第42頁（共42頁）2024-2025學年下學期高一物理人教版（2019）期中必刷常考題之運動的合成與分解一．選擇題（共7小題）1．（2025?撫順二模）如圖所示，某條河流兩岸筆直，河水流速不變，甲、乙兩艘船在靜水中航行的速度分別為4m/s和2.4m/s，兩船從同一渡口A同時向河對岸開去，甲船用最短時間渡河，乙船以最短航程渡河，結果兩船均沿直線先、后抵達對岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64s，下列說法正確的是（）A．水流的速度大小為2.5m/s B．乙船渡河的時間為120s C．兩渡口的距離為180m D．兩岸的距離為121m2．（2024秋?遼寧期末）如圖所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊，把玻璃管倒置，在蠟塊相對玻璃管勻速上升的同時將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右移動，圖中虛線為蠟塊的實際運動軌跡，關于蠟塊的運動，下列說法正確的是（）A．速度不斷增大 B．速度先增大后減小 C．運動的加速度保持不變 D．運動的加速度先水平向左后水平向右3．（2024秋?沙河口區校級期末）如圖，套在豎直細桿上的環A由跨過光滑輕質定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連。環A在外力作用下沿桿勻速上升，從圖中M位置勻速上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置過程中（）A．環A運動到M點時，重物B的速度大于環A的速度 B．環A運動到N點時，重物B的速度達到最大值 C．重物B先失重后超重 D．重物B做減速運動4．（2024秋?遼寧期末）如圖為曲柄連桿機構的結構示意圖，其功能是將活塞的往復運動轉變為曲軸的旋轉運動，從而驅動汽車車輪轉動。曲軸可繞固定的O點做勻速圓周運動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點和活塞上的B點，已知轉速為2400r/min，OA＝40cm，AB＝1m。下列說法正確的是（）A．OA從豎直方向轉到水平方向的過程中，活塞的速度逐漸增大 B．當OA在豎直方向時，活塞的速度大小為32πm/s C．當OA與AB垂直時，活塞的速度大小為32πm/s D．當OA與AB共線時，活塞的速度大小為32πm/s5．（2024秋?城關區校級期末）質量為1kg的物體在水平面內做曲線運動，已知該物體在兩個互相垂直方向上的分運動的速度—時間圖像分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是（）A．2s末物體速度大小為7m/s B．物體所受的合力大小為3N C．物體的初速度大小為5m/s D．物體初速度的方向與合力方向垂直，做勻變速曲線運動6．（2024秋?高密市期末）如圖所示，某同學將籃球自空中P點以大小為v0的初速度豎直向上拋出，籃球因受到水平恒定風力作用，到達Q點時速度方向水平。P、Q兩點連線與水平方向夾角為37°，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則籃球運動到Q點時的速度大小為（）A．34v0 B．v0 C．437．（2024秋?沙坪壩區校級期末）下列不共線的兩個分運動，其合運動軌跡一定是曲線的是（）A．兩個勻速直線運動 B．一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動 C．兩個勻變速直線運動 D．兩個初速度不為零的勻變速直線運動二．多選題（共3小題）（多選）8．（2024秋?花都區期末）河面寬度為90m，河水流速為v1＝3m/s，小船在靜水中的速度恒為v2＝6m/s，則下列說法正確的是（）A．小船渡河的最短位移大于90m B．若小船船頭始終與河岸垂直，渡河位移最小 C．若要使小船渡河位移最短，則需使船頭與上游河岸的夾角為60° D．若小船船頭始終與河岸成某一角度，河水流速突然增大，渡河所需時間不變（多選）9．（2024秋?煙臺期末）2024年6月，受強降雨的影響，贛江發生洪水，導致江西多地發生洪澇災害，黨和政府積極組織搶險救援，保障人民群眾的生命安全。在某次救援中，戰士欲劃小船從A處橫渡一條寬12m的小河，A處下游有一山體滑坡造成的障礙區域，A點與障礙區域邊緣連線與河岸的最大夾角為30°，如圖所示。已知河中水流速度為4m/s，戰士劃船的速度（即船相對靜水的速度）最大可達3m/s，小船可視為質點，下列說法正確的是（）A．戰士渡河的最短時間為4s B．戰士渡河的最短距離為16m C．戰士能夠安全渡河的最小劃船速度為2m/s D．戰士以最小安全速度渡河時所需時間為12s（多選）10．（2024秋?煙臺期末）2024年元宵節當晚，由千架無人機組成的超大規模燈光秀點亮煙臺上空，為廣大市民奉上了一場視覺盛宴。如圖甲所示，一架無人機懸停在坐標原點O，以水平向右為x軸正方向，以豎直向上為y軸正方向。從t＝0時刻開始，無人機在水平方向的速度vx隨時間t變化的圖像如圖乙所示，其在豎直方向的加速度ay隨時間t變化的圖像如圖丙所示（其中a0為正的常數），t＝10.5s時，無人機恰好到達預定位置并重新懸停。無人機可視為質點，下列說法正確的是（）A．t＝2.5s時，無人機的速度大小為8m/s B．t＝8.5s時，無人機的速度大小為281mC．t＝6.5s時，無人機所處的位置為（20m，47m） D．0～10.5s內，無人機位移與x軸夾角的正切值tanθ三．解答題（共5小題）11．（2024秋?雁塔區校級期末）航模比賽是廣大青少年喜歡參與的一項活動。某次航模比賽中，要求選手操控無人機在一定的高度上完成一系列水平動作。為了精準確定無人機的飛行坐標，在該高度建立一個平面直角坐標xOy，無人機在xOy平面上運動。t＝0時，無人機位于y軸上。它在x軸方向和y軸方向的運動圖像分別如甲圖和乙圖所示。求：（1）t＝2s時，無人機的速度大小和方向；（2）t＝3s時，無人機的位置坐標P（x，y）；（3）無人機在前4s內運動的軌跡方程或在丙圖中定性地畫出運動軌跡。12．（2024秋?遼寧期末）2024年11月12日，第十五屆中國國際航空航天博覽會在珠海開幕，本屆航展期間，“飛行汽車”是最火的展臺，打“飛的”去遠方或許不久就能實現。一輛飛行汽車在表演時在平直的公路上以20m/s的速度行駛，某時刻駕駛員啟動飛行模式，汽車保持水平速度不變，沿豎直方向開始勻加速爬升，經過一段時間爬升到100m高處，用x表示水平位移，y表示豎直位移，這一過程的y﹣x圖像如圖所示。求汽車飛行時：（1）從啟動飛行模式，到離地100m高處需要多長時間；（2）到達100m高處時豎直速度和瞬時速度的大小。13．（2024秋?