2021學年第一學期期末考試《離散數學》試題

一、單選題（題數：10,共30.0分）

1

設集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元關系R={a,b3a,bA,且a+b=8},則R具有色性質

為（）.（3.0分）

A、自反的

B、對稱的

C、對稱和傳遞的

D.反自反和傳遞的

正確答案：B

2

若集合A的元素個數為10,則其幕集的元素個數為（）.（3.0分）

A、1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

3

命題公式（PVQ）-R的析取范式是（）（3.0分）

A、0（PVQ）VR

B、（PAQ）VR

C、（PVQ）VR

D、（0PA0Q）VR

正確答案：D

4

下列公式（）為重言式.

（3.0分）

A、

一尸八一0cPv0

B、

（O^（Pv0）3（一?八（&0）*

C、

（ET（-0fP））TYTPTO）

D、

（一聲（P八2））一二

正確答案：C

答案解析：

5

集合A={1,2,3,4,5,6,7,81上的關系“TCC—且"二'，則R的性質為（）.

（3.0分）

A、

自反的

B、

對稱的

C、

傳遞且對稱的

D、

反自反H.傳遞的

正確答案：B

答案解析：

6

設A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關系,B={2,4,6},則集合B的最大元、最小元、

上界、下界依次為（）.（3.0分）

A、8、2、8、2

B,無、2、無、2

C、6、2、6、2

D、8、1、6、1

正確答案：B

7

無向圖G存在歐拉通路，當且僅當（）.（3.0分）

A、G中所有結點的度數全為偶數

B、G中至多有兩個奇數度結點

C、G連通且所有結點的度數全為偶數

D、G連通且至多有兩個奇數度結點

正確答案：D

8

設G是有n個結點，m條邊的連通圖，必須刪去G的（）條邊，才能確定G的一棵生成樹.（3.0

分）

A、m+n-1

B、m-n

C^m+n+1

D、n-m=l

正確答案：A

9

設集合A={1,2,3,4}上的二元關系

<2,2>,<2,3>,<4,4>},小

S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},是R的()閉包.

(3.0分)

A、

自反

B、

傳遞

C、

對稱

D、

以上都不對

正確答案：C

答案解析：

10

表達式Vx(P(x,y)ve(z))A力(R(x,y)fVzg(z))中Vx的轄域是().

(3.0分)

A、

P(x,y)

8、

P(工加Q⑵

c、

R(x3y)

D、

■.“z

P(x,ylA^(x,y)?

正確答案：B

答案解析：

二、填空題(題數：5,共20.0分)

1

已知一棵無向樹T中有8個結點，4度，3度，2度的分支點各一個，T的樹葉數為().(4.0

分)

