2024-2025學年上海外國語大學附屬外國語學校七年級（下）月考數學試卷（3月份）一、填空題（3'×13＝39'）1．（3分）直線與相交于點，若，則的度數為．2．（3分）下列說法：①，，則；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④對頂角相等．正確的是（填序號）．3．（3分）平面內五條直線交于一點，共可組成對鄰補角．4．（3分）如圖，直線，相交于點，平分，，則．5．（3分）一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，．6．（3分）若與的兩邊分別平行，且，，則．7．（3分）如圖，把一張長方形紙片沿折疊，點，的對應點分別為，，與的交點為，若，則．8．（3分）如圖，直線，則的度數為．9．（3分）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若，則與的度數和是．10．（3分）如圖，同位角共有對，同旁內角有對．11．（3分）如圖，已知，和的平分線相交于，，則的度數為．12．（3分）如圖，直線分別與直線，相交于點，，平分，交直線于點，若，射線于點，則．13．（3分）如圖，，，分別為直線，上兩點，且，射線繞點以秒的速度順時針旋轉至停止，射線繞點以秒的速度逆時針旋轉至射線后立即返回，當與重合時，兩條射線都停止運動．若射線先轉動20秒，射線才開始轉動，在旋轉過程中，當射線轉動秒時，．二、選擇題（3'×＝12'）14．（3分）如圖，下列能判定的條件有個．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．415．（3分）將兩根矩形木條如圖放置，固定其中一根，轉動另一根，若增大，則下列說法正確的是A．減小 B．減小 C．增大 D．與的和不變16．（3分）將一副直角三角板按如圖所示擺放，，，，則下列結論不正確的是A． B． C． D．17．（3分）如圖，，平分交于點，，，，分別是，延長線上的點，和的平分線交于點．下列結論：①；②；③平分；④為定值其中結論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個三、解答題（18題每空1分，19題9分，20題9分，21題4分，22題14分）18．（13分）把下面解答過程中的理由或數學式補充完整．（1）如圖1，已知于點，于，．求證：．證明：，（已知），，，即，，又，，．．（2）如圖2，，，．試判斷：與的位置關系？并說明理由．解：與的位置關系是，理由如下：（已知），，又（已知），，（同位角相等，兩直線平行），．又（已知），（等量代換）．．19．（9分）如圖，點，在直線上，，．（1）求證：．（2）的角平分線交于點，過點作交的延長線于點．若，再求的度數．20．（9分）如圖，已知十，，平分．求證：平分．21．（4分）將一副常用的三角板（在△中，，，△中，，，按如圖①方式放置，如圖②將△繞點按逆時針方向，以每秒的速度旋轉，設旋轉的時間為秒．（1）圖①中，的大小為；（2）在△繞點旋轉的過程中，當與△的一邊平行時，則的值為．22．（14分）直線，相交于點，于點，作射線，且在的內部．（1）當點，在直線的同側；①如圖1，若，，求的度數；②如圖2，若平分，請判斷是否平分，并說明理由；（2）若，請直接寫出與之間的數量關系．

參考答案一．選擇題（共4小題）題號14151617答案CADC一、填空題（3'×13＝39'）1．（3分）直線與相交于點，若，則的度數為．解：如圖，，，又，，解得，（對頂角相等）．故答案為：．2．（3分）下列說法：①，，則；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④對頂角相等．正確的是①④（填序號）．解：①若，，則，故①說法正確；②兩直線平行，同位角相等，故②說法錯誤；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③說法錯誤；④對頂角相等，故④說法正確，故說法正確的個數是2個．故答案為：①④．3．（3分）平面內五條直線交于一點，共可組成40對鄰補角．解：每2條直線相交會有4對鄰補角，平面內五條直線交于一點，共可組成（對．故答案為：40．4．（3分）如圖，直線，相交于點，平分，，則150．解：平分，，，又，，．故答案為：150．5．（3分）一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，90．解：如圖，連接，，根據對頂角相等可得，，，，．故答案為：90．6．（3分）若與的兩邊分別平行，且，，則50或110．解：與的兩邊分別平行，與相等或互補，，，或，解得或，或，故答案為：50或110．7．（3分）如圖，把一張長方形紙片沿折疊，點，的對應點分別為，，與的交點為，若，則．解：，，由折疊的性質可得，，，，，．故答案為：．8．（3分）如圖，直線，則的度數為360．解：過作，過作，過作，如圖所示：，，，，，，，，，．故答案為：360．9．（3分）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若，則與的度數和是．