城關區校級期末）如圖所示，一探險者正從某瀑布上游劃船渡河，已知河流的寬度d＝200m，此時探險者正處于河流正中央A點處，該點與下游瀑布危險區的最短距離為1003m。已知水流速度為v1＝4m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝（1）若小船在靜水中速度為v2＝5m/s，則船到岸的最短時間是多少？所到目的地與河流正對岸間的距離是多少？（2）若小船在靜水中速度為v2＝5m/s，則小船以最短的距離到岸時所需時間是多少？此時船頭方向與河岸上游的夾角是多少？（3）為了使小船能避開危險區沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是多少？14．（2024秋?花都區期末）花樣滑冰是冰上運動項目之一，運動員通過冰刀在冰面上劃出圖形，并表演跳躍、旋轉等高難度動作。花樣滑冰的裁判會按照動作的質量與藝術性表現進行綜合評分，一女運動員在冰面上運動，假設在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，運動員可視為質點，求：（1）女運動員的初速度大小；（2）2s末女運動員的速度大小；（3）2s內女運動員的位移大小。15．（2023秋?浉河區校級期末）風洞是研究空氣動力學的實驗設備。如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間為風洞的區域，物體進入該區間會受到水平方向的恒力，自該區域下邊界的O點將質量為m的小球以一定的初速度豎直上拋，從M點離開風洞區域，小球再次從N點返回風洞區域后做直線運動，落在風洞區域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為45°，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：（1）風洞區域小球受到水平方向恒力的大小；（2）小球運動過程中離風洞下邊界OP的最大高度；（3）OP的距離。

2024-2025學年下學期高一物理人教版（2019）期中必刷常考題之運動的合成與分解參考答案與試題解析題號1234567答案CBDBDCB一．選擇題（共7小題）1．（2025?撫順二模）如圖所示，某條河流兩岸筆直，河水流速不變，甲、乙兩艘船在靜水中航行的速度分別為4m/s和2.4m/s，兩船從同一渡口A同時向河對岸開去，甲船用最短時間渡河，乙船以最短航程渡河，結果兩船均沿直線先、后抵達對岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64s，下列說法正確的是（）A．水流的速度大小為2.5m/s B．乙船渡河的時間為120s C．兩渡口的距離為180m D．兩岸的距離為121m【考點】小船過河問題．【專題】定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】C【分析】乙船不能到達正對岸，說明乙在靜水中航行的速度小于水速，畫圖，結合幾何關系求解。【解答】解：A.由題意可知，甲、乙兩船的實際速度方向相同，根據如圖所示由幾何關系有tanθ=v水v甲，cosθ=v乙v水，解得sinθ=vB.設乙船渡河的時間為t乙，則有v甲(t乙-64s)cosθ=v乙t乙C.兩渡口的距離s＝v乙t乙tanθ，解得s＝180m，故C正確；D.兩岸的距離d＝scosθ，解得d＝144m，故D錯誤。故選：C。【點評】本題考查運動的合成與分解，目的是考查學生的模型建構能力。2．（2024秋?遼寧期末）如圖所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊，把玻璃管倒置，在蠟塊相對玻璃管勻速上升的同時將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右移動，圖中虛線為蠟塊的實際運動軌跡，關于蠟塊的運動，下列說法正確的是（）A．速度不斷增大 B．速度先增大后減小 C．運動的加速度保持不變 D．運動的加速度先水平向左后水平向右【考點】分析合運動的軌跡問題．【專題】定性思想；推理法；運動的合成和分解專題；理解能力．【答案】B【分析】速度、加速度是矢量，遵循平行四邊形定則，根據定則對蠟塊的運動合成即可求解。【解答】解：由圖可知，在水平方向上，蠟塊受到的合外力先指向右側，加速度向右，故蠟塊向右做勻加速直線運動；之后，蠟塊受到的合外力指向左側，故蠟塊向右做勻減速直線運動，加速度向左，可知蠟塊運動的加速度方向先向右再向左，故加速度發生變化；蠟塊水平方向的速度先增大后減小，而蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，故蠟塊合速度先增大后減小，故ACD錯誤，B正確；故選：B。【點評】解題關鍵是知道速度、加速度是矢量，遵循平行四邊形定則，對蠟塊的運動根據平行四邊形定則進行合成即可。屬于基礎題。3．（2024秋?沙河口區校級期末）如圖，套在豎直細桿上的環A由跨過光滑輕質定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連。環A在外力作用下沿桿勻速上升，從圖中M位置勻速上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置過程中（）A．環A運動到M點時，重物B的速度大于環A的速度 B．環A運動到N點時，重物B的速度達到最大值 C．重物B先失重后超重 D．重物B做減速運動【考點】關聯速度問題；超重與失重的概念、特點和判斷．【專題】定性思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】D【分析】把小環A的速度分解為沿繩方向和垂直繩的方向，然后根據速度的矢量關系分析即可。【解答】解：對環A的速度分解，如圖所示根據圖中的速度關系可得vB＝vAcosθ，由圖可知在A上升的過程中，細繩與細桿之間的夾角θ逐漸增大，而環A是勻速上升的，所以重物B的速度一直減小，當A運動到N點時，θ＝90°，則B的速度為零，即B是減速下降的，即B具有向上的加速度，B處于超重狀態，故D正確，ABC錯誤。故選：D。【點評】能夠把A的速度正確分解是解題的關鍵。4．（2024秋?遼寧期末）如圖為曲柄連桿機構的結構示意圖，其功能是將活塞的往復運動轉變為曲軸的旋轉運動，從而驅動汽車車輪轉動。曲軸可繞固定的O點做勻速圓周運動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點和活塞上的B點，已知轉速為2400r/min，OA＝40cm，AB＝1m。下列說法正確的是（）A．OA從豎直方向轉到水平方向的過程中，活塞的速度逐漸增大 B．當OA在豎直方向時，活塞的速度大小為32πm/s C．當OA與AB垂直時，活塞的速度大小為32πm/s D．當OA與AB共線時，活塞的速度大小為32πm/s【考點】關聯速度問題．