七年級（上）期中數學模擬試卷

（測試范圍：冀教版第1~4章）

一、選擇題,（共19題，共38分）

I.已知我市某天的最高溫度為10℃,最低溫度為一5℃,則這一天的溫差為（）

A.15℃B.5℃C.-I5℃D.-5℃

2.下面每個圖形都是由6個全等的正方形組成的，其中不是正方體的展開圖的是（）

4.數〃的2倍與3的和，可列代數式為（）

A.2（。+3）B.2a+3C.3a-2D.3（?+2）

5.成項式一3乃/的系數是（）

A.3B.-3C.3萬D.

6.絕對值小于3.5的整數共有（）

A.3個B.6個C.7個D.9個

7.若-3。是一個負數，貝U（）

A.ci<0B.?>0C.4=（）D."0

8.《康熙字典》是中國古代漢字字數最多的字典，共收錄漢字47000余個.將47000用科學記數法表示

應為（）

JL

康

A0.47xlO5B.4.7xlO4熙

字

C.4.7xlO3D.47x10，

典

9.-儼的值為（）

A.-lB.1C.-2

第1頁共23頁

10.下列說法不正確的是（）

A.o的相反數是一〃B.正整數和負整數統稱為整數

C.在有理數中絕對值最小的數是零D.在有理數中沒有最大的數

II.下列四組有理數的大小比較正確的是（)

11

A._L>_-1B.-|1|>-卜1|C.-<—D.>

~34343

12.下列各式可以寫成。一〃+C的是（）

A.a-(+b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)C.a+(-b)+(-c)D.a+(-b)-(+c)

13.當“為任意有理數時，下列代數式的值一定為正數的是（）

A.B.〃+2C.2aD.a2+2

14.如圖是由一些相同的小正方體構成的立體圖形的三種視圖，則構成這個立體圖形的小正方體的個數

D.8

15.如圖，數軸上的A、B兩點所表示的數分別是"、b,且同＞|〃|,那么下列結論中不正確的是

()

0h

A.ab<0B.a+/>V0C.a-b<0D.a2b<0

16.如果2VMy+4馬-3.F於是同類項，那么比、〃的值分別為（

A.in=-2,n=3B.m=2.n=3

C.w=-3,n=2D.m=3.n=2

已知（〃1一2『+

17.=0,則力"=()

A.,1B.2D.；

4c:

18.《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是?尺長的木棍，每天截取它的

一半，永遠也做不完.若按此方式截一根長為1的木棍，第5天截取后木棍剩余的長度是（）

第2頁共23頁

11

41-?B.1-----cFD.

24

19,將全體自然數按下面的方式進行排列，按照這樣的排列規律，2021應位于（）

1-^25—>^6

TITIfI

03-^47—>....-??④（5）—a

AM位B.8位C.C位D.。位

二、填空題.（共7題，共21分）

20.-'的相反數是_________.

2

21.如圖，數軸卜.點A表示的數是-2,將點A向右移動10個單位長度，得到點6,再將點3向左移動

個單位長度到達數1表示的點.

A0

22.“槍打一條線，棍打一大片''這個現象說明：.

23.計算：4x6+（-2）=.

24.若。2=4,\b\=3,且abVO,則“+〃=.

25.一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示該三角尺的面積（陰影部分），結果是

314

----

567找出其中的規律，并解答下面的問題：第9個數

是,第2020個數是

三、解答題.

27.計算.

r3_711

(1)(+3)-(-9)+(-4)-(+2)(2)(-36)x<4-6+T2

第3頁共23頁

2

(3)-2X-!-+|一(4)(-1)KX)X5+(-2)4+4

4I2XT

28.用“☆”定義新運算：對于任意有理數《、b,都有々☆〃=四一—則

(1)9☆(-1)=.

(2)若3加?=1，則〃的值是.

29.某種水果第一天以2元的價格賣出1斤，第二天以1.5元的價格賣出斤，第三天以1.2元的價格賣出

c斤，求：

(1)三天共賣出水果多少斤.

(2)這三天共賣了多少元.

(3)這三天平均每斤售價是多少？并計算當a=30,b=40,c=50時，平均售價的數值.

第4頁共23頁

30.觀察下列計算，并回答下列問題.

,1,1

①---=1---

1x22

1\_

②

2^32

-11

③-----

3x43

1

4754

（L）第5個式子是；

（2）第〃個式子是___________________________________

（3）從計算結果中找規律，利用規律計算:

1I

---------F-----1-----+?+

1722x33x44x52009x2010

31.出租車司機小李某大上午運營全是在某條南北走向的路上進行的，如果規定向北為正，向南為負，這

天上午他的行車里程（單位：千米）

如下：—6.5,+5>-7,+10,+6.5>—9.

