單項式與是同類項，則的值是__________．11.正十邊形每個內角的度數(shù)是：________．12.如圖，某商場手扶梯的坡比為，已知扶梯的長為16米，則小明乘坐扶梯從處到處上升的高度為_____________．（單位：米）13.如圖，在中，，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為___________．14.在圓中，四點在圓上，，，，則圓的半徑為______．15.若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．16.如圖，是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)上點O反射后照射到B點，若入射角為，反射角為（反射角等于入射角），于點C，于點D，且，，，則的值為________．17.如圖，在中，，，，點是邊上的一個動點，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，設出發(fā)的時間為秒．當點在邊上運動時，出發(fā)______秒后，是以為腰的等腰三角形．18.如圖，在菱形中，，邊長，點是邊中點，點是邊上一動點，點是對角線上一動點，連接，求最小值為______．三、解答題（本大題共8小題，第19、20、21、22題每題8分，第23題10分，第25、26題每題12分，共76分．解答時需將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）19.計算：20.解分式方程：．21.先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．22.某校為了落實“五育并舉”，提升學生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設了四個興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了___________名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）話劇組所對應扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．23.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC中點，AE∥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）過點D作DF⊥CE于點F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的長．24.如圖，為的直徑，與相交于點，過點的切線，垂足為點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑長．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）若點是軸上一點，點是拋物線上一點，以為邊，為另外兩個頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點的坐標；（3）點是拋物線上的一個動點，滿足，求點的坐標．26.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A在x軸正半軸，點D在矩形的邊上，與相交于點G，，對角線解析式為：．（1）求D點坐標和k的值；（2）平行于x軸的直線m，從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿方向移動，到達點C時停止，運動時間為t秒，平移過程中，直線m與線段、分別交于點E、F．①記線段的長度為L，當點F在點E右邊時，求L與t的函數(shù)關系式；②當四邊形為平行四邊形時，求t的值，并說明此時的平行四邊形是否為菱形；（3）在（2）的情況下，以為邊向下作等邊（點P在線段下方），與重疊部分的面積記為S．填空：當秒時，S的值_________；當E點落在中點時，S的值_________．

西寧市第十二中學教育集團2024—2025學年度第二學期九年級數(shù)學學科校一模測試時間：120分鐘總分：120分第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.在下列數(shù)：，，0，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)節(jié)，有理數(shù)的定義，無理數(shù)的定義判斷即可．本題考查了無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)，有理數(shù)，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，0，，是有理數(shù)，，是無理數(shù)；故選：B．2.年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，當來到月球近月點時，必須及時地將速度進行調整，飛行1m大約需要s，才能被月球引力捕捉．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．據(jù)此進行解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為，故選：A．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法和除法法則、冪的乘方、積的乘方、合并同類項運算，一一判斷即可．【詳解】解：A．，選項錯誤，不符合題意；B．，選項錯誤，不符合題意；C．與不是同類項，不能進行合并，選項錯誤，不符合題意；D．，選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、積的乘方、合并同類項等運算；掌握運算法則是解答本題的關鍵．4.若關于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令該一元二次方程的判根公式，計算求解不等式即可．【詳解】解：∵∴∴解得故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與解一元一次不等式．解題的關鍵在于靈活運用判根公式．5.如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結果），她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先假設不規(guī)則圖案面積為，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形面積大小；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設不規(guī)則圖案面積為，由已知得：長方形面積為，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，故由折線圖可知，綜上有：，解得．故選：A．