26.1.1反比例函數的意義

一.溫故知新

1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y,當x在其取值范圍內任意取一個值時，

y______________________________，則稱x為,y叫x1t勺.

2.一次函數的解析式是：；當時，稱為正比例函數.

3.一條直線經過點(2,3)、(4,7),求該直線的解析式.

以上這種求函數解析式的方法叫：.

二.學習新知

1.反比例函數：.

反比例函數的表達式還可以表示為：.

2.列舉幾個反比例函數的例子：.

3、例題分析

例1、已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6.

(1)寫出y與x之間的函數解析式；

(2)求當x=4時y的值。

三.釋疑提高

1.下列等式中哪些變量之間的關系是反比例函數？

(1)=—;(2)y=；(3)xy=2l；(4)y=；(5)y=——；(6)j^=—+3；(7))^=x-4

3xx+22xx

2.已知函數^=石口是關于x的反比例函數，求用的值.

3.當〃取何值時，尸(J+2〃)J+i是反比例函數？

4.已知y是x的反比例函數，當x=3時，y=7,(I)寫出y與x的函數關系式；(2)求x=7時y的值.

5.反比例函數y=±的圖象經過點(一J5)、(a,—3)及(10,b),則仁___,a=____,b=____.

x2

6.己知函數)uyi+力，勸與X成正比例，及與工成反比例，且當X=l是，產4,―2時，y=5,(1)求y與x的函數關

系式；12)當尸一2時，求函數y的宿.

26.1.2反比例函數的圖象和性質

一.溫故知新

1.反比例函數：,反比例函數又可表示為：

2.過點(2,5)的反比例函數的解析式是：.

3.一次函數j~上〃的圖象是：,它經過點：.直線尸Ax經過點：.

對于函數產h+兒當k>0時，y隨工的增大而；當AV0時，y隨x的增大而

4.用描點法作函數圖象的步驟是：.

二.學習新知

1.分別在下列兩個坐標系中作出產色和尸一9的圖象.

解：列表

描點

連線

-6-4-20

2.小結：(I)反比例函數的圖象都有兩個分支，我們將反比例函數的圖象稱為.

(2)當心>0時，反比例函數的圖象的兩個分支位于第象限，且在每個象限內y值隨x的增大而；

當左V0時，反比例函數的圖象的兩個分支位于第象限，且在每個象限內y值隨x的增大而.

(3)反比例函數圖象的兩個分支關于對稱，且隨著兇的不斷增大(或減小)，反比例函數的圖象越來越接近

于坐標軸，但永不相交.

(4)在反比例函數)，=勺圖象上任取一點，分別向x、y軸作垂線，所得到長方形的面積是.

三.釋疑提高

1.已知反比例函數y=(2-中，y隨x的增大而減小，則。=.

2.反比例函數)，=竺的圖象的兩個分支在第二、四象限，則點(加，7-2)在第象限.

X

26.1.3反比例函數的圖象和性質

一溫故知新

1.反比例函數的圖象都有一個分支，我們將反比例函數的圖象稱為.

2.當&>0時，反比例函數的圖象的兩個分支位于第象限，且在每個象限內y值隨x的增大而;

當AV0時，反比例函數的圖象的兩個分支位于第象限，且在每個象限內》值隨x的增大而.

3.反比例函數圖象的兩個分支關于對稱，且隨著W的不斷增大(或減小)，反比例函數的圖象越來越接近于

坐標軸，但永不相交.

4

4,函數y=M的圖象的兩個分支在第象限：在每個象限y都隨X的增大而.

X

函數的圖象的兩個分支在第象限；在每個象限y都隨x的增大而.

5.已知y是x的反比例函數，當x=3時，尸一6,則y與x的函數關系式是：；當x=-2時，y=

當y=4時，尸.

二.學習新知

例3、已知反比例函數的圖象經過點A(2,6)o

(1)這個函數的圖象位于?哪些象限？y隨x的增大如何變化？

(2)點B(3,4),C(2,5)是否在這個函數的圖象上？

m—5

例4、如圖是反比例函數歹=——的圖象的一支。根據圖象回答卜.列問題:

X

(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數m的取值范圍是什么？

(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(a,b)和點B(a,bz)。如果a>a',那么b和b'有怎樣的大小關系？

三.釋疑提高

1.圖中反比例函數上一點向兩坐標軸作垂線所得長方形面積為3,則該函數的解析式是.