【專題】定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】B【分析】根據運動的合成與分解，把A、B點的速度分解為沿AB桿和垂直于桿方向，用三角函數代入求解即可。【解答】解：由公式v＝2πrn可得，A點線速度為：vA＝32πm/s，將A、B點的速度分解為沿AB桿和垂直于桿方向的分速度，兩速度與桿AB的夾角分別為α、β，如圖所示：根據平行四邊形定則可得兩點的速度沿桿方向的速度分量是相等的，即：vAcosα＝vBcosβ，故vB=cosαcosβv因為曲軸轉動時，α、β都在變化，vA是圓周運動的線速度大小不變，故活塞速度大小vB不斷變化。B.當OA在豎直方向時，α＝β，A、B兩點速度沿桿方向的分速度相等，即：vAcosα＝vBcosβ，得：vA＝vB，活塞的速度大小為：vB＝vA＝32πm/s，故B正確；C.當OA與AB垂直時，α＝0°，此時cosα＝1，則：vB=vAcosβ，由幾何關系知β為銳角，則：vB＞32πm/s，D.當OA與AB共線時，α＝90°，此時cosα＝0，則活塞的速度大小為：vB＝0，故D錯誤；A.由以上分析可知，OA從豎直方向轉到水平方向的過程中，活塞的速度先增大后減小，故A錯誤；故選：B。【點評】本題綜合考查了物體運動的合成和分解，在物理學科核心素養方面考查了學生對信息的獲取和加工能力，在科學思維中的模型建構能力。5．（2024秋?城關區校級期末）質量為1kg的物體在水平面內做曲線運動，已知該物體在兩個互相垂直方向上的分運動的速度—時間圖像分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是（）A．2s末物體速度大小為7m/s B．物體所受的合力大小為3N C．物體的初速度大小為5m/s D．物體初速度的方向與合力方向垂直，做勻變速曲線運動【考點】一個勻速直線和一個變速直線運動的合成；物體做曲線運動的條件．【專題】定量思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；理解能力．【答案】D【分析】v﹣t圖像反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律，斜率表示加速度的大小及方向。根據題意可知，物體在兩個互相垂直的方向上運動，即x方向與y方向垂直，且物體在x方向做初速度為零的勻加速直線運動，在y方向做勻速直線運動。【解答】解：A、2s末，vx＝3m/s，vy＝4m/s，合速度v=vxB、由圖可知物體加速度為a=32m/s=1.5C、t＝0時，vx＝0，vy＝4m/s，因而初速度v0＝4m/s，故C錯誤；D、由于初速度v0＝4m/s，且沿y方向，F＝1.5N，且沿x方向，故物體做勻變速曲線運動，故D正確。故選：D。【點評】考查合運動與分運動的關聯及力與運動的關系，屬于基礎知識。6．（2024秋?高密市期末）如圖所示，某同學將籃球自空中P點以大小為v0的初速度豎直向上拋出，籃球因受到水平恒定風力作用，到達Q點時速度方向水平。P、Q兩點連線與水平方向夾角為37°，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則籃球運動到Q點時的速度大小為（）A．34v0 B．v0 C．43【考點】合運動與分運動的關系．【專題】定量思想；方程法；平拋運動專題；理解能力．【答案】C【分析】采用運動的合成與分解法處理，根據勻變速的規律相結合進行解答。【解答】解：豎直方向h=v2?t，水平方向上x=vQ2?t，由圖得x故選：C。【點評】解題關鍵是結合勻變速直線運動的平均速度公式。7．（2024秋?沙坪壩區校級期末）下列不共線的兩個分運動，其合運動軌跡一定是曲線的是（）A．兩個勻速直線運動 B．一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動 C．兩個勻變速直線運動 D．兩個初速度不為零的勻變速直線運動【考點】分析合運動的軌跡問題；合運動與分運動的關系．【專題】定性思想；推理法；物體做曲線運動條件專題；理解能力．【答案】B【分析】當物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上，物體就是在做曲線運動，即速度方向與加速度方向不同時，物體做曲線運動。【解答】解：A、兩個勻速直線運動的合運動是勻速直線運動，故A錯誤；CD、兩個分運動的合運動的方向與加速度可能在同一直線，故可能做直線運動，故CD錯誤；B、合運動方向與加速度方向一定不再同一直線，故合運動軌跡一定是曲線，故B正確。故選：B。【點評】考查對物體做曲線運動條件的理解，熟悉其定義。二．多選題（共3小題）（多選）8．（2024秋?花都區期末）河面寬度為90m，河水流速為v1＝3m/s，小船在靜水中的速度恒為v2＝6m/s，則下列說法正確的是（）A．小船渡河的最短位移大于90m B．若小船船頭始終與河岸垂直，渡河位移最小 C．若要使小船渡河位移最短，則需使船頭與上游河岸的夾角為60° D．若小船船頭始終與河岸成某一角度，河水流速突然增大，渡河所需時間不變【考點】小船過河問題；合運動與分運動的關系．【專題】定量思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】CD【分析】當合速度與河岸垂直時，位移最小；船參與了兩個分運動，沿著船頭方向且相對于靜水的分運動，隨著水流一起的分運動；小船船頭始終與河岸成某一角度時，渡河時間與水流的速度大小無關。【解答】解：A．因為小船在靜水中的速度大于河水流速，所以小船可以垂直河岸渡河，最短位移為90m；設此時船頭與上游河岸的夾角為α，如圖所示則有cosα解得α＝60°故A錯誤，C正確；B．若小船的船頭始終與河岸垂直，渡河所需時間最短，渡河位移不是最小，故B錯誤；D．根據運動的獨立性，渡河途中河水流速突然增大，因小船在靜水中的速度恒為v2＝6m/s，則渡河所需時間不變，故D正確。故選：CD。【點評】小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度。（多選）9．（2024秋?煙臺期末）2024年6月，受強降雨的影響，贛江發生洪水，導致江西多地發生洪澇災害，黨和政府積極組織搶險救援，保障人民群眾的生命安全。在某次救援中，戰士欲劃小船從A處橫渡一條寬12m的小河，A處下游有一山體滑坡造成的障礙區域，A點與障礙區域邊緣連線與河岸的最大夾角為30°，如圖所示。已知河中水流速度為4m/s，戰士劃船的速度（即船相對靜水的速度）最大可達3m/s，小船可視為質點，下列說法正確的是（）A．戰士渡河的最短時間為4s B．戰士渡河的最短距離為16m C．戰士能夠安全渡河的最小劃船速度為2m/s D．戰士以最小安全速度渡河時所需時間為12s【考點】小船過河問題；合運動與分運動的關系．