正確答案

第一空：5

我的答案：

2

設6=&七丫/&8匕是有6人結點，8條邊的連通圖，則從G中刪去（）條邊，可以確定圖G的

一棵生成樹.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

3

設集合A={a,b,c},A上的二元關系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},則

二元關系R具有的性質是O.（4.0分）

正確答案

第一空：反自反的

我的答案：

4

設圖G是有6個結點的連通圖，結點的總度數為18,如可從G中刪去（4.0分）

正確答案

第一空：4

我的答案：

5

設連通平面圖G的結點數為5,邊數為6,則面數為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

三、判斷題（題數：25,共50.0分）

1

自反關系的矩陣具有的主對角線元素全為。的特點;而關系圖的每個結點都沒有自回路.（2.0

分）

正確答案：X

2

集合A的補集是由屬于全集E但不屬于集合A的元素組成的集合.（2.0分）

正確答案：J

3

A不是A*的對偶式.（2.0分）

正確答案：X

4

如果非空集合A上的二元關系R和S是等價關系，則，.、也是A上的等價關系.（2.0分）

正確答案：J

5

R={%>,如〉}

二元關系具有反自反性。

（2.0分）

正確答案：X

答案解析：

6

等價關系的關系圖的特征之一每個結點都有自回路。

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

7

在推導中，如果有一個或多個公式重言蘊含著公式C,則公式C可以作為前提在推導中引

用.。（2.0分）

正確答案：J

8

自反關系的矩陣具有主對角線元素全為1的特點，而關系圖的每個結點都有自回路。<2.0

分）

正確答案：J

9

命題有時也可以用0表示假.（2.0分）

正確答案：J

10

自反性就是所有第一元素與第二元素相等的有序對都在二元關系R中，當然x應是集合A的

元素。

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

11

通過一些嚴格定義的形式化運算，由基本命題出發，逐步地構成復雜的復合命題。（2.0分）

正確答案：J

12

對稱關系的矩陣是對稱矩陣。（2.0分）

正確答案：J

13

入度為。的頂點稱為樹葉（2.0分）

正確答案：X

14

命題公式指用命題的形式變元和邏輯聯結詞所聯結的復合命題的構造形式..（2.0分）

正確答案：J

15

樹中次數為1的頂點稱為樹葉.?（2.0分）

正確答案：J

16

謂詞邏輯，即命題內部組成的邏輯，其中不僅有命題變項（元），還有個體變項（元）與謂

詞變項（元）。（2.0分）

正確答案：J

17

一個集合（或子集）的極小元可能有多個，而最小元可能沒有。（2。分）

正確答案：J

18

存在漢密爾頓回路的圖就是漢密爾頓圖。（2.0分）

正確答案：J

19

不含任何元素的集合為空集，空集是惟一的，它是任何集合的子集。（2.0分）

正確答案：J

20

一個集合（或子集）的極大元或極小元可能有多個，而最大元或最小元可能沒有。（2。分）

正確答案：J

21

主析取范式是極小項的析取，而極小項是合取式。（2.0分）

正確答案：J

22

有向圖刪去邊的方向為樹，該有向圖就是有向樹（2.0分）

正確答案：J

23

至少包含任何聯結詞的命題稱為原子命題或基本命題，。（2.0分）

正確答案：X

24

一個無向圖成為森林，如果它的每個連通分圖是樹.。（2。分）

正確答案：J

25

最小上界會小于子集中的任一元素（2.0分）

正確答案：X

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2021學年第一學期期末考試《離散數學》試題

姓名：韓佳靜班級：2020年上學期成績：0.0分最高成績：0.0分作答記錄

一、單選題（題數：10,共30.0分）

1

若集合A的元素個數為10,則其零集的元素個數為（）.（3.0分）

A.1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

2

若集合A={a,{a},{1,2}},則下列表述正確的是（）.

（3.0分）

A、

{々，

B、

C、

{215

D、

正確答案：C

答案解析：

3

命題公式（PVQ）-R的析取范式是（）（3.0分）

A、0（PVQ）VR

B、（PAQ）VR

C、（PVQ）VR

D、（0PA0Q）VR

正確答案：D

4

集合八={1,2,3,4,5,6,7,81上的關系“""AfciTO且X,J-}.,則R的性質為（）.

（3.0分）

A、

自反的

B、

對稱的

C、

傳遞且對稱的

D、

反自反且傳遞的

正確答案；B

答案解析：

5

下列等價公式成立的為().

(3.0分)

A、

.一P八一OoPv。

B、

C、

2TPv0)=_Q八儼VQ)

D、

—PV(PAO)=0L

正確答案：B

答案解析：

6

無向圖G存在歐拉通路，當且僅當().(3.0分)

A、G中所有結點的度數全為偶數

B、G中至多有兩個奇數度結點

C、G連通且所有結點的度數全為偶數

D、G連通且至多有兩個奇數度結點

正確答案：D

7

無向簡單圖G是棵樹，當且僅當().(3.0分)

A、G連通且邊數比結點數少1

B、G連通且結點數比邊數少1

C、G的邊數比結點數少1

D、G中沒有回路.

正確答案：A

8

設集合A={1,2,3,4}上的二元關系

<2,2>,<2,3>,<4,4>},小

S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},是區的()閉包.

(3.0分)

A、

自反

B、

傳遞

C、

對稱

D、

以上都不對

正確答案：C

答案解析：

9

表達式Vx(P(x.>)V0(z))A*(及(xj)->Vze(z))中Vx的轄域是().

(3.0分)

A、

P(x,J)

B、

P(x,y)v?⑵

c、

R(3)