2.如圖中直角△/I8C面積為8,則圖中雙曲線的解析式是.

3.若點.4(一2,〃)、8(—1/)、C(3,c)在反比例函數N=±(AYO)的圖象上，比較。、b、c的大小關系.

X

4.如圖，一次函數尸去+6的圖象與反比例函數)，=%圖象交于點力(-2,I)、8(1,〃)兩點，(1)求反比例函數及一

次函數的解析式；(2)根據函數圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值時的取值范圍.

5.如圖，已知點4(4,m)、8(—1,〃)在>，=g的圖象上，直線48分別與x軸、y軸于C、。.求：(1)直線力8的解

X

析式；(2)C、。兩點的坐標；(3)Sw

26.1.4反比例函數的圖象和性質

一.溫故知新

1.反比例函數)，=%的圖象上一點向兩坐標軸作垂線，得到的長方形的面積為.

2.一次函數片區+力的圖象與反比例函數夕=絲圖象交于點力(-3,2)、伙1,/)兩點，則反比例函數解析式

（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數關系？

（2）公司決定把儲存室的底面枳S定為500??,施工隊施工時應該向下掘進多深？

<3）當施工隊按<2）中的“劃掘進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石。為了節約建沒資金，公司臨時改變il戈”,

把儲存室的深改為15m,相應地，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要？

例2、碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，裝載完畢恰好用了8天時間。

（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的函數關系？

（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5天內卸載完畢，那么平均每天至少卸多少噸貨物？

三.釋疑提高

1.矩形的面積是設長為”%寬為.“,〃?，則歹與x的函數關系式是。

2.某廠現有300噸煤，這些煤能燃燒的天數y與平均每天燒煤的噸數x之間的函數關系式是.

3.某市在拆違行動中產生了5000噸垃圾，市政公司承擔了這些垃圾的清運工作.（1）若每小時運送的垃圾重量為

〃不屯）與完成任務所需時間“小時）之間具有怎樣的函數關系？（2）市政公司調來了4輛載重10噸的運輸車，每小

時平均運送25噸，需多長時間完成？（3）如果按（2）中的速度要在兩天（每天按8小時計）內完成，必須再增

加多少輛同樣載重的汽車？

4.甲乙兩地相距100千米，汽車從甲地開往乙地的速度y（千米/時）與時間"小時）的函數關系式是什么？如果速度增

加10千米/時，則時間少用多少？

四.歸納小結：

26.2.2實際問題與反比例函數

1.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.（1）輪船到達目的地后

開始卸貨，卸貨的速度可噸/天）與卸貨時間/（天）有怎樣的函數關系？（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超

過5日內卸貨完畢，那么每天至少要卸載多少噸貨物？

2.一輛汽車往返于甲乙兩地之間，如果汽車以50千米/小時的平均速度從甲地出發，經過6小時到達乙地.（1）如果

令汽車速度為u千米/小時，從甲地到乙地的時間為，小時，寫出v與，的函數關系式；（2）因為某種原因，汽車要在

5小時內到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應為多少？（3）已知汽車的平均速度最大是80千米/小時，則從甲地

到乙地最少需要多少時間？

3.氣球充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內的氣壓p（S0是氣體體積P的反比例函數，當氣體的體積是

0.8局時,氣球內的氣壓為120即m（1）寫出氣壓p（中°）與氣體體積P的函數關系式;（2）當氣球的體積是1〃『時,

氣壓是多少？（3）當氣球的氣壓大丁140切〃時，氣球將爆炸，為安全起見，氣球的體積不應小丁多少？

4.制作一種產品，需先將材料加熱到60。。后，再進行操作，設該材料溫度為以。。），從加熱開始計算的時間x（分）,

據了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例函數，如下

圖，己知該材料加熱前的溫度為15笛，加熱5分鐘后，達到GOP.⑴分別求山將材料加熱和停止加熱進行操作時，

y與x的函數關系式；（2）根據工藝要求，當材料溫度低于15。。時，，需停止操作，那么從開始加熱到停止操作共經

歷了多少時間？

《26.反比例函數》復習

一.考點透視

/.反比例函數的概念：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成!（k為常數,k/Q）的形式，那