【專題】應用題；定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；分析綜合能力．【答案】ABC【分析】船頭與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間等于河寬與船在靜水中的速度之比；由于船在靜水中的速度小于水流的速度，船不能垂直渡河，當船在靜水中的速度與船的速度（合速度）垂直時渡河位移最小；根據題意應用運動的合成與分解、運動學公式分析答題。【解答】解：CD、當小船從障礙物邊緣經過且船在靜水中的速度與船渡河速度垂直時小船的速度最小，如圖所示則戰士能夠安全渡河的最小劃船速度vmin＝v水sin30°＝4×12m/s戰士以最小安全速度渡河的最小位移xmin=v水v此時渡河的速度即合速度v＝v水cos30°＝4×32m/s＝2戰士以最小安全速度渡河需要的時間t=xminv=242A、當船頭垂直于河岸以最大劃船速度渡河時渡河時間最短，則最短渡河時間tmin=dvmax=123B、當船在靜水中的速度與渡河速度（合速度）垂直時渡河位移最小，最小位移x=v水vmaxd=故選：ABC。【點評】本題考查了小船渡河問題，即運動的合成與分解問題；分析清楚小船的運動過程即可解題；要知道小船過河的最短時間和最小位移的計算方法。（多選）10．（2024秋?煙臺期末）2024年元宵節當晚，由千架無人機組成的超大規模燈光秀點亮煙臺上空，為廣大市民奉上了一場視覺盛宴。如圖甲所示，一架無人機懸停在坐標原點O，以水平向右為x軸正方向，以豎直向上為y軸正方向。從t＝0時刻開始，無人機在水平方向的速度vx隨時間t變化的圖像如圖乙所示，其在豎直方向的加速度ay隨時間t變化的圖像如圖丙所示（其中a0為正的常數），t＝10.5s時，無人機恰好到達預定位置并重新懸停。無人機可視為質點，下列說法正確的是（）A．t＝2.5s時，無人機的速度大小為8m/s B．t＝8.5s時，無人機的速度大小為281mC．t＝6.5s時，無人機所處的位置為（20m，47m） D．0～10.5s內，無人機位移與x軸夾角的正切值tanθ【考點】合運動與分運動的關系；復雜的運動學圖像問題．【專題】應用題；定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；分析綜合能力．【答案】BD【分析】根據圖丙所示圖像求出a0，根據圖乙與圖丙所示圖像分析清楚無人機的運動過程與運動性質，應用運動學公式分析答題。【解答】解：t＝10.5s時無人機重新懸停，則無人機在t＝10.5s時速度為零，在y軸方向：2a0+4a0（7.5﹣2）﹣8×（10.5﹣7.5）＝0，解得：a0＝1m/s2A、由圖乙所示圖像可知，t＝2.5s時vx＝0，vy＝1×2m/s+4×0.5m/s＝4m/s，則無人機在t＝2.5s時的速度大小v＝vy＝4m/s，故A錯誤；B、t＝8.5s時，vx＝5m/s，vy＝1×2m/s+4×（7.5﹣2）m/s﹣8×（8.5﹣7.5）m/s＝16m/s，t＝8.5s時無人機的速度大小v=vx2+C、t＝6.5s時，x=12×(6.5-2.5)×10m＝20m，y=12×1×22m+1×2×（6.5﹣2）m+12×4×(6.5-2)2mD、0～10.5s內，無人機的水平位移x'=12×(10.5-2.5)×10m＝40m，豎直分位移y'=12×1×22m+1×2×（7.5﹣2）m+12×4×(7.5-2)2m+（1×2+4×5.5）×（10.5﹣7.5）m故選：BD。【點評】本題考查了運動的合成與分解，根據圖示圖像分析清楚無人機的運動過程是解題的前提，應用運動學公式即可解題。三．解答題（共5小題）11．（2024秋?雁塔區校級期末）航模比賽是廣大青少年喜歡參與的一項活動。某次航模比賽中，要求選手操控無人機在一定的高度上完成一系列水平動作。為了精準確定無人機的飛行坐標，在該高度建立一個平面直角坐標xOy，無人機在xOy平面上運動。t＝0時，無人機位于y軸上。它在x軸方向和y軸方向的運動圖像分別如甲圖和乙圖所示。求：（1）t＝2s時，無人機的速度大小和方向；（2）t＝3s時，無人機的位置坐標P（x，y）；（3）無人機在前4s內運動的軌跡方程或在丙圖中定性地畫出運動軌跡。【考點】運動的合成與分解的圖像類問題．【專題】定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】（1）t＝2s時，無人機的速度大小為2m/s，方向為與x軸正方向夾角的正切值為2（或與y軸負方向的夾角為12（2）t＝3s時，無人機的位置坐標P（4.5m，4m）；（3）無人機在前4s內運動的軌跡方程為x=(16-y)232（或3.2x＝（16﹣y）2，或y2﹣【分析】（1）根據甲圖得出加速度，再結合乙圖計算出無人機的速度和方向；（2）根據甲圖算出3s時的面積，再結和直線方程即可求解；（3）根據位移時間公式結合數學思想進行求解。【解答】解：（1）t1＝2s時，由甲圖可知：ax=代入數據解得：ax＝1m/s2故在2s時無人機的速度為：vx＝axt1＝1×2m/s＝2m/s由乙圖可知y方向做勻速運動：vy=代入數據解得：vy＝4m/st1＝2s時無人機的速度大小為：v1=vx2設v1與x軸正方向的夾角為θ，則：tanθ=則t1＝2s時無人機的速度方向與x軸正方向夾角的正切值為2（或設v與y軸負方向的夾角為α，求出tanα（2）t2＝3s時由甲圖可知圖像所圍面積表示x軸方向的位移x=y＝16﹣vyt2＝16m﹣4×3m＝4m則t2＝3s時無人機的坐標為P（4.5m，4m）。（3）由無人機在x方向和y方向的運動學規律有x=y＝16﹣4聯立消去時間t可得前4s的軌跡方程為：x=(16-y)232（或3.2x＝（16﹣y）2，或y2﹣則丙圖的運動軌跡如圖所示：答：（1）t＝2s時，無人機的速度大小為2m/s，方向為與x軸正方向夾角的正切值為2（或與y軸負方向的夾角為12（2）t＝3s時，無人機的位置坐標P（4.5m，4m）；（3）無人機在前4s內運動的軌跡方程為x=(16-y)232（或3.2x＝（16﹣y）2，或y2﹣【點評】本題考查了運動的合成與分解，熟練使用相對應的知識點是解決此類問題的關鍵。12．（2024秋?遼寧期末）2024年11月12日，第十五屆中國國際航空航天博覽會在珠海開幕，本屆航展期間，“飛行汽車”是最火的展臺，打“飛的”去遠方或許不久就能實現。一輛飛行汽車在表演時在平直的公路上以20m/s的速度行駛，某時刻駕駛員啟動飛行模式，汽車保持水平速度不變，沿豎直方向開始勻加速爬升，經過一段時間爬升到100m高處，用x表示水平位移，y表示豎直位移，這一過程的y﹣x圖像如圖所示。求汽車飛行時：（1）從啟動飛行模式，到離地100m高處需要多長時間；（2）到達100m高處時豎直速度和瞬時速度的大小。【考點】一個勻速直線和一個變速直線運動的合成；勻變速直線運動規律的綜合應用．【專題】定量思想；方程法；直線運動規律專題；理解能力．