D、

??，

正確答案：B

答案解析：

10

設G是連通平面圖，有v個結點，e條邊，r個面，則r=（）.（3.0分）

A、e-v+2

B、v+e-2

C、e-v—2

D、e+v+2

正確答案：A

二、填空題（題數：5,共20.0分）

1

命題公式的真值是（）.（4.0分）

正確答案

第一空：T（或1）

我的答案：

2

設6=&代'/&8U是有6人結點，8條邊的連通圖，則從G中刪去（）條邊，可以確定圖G的

一棵生成樹.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

3

設圖G是有6個結點的連通圖，結點的總度數為18,見可從G中刪去（4.0分）

正確答案

第一空：4

我的答案：

4

無向圖G存在歐拉何路，當且僅當G連通且（）.（4.0分）

正確答案

第一空：所有結點的度數全為偶數

我的答案：

5

設G是連通平面圖,v,e,r分別表示G的結點數，邊數和面數，則v,e和r滿足的關系式（）.（4.0

分）

正確答案

第一空：v-e+r=2

我的答案：

三、判斷題（題數：25,共50.0分）

1

通過一些嚴格定義的形式化運算，由基本命題出發，逐步地構成簡單的復合命題。（2.0分）

正確答案：X

2

命題有時也可以用1表示真.（2.0分）

正確答案：J

3

在任何有向圖中，所有的入度之和等于所有結點的出度之和.（2.0分）

正確答案：V

4

命題有時也可以用0表示假.（2.0分）

正確答案：）

5

元素與元素之間是一種包含關系。（2.0分）

正確答案：義

6

當a是集合A中的元素，則稱a屬于A,記作alA。（2.0分）

正確答案：J

7

給定一命題公式，若其命題變元對應于所有指派，命題公式均取值為真，則稱該命題公式為

矛盾式或永假式.（2.0分）

正確答案：X

8

一個圖能畫在平面上，除結點之外，再沒有邊與邊相交.0（2.0分）

正確答案：J

9

入度為0的頂點稱為樹葉（2.0分）

正確答案：X

10

在命題公式中，對于所有命題變元指派各種真值的可能經合，就確定了這個命題公式伍各種

真值情況.（2.0分）

正確答案：V

11

任給公式，列出該公式的真值表，若真值表的最后一列全為1,則該公式為永真式。（2.0

分）

正確答案：J

12

謂詞邏輯，即命題內部組成的邏輯，其中不僅有命題變項（元），還有個體變項（元）與謂

詞變項（元）。（2.0分）

正確答案：J

13

入度為1出度為。的頂點稱為內點（2.0分）

正確答案：X

14

一個集合（或子集）的極小元可能有多個，而最小元可能沒有。（2.0分）

正確答案：J

15

在任意集合A上都可以定義笛卡爾積。（2.0分）

正確答案：J

16

任何一個集合都是一個二元關系。（2.0分）

正確答案：X

17

每條邊都是無向邊的圖，記作G=<V,E>..（2.0分）

正確答案：J

18

不含任何元素的集合為空集，空集是惟一的，它是任何集合的子集。（2.0分）

正確答案：J

19

在一個具體問題中，所涉及的集合都是某個集合的子集，該集合為全集.（2.0分）

正確答案：J

20

集合A與B的差集由屬于A,而不屬于B的所有元素組成的集合。（2.0分）

正確答案：J

21

中結點與邊之間存在確定的連接關系，但在圖示中，結點的位置是不確定的.（2.0分）

正確答案：J

22

在非空有限集合B中，極小元必定存在，但不一定唯一,。（2.0分）

正確答案：J

23

26、設A、B、C為合式公式，若AB且A是重言式，則B也是重言式.。（2.0分）

正確答案：V

24

若能將V分成兩個互不相交的子集VI與V2使得G中任一邊的兩端點都不在同一個Vi

（i=l,2）中的n階無向圖,記G=<VI,V2,E>..（2.0分）

正確答案：V

25

具有歐拉通路但無歐拉回珞的圖稱為歐拉圖.。（2.0分）

正確答案：X

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2021學年第一學期期末考試《離散數學》試題

姓名：韓佳靜班級：2020年上學期成績：0.0分最高成績：0.0分作答記錄

一、單選題（題數：10,共30.0分）

1

設集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元關系口巾，1＞初小八，且己+6=8},則R具有的性質

為（）.（3.0分）

A、自反的

B、對稱的

C、對稱和傳遞的

D、反自反和傳遞的

正確答案：B

2

若集合A的元素個數為10,則其募集的元素個數為（）.（3.0分）

A、1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

3

若集合A={a,{a},{1,2}},則下列表述正確的是（）.

（3.0分）

A、

{&{a}}eA

B、

C、

0"

D、

0eA^

正確答案：C

答案解析：

4

命題公式(PVQ)-R的析取范式是()(3.0分)

A、0(PVQ)VR

B、(PAQ)VR

C、(PVQ)VR

D、(0PA0Q)VR

正確答案：D

5

集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的關系7K5戶"1°且“"⑷.，則R的性質為().

(3.0分)

A、

自反的

B、

對稱的

C、

傳遞且對稱的

D、

反自反且傳遞的

正確答案：B

答案解析：

6

下列等價公式成立的為().

(3.0分)

A、

.一P八一OoPv。

B、

人(-0-P)o-Pf(PT。)，

C、

2T(Pv。)=一°八(Pv?)

D、

-PV(PAO)=。3

正確答案：B

答案解析：

7

設A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關系,B={2,4,6},則集合B的最大元、最小元、

上界、下界依次為().(3.0分)

A、8、2、8、2

B、無、2、無、2

C、6、2、6、2

D、8、1、6、1

正確答案：B

8

無向簡單圖G是棵樹，當且僅當().(3。分)

A、G連通且邊數比結點數少1

B、G連通且結點數比邊數少1

C、G的邊數比結點數少1

D、G中沒有回路.

正確答案：A

9

表達式Vx(尸(Xj)v?(z)),y)->VzO(z))中Vx的轄域是().

(3.0分)

A、

P(x,y)

B、

P(X必駒

R(x,y)

D、

正確答案：B

答案解析：

10

設圖G=v二1，則下列結論成立的是().