X

么稱y是x的反比例函數。

2.反比例函數的圖象：反比例函數y=七的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第

X

二、四象限。它們關于原點對稱、反比例函數的圖象與X軸、），釉都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標

軸，但永遠不與坐標軸相交。

3.反比例函數的性質

y=-（女/0）的變形形式為個=〃（常數）所以:

X

①其圖象的位置是：當A>0時，x、y同號，圖象在第一、三象限；當左<0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。

②若點也，份在反比例函數y=人的圖象上，則點（一〃，—b）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱。

X

③當k>0時，在每個象限內，y隨X的增大而減小；當％<0時，在每個象限，），隨X的增大而增大；

4.用反比例函數解決實際問題

①反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題.

②針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系。

③列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍。

二.習題透視

類型一反比例函數的概念

例1.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（w）成反比例，已知4（）0度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25〃?，則y與戈

的函數關系式為.

類型二反比例函數的圖象

例2如圖，雙曲線y='的一個分支為（）

x

A.①B.②。.③D.?

類型三反比例函數的性質

例3若/（-3,乂）、8（-2/,）、三點都在函數y=的圖象上,

乂、為、歹3的大小關系是（）

4必>為>必B,yI<y2<y3C.yt=y2=y3D,y,<y3<y2.

類型四反比例函數的應用

例4某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流/31）與可變電

之間的函數關系如圖所示，當用電器的電流為1（7時，用電器的可變電阻為

_____Q

類型五以反比例函數和一次函數為基架的綜合題.

L3

例5如圖，放△4?。的頂點4是雙曲線》二人與直線廠一工+4+1在第四象限的交點，且S尸士,

x2

①求這批個函數的解析式；②求直線與雙曲線的兩個交點力、。的坐標和

③根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的X的取值范BI.

④直線4C上是否存在一點尸，使必加4=2以/",若存在求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

能力訓練

1.已知點（1,2）在反比例函數的圖象上，則該反比例函數的解析式為

則必,％，歹3的大小關系為（）

4歹2>?3>>1；B.y2>y]>y^C.力>乃>以D.力>及>刈

4.己知反比例函數的圖象經過點P（3,—1）,則這個函數的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

5.已知反比例函數^=々4<（））的圖像上有兩點4（X],yi）,3（M，丁2），且Xi〈X2，則為一p2的值是

X

()

4正數比負數C.非正數。.不能確定

6.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例.已知400度近視眼鏡

鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系

7.在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量小的某種氣體,

V時，氣體的密度〃也隨之改變.p與P在一定范圍內滿足〃=§,它

所示，則該氣體的質量，〃為（）

A.l.4kgB.5kgC.6.4版D.1kg.

i_k

g.函數尸—的圖象與直線尸x沒有交點，則〃的取值范圍

x

是：.

9.如圖，Pl、尸2、03是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形△尸/Q、△巴力2。、△Ps4。，

設它們的面積分別是Si、?、S3,貝女）

A.Si<S2Vs3；B.S2<S[<Sii

C.Si<S3Vs2D.SB=S*S\

10.已知一次函數尸H十斤的圖象與反比例函數的圖象在第四象限交于點例4,〃），求女、〃的值.

X

11.已知反比例函數y=K的圖象與一次函數y=Ax+〃，的圖象相交于點（2,1）.①分別求這兩個函數的解析式.②試判

x

斷點尸（-1,-5）關于x軸的對稱點尸是否在一次函數y=kx+m的圖象上.

12.已知反比例函數y=V（女工0）和一次函數卜二一.丫一6.①若一函數和反比例函數的圖象交于點（-3,小），求機和k

X

的值.②當%滿足什么條件時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點？③當〃=-2時，設②中的兩個函數圖象的交

點分別為力、B,試判斷力、4兩點分別在第幾象限？/力。4是銳角還是鈍角（只要求直接寫出結論）？

13.已知，點力在第一象限內，且為雙曲線y=K上一點，過力作力C_Lx軸，垂足為C,且5入月“=2.