（D若記出發點位置為A,將最后?位乘客送到目的地時，小李在A的什么方向，與A的距離是多

少？

（2）若汽車耗油量為0.2升/千米，小李接送這六位乘客，出租車共耗油多少升？

第5頁共23頁

32.關于x的代數式，當工取任意一組相反數機與T〃時，若代數式的值相等，則稱之為“偶代數式”：若

代數式的值互為相反數，則稱之為“奇代數式”.例如代數式/是“偶代數式”，父是“奇代數式”.

（1）以下代數式中，是“偶代數式”的有，是“奇代數式''的有;（將正確選項的序

號填寫在橫線上）

①N+1：②V+X；③2/+4.

（2）對于整式一Y+x+l，當x分別取2與-2時，求整式的值分別是多少.

（3）對于整式金一/+/+/+],當x分別取_4,?3,?2,-1,0,1.2,3,4時，這九個整式的值之和

是.

2（想一想，能否不計尊號個）

Q整式的依，利用該隹式的j

（特點葡便計。？

第6頁共23頁

七年級（上）期中數學模擬試卷

（測試范圍：冀教版第1~4章）

一、選擇題.（共19題，共38分）

I.已知我市某天的最高溫度為10℃,最低溫度為一5℃,則這一天的溫差為（）

A.15℃B.5℃C.-I5℃D.-5℃

【答案】A

【解析】

【分析】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可.

【詳解】解：10-(-5)=10+5=15^0,

則這?天的溫差為15℃.

故選:A.

【點睛】本題考查了有理數的減法運算，熟練掌握減法法則是解題關鍵.

2.下面每個圖形都是由6個全等的止方形組成的，其中不是正方體的展開圖的是（）

兒B.||'I1-CI|||-|—|D-L±d_J

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

解：由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，A、B、D可以拼成一個正方體，而C,正方體的側

面不可能有5個正方形，故不是正方體的展開圖.

故選C.

點評：本題考查了幾何體展開圖.解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.

3.下列圖形中不是柱體的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據柱體定義即可逐項判斷.

第7頁共23頁

【詳解】解：A選項：幾何體為圓柱，符合柱體定義，不符合題意；

B選項：幾何體為正方體，符合柱體定義，不符合題意：

C選項：幾何體為三棱柱，符合柱體定義，不符合題意：

D選項：幾何體為三角錐，不符合柱體體定義，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查的是柱體，解題的關鍵在于熟練掌握柱體定義，柱體有兩個面互相平行且相等，余下

的每個相鄰兩個面的交線互相平行.

4.數〃的2倍與3的和，可列代數式為（）

A.2（。+3）B.2a+3C.3a-2D.3（?+2）

【答案】B

【解析】

【分析】數a的2倍，表示為2a,數a的2倍與3的和表示為2a+3.

【詳解】數a的2倍與3的和，用代數式表示為：2。+3.

故選：B.

【點睛】本題考直了根據實際問題列代數式，列代數式要分清語言敘述中關鍵詞語的意義，理清它們之

間的數量關系，仔細分析運算順序，正確表達.

5.西項式一3乃標的系數是（）

A.3B.-3C.3冗D.一34

【答案】D

【解析】

【分析】根據單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，即可求解.

【詳解】單項式一3不"的系數為一3萬.

故選D.

【點睛】本題考查單項式的系數的定義，重點注意符號和數字乃也是數字因數的部分，掌握單項式的系

數的定義為解題關鍵.

6.絕對值小于3.5的整數共有（）

A.3個B.6個C.7個D.9個

【答案】C

【解析】

【分析】根據絕對值的定義進行求解即可.

第8頁共23頁

【詳解】解：絕對值小于3.5的整數有±1,±2,±3,0,一共7個，

故選C.

【點睛】本題主要考查了絕對值的定義，熟知正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數

是解題的關餓.

7.若是一個負數，則（）

A.a<0B.a>0C.a=0D.ar0

【答案】B

【解析】

【分析】根據有理數乘法法則即可得.

【詳解】因為-3和一3。都是負數，

所以〃一定是正數（一個正數乘以一個負數的積為負數），

即a>0,

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數乘法,熟練堂握運算法則是解題關鍵.

8.《康熙字典》是中國古代漢字字數最多的字典，共收錄漢字47000余個.將47000用科學記數法表示

應為（）

A.0.47x105B.4.7x1O'

C.4.7xlO3D.47x1（/

【答案】B

【解析】

t分析】科學記數法的表示形式為的形式,其中iwiavio,安為整數.確定，，的值時，要看把原數

變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于30時，〃是

正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

第9頁共23頁

【詳解】解：將47000用科學記數法表示為：4.7x10^.