解：，，，，，，，．故答案為：．．10．（3分）如圖，同位角共有36對，同旁內角有對．解：如圖，、被所截，同位角有4組，同旁內角有2組；、被所截，同位角有4組，同旁內角有2組；、被所截，同位角有4組，同旁內角有2組；、被所截，同位角有4組，同旁內角有2組；、被所截，同位角有4組，同旁內角有2組；、被所截，同位角有4組，同旁內角有2組；、被所截，同位角有4組，同旁內角有2組；、被所截，同位角有4組，同旁內角有2組；、被所截，同位角有4組，同旁內角有2組；綜上，同位角有36組，同旁內角有18組；故答案為：36、18．11．（3分）如圖，已知，和的平分線相交于，，則的度數為110．解：過點作，則可得，，；又，，；四邊形的的內角和為，，故填110．12．（3分）如圖，直線分別與直線，相交于點，，平分，交直線于點，若，射線于點，則61或119．解：如圖，①當射線于點時，，，，，平分，，，；②當射線于點時，，同理：．則的度數為或．故答案為：61或119．13．（3分）如圖，，，分別為直線，上兩點，且，射線繞點以秒的速度順時針旋轉至停止，射線繞點以秒的速度逆時針旋轉至射線后立即返回，當與重合時，兩條射線都停止運動．若射線先轉動20秒，射線才開始轉動，在旋轉過程中，當射線轉動或20秒時，．解：設運動時間為，則，，，，當射線開始運動時，，當時，，運動到時停止，當兩射線平行時，在和之間，當和第一次重合時，，當和重合時，，當第二次與重合時，，當時，，，，解得：，當時，，，，解得：，綜上所述，或20．故答案為：或20．二、選擇題（3'×＝12'）14．（3分）如圖，下列能判定的條件有個．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4解：（1）利用同旁內角互補，判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內錯角相等，判定兩直線平行，，，而不能判定，故（2）錯誤；（3）利用內錯角相等，判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等，判定兩直線平行，故（4）正確．故選：．15．（3分）將兩根矩形木條如圖放置，固定其中一根，轉動另一根，若增大，則下列說法正確的是A．減小 B．減小 C．增大 D．與的和不變解：如圖所示：根據題意，兩根矩形木條，對邊相等且平行，，，，，，，，，當增大時，減小，減小．，，，，，當增大時，增大，綜上所述，只有選項正確，符合題意；故選：．16．（3分）將一副直角三角板按如圖所示擺放，，，，則下列結論不正確的是A． B． C． D．解：延長交于點，，，，，故不符合題意；，，是△的一個外角，，，故不符合題意；是△的一個外角，，故不符合題意；，，，，故符合題意；故選：．17．（3分）如圖，，平分交于點，，，，分別是，延長線上的點，和的平分線交于點．下列結論：①；②；③平分；④為定值其中結論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：，，，，，又，，，，，故①正確；，，，又，，故②錯誤；，，而，，平分，故③正確；，．和的平分線交于點，．，，，，故④正確．故選：．三、解答題（18題每空1分，19題9分，20題9分，21題4分，22題14分）18．（13分）把下面解答過程中的理由或數學式補充完整．（1）如圖1，已知于點，于，．求證：．證明：，（已知），，垂直的定義，即，，又，，．．（2）如圖2，，，．試判斷：與的位置關系？并說明理由．解：與的位置關系是，理由如下：（已知），，又（已知），，（同位角相等，兩直線平行），．又（已知），（等量代換）．．【解答】（1）證明：，（已知），，（垂直的定義），即，，又（已知），（等式的性質），．（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；已知；等式的性質；內錯角相等，兩直線平行；（2）解：與的位置關系是，理由如下：（已知），（兩直線平行，內錯角相等），又（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：；；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；；兩直線平行，同位角相等；；同位角相等，兩直線平行．19．（9分）如圖，點，在直線上，，．（1）求證：．（2）的角平分線交于點，過點作交的延長線于點．若，再求的度數．【解答】（1）證明：，，，；（2）解：，即，，，，，，，是的角平分線，，，，．20．（9分）如圖，已知十，，平分．求證：平分．【解答】證明：十，，，，，，又，，，，平分．21．（4分）將一副常用的三角板（在△中，，，△中，，，按如圖①方式放置，如圖②將△繞點按逆時針方向，以每秒的速度旋轉，設旋轉的時間為秒．（1）圖①中，的大小為15；（2）在△繞點旋轉的過程中，當與△的一邊平行時，則的值為．解：（1）由題知，，，．故答案為：15．（2）當時，如圖所示，因為，所以，則．當時，如圖所示，因為，所以，所以，則．當時，如圖所示，因為，所以，又因為，所以，，三點在一條直線上，所以，則，綜上所述，的值為9或