X

①求該反比例函數解析式；②若點（一1例）,（一342）在雙曲線上，試比較月、次的大小.

Q

14.已知一次函數），二仙+伙〃WU）的圖象與反比例函數y二一-”〃工0）的圖象交于48兩點，且力點的橫坐標與B

x

點的縱坐標都是一2；①一次函數的解析式②△408的面積。

15.直線產舟x+分與雙曲線尸々■只有一個交點4（1,2）,且與無軸、y軸分別交于8,C兩點力。垂直平分。氏垂足

x

為。，求直線、雙曲線的解析式.

16.已知反比例函數夕=七(￡<0)的圖象經過點力(-白,〃？)，過點力作力8_Lx軸于點8,且△力。8的面積為百。

X

①求k和〃］的值；②若一次函數y=M+l的圖象經過點4并且與x軸相交于點C,求其解析式

17.為了預防流感，某學校對教室采用藥熏;清毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量火〃唁)

與時間x(〃”〃)成正比例.藥物燃燒后，了與x成反比例(如圖所示)，現測得藥物?〃燃畢，此時室內空氣中每立方米

的含藥量為6/〃g,請根據題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為：,自變量x的取值范圍是：,藥物燃燒后y關于x

的函數關系式為.

(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6〃?g時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過

分鐘后，學生才能回到教室；

⑶研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3〃?g且持續時間不低于10〃"?〃時.，才能有效殺滅空氣中的病菌,

那么此次消毒是否有效?為什么？

反比例函數測試題

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知y=(〃z+l)x〃T是反比例函數，則函數的圖象在()

A.一、三象限B.二、四象限C.一、四象限D.三、四象限

2.若反比例函數y=V的圖象經過點(一1,2),則這個函數的圖象一定經過點()

x

A.(-2,-1)B,,2)C.(2,-1)D.(-,2)

22

3.反比例函數y=S的圖象經過點(2,3),則〃的值是()

x

A.-2B.C.0D.1

k-l

4.反比例函數歹=的圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可為（)

x

A.-1B.0C.1D.2

5.反比例函數尸⑵〃-1）/“,當》＞0時，y隨x的增大而增大，則〃?的值是（）

A.±1B.小于的實數c.-1D.I

2

6.正比例函數與反比例函數圖象都經過點（1,4）,在第一象限內正比例函數圖象在反比例函數圖象上方的自變量x

的取值范圍是（）

A.x＞lB.dC.x＞4D.0＜x＜4

7.已知點P是反比例函數y=±（k*0）的圖像上任一點，過P點分別作x軸、y軸的平行線，若兩平行線與坐標軸圍

X

成矩形的面積為2,則%的值為（）

A.2B.-2C.土2D.4

8.如果兩點多（1,乃）和尸2（2,），2）都在反比例函數》=」的圖象上，那么（）

x

A.歹2＜為＜0B.乃＜》2VoC./＞為＞0D.乃＞丁2＞0

12.老師在同一直角坐標系中畫出了一個反比例函數的圖象以及正比例函數y=-x的圖象，請同學們觀察有什

么特點并說出來.同學甲：與直線歹=一x有兩個交點；同學乙：醫象上任意一點到兩坐標軸的距離的積是5,請

你根據同學甲和同學乙的說法，寫出反比例函數的解析式.

13.如果反比例函數》二七供工0）的圖象經過點（1,-2）,則這個函數的表達式是.當x＜0時，y隨x的增

X

大而（填“增大”或“減小）

14.雙曲線y=A與直線產mx相交于乂、B兩點、,〃點坐標為（-2,-3）,則力點坐標為

X

15.函數二？+—!—的自變量x的取值范圍是：________________________

x-3

A

16.如果函數尸一x與產-上的圖像交于力、8兩點，過點力作力。垂直于y軸，垂足為點C,則△BOC的面積

x

為.