【答案】（1）從啟動飛行模式，到離地100m高處需要10s；（2）到達100m高處時豎直速度為20m/s，瞬時速度的大小為202【分析】（1）根據水平方向速度與位移求解時間；（2）根據勻變速直線運動推論求解豎直速度，根據分速度求解合速度。【解答】解：（1）飛行汽車的水平速度不變，當爬升到100m高處時有x＝v0t，解得t=xv（2）豎直方向做勻加速直線運動，有y=vy合速度為v=答：（1）從啟動飛行模式，到離地100m高處需要10s；（2）到達100m高處時豎直速度為20m/s，瞬時速度的大小為202【點評】考查對勻變速直線運動規律的理解和分速度與合速度的關系，熟悉運動學公式的運用。13．（2024秋?城關區校級期末）如圖所示，一探險者正從某瀑布上游劃船渡河，已知河流的寬度d＝200m，此時探險者正處于河流正中央A點處，該點與下游瀑布危險區的最短距離為1003m。已知水流速度為v1＝4m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝（1）若小船在靜水中速度為v2＝5m/s，則船到岸的最短時間是多少？所到目的地與河流正對岸間的距離是多少？（2）若小船在靜水中速度為v2＝5m/s，則小船以最短的距離到岸時所需時間是多少？此時船頭方向與河岸上游的夾角是多少？（3）為了使小船能避開危險區沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是多少？【考點】小船過河問題；合運動與分運動的關系．【專題】計算題；定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】（1）船到岸的最短時間是20s，所到目的地與河流正對岸間的距離是80m。（2）小船以最短的距離到岸時所需時間是1003s，此時船頭方向與河岸上游的夾角是（3）為了使小船能避開危險區沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是2m/s。【分析】（1）根據船頭方向垂直河岸時，則渡河時間最短，結合運動學公式，即可求解；（2）當船的合速度垂直河岸時，渡河的位移最小，結合三角知識，及運動學公式，即可求解；（3）當小船在靜水中的速度與合速度垂直時，借助于平行四邊形定則，即可求出小船在靜水中最小速度。【解答】解：（1）當船頭方向垂直河岸時，則渡河時間最短，則最短時間為t=d2v2，解得所到目的地與河流正對岸間的距離x＝v1t，解得x＝4×20m＝80m；（2）設船頭與河岸的夾角為θ，如圖由圖知cosθ=v1v2船的合速度v=渡河時間t2（3）小船避開危險區沿直線到達對岸，合速度與水流速度的夾角為α，即有tanα=1001003，則小船在河水中運動時，當小船在靜水中的速度與合速度垂直時，小船在靜水中的速度最小為vmin＝v1sinα＝4×sin30°m/s＝2m/s。答：（1）船到岸的最短時間是20s，所到目的地與河流正對岸間的距離是80m。（2）小船以最短的距離到岸時所需時間是1003s，此時船頭方向與河岸上游的夾角是（3）為了使小船能避開危險區沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是2m/s。【點評】本題屬于：一個速度要分解，已知一個分速度的大小與方向，還已知另一個分速度的大小且最小，則求這個分速度的方向與大小值；這種題型運用平行四邊形定則，由幾何關系來確定最小值；同時掌握渡河時間最短，與渡河位移最小的求解方法。14．（2024秋?花都區期末）花樣滑冰是冰上運動項目之一，運動員通過冰刀在冰面上劃出圖形，并表演跳躍、旋轉等高難度動作。花樣滑冰的裁判會按照動作的質量與藝術性表現進行綜合評分，一女運動員在冰面上運動，假設在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，運動員可視為質點，求：（1）女運動員的初速度大小；（2）2s末女運動員的速度大小；（3）2s內女運動員的位移大小。【考點】一個勻速直線和一個變速直線運動的合成；勻變速直線運動規律的綜合應用．【專題】定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；理解能力．【答案】（1）女運動員的初速度大小為22（2）2s末女運動員的速度大小為25（3）2s內女運動員的位移大小為65m【分析】根據質點在x方向和y方向的運動的圖像分析質點的運動情況；根據運動的合成與分解進行解答。【解答】解：（1）由x方向的速度圖像可知，在x方向的初速度為vx0＝2m/s由y方向的位移圖像可知在y方向做勻速直線運動，速度為vy0＝2m/s因此運動員的初速度大小為v0（2）2s末在x方向的速度為vx＝4m/sy方向的速度為vy＝2m/s因此2s末運動員的速度大小為v合（3）由圖知在x方向上第1s加速度a=ΔvΔt1s末運動員的速度大小v＝4m/sx方向上2s內x方向上位移大小為v﹣t圖線與橫軸所圍成的面積x=方向上位移大小y＝4m合位移大小l=答：（1）女運動員的初速度大小為22（2）2s末女運動員的速度大小為25（3）2s內女運動員的位移大小為65m【點評】本題主要是考查運動的合成與分解，關鍵是弄清楚質點沿兩個方向的運動情況，能夠根據圖像結合運動的合成與分解進行解答。15．（2023秋?浉河區校級期末）風洞是研究空氣動力學的實驗設備。如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間為風洞的區域，物體進入該區間會受到水平方向的恒力，自該區域下邊界的O點將質量為m的小球以一定的初速度豎直上拋，從M點離開風洞區域，小球再次從N點返回風洞區域后做直線運動，落在風洞區域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為45°，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：（1）風洞區域小球受到水平方向恒力的大小；（2）小球運動過程中離風洞下邊界OP的最大高度；（3）OP的距離。【考點】合運動與分運動的關系；平拋運動速度的計算；從能量轉化與守恒的角度解決電場中的問題；牛頓第二定律的簡單應用．【專題】定量思想；推理法；分析綜合能力．【答案】見試題解答內容【分析】（2）小球再次從N點返回風洞區域后做直線運動，根據平行四邊形定則和幾何知識進行解答；（2）分析小球的運動過程和受力情況，根據運動學公式結合運動的合成與分解進行解答；（3）分段分析，根據位移—時間關系進行解答。【解答】解：（1）小球再次從N點返回風洞區域后做直線運動，合力方向與速度方向在同一條直線上，受力情況如圖所示；根據平行四邊形定則和幾何知識知：mgF可得：F＝mg。（2）最高點的小球的速度沿水平方向，設該速度為v，則小球在M、N點的水平方向速度也為v，設小球在M、N點豎直方向的速度為vy，在O點的初速度為v0。由O到M的時間為t，水平方向有：v=Fmt＝在P點，水平方向有：vx在豎直方向上，小球在從O點到P點做上拋運動，豎直方向上速度相等，此時速度方向與水平方向夾角為45°，可得v0＝2v，由N到P小球做直線運動，設在N點豎直方向速度為vy2，則有：可得：vy設最高點為Q點，則在豎直方向上，由Q到N，v0由N到P有：v0-v02=在豎直方向上有：v02?可得h=小球運動過程中離風洞下邊界OP的最大高度h1=H3+（3）水平方向由O到M有：x1=v2t，由M到N有：x2＝2vt，由N由（2）可知v0＝2v，v0聯立可得x＝x1+x2+x3。解得：x=83答：（1）風洞區域小球受到水平方向恒力的大小為mg；（2）小球運動過程中離風洞下邊界OP的最大高度為43H（3）OP的距離為83【點評】本題主要是考查帶電小球在復合場中的運動，解答本題的關鍵是弄清楚小球的受力情況和運動情況，根據牛頓第二定律結合運動學公式進行解答。