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中修同<10,〃為

整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

9.的值為（）

A.-lB.1C.-2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根據有理數的乘方法則計算即可.

【詳解】v_i2=-i,

故選A.

【點睛】本題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的法則是解題的關鍵.

10.下列說法不正確的是（）

A.。的相反數是一。R.1F整數和角整數統稱為整數

C.在有理數中絕對值最小的數是零D.在有理數中沒有最大的數

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用整數的含義以及有理數的性質分別分析得出答案.

【詳解】解：A.〃的相反數是一正確，不符合題意：

B.正整數和負整數、零統稱為整數，說法錯誤，符合題意；

C.在有理數中絕對值最小的數是零，正確，不符合題意：

D.在有理數中沒有最大的數，正確，不符合題意.

故選B.

【點睛】本題考查了有理數，正確把握相關含義是解題的關鍵.

U.下列四組有理數的大小比較正確的是（）

II?111I

A.—>----B.-hl1>—+1C.—<—D.---->------

3411113434

【答案】D

【解析】

【分析】根據有理數比較大小的方法進行求解即可.

第10頁共23頁

【詳解，解：A>V--=->--=-,,原式比較錯俁，不符合題意;

334434

B、-|1|=-1=-|+1|,原式比較錯誤，不符合題意：

C、原式比較錯誤，不符合題意；

34

D、=^>----,原式比較正確，符合題意:

3344

故選D.

【點睛】本題主要考查了比較有理數的大小，熟知正數大于0,0大于負數，兩個負數比較大小，絕對值

越大其值越小是解題的關鍵.

12.下列各式可以寫成。一〃+c的是()

A.a-(+Z?)-(+c)B.。一(+〃)一(一c)C.a+(-b)+(-c)D.6?+(-Z?)-(+c)

【答案】B

【解析】

【分析】根據有理數的加減混合運算的符號省略法則化簡，即可求得結果.

【詳解】根據有理數的加減混合運算的符號省略法則化簡，得，

A的結果為a-b-c,

B的結果為a-b+c,

C的結果為a-b-c,

D的結果為a-b-c,

故選：B.

【點睛】此題考查有理數的加減混合運算，解題關鍵在于掌握去括號法則：+(+)=+,+<-)=-,-(+)

=-,-(-)=+.

13.當〃為任意有理數時，下列代數式的值一定為正數的是()

A.aB.。+2C.2aD.a2+2

【答案】D

【解析】

【分析】通過舉反例及偶次方的性質可逐項判斷求解.

【詳解】人當。為負數時，不符合題意：

B.當。二一2時，。+2=0,不符合題意；

C.當。為負數時，2a也為負數，不符合題意；

第11頁共23頁

n.因為故〃+2之2為正數.符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查偶次方的非負性，舉反例是解題的關鍵.

14.如圖是由一些相同的小正方體構成的立體圖形的三種視圖，則構成這個立體圖形的小正方體的個數

【答案】D

【解析】

【分析】根據圖形易得圖形一共有2層,俯視圖得第一層個數，主視圖和左視圖得第二層個數，記住口訣：俯

視圖打地基,主視圖瘋狂羞，左視圖拆適規即可解題.

【詳解】解：由俯視圖可知，圖形最底層有6個，第二層有2個正方體，

??.共有6+2=8個正方體.

故選D.

【點睛】本題考查了三視圖的掌握和運用能力，中等難度,通過三視圖還原出立體圖形是解題關鍵.

15.如圖，數軸上的4、8兩點所表示的數分別是〃、力，且同>|/人那么下列結論中不正確的是

()

a0h

A.ab<0B.?+/?<0C.a-b<()D.a2b<0

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：A、由ab異號得，abVO,故A正確，不符合題意；

B、b>0,a<0,|a|>|b|,a+b<0,故B正確,不符合題意；

C、由b>0,a<0,|得a-bVO,故C正確，不符合題意；

D、由ab異號得，aVO,b>0,a2b>0,故D錯誤；

故選D.

點睛：根據數軸上的點表示的數：原點左邊的數小于零，原點右邊的數大于零，可得a、b的大小，根據

有理數的運和，可得答案.

第12頁共23頁

16.如果2的y+4與-3#欣是同類項，那么〃八〃的值分別為()

A.m=-2,〃=3B.m=2,〃=3

C.陽=-3,n=2D."?=3,n=2

【答案】B

【解析】

【分析】根據同類項的定義可得關于〃八〃的方程組，解方程組即可求出答案.

【詳解】解：由題意得：

3n=9in=2

/〃+4=

故選：B.

【點睛】本題考查了同類項的定義和二元一次方程組的解法，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題

的關鍵.

17.已丸1(機一2)〃+一=0,則力"=(

【答案】C

【解析】

ni-2=0

【分析】由(〃7-2『+〃+:=。，可得’1,解方程組，再利用乘方的含義可得答案.