(3.0分)

A、

deg(V)=2%E%

B、

deg（V）=%E%

C、

2deg（v）=2|￡|

VeF

D、

￡deg（y）=|印

v?r

正確答案：C

答案解析：

二、填空題（題數：5,共20.0分）

1

命題公式的真值是（）.（4.0分）

正確答案

第一空：T（或1）

我的答案：

2

己知一?棵無向樹T中有8個結點，4度，3度，2度的分支點各一個，T的樹葉數為（）.（4.0

分）

正確答案

第一空：5

我的答案：

3

設集合A={a,b,c},A上的二元關系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},則

二元關系R具有的性質是（）.（4.0分）

正確答案

第一空：反自反的

我的答案：

4

設A={a,b,c},B={1,2},作f：A-B,則不同的函數個數為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：8

我的答案：

5

設連通平面圖G的結點數為5,邊數為6,則面數為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

三、判斷題（題數：25,共50.0分）

1

任意兩個函數f、g都能進行復合。（2.0分）

正確答案：X

2

在書寫謂詞時，不可以將個體變元的個體域定義為全域，。（2.0分）

正確答案：X

3

設B是A的子集，如果在3中的任意兩個元素都是相關的，則稱為由相容關系R產生的相容

類.

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

4

圖的表示主要有三種方法，即集合表示、圖示、矩陣表示.三種表示形式是等同的，不可以

互相轉換.。（2.0分）

正確答案；X

5

命題有時也可以用1表示假..（2.0分）

正確答案：X

6

每邊帶權的圖稱為帶權圖.。（2.0分）

正確答案：J

7

集合A與B的對稱差由分別屬于集合A與B的元素但不屬于它們公共元素組成的集合c（2.0

分）

正確答案：J

8

通過一些嚴格定義的形式化運算，由基本命題出發，逐步地構成復雜的復合命題。（2.0分）

正確答案：V

9

利用基本等價式，咐給定公式進行等值推導，若該公式的真值為0,則該公式為永假式。（2.0

分）

正確答案：J

10

對稱關系的矩陣是對稱矩陣。（2.0分）

正確答案：J

11

集合A和B的并集是既屬于A又屬于B的所有元素組成的集合.（2.0分）

正確答案：X

12

緊接于量詞之后最小的子公式稱為量詞的轄域（或作用域）。（2.0分）

正確答案：J

13

上界與下界不可在子集之外確定（2.0分）

正確答案：X

14

圖是由稱為結點的集合、邊的集合，以及邊集到結點偶對集上的函數來確定的一個三元組，

其中的函數表明了結點與邊之間的連接關系，通常連接關系可以用結點的偶對來表示。（2.0

分）

正確答案：J

15

給定一命題公式，若其命即變元對應于所有指派，命題公式均取值為假，則稱該命題公式為

重言式或永真式.（2.0分）

正確答案：義

16

如果把有向圖中每條有向邊都看作無向邊，就得一個無向怪I，此無向圖稱為原有向圖的零

圖.（2.0分）

正確答案：X

17

（復合運算）任意二個關系R，S都能復合嗎？如果R和S能復合，那么R?S一定是北空集

合。（2.0分）

正確答案：X

18

無向圖G中，結點u,v存在通路，則u,v是連通的。（2.0分）

正確答案：J

19

函數（也叫做映射）是一種特定類型的二元關系，它建立了從一個集合到另一個集合的一種

變換關系，計算機執行任何類型的程序都是這樣一種變換.。（2.0分）

正確答案：V

20

若能將v分成兩個互不相交的子集VI與V2使得G中任一邊的兩端點都不在同一

個n中的?階有向圖，記G=<nsF2,E>

（2.0分）

正確答案：X

答案解析：

21

任意兩個函數f、g不一定都能進行復合。

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

22

集合A與B的差集由屬于A,而不屬于B的所有元素組成的集合。（2.0分）

正確答案：J

23

利用基本等價式，對給定公式進行等值推導，既非永真，也非用假，成為非永真的可滿足式

（2.0分）

正確答案：V

24

結點數相等是兩圖同構的必要條件。（2.0分）

正確答案：J

25

個體變元就?般用小寫字母x、y、z等表示。（2.0分）

正確答案：J

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2021學年第一學期期末考試《離散數學》試題

姓名：韓佳靜班級：2020年上學期成績：0.0分最高成績：0.0分作答記錄

一、單選題（題數：10,共30.。分）

1

若集合A的元素個數為10,則其幕集的元素個數為（）.（3.0分）

A、1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

2

命題公式（PVQ）-R的析取范式是（）（3.0分）

A、0（PVQ）VR

B、（PAQ）VR

C、（PVQ）VR

D、（0PA0Q）VR

正確答案：D

3

下列公式（）為重言式.