17.若力、8兩點關于〉，軸對稱，且點,4在雙曲線尸上，點8在直線尸一/3上，設點力的坐標為

2x

（。，b）,則三+2=______________.

ba

18.在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量的某種氣體，當改變容P時，氣體的密度〃也隨之改變.在

一定范圍內，密度p是容積V的反比例函數.當容積為5陽3時，密度是1.4kg/〃汽則〃與/的函數關系式為

19.已知切與x成正比例（比例系數為木），K與x成反比例（比例系數為火2），若函數.尸為+及的圖象經過點（1，2）,

（2,1）,則8"什5后的值為.

4

20直線>=履（〃>0）與雙曲線y=-交于力（xi，y）,B（x?及）兩點，則入四一7%少尸.

xt2

三、解答題（共60分）

21.在反比例函數y=§的圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小.

①求〃的取值范圍；②在曲線上取一點4分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為仄C,坐標原點為O,若四邊

形力80C面積為6,求上的值.（8分）

22.已知一次函數必=x+〃?（〃?為常數）的圖象與反比例函數必=-4為常數，％W0）的圖象相交于點力（1,3）.①

-x

求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點8的坐標；②觀察圖象，寫出使函數值片步2的自變量工的取值范圍.（8

分）

23.如圖，已知反比例函數必=%（加工0）的圖象經過點4（-2,1）,一次函數刈=履+力（人/0）的圖象經過點

X

C（0,3）與點力，且與反比例函數的圖象相交于另一點4.（1）分別求出反比例函數與一次函數的解析式；（2）

求點6的坐標.（8分）

3

24.一定質量的氧氣，它的密度p（硬田）是它的體積八加3）的反比例函數，當K=10m,p=1.43格加3時.⑴

求?與/的函數關系式；（2）求當P=2〃?3時，氧氣的密度p.（8分）

25.如圖,△PQ|,△?也，△P3/2月3……△「,4t都是等腰直角三角形，點P］、尸2、P3……憶都在函數y二&

X

。＞0）的圖象上,斜邊。小、小力2、A2A3……4-14都在X軸上.⑴求小、42點的坐標；⑵猜想4點的坐標（直接

寫出結果即可）（8分）

26.反比例函數產1的圖像與一次函數嚴區+人的圖像交于點力（m,2）,點例一2,〃），一次函數圖像與y軸的交點

為C。①求一次函數解析式；②求。點的坐標；③求△4OC的面積。（10分）

27.已知：如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=幺的圖象交于點4（3,2）.

X

①試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；

②根據圖象回答，在第一象限內，當；V取何值時，反比例函數的值天「正比例函數的值？

③〃）是反比例函數圖象上的一處點，其中0＜加＜3過點/作直線MN〃工軸，交j，軸于點8；過點力作直線

軸交x軸于點C,交直線于點。.當四邊形。力。河的面積為6時，請判斷線段8M與。M的大小關系,

并說明理由.

第二十七章相似

27.1圖形的相似

1.結合具體實例認識相似的圖形，體會相似圖形在實際中的廣泛應用.

知識

2.理解相似圖形的概念，能判別兩個圖形是否相似.

能力

教3.掌握相似多邊形的性質，會利用性質判斷相似多邊形.

學過程

經歷觀察、想象、推理、交流等活動，發展空間想象能力和推理能力.

目方法

標

情感使學生在積極參與探索、交流的活動中，體驗數學與實際生活的密切聯系，激發學生的

態度求知欲，感受與他人合作的重要性.

教學重點理解相似圖形的概念，會判斷圖形的相似.

教學難點判別兩個多邊形相似.

課堂教學程序設計備注

一、情境導入，初步認識

問題請同學們觀察所給出的幾組圖形，說說它們有哪些共同點？（這里的圖片可

以是教材P24中圖27.1—1中3組圖片，可以是教師自制教學圖片，也可以是利用

多媒體而展示的相似圖片.）

二、思考探究，獲取新知

問題1你認為什么樣的圖形是相似圖形？

問題2你能舉出一些相似圖形的例子嗎？

【歸納結論】1.相似圖形：形狀相同的圖形叫做相似圖形.

2.兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.