考點卡片1．勻變速直線運動規律的綜合應用【知識點的認識】本考點下的題目，代表的是一類復雜的運動學題目，往往需要用到多個公式，需要細致的思考才能解答。【命題方向】如圖，甲、乙兩運動員正在訓練接力賽的交接棒．已知甲、乙兩運動員經短距離加速后都能達到并保持8m/s的速度跑完全程．設乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，加速度大小為2.5m/s2．乙在接力區前端聽到口令時起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒．在某次練習中，甲以v＝8m/s的速度跑到接力區前端s0＝11.0m處向乙發出起跑口令．已知接力區的長度為L＝20m．求：（1）此次練習中交接棒處離接力區前端（即乙出發的位置）的距離．（2）為了達到理想成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在接力區前端多遠時對乙發出起跑口令？（3）在（2）中，棒經過接力區的時間是多少？分析：（1）甲乙兩人不是從同一地點出發的，當已追上甲時，它們的位移關系是s0+12at2＝（2）當兩人的速度相等時，兩車的距離為零，即處于同一位置．（3）由t=x解答：（1）設乙加速到交接棒時運動時間為t，則在甲追擊乙過程中有s0+12at2代入數據得t1＝2st2＝4.4s（不符合乙加速最長時間3.2s實際舍去）此次練習中交接棒處離接力區前端的距離x（2）乙加速時間t設甲在距離接力區前端為s時對乙發出起跑口令，則在甲追擊乙過程中有s代入數據得s＝12.8m（3）棒在（2）過程以v＝8m/s速度的運動，所以棒經過接力區的時間是t點評：此題考查追及相遇問題，一定要掌握住兩者何時相遇、何時速度相等這兩個問題，這道題是典型的追及問題，同學們一定要掌握住．【解題思路點撥】熟練掌握并深刻理解運動學的基礎公式及導出公式，結合公式法、圖像法、整體與分段法等解題技巧，才能在解答此類題目時游刃有余。2．復雜的運動學圖像問題【知識點的認知】1.除了常見的x﹣t圖像，v﹣t圖像與a﹣t圖像外，還有一些少見的運動學圖像如xt-t圖像，v﹣x圖像、v2﹣2.這些圖像往往都與運動學的公式有關聯。3.解題步驟一般如下：①根據圖像的縱橫坐標找出圖像應用了那個運動學公式；②根據圖像推出具體的表達式；③分析斜率、截距、面積等因素的物理意義。【命題方向】在平直公路上有甲、乙兩輛汽車同時從同一位置沿著同一方向做勻加速直線運動，它們速度的平方隨位移變化的圖象如圖所示，則（）A、甲車的加速度比乙車的加速度小B、在x＝0.5m處甲、乙兩車相遇C、在x＝1m處甲、乙兩車相遇D、在t＝2s末甲、乙兩車相遇分析：根據勻變速直線運動的速度—位移關系公式：v2-v02=解答：A、根據勻變速直線運動速度—位移關系v2-v02=2ax，得v2＝2ax+v由圖可知甲的斜率大于乙的斜率，故甲車的加速度大于乙車的加速度，故A錯誤；BCD、由圖象可知x＝0.5m時，兩車速度的平方相等，速度相等。由圖可知，對于甲車做初速度為0加速度為2m/s2的勻加速直線運動，乙做初速度為1m/s，加速度為1m/s2的勻加速直線運動，兩車相遇時，位移相等，則有：1代入得：12×2×t2＝1×t+12解得，t＝2s相遇處兩車的位移為x=12a甲t2=1故選：D。點評：讀懂圖象的坐標，并能根據勻變速直線運動的位移—速度關系求出描述勻變速直線運動的相關物理量，并再由勻變速直線運動的規律求出未知量．【解題思路點撥】非常規的運動學圖像一般都是從某一個表達式得來的，要先從橫縱坐標及圖像出發確定表達式，求解出關鍵物理量，再分析物體的運動問題。3．牛頓第二定律的簡單應用【知識點的認識】牛頓第二定律的表達式是F＝ma，已知物體的受力和質量，可以計算物體的加速度；已知物體的質量和加速度，可以計算物體的合外力；已知物體的合外力和加速度，可以計算物體的質量。【命題方向】一質量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據牛頓第二定律列式求解即可。解答：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據牛頓第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根據牛頓第三定律，人對電梯的壓力等于電梯對人的支持力，故人對電梯的壓力等于43mg故選：A。點評：本題關鍵對人受力分析，然后根據牛頓第二定律列式求解。【解題方法點撥】在應用牛頓第二定律解決簡單問題時，要先明確物體的受力情況，然后列出牛頓第二定律的表達式，再根據需要求出相關物理量。4．超重與失重的概念、特點和判斷【知識點的認識】1．實重和視重：（1）實重：物體實際所受的重力，它與物體的運動狀態無關。（2）視重：當物體在豎直方向上有加速度時，物體對彈簧測力計的拉力或對臺秤的壓力將不等于物體的重力。此時彈簧測力計的示數或臺秤的示數即為視重。2．超重、失重和完全失重的比較：現象實質超重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力大于物體重力的現象系統具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力小于物體重力的現象系統具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力為零的現象系統具有豎直向下的加速度，且a＝g【命題方向】題型一：超重與失重的理解與應用。例子：如圖，一個盛水的容器底部有一小孔。靜止時用手指堵住小孔不讓它漏水，假設容器在下述幾種運動過程中始終保持平動，且忽略空氣阻力，則（）A．容器自由下落時，小孔向下漏水B．將容器豎直向上拋出，容器向上運動時，小孔向下漏水；容器向下運動時，小孔不向下漏水C．將容器水平拋出，容器在運動中小孔向下漏水D．