（3.0分）

A、

-PA-O<->PVO

B、

（Qf（Pv2）—（Pv0）>

c,

（￡T（-°fP））TVTPT2））

D、

（一聲（P@3

正確答案：c

答案解析：

4

設完全圖K有n個結點（n》2）,m條邊，當（）時，K中存在歐拉回路.（3.0分）

A、m為奇數

B、n為偶數

C、n為奇數

D、m為偶數

正確答案：C

5

設A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關系，B={2,4.6},則集合B的最大元、最小元、

上界、下界依次為（）.（3.0分）

A、8、2、8、2

B、無、2、無、2

C、6、2、6、2

D、8、1、6、1

正確答案：B

6

若集合A={a,b,{1,2}},B={1,2},則（）.

（3.0分）

A、

{&{a}}eA

B、

C、

D、

正確答案：B

答案解析：

7

無向圖G存在歐拉通路，當且僅當（）.（3.0分）

A、G中所有結點的度數全為偶數

B、G中至多有兩個奇數度結點

C、G連通且所有結點的度數全為偶數

D、G連通且至多有兩個奇數度結點

正確答案：D

8

設集合A={1,2,3,4}上的二元關系

<2,2>,<2,3>,<4,4>},小

5={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},是R的（）閉包.

（3.0分）

A、

自反

B、

傳遞

C、

對稱

D、

以上都不對

正確答案：C

答案解析：

9

設G是連通平面圖，有v個結點，e條邊，r個面，則r=（）.（3.0分）

A、e-v+2

B、v+e—2

C、e-v—2

D、e+v+2

正確答案：A

10

設圖G=＜，,及，則下列結論成立的是（）.

（3.0分）

A、

deg（V）=2%E%

B、

deg（V）=%E%

C、

2deg（v）=2|￡|

veF

D、

￡deg（y）=|印

VeF

正確答案；c

答案解析：

二、填空題（題數：5,共20.0分）

1

已知一棵無向樹T中有8個結點，4度，3度，2度的分支點各一個，T的樹葉數為（）.（4.0

分）

正確答案

第一空：5

我的答案：

2

設A={a,b,c},B={1,2},作f：A-B,則不同的函數個數為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：8