問題3展示教材P24中圖271一2及P25中圖27.1—3以及練習第1題中的三幅圖

片（可讓學生直接觀察教材圖片，有條件的地方可利用多媒體來展示更多圖片），

它們中有相似圖形？為什么？

二、運用新知,深化理解

1.放電影時，投在屏幕上的畫面與膠片上的畫面相似嗎？

2.從放大鏡里看到的圖案和原來的圖案相似嗎？

3.教材P35練習第2題

問題圖中的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形ABCD中，ZA=ZA.,ZB=ZB）,

ZC=ZCHZD=ZD,,W￡=_?Q=￡2_=2_,因此四邊形ABCD與四邊形

BQGA24

ABC口相似.

邛

口口

------1G

四、動手設計，轉化知識

問題你能畫出相似的圖形嗎？試試看，看誰畫的圖形最相似？

五、師生互動，課堂小結

1.相似圖形的定義是什么?

2.怎樣判斷所給出的圖形是否相似？

必做

作業

設計

選做

教

學

反

思

27.2.1相似三角形的判定（1）

1了.解相似三角形的概念及其表示方法；

知識

2掌.握平行線分線段成比例定理及平行于三角形一邊的直線的性質定理；

能力

教3掌.握相似三角形判定的預備定理.

學過程

經歷從探究到歸納征明的過程，發展學生的合情推理能力和邏輯思維能力.

目方法

標

情感

體驗從一股到特殊及由特殊到一般的認知規律，發展辯證思維能力.

態度

教學重點平行線分線段成比例定理及判定三角形相似的預各定理.

教學難點探索平行線分線段成比例定理的過程.

課堂教學程序設計備注

一、情境導入，初步認識

問題1相似多邊形的性質是否也適用于相似三角形呢？

問題2如果△ABC與△ABG相似，能類似于兩個三角形全等，給出一種相似表

示方法嗎？AABC與△ABG的相似比為k,那么△AB3與zMBC的相似比也是k嗎?

問題3如何判定兩個三角形相似呢？

二、思考探究，獲取新知

問題1如圖，任意畫兩條直線1】，12,再畫三條與L,k相交的平行線L,",

人Rnp

15分別度量AB,BC,DE；EF長度，則衛與々相等嗎？

BCEF

4g與匹呢？OS與空呢？

DF

平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等.

問題2如圖，當11//12//13時，在（1）中是否仍有

ABAEABAEBCEF

呢？在2）中是否仍有

藍一麗'就一萬‘標一方

ABDBABDBBCBF

呢？

~BC

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得到的對應線段的

比相等.

問題3如圖，在AABC中，DE//BC,DE分別交AB、AC于D、E,則△ABC與

△ADE能相似嗎？為什么？

--------

問題4如圖，已知DE//BC,DE分別交AB.AC的反向延長線于D、E,則△ADE

與AA3c能相似嗎？為什么？

E工~71）

三、運用新知，深化理解

1.如圖，DE//BC,EF//AB,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并

用符號表示出來.

2.如圖D為△ABC中BC邊的中點，E為AD中點，連接并延長BE交

AC于匚過E作EG//AC交RC于C

（1）求與FG的值；（2）求與FG的值；（3）求A江F的值.

CF

3.如圖，己知在AABC中，DE//BC,AD=EC,BD=lcm,AE=4cm,BC=5cm,

求DE的長.

四、師生互動，課堂小結

1.這節課你學到了哪些知識？

2.你還有哪些疑惑？

作業

設計

教

學

反

思

27.2.1相似二角形的判定（2）

1.初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”及“兩組對應邊的比相等且它

知識

們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.

能力

教2.能運用它們解決具體問題.

學過程

經歷從探究到歸納征明的過程，發展學生的合情推理能力和邏輯思維能力.

目方法

標

情感

體驗從一股到特殊及由特殊到一般的認知規律，發展辯證思維能力.

態度

教學重點兩個三角形相似的判定定理及其應用.

教學難點準確運用判定定理來判定三角形是否相似.