【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高．6.甲、乙兩地之間高速公路全長，比原來國道的長度減少了．假設高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關系是解題的關鍵．【詳解】解：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為，由題意得：，故選：．7.如圖，在中，，是的角平分線，，垂足為點E.若，則BD的長為（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】過點D作，根據(jù)角平分線的性質得出，再由等角對等邊得出，由勾股定理即可求解．【詳解】解：過點D作，如圖所示：∵是的角平分線，，，∴，∵，∴，∴∴，故選：D．【點睛】題目主要考查角平分線的性質，等角對等邊及勾股定理解三角形，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．8.計算機處理任務時，經(jīng)常會以圓形進度條的形式顯示任務完成的百分比．下面是同一個任務進行到不同階段時進度條的示意圖，當任務完成的百分比為時，線段的長度記為．下列描述正確的是（）A.當時，B.當時，C.當時，D.當時，【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了弧、弦、圓心角的關系，根據(jù)弧、弦、圓心角的關系，即可求解．【詳解】解：依題意，當時，優(yōu)弧與劣弧相加等于整個圓，則的長度一致，即當時，，故B選項正確，A，C，D選項不一定成立故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡相應的位置上）9.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．10.若單項式與是同類項，則的值是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，即可進行解答．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，解一元一次方程，有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是掌握：字母相同，相同字母是指數(shù)也相同的單項式叫做同類項．11.正十邊形的每個內角的度數(shù)是：________．【答案】##114度【解析】【分析】本題考查多邊形的內角和計算．熟知多邊形的內角和計算公式是正確解題的關鍵．先利用多邊形的內角和計算公式求出正十邊形的內角和，再除以邊數(shù)即可．【詳解】正十邊形的內角和為：，正十邊形的每個內角的度數(shù)為：，故答案為：．12.如圖，某商場手扶梯的坡比為，已知扶梯的長為16米，則小明乘坐扶梯從處到處上升的高度為_____________．（單位：米）【答案】8【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用—坡度坡角問題．根據(jù)扶梯的坡比為可知，設米，則米，由勾股定理求出，得出即可．【詳解】解：∵扶梯的坡比為，∴設米，則米，∴，解得，∴米，故答案為：8．13.如圖，在中，，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為___________．【答案】##110度

【解析】【分析】由作圖可知，是線段的垂直平分線，是的角平分線，求出，再利用三角內角和定理即可求解．【詳解】解：是線段的垂直平分線，，是的角平分線，，故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，角平分線的定義，三角內角和等知識，熟悉掌握有關知識是解題關鍵．14.在圓中，四點在圓上，，，，則圓的半徑為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，由垂徑定理得，設圓的半徑為，則，，利用勾股定理解答即可求解，掌握垂徑定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，，設圓的半徑為，則，，∵，∴，解得，∴圓的半徑為，故答案為：．15.若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根和系數(shù)的關系，代數(shù)式求值，由一元二次方程根的定義和一元二次方程根和系數(shù)的關系可得，，，再把代數(shù)式轉化為，最后代入計算即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，，∴，∴，故答案為：．16.如圖，是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)上點O反射后照射到B點，若入射角為，反射角為（反射角等于入射角），于點C，于點D，且，，，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質、正切等知識點，掌握相似三角形的判定和性質是解題關鍵．先根據(jù)平行線的判定與性質可得，，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質可得的長，然后根據(jù)正切的定義即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，又，，，同理可得：，，，，，，，，，解得：，，故答案為：．17.如圖，在中，，，，點是邊上的一個動點，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，設出發(fā)的時間為秒．當點在邊上運動時，出發(fā)______秒后，是以為腰的等腰三角形．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質，勾股定理，先利用勾股定理可得，再分和兩種情況解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，，∴，當時，如圖，∵，∴(秒)；當時，如圖，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴(秒)；綜上，出發(fā)秒或秒，是以為腰的等腰三角形，故答案為：或．18.如圖，在菱形中，，邊長，點是邊的中點，點是邊上一動點，點是對角線上一動點，連接，求最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質，軸對稱的性質，直角三角形的性質，作點關于對稱點，連接，可得，可知當時，取最小值，過點作于，利用直角三角形的性質和勾股定理求出即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，作點關于對稱點，連接，則，∴，當時，取最小值，過點作于，則，∵，∴，∴，∴，∴的最小值為，∴，即最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，第19、20、21、22題每題8分，第23題10分，第25、26題每題12分，共76分．