我的答案：

3

設連通平面圖G的結點數為5,邊數為6,則面數為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

4

已知圖G中有1個1度結點，2個2度結點，3個3度結點，4個4度結點，則G的邊數是

（）.（4.0分）

正確答案

第一空：15

我的答案：

5

設有向圖D為歐拉圖，則圖D中每個結點的入度（）.（4.0分）

正確答案

第一空：等于出度

我的答案：

三、判斷題（題數：25,共50.0分）

1

n個結點的連通圖G,每邊指定一正數，稱為權。（2.0分）

正確答案：J

2

謂詞一般用大寫字母P、Q、R等表示。（2.0分）

正確答案：J

3

從樹根到T的任一頂點v的通路（頂點不同的路）的長度稱為v頂點的層數。（2.0分）

正確答案；V

4

集合A與B的對稱差由分別屬于集合A與B的元素但不屬于它們公共元素組成的集合c（2.0

分）

正確答案：J

5

謂詞命名式不可以看成是一個命題函數.（2.0分）

正確答案：X

6

在謂詞公式中常包含命題變元與個體變元，當個體變元月確定的個體取代，命題變元用確定

的命題取代時，就稱為對謂詞公式的賦值.謂詞公式經過賦值，就成為有確定真值的命題。

（2.0分）

正確答案：J

7

握手定理表明圖中結點的度數之和與邊數之間的關系，即圖的結點度數之和為邊數的兩倍

（2.0分）

正確答案：J

8

一個圖能畫在平面上，除結點之外，再沒有邊與邊相交.。（2.0分）

正確答案：J

9

在命題公式中，對于所有命題變元指派各種真值的可能紐合，就確定了這個命題公式的各種

真值情況.（2.0分）

正確答案：J

10

反自反性就是所有第一元素與第二元素相等的有序對都不在二元關系R中。

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

11

最小上界是所有上界中最小者（2.0分）

正確答案：J

12

入度為1出度為0的頂點稱為內點（2.0分）

正確答案：X

13

函數（也叫做映射）是一種特定類型的二元關系，它建立了從一個集合到另一個集合的一種

變換關系，計算機執行任何類型的程序都是這樣一種變奧.。（2.0分）

正確答案：J

14

列舉法是將集合中元素的共同屬性描述出來.（2.0分）

正確答案：X

15

任何一個集合都是一個二元關系。（2.0分）

正確答案；X

16

集合與其元素之間存在屬于或不屬于關系。（2.0分）

正確答案：J

17

對任意兩個集合A和B,若A中的每個元素都是B中的元素，則稱B為A的子集。（2.0分）

正確答案：X

18

一個集合（或子集）的極大元或極小元可能有多個，而最大元或最小元可能沒有。（2.0分）

正確答案：V

19

任給公式，列出該公式的真值表，若真值表的最后一列全為0,則該公式是永假式；。（2.0

分）

正確答案：J

20

（公式的主析取范式有2n個極大項（即無極小項），則該公式是永真式；。（2.0分）

正確答案：X

21

主析取范式是極小項的析取，而極小項是合取式。（2.0分）

正確答案：J

22

中結點與邊之間存在確定的連接關系，但在圖示中，結點的位置是不確定的.（2.0分）

正確答案：V

23

偏序集中最小元與極小元是不一樣的.（2.0分）

正確答案：J

24

任意命題公式都存在與之等值的范式，存在與之等值的主范式，且是不惟一的（2。分）

正確答案：X

25

一個無向圖成為森林，如果它的每個連通分圖是樹.。（2.0分）

正確答案：J

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2021學年第一學期期末考試《離散數學》試題

姓名：韓佳靜班級：2020年上學期成績：0。分最高成績：0。分作答記錄

一、單選題（題數：10,共30.0分）

1

設集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元關系口={2*二*人，且2+6=8},則R具有的性質

為（）.（3.0分）

A、自反的

B、對稱的

C、對稱和傳遞的

D、反自反和傳遞的

正確答案：B

若集合A的元素個數為10,則其轅集的元素個數為（）.（3.0分）

A、1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

3

如果R1和R2是A上的自反關系，則R1UR2,RIGR2,R1-R2中自反關系有（）個.（3.0

分）

A、0

B、2

C、1

D、3

正確答案：B

4

卜列公式（）為重言式.

（3.0分）

A、

一尸八一0cPv0

B、

(O^(PvO))3(-2八(Pv酚

C、

-））一（-232））

D、

（-Pv（PA0）一行

正確答案：C

答案解析：

5

集合A={1,2,3,4,5,6,7,8）上的關系&{<"戶次曰且元金}..則R的性質為（）.

（3.0分）

A、

自反的

B、

對稱的

C、

傳遞且對稱的

D、

反自反且傳遞的

正確答案：B

答案解析：

6

下列等價公式成立的為（）.

（3.0分）

A、

.一尸八一OoPv。

B、

3*。5）o—-

C、

QT（PVQ）=_Q八（PV?）

D、

—PV（PAO）=。3

正確答案：B

答案解析：

7

無向圖G存在歐拉通路，當且僅當（）.（3.0分）

A、G中所有結點的度數全為偶數

B、G中至多有兩個奇數度結點

C、G連通且所有結點的度數全為偶數

D、G連通且至多有兩個奇數度結點

正確答案：D

8

設G是有n個結點，m條邊的連通圖，必須刪去G的（）條邊，才能確定G的一棵生成樹.（3.0

分）

A、m+n-1

B、m-n

C>m+n+1

D、n-m=l

正確答案：A

9

設集合A={1,2,3,4}上的二元關系

<2,2>,<2,3>,<4,4>},小

S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,v4,4>）,是R的（）閉包.

（3.0分）

A、

自反

B、

傳遞

C、

對稱

D、

以上都不對

正確答案：C

答案解析：

10

設G是連通平面圖，有V個結點，e條邊，r個面，則r=（）.（3.0分）

A、e—v+2

B、v+e-2

C>e-v—2

D、e+v+2

正確答案：A

二、填空題（題數：5,共20.0分）

1

設集合A={a,b,c},A上的二元關系R={<a,b>,<b,a>,d>},則

二元關系R具有的性質是（）.（4.0分）

正確答案

第一空：反自反的

我的答案：

2

謂詞命題公式”）（P（x）fQ[x）VR（x,y））中的約束變元為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：x

我的答案：

3

設連通平面圖G的結點數為5,邊數為6,則面數為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

4

給定一個序列集合{000,001，01，10,0}，若去掉其中的元素（），則該序列集合構成前綴碼.（4.0

分）

正確答案

第一空：0

我的答案：

5

設有向圖D為歐拉圖，則圖D中每個結點的入度（）.（4.0分）

正確答案

第一空：等于出度

我的答案：

三、判斷題（題數：25,共50。分）

1

自反關系的矩陣具有的主對角線元素全為。的特點;而關系圖的每個結點都沒有自回路.（2.0

分）

正確答案：X

2

在書寫謂詞時，不可以將個體變元的個體域定義為全域，。（2.0分）

正確答案：X

3

二兀關系具有反自反性。

（2.0分）

正確答案：X

答案解析：

4

一棵有向樹T,若恰有一個頂點的入度為0,其余頂點的入度都為1,該樹為根樹..（2.0

分）

正確答案：J

5

自反關系的矩陣具有主對角線元素全為1的特點，而關系圖的每個結點都有自回路。（2.0

分）

正確答案：J

6

謂詞一般用大寫字母P、Q、R等表示。（2.0分）

正確答案：V

7

個體一般用小寫字母a、b、c等表示。（2.0分）

正確答案：J

8

給定兩個命題公式A與B,設Pl,P2,Pn為所有出現于A與B中的原子變元，若給P1,

P2,…，Pn任一組真值指派，A與B的真值均相同，則稱公式A與B是等價的或邏輯相等.