課堂教學程序設計備注

一、情境導入，初步認識

問題判定兩個三角形全等我們有SSS,SAS,ASA,AAS等方法，類似地，判定

兩個三角形相似是否也有類似的簡單方法呢？

二、思考探究，獲取新知

問題1任意畫一個三角形，再畫另一個三角形，使它的各邊長都是原來各邊長

的2倍，度量這兩個三角形的對應角，他們對應相等嗎？這兩個三角形全等嗎？

AC

思考1如圖，在AABC和AVB'C，中，＞^二丁丁=則

A'B'B'C'A'C

△ABC與△△'B'C相似嗎？為什么？

B(乙----------

/?'C

相似三角形的判定定理1如果兩個二角形的二相對應邊的比相等,那么這兩個

三角形相似.

思考2如圖，在AABC和AVB'C中，若NA=NA',且半AR；二半AC7，那么

A'B'AfCf

△ABC與&VB'C'是否相似？為什么？

相似三角形的判定定理2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應

的夾角相等，那么這兩個三角形相似.

問題2如果定理2中的“夾角相等”換成“其中一邊的對角對應相等“，其他

條件不變，這樣的兩個三角形仍能相似嗎？若相似，請予以證明；若不相似，請舉

一反例.

三、典例精析，掌握新知

例1教材P：，3中例1

例2如圖，四邊形ABCD中，ZB=ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7.5,你

能求出線段AD的長嗎？說說你的理由.

四、運用新知，深化理解

根據下列條件，判斷AABC與ABC是否相似，并說明理由：

(1)ZA=40°,AB=8cm,AC=15cm,ZA,=40°,NH=16cm,

A'C'=30cm：

(2)AB-lOcm,BC-8cin,AC-16cni,A'B'-16cm,B'C'T2.8cin,

A'C'=25.6cm.

2.圖中的兩個三角形是否相似？

,個久亡

D

（1）

ZX/\

2545

（2）

3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4,5,6,

另一個三角形框架的一邊長為2,它的另外兩條邊長應當是多少？你有幾種答案？

五、師生互動，課堂小結

1.與同伴交流論證判定定理1、2中（1勺證明方法，談談你的認識；

2.判定定理2中“夾角相等”這個條件是否可換成“一角對應相等”，

說說你的理由.

作業必做

設計

選做

教

學

反

思

27.2.1相似三角形的判定（3）

教1.掌握“兩角對應相等的兩個三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定

知識

學相似的方法.

能力

目2.能運用相似三角形的判定方法解決具休問題.

在觀察、動手探究等活動中，掌握判定三角形相似的方法，體會轉化思想.

經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發展學生的探究、交流能力和推理能力.

教學重點掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.

教學難點探究兩個判定定理的過程及其證明方法..

課堂教學程序設計備注

一、情境導入，初步認識

觀察展示教師用的大三角板（45°和45°）及學生用小三角尺（45°和45°）,

請學生們觀察這樣的兩個三角形相似嗎？

思考如果一個三角形中的兩個角與另一個三角形中的兩個角對應相等，這樣

的兩個三角形相似嗎？

二、思考探究，獲取新知

問題1作AABC和使NA=NA-ZB=ZB\分別度量這兩個三角形的

JPAT

邊長，計算半，半7,今7的值，你有什么發現？

A'B'B'C'AfCf

由此你能作出一個怎樣的猜想？

問題2如圖，在△ABC和△A'B'C'中，ZA=ZA;ZB=ZB\則AABC?△A'B'

C'嗎？說說你的理由.

判定定理3如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么

這兩個三角形相似.

試一試如圖，點D是AB邊上一點，且NACD=NB,試問：圖中是否存在能夠

相似的二角形？如果存在，請指出來，并說明理由.

問題3對于直角三角形，我們知道“有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三

角形是全等的"，那么如果兩個直角三角形中，有一條直角邊與斜邊的比對應相等，

這樣的兩個直角三角形相似嗎？

直角三角形相似的特殊判定方法：斜邊和直角邊對應成比例的兩個直角三角形

相似.

三、典例精析，掌握新知

例1教材P及例2.

例2如圖，RtAABC+，CD是斜邊AB邊上的高線.求證：

-1）△ABC?△CBD；（2）CD2=AD*DB.

四、運用新知，深化理解

1.底角相等的兩個等腰二角形是否相似？頂角相等的兩個等腰二角

形呢？證明你的結論.