將容器斜向上拋出，容器在運動中小孔不向下漏水分析：當物體對接觸面的壓力大于物體的真實重力時，就說物體處于超重狀態，此時有向上的加速度；當物體對接觸面的壓力小于物體的真實重力時，就說物體處于失重狀態，此時有向下的加速度；如果沒有壓力了，那么就是處于完全失重狀態，此時向下加速度的大小為重力加速度g。解答：無論向哪個方向拋出，拋出之后的物體都只受到重力的作用，處于完全失重狀態，此時水和容器的運動狀態相同，它們之間沒有相互作用，水不會流出，所以D正確。故選：D。點評：本題考查了學生對超重失重現象的理解，掌握住超重失重的特點，本題就可以解決了。【解題方法點撥】解答超重、失重問題時，關鍵在于從以下幾方面來理解超重、失重現象：（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力不變，只是“視重”改變。（2）物體是否處于超重或失重狀態，不在于物體向上運動還是向下運動，而在于物體是有豎直向上的加速度還是有豎直向下的加速度。（3）當物體處于完全失重狀態時，重力只產生使物體具有a＝g的加速度的效果，不再產生其他效果。平常一切由重力產生的物理現象都會完全消失。（4）物體超重或失重的多少是由物體的質量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma。5．物體做曲線運動的條件【知識點的認識】物體做曲線運動的條件1．曲線運動的定義：軌跡是曲線的運動叫曲線運動．2．曲線運動的特點：（1）速度方向：質點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向．（2）運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度．3．曲線運動的條件（1）從動力學角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上．（2）從運動學角度看：物體的速度方向跟它的加速度方向不在同一條直線上．【命題方向】一個物體做曲線運動，其受力有可能是下列的哪種情況（）A、不受力或者受到平衡力B、受到與速度在同一直線的恒力C、受到與速度不在同一直線的恒力D、受到方向隨時改變的外力分析：物體做曲線運動的條件是物體所受合外力方向和速度方向不在同一直線上，曲線運動最基本特點是速度方向時刻變化，根據物體做曲線運動條件和曲線運動特點即可解答本題．解答：A、物體不受力或受到平衡力，物體靜止或者勻速直線運動，故A錯誤；B、物體受到與速度在同一直線的恒力，做勻變速直線運動，故B錯誤；C、物體受到與速度不在同一直線的恒力作用做曲線運動，故C正確；D、物體受到方向隨時改變的外力時，加速度方向隨時改變，速度方向也隨時改變，物體做曲線運動，故D正確故選：CD。點評：本題主要考查了曲線運動的條件，難度不大，屬于基礎題．【解題方法點撥】物體做曲線運動的條件是：（1）從動力學角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上．（2）從運動學角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上．6．合運動與分運動的關系【知識點的認識】1.合運動與分運動的定義：如果一個運動可以看成幾個運動的合成，我們把這個運動叫作這幾個運動的合運動，把這幾個運動叫作這個運動的分運動。2.合運動與分運動的關系①等時性：合運動與分運動同時開始、同時結束，經歷的時間相等。這意味著合運動的時間等于各分運動經歷的時間。②獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響。這意味著一個分運動的存在不會改變另一個分運動的性質或狀態。③等效性：合運動是各分運動的矢量和，即合運動的位移、速度、加速度等于各分運動對應量的矢量和。這表明合運動的效果與各分運動的效果相同。④同體性：合運動和它的分運動必須對應同一個物體的運動，一個物體的合運動不能分解為另一個物體的分運動。⑤平行四邊形定則：合速度、合位移與分速度、分位移的大小關系遵循平行四邊形定則。這意味著合運動的大小和方向可以通過對各分運動進行矢量合成來計算。3.合運動與分運動體現的物理學思想是：等效替代法。【命題方向】關于合運動和分運動的關系，下列說法正確的是（）A、若合運動是曲線運動，則它的幾個分運動不可能都是直線運動B、合運動的時間等于它的各個分運動的時間總和C、合運動的速度大小一定大于其中一個分運動的速度大小D、兩個非共線的勻變速直線運動的合運動一定還是勻變速運動，但軌跡可能是直線也可能是曲線分析：根據運動的合成與分解，結合速度是矢量，合成分解遵循平行四邊形定則．并合運動與分運動具有等時性，從而即可求解．解答：A、合運動是曲線運動，分運動可能都是直線運動，如平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動是自由落體運動，都是直線運動，故A錯誤；B、合運動和分運動同時發生，具有等時性，故B錯誤；C、速度是矢量，合速度與分運動速度遵循平行四邊形定則，合速度可以等于、大于、小于分速度，故C錯誤；D、兩個非共線的勻變速直線運動的合運動一定還是勻變速運動，但軌跡可能是直線也可能是曲線，若合初速度與合加速度共線時，做直線運動，若不共線時，做曲線運動，故D正確；故選：D。點評：解決本題的關鍵知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四邊形定則，以及知道分運動與合運動具有等時性．【解題思路點撥】合運動與分運動的關系，使得我們可以通過分析各分運動來理解合運動的性質和行為。在物理學中，這種關系在處理復雜的運動問題時非常有用，因為它允許我們將復雜的問題分解為更簡單的部分進行分析，然后再綜合這些部分的結果來理解整體的性質。7．一個勻速直線和一個變速直線運動的合成【知識點的認識】1.本考點旨在考查一個勻速直線和一個變速直線運動的合成問題。2.一個勻速直線運動和一個變速直線運動的合運動一定是曲線運動。3.對于復雜運動，分別對兩個方向上的分運動進行分析會大大簡化研究難度。【知識點的認識】如圖所示，在一次救災工作中，一架沿水平直線飛行的直升飛機，A用懸索（重力可忽略不計）救護困在湖水中的傷員B．在直升飛機A和傷員B以相同的水平速度勻速運動的同時，懸索將傷員吊起，在某一段時間內，A、B之間的距離以l＝H﹣t2（式中H為直升飛機A離地面的高度，各物理量的單位均為國際單位制單位）規律變化，則在這段時間內（）A、傷員做加速度大小和方向均不變的曲線運動B、懸索是豎直的C、懸索的拉力等于傷員的重力D、傷員做速度大小增加的曲線運動分析：AB之間的距離以l＝H﹣t2變化，知B在豎直方向上做勻加速直線運動，B實際的運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上勻加速直線運動的合運動．根據牛頓第二定律可知拉力和重力的大小關系．