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

9

若a不是集合A中的元素,則稱a不屬于A,記作alA。（2.0分）

正確答案：J

10

在謂詞公式中常包含命題變元與個體變元，當個體變元月確定的個體取代，命題變元用確定

的命題取代時，就稱為對謂詞公式的賦值.謂詞公式經過賦值，就成為有確定真值的命題。

（2.0分）

正確答案：V

11

中結點與邊之間存在確定的連接關系，但在圖示中，結點的位置是確定的.（2.0分）

正確答案：X

12

尋找?種簡單而有效的方法來判斷圖的同構，是圖論中?個重要而已經解決的問題。（2.0

分）

正確答案：X

13

上界與下界不可在子集之外確定（2.0分）

正確答案：義

14

反自反性就是所有第一元素與第二元素相等的有序對都不在二元關系R中。

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

15

最小上界是所有上界中最小者（2.0分）

正確答案：J

16

公式的主析取（或合?。┓妒降臉O小項（或極大項）個數大于0小于2n,,則該公式是可滿

足式.（2.0分）

正確答案：J

17

笛卡兒積的運算一般不能交換。（2.0分）

正確答案：V

18

（公式的主析取范式有2n個極大項（即無極小項），則該公式是永真式；。（2.0分〕

正確答案：X

19

主析取范式是極小項的析取，而極小項是合取式。（2.0分）

正確答案：J

20

每條邊都是有向邊的圖，記作°

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

21

在命題演算中，任一永真公式中的同一命題變元，用同一公式取代時，其結果仍然是永真公

式..（2.0分）

正確答案：J

22

偏序集中最小元與極小元是不一樣的.（2。分）

正確答案：J

23

最小上界會小于子集中的任一元素（2.0分）

正確答案：X

24

若能將V分成兩個互不相交的子集VI與V2使得G中任一邊的兩端點都不在同一個Vi

（i=l,2）中的n階無向圖，記G=<VI,V2,E>..（2.0分）

正確答案：）

25

該公式的主合取范式有2n個極小項（即無極大項），則該公式是永假式；.（2.0分）

正確答案：義

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2021學年第一學期期末考試《離散數學》試題

姓名：韓佳靜班級：2020年上學期成績：0.0分最高成績：0.0分作答記錄

一、單選題（題數：10,共30.0分）

1

若集合A的元素個數為10,則其累集的元素個數為（）.（3.0分）

A、1024

B、10

C、100

D、1

正確答案：A

2

如果R1和R2是A上的自反關系，則R1UR2,RIAR2,R1-R2中自反關系有（）個.（3.0

分）

A、0

B、2

C、1

D、3

正確答案：B

3

下列公式()為重言式.

(3.0分)

A、

-PA-0<->PVO

B、

GTPvS—(Pv0)>

c、

—QTPATTPT。))

D、

(-PV(PAO))^-

正確答案：c

答案解析：

4

設完全圖K有n個結點(n22),m條邊，當()時，K中存在歐拉回路.(3.0分)

A、m為奇數

B、n為偶數

C、n為奇數

D、m為偶數

正確答案：C

5

下列等價公式成立的為().

(3.0分)

A、

.一P八一OoPv。

B、

3—)

C、

QT(PV?)=一°八(PV?)

D、

—PV（PAO）

正確答案：B

答案解析：

6

設A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關系，B={2,46},則集合B的最大元、最小元、

上界、下界依次為（）.（3.0分）

A、8、2、8、2

B.無、2、無、2

C、6、2、6、2

D、8、1、6、1

正確答案：B

7

無向簡單圖G是棵樹，當且僅當（）.（3.0分）

A、G連通且邊數比結點數少1

B、G連通且結點數比邊數少1

C、G的邊數比結點數少1

D、G中沒有回路.

正確答案：A

8

表達式Vx（p（x,>）v。⑶）A3y（^（x,v）->Vze（z））中Vx的轄域是（）.

（3.0分）

A、

P（x,y）

B、

P（X必。⑵

C、

D、

尸（X,邊

正確答案：B

答案解析：

9

設A（x）:x是人，3（力：x是學生，則命題“不是所芍人都是學生”可符號化為（）.

（3.0分）

A、

(Vx)(A(x)AB(x))

B、

n(3X)(A(X)AB(X))

c、

-1(Vr)(^(r)fR(x))

D、

-I(3x)(^(x)AiB(x)}

正確答案：c

答案解析：

10

設圖G=<-E>,則下列結論成立的是().