2.如圖，AD、BE是AABC的高線，它們相交于點F.求證:

AF-DF=BF?EF.

1.如圖，ZXABC中，CD是邊AB上的高，且絲二02,試求NA2B的大小.

五、師生互動，課堂小結

1.本節學習兩種判定三角形相似的方法，它們分別是什么？

2.總結一下判定兩個直角三角形相似的方法.

作業必做

設計選做

學

反

思

27.2.2相似三角形的性質

理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質；

知識1.

教

能力2.能夠運用相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質解決相關問題.

學

目

過程經歷將多邊形問題轉化為三角形問題進行探究的過程，進一步增強學生領會轉化的思想

標

方法方法.

情感通過對性質的發現和論證過程，感受數學活動中充滿著探索，提高學習熱情，增強探究

態度意識.

教學重點理解并能運用相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質.

教學難點探索證明相似多邊形面積性質的過程.

課堂教學程序設計備注

一、情境導入，初步認識

問題(1)如果則它們之間有哪些性質？

(2)如果兩個多邊形相似，那么這兩個多邊形又有怎樣的性質呢？不妨說說看，

并與同伴交流.

二、思考探究，獲取新知

問題1你能根據剛才的性質探索出相似三角形和相似多邊形周長之間各有怎樣

的特征？

性質相似三角形周長之比等于相似比；

相似多邊形周長之比等于相似比.

問題2如圖，AABCSAAB'C',相似比為k且AD,/ZX分別是△48C

An

與對應邊長的高線，求巖的值，并說明理由.

問題3如圖，△ABCs△A'B'C,相似比為k則4ABC與4A'B'C'的面積

之間有什么關系，說說你的理由.

1.相似三角形對應高線之比等于相似比.

2.相似三角形面積之比等于相似比的平方.

問題4如圖，四邊形4BCQ與四邊形

A'B'C'D',相似比為k那么它優的面積

之比又如何？談談你的看法.

問題5類似地，相似多邊形面積之比是否也等于相似比的平方呢？

相似多邊形面積之比等于相似比的平方.

三、運用新知，深化理解

1.判斷：

(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來

的5倍.()

(2)一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，它的面積擴大為原來的9倍.(

)

2.A4BCs△川B'C',它僅的周長分別為60和72,且AB=15,=24,

試求3C,AC,AK,AC的長.

3.在?張復印出來的紙.匕,個多邊形的一條邊由原圖中2cm變成了6cm,這次

復印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發生了怎樣的變化？

4.如圖，在△ABC和4DEF中，AB=2DE,AC=2DF,NA=ND,△ABC的周長為24,

面枳為12后，求4DEF的周長和面積.

四、師生互動，課堂小結

1.在探索相似多邊形面積之比等于相似比的平方時，采用了怎樣的思想方法，

談談你的認識.

2.請總結一下相似三角形和相似多邊形的性質.

作業必做

設計

選做

教

學

反

思

27.2.3相似三角形應用舉例

知識進一步鞏固相似三角形的知識,學會用相似三角形解決不能直接測量的物體的長度和高

能力度等一些實際問題.

教

學過程

通過把實際問題轉化為有關相似三角形的模型，進一步體會數學建模的思想方法..

目方法

標

情感培養學生分析問題、解決問題能力，增強觀察、歸納、建模、應用能力，在活動中也培

態度養學生良好的情感態度，主動參與、合作交流意識..

教學重點運用相似三角形的知識求不能宜接測量的物體的長度和高度.

教學難點在實際問題中建立數學模型，靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.

課堂教學程序設計備注

一、情境導入，初步認知

問題一天上午10:0()時，九年級的小明帶著弟弟在操場上玩，弟弟看見高高

的旗桿，好奇地問：哥哥，這旗桿好高啊，你知道它有多高嗎？”望著高高的旗桿,

小明一下子愣住了.但小明是個要強的孩子，他不愿意失去弟弟心目中“大英雄”

的地位，繞著旗桿轉了幾圈，抬頭望望，低頭看看，這時他的目光停留在自己的影

子和電線桿的影子上，他記得自己身高為1.60米，聯想到了剛剛學過相似三角形的

知識，終于想到求出旗桿高度的