解答時需將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）19.計算：【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質進行計算，然后再算加減即可．【詳解】原式=．【點晴】考查了實數(shù)運算，解題關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式、絕對值等考點的運算．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解答即可求解，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．【詳解】解：方程兩邊乘以，得，∴，檢驗：當時，，∴是原方程的解．21.先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)變形得到，進行乘法運算得到，化簡得到，然后將a的整數(shù)解代入求值．【詳解】原式，解不等式得，∴不等式組的整數(shù)解為，當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值和完全平方公式，熟練分解因式是解題的關鍵．22.某校為了落實“五育并舉”，提升學生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設了四個興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了___________名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）話劇組所對應扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【答案】（1）40；圖見解析（2）72（3）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，及用列表法或樹狀圖法求概率，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，總人數(shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補全圖形；（2）用360度乘以C組人數(shù)所占比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結果有6種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：本次調查總人數(shù)為（名），C組人數(shù)為（名），補全圖形如下：；故答案為：40；【小問2詳解】解：，故答案為：72；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結果共有6種，∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為．23.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC中點，AE∥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）過點D作DF⊥CE于點F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的長．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的判定定理及直角三角形斜邊上的中線的性質證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定和性質得出△ABD是等邊三角形，∠ADB=60°，AD=AB=6，利用平行線的哦性質可得∠DCE=60°，結合圖形得出，再由（1）中結論求解即可得出結果．【小問1詳解】證明：∵AE∥DC，EC∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠BAC=90°，點D是BC的中點，∴AD=BD=CD，∴平行四邊形ADCE是菱形；【小問2詳解】解：∵∠B=60°，AD=BD，∴△ABD等邊三角形，∴∠ADB=60°，AD=AB=6，∵AD∥CE，∴∠DCE=60°，∴∠FDC=30°，∵CD=AD=6，∴，∵四邊形ADCE是菱形，∴CE=CD=6，∴EF=3．【點睛】題目主要考查菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，含有30度角的直角三角形的性質等，理解題意，熟練掌握運用菱形的判定和性質是解題關鍵．24.如圖，為的直徑，與相交于點，過點的切線，垂足為點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質，勾股定理，能根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關鍵．（1）連接，由切線的性質，等腰三角形的性質證出，則可得出結論；（2）連接，根據(jù)圓周角定理得到，由（1）知，，求得，根據(jù)相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．小問1詳解】證明：連接，是的切線，，又，，，，，，；【小問2詳解】解：連接，為的直徑，，由（1）知，，，，，，，，，設的半徑為，則，，，解得：（舍，，的半徑長為．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）若點是軸上一點，點是拋物線上一點，以為邊，為另外兩個頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點的坐標；（3）點是拋物線上的一個動點，滿足，求點的坐標．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可求解；（）利用二次函數(shù)的對稱性可得點坐標，即得，再根據(jù)平行四邊形的性質可得，，進而解答即可求解；（）先求出直線的解析式，再分和點關于對稱軸對稱兩種情況，分別畫出圖形解答即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何應用，平行四邊形的性質，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．【小問1詳解】解：把代入得，，解得，∴拋物線的解析式為【小問2詳解】解：∵，∴對稱軸為直線，∵，∴，∴，∵以為邊，為另外兩個頂點的四邊形為平行四邊形，∴，，∴點的縱坐標相同，設點的橫坐標為，則，∴，∴或；【小問3詳解】解：把代入，得，∴，設直線的解析式為，把、代入得，，解得，∴直線的解析式為，過點作交拋物線于點，則，設直線的解析式為，把代入得，，∴，∴直線的解析式為，由，解得或，∴；當點關于對稱軸對稱時，可知，∴，此時點的坐標為；綜上，點的坐標為或．26.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A在x軸正半軸，點D在矩形的邊上，與相