解答：A、B實際的運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上勻加速直線運動的合運動。是加速度不變的曲線運動。故A正確。B、直升飛機A和傷員B以相同的水平速度勻速運動，所以繩索是豎直的。故B正確。C、在豎直方向上有向上的加速度，根據牛頓第二定律有F﹣mg＝ma．知拉力大于重力。故C錯誤。D、傷員在水平方向上的速度不變，在豎直方向的速度逐漸增大，所以合速度大小逐漸增大。故D正確。故選：ABD。點評：解決本題的關鍵知道B實際的運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上勻加速直線運動的合運動．根據牛頓第二定律可比較出拉力和重力的大小．【解題思路點撥】1.物體做曲線運動的條件是：物體的受力方向與速度方向不在一條直線上。2.對于勻變速直線運動的物體而言，有跟速度共線的合外力，所以一個勻速直線和一個變速直線運動的合成后，合外力的方向與合速度的方向不共線，物體一定做曲線運動。8．分析合運動的軌跡問題【知識點的認識】本考點旨在判斷物體真實的軌跡問題，題型設置主要為判斷軌跡圖像是否正確。【命題方向】無人機送餐服務在深圳試行。通過機載傳感器能描繪出無人機運動的圖象，圖甲是沿水平方向的x﹣t圖象，圖乙是沿豎直方向的v﹣t圖像。則無人機的運動軌跡近似為（）A、B、C、D、分析：x﹣t圖像的斜率等于速度，傾斜的直線表示物體做勻速直線運動。v﹣t圖像的斜率表示加速度，傾斜的直線表示物體做勻變速直線運動，結合運動的合成分析無人機的運動軌跡。解答：對于圖甲，根據x﹣t圖像的斜率等于速度，可知無人機在水平方向做勻速直線運動，加速度為零。根據圖乙可知，無人機在豎直方向先做初速度為零的勻加速直線運動后沿原方向做勻減速直線運動，則合運動的加速度與初速度不在同一直線上，無人機做勻變速曲線運動，合外力需指向凹側，加速度也需指向凹側，則第一段凹側向上，第二段凹側向下，最終豎直速度減為零，只剩下水平速度，則軌跡趨于水平線，故ABD錯誤，C正確。故選：C。點評：本題是運動的合成與分解問題。要知道x、y兩個方向的分運動，運用運動的合成法求解合運動的情況。對于位移圖象與速度圖象的斜率意義不同，不能混淆：位移圖象的斜率等于速度，而速度圖象的斜率等于加速度。【解題思路點撥】牢記曲線運動的幾個特點：①速度沿軌跡的切線方向；②受力直線軌跡的凹側；③軌跡在受力和速度之間。9．關聯速度問題【知識點的認識】1.模型本質：通過繩和桿連接的兩個物體，盡管實際的運動方向不同，但可以通過速度的合成與分解，找出其速度的關聯性。2.模型的建立物體斜拉繩或繩斜拉物體的問題可看成“關聯物體”模型，如圖所示。由于繩不可伸長，所以繩兩端所連物體的速度沿著繩方向的分速度大小相同。3.速度的分解（1）分解依據：物體的實際運動就是合運動。（2）分解方法：把物體的實際速度分解為垂直于繩方向和平行于繩方向的兩個分量，根據沿繩方向的分速度大小相同列方程并求解。（3）分解結果：把上圖甲、乙所示的速度進行分解，結果如下圖甲、乙所示。【命題方向】如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則（）A.人拉繩行走的速度為vB.人拉繩行走的速度為vC.船的加速度為FcosθD.船的加速度為F分析：繩子收縮的速度等于人在岸上的速度，連接船的繩子端點既參與了繩子收縮方向上的運動，又參與了繞定滑輪的擺動．根據船的運動速度，結合平行四邊形定則求出人拉繩子的速度，及船的加速度．解答：AB、船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度。如圖所示根據平行四邊形定則有，v人＝vcosθ．故A、B錯誤。CD、對小船受力分析，如下圖所示，則有Fcosθ﹣f＝ma，因此船的加速度大小為a=Fcosθ-fm，故故選：C。點評：解決本題的關鍵知道船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度，并掌握受力分析與理解牛頓第二定律．【解題思路點撥】“關聯物體”速度的分解（1）船的實際運動為合運動，此運動產生兩個效果，一是使繩子沿自身方向向上收縮，二是使與船接觸的繩有沿與繩垂直的方向向下擺動的趨勢。（2）關聯物體速度的分析思路10．小船過河問題【知識點的認識】1.模型實質：以小船過河為背景，考查運動的合成與分解。2.模型構建：（1）將船實際的運動看成船隨水流的運動和船在靜水中的運動的合運動。（2）如圖所示，v水表示水流速度，v靜水表示船在靜水中的速度，將船在靜水中的速度v靜水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向進行正交分解，則v水﹣v靜水cosθ為船實際沿水流方向的運動速度，v⊥＝V靜水sinθ為船在垂直于河岸方向的運動速度。兩個方向的運動情況相互獨立、互不影響。3.小船過河問題的幾種情況（1）渡河時間最短問題渡河時間僅由v靜水垂直于河岸的分量v⊥決定，即t=dv⊥（d為河寬），與v水無關。要使渡河時間最短，應使船在垂直于河岸方向的速度最大，如圖所示，當sinθ＝1，即v靜水垂直于河岸時，渡河所用時間最短，即t=d（2）渡河位移最小問題①當v水＜v靜水時，渡河的最小位移即河的寬度d。如圖所示，為了使渡河位移等于河的寬度d，這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向與河岸垂直。此時，v水一v靜水cosθ＝0，即cosθ=v水v靜水②當v水＞v靜水時，如果船頭方向（即v靜水方向）與合速度方向垂直，渡河位移最小，如圖所示，渡河位移最小為xmin=d【命題方向】小船在靜水中速度為5m/s，河水速度為3m/s，河寬200m，求：（1）若要小船以最短時間過河，開船方向怎樣？最短時間為多少？小船在河水中實際行駛距離是多大？（2）若要小船以最短距離過河，開船方向怎樣（即船頭與河岸上游或下游夾角）？過河時間為多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）分析：將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發生，互不干擾，與合運動相等效．根據運動的合成來確定初速度與加速度的方向關系，從而確定來小船的運動軌跡；小船垂直河岸渡河時間最短，由位移與速度的比值來確定運動的時間；而根據合速度垂直于河岸時，路程最短，從而即可求解．解答：（1）欲使船在最短的時間內渡河，船頭應垂直河岸方向．當船頭垂直河岸時，合速度為傾斜方向，垂直分速度為：vc＝5m/s；則最短時間為：t=d由速度的合成法則，則有：v合=那么小船在河水中實際行駛距離是：s＝v合t=34×40m＝4034m；（2）欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河．船頭應朝上游與河岸成某一角度vccosθ＝vs；解得：θ＝53°．所以船頭向