(3.0分)

A、

deg(V)=2%E%

B、

deg(V)=%E%

2deg(v)=2|￡|

VeF

D、

￡deg(y)=|印

VeF

正確答案：C

答案解析：

二、填空題(題數：5,共20.0分)

1

設集合A={a,b,c},A上的二元關系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},則

二元關系R具有的性質是().(4.0分)

正確答案

第一空：反自反的

我的答案：

2

設A={a,b,c},B={1,2},作f：A-B,則不同的函數個數為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：8

我的答案：

3

設連通平面圖G的結點數為5,邊數為6,則面數為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：3

我的答案：

4

設有向圖D為歐拉圖，則圖D中每個結點的入度（）.（4.0分）

正確答案

第一空：等于出度

我的答案：

5

設集合A有n個元素，那么A的塞集合P（A）的元素個數為（）.（4.0分）

正確答案

第一空：2n

我的答案：

三、判斷題（題數：25,共50.0分）

1

有向圖中，任意一對結點之間至少有一個結點可達另一結點是三側連通.（2.U分）

正確答案：X

2

在書寫謂詞時，不可以將個體變元的個體域定義為全域，。（2.0分）

正確答案：X

3

命題有時也可以用1表示真.（2.0分）

正確答案：J

4

在任何有向圖中，所有的入度之和等于所有結點的出度之和.（2.0分）

正確答案：J

5

設B是A的子集，如果在B中的任意兩個元素都是相關的，則稱為由相容關系R產生的相容

類.

（2.0分）

正確答案：J

答案解析：

6

G的生成樹T的所有邊的反之和是生成樹T的權，記作W（T）.（2。分）

正確答案：J

7

命題有時也可以用1表示假..（2.0分）

正確答案：X

8

每邊帶權的圖稱為帶權圖.。（2.0分）

正確答案：J

9

個體一般用小寫字母a、b、c等表示。（2.0分）

正確答案：J

10

通過圖G的每條邊一次且僅一次，而且走遍每個結點的通路（回路），就是歐拉通路（回

路）.。（2.0分）

正確答案：J

11

尋找一種簡單而有效的方法來判斷圖的同構，是圖論中一個重要而己經解決的問題。（2.0

分）

正確答案：X

12

單獨的個體和謂詞不能構成命題，故能將它們分開以表示命題.（2.0分）

正確答案：X

13

給定一命題公式，若其命題變元對應于所有指派，命題公式均取值為真，則稱該命題公式為

矛盾式或永假式.（2.0分）

正確答案：X

14

設T是一棵根樹，若T的每個分支點的出度至多為m,該樹為m叉樹（2.0分）

正確答案：V

15

任給公式，列出該公式的真值表，若真值表的最后一列全為1,則該公式為永真式。（2.0

分）

正確答案：J

16

如果把有向圖中每條有向邊都看作無向邊，就得一個無向圖，此無向圖稱為原有向圖的零

圖.（2.0分）

正確答案：X

17

列舉法是將集合中元素的共同屬性描述出來.（2.0分）

正確答案：X

18

集合與其元素之間存在屬于或不屬于關系。（2.0分）

正確答案：J

19

對任意兩個集合A和B,若A中的每個元素都是B中的元素，則稱B為A的子集。（2。分）

正確答案：X

20

在一個具體問題中，所涉及的集合都是某個集合的子集，該集合為全集.（2.0分）

正確答案：J

21

笛卡兒積的運算一般不能交換。（2.0分）

正確答案：J

22

若集合A={a,b},B={a,b,{a,b}},則（）.（2.0分）

正確答案：J

23

偏序關系的關系圖的特征之一為每個結點都有自回路。（2.0分）

正確答案：J

24

命題公式是沒有真假值的，在一個命題公式中，僅當命題變元用確定的命題代入后，才得到

一個命題。（2.0分）

正確答案；V

25

結點數相等是兩圖同構的必要條件。（2.0分）

正確答案：J

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2021學年第一學期期末考試《離散數學》試題

姓名：韓佳靜班級:2020年上學期成績：0.0分最高成績：0.0分作答記錄

一、單選題（題數:10,共30.0分）

1

設集合A={1,2,3,4,5,6R={a,bea,bA,Ea+b=8},則R具有的性質

為（）.（3.0分）

A、自反的

B、對稱的

C、對稱和傳遞的

D、反自反和傳遞的

正確答案：B

2

命題公式（PVQ）-R的析取范式是（）（3.0分）

A、0（PVQ）VR

B、（PAQ）VR

C.（PVQ）VR

D、（0PA0Q）VR

正確答案：D

3

如果R1和R2是A上的自反關系，則R1UR2,RIAR2,R1-R2中自反關系有（）個.（3.0

分）

A、0

B、2

C、1

D、3

正