〃+—=0

2

【詳解】解：?:(〃?-2)~十

tn-2=0

1

f?+-=0

2

m=2

解得：《I

n=——

2

I2)

故選C.

第13頁共23頁

【點睛】本題考查的時兩個非負數之和為零的性質，有理數的乘方運算，二元一次方程組的解法，掌握

以上知識是解題的關鍵.

18.《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的

一半，永遠也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍，第5天截取后木棍剩余的長度是（）

,i,1八11

A?1一聲B.1-域C,-D.及

【答案】C

【解析】

【分析】根據分數乘法的意義求得剩下的長度.

【詳解】由題意,第一天截取后木棍剩余的長度為

第二天截取后木棍剩余的長度為，一‘X'=1X（I-1）=1=-!7

2222242-

4--x-r=4xa--)=-=1

第三天截取后木棍剩余的長度為

2‘22’228

第〃天截取后木棍剩余的長度為二

??.第5天截取后木棍剩余的長度是了

故選C

【點睛】本題考查了分數乘法的應用，乘方的意義，掌握有理數乘方的意義是解題的關鍵.

19.將全體自然數按下面的方式進行排列，按照這樣的排列規律，2021應位于（）

1/25f6

TITItl

03-a47—>>...—?④，（5）—a

A.力位B.B位C.C位D.O位

【答案】B

【解析】

【分析】觀察圖形不難發現，每4個數為一個循環組依次循環，因為2021是第2022個數，所以用2022

除以4,再根據商和余數的情況確定2021所在的位置即可.

【詳解】解：由圖可知，每4個數為一個循環組依次循環，

第14頁共23頁

V202I是第2022個數,

.??2022+4=505余2,

，2021應位于第506循環組的第2個數，在B位.

故選:B.

【點睛】本題是對數字變化規律的考查，觀察出每4個數為一個循環叁依次循環是解題的關鍵，要注意

2020是第2021個數.

二、填空題.（共7題，共21分）

20.的相反數是_________.

2

【答案】y

【解析】

【分析】相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數.

【詳解】???：與只有符號不同

22

???答案是

【點睛】考相反數的概念，掌握即可解題.

21.如圖，數軸上點A表示的數是-2,將點A向右移動10個單位長度，得到點8,再將點8向左移動

個單位長度到達數1表示的點.

A0

【答案】7

【解析】

【分析】先根據移動方式求出點8表示的數，再根據向右移動是加，向左移幼時減進行求解即可.

【詳解】解：???數軸上點A表示的數是-2,將點A向右移動10個單位長度，得到點

???點8表示的數為—2+10=8,

V8-7=k

???將點A向左移動7個單位長度到達數1表示的點，

故答案為：7.

【點睛】本題主要考查了用數軸表示有理數，正確求出點8表示的數是解題的關鍵.

22.“槍打一條線，棍打一大片”這個現象說明：.

【答案】點動成線，線動成面

【解析】

第15頁共23頁

【分析】子彈可看作一個點，棍可看作一條線，由此可得出這個現象的本質.

【詳解】子彈可看作一個點，棍可看作一條線，

???“槍打一條線，棍打一大片?“這個現象說明：點動成線，線動成面.

故答案為點動成線，線動成而.

23.計算：4x6+(-2)=.

【答案】-12

【解析】

【分析】根據有理數的乘法和除法進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：4X6-(-2)=24X(-A)=-12;

故答案為：-12.

【點睛】本題考查了有理數的乘法和除法，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行解題.

24.若標=4,固=3,且"VO,則a+〃=.

【答案】±1.

【解析】

【分析】根據已知條件，產=4及臼=3,可分別求得°、〃的值，再由而V0,可具體確定〃、8的值，從而

計算出結果.

【詳解】Va2=4,

：.a=±2

??"3,

：.b=±3,

又■:ab<0,

'?a.b異號,

.*.?=2,〃=?3或。=-2,b=3,

當。=2,〃=?3時，a+b=2+(-3)=-1,

當。=-2,。=3時，a+b=(-2)+3=1,

故答案為：±1.

【點睛】本題考查了求代數式的值，關鍵是根據條件求得。、b的值，這里要分類討論，另外要注意：平

方或絕對值等于某個正值的數有兩個，且互為相反數.

25?一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示該三角尺的面積(陰影部分)，結果是

第16頁共23頁

【解析】

【分析】根據題意可得陰影部分面積等于三角形的而積減去圓的面積列出代數式即可

【詳解】三角尺的面積（陰影部分）為gab—兀產

故答案為：

2

【點睛】本題考查了列代數式，掌握三角形和圓的面積公式是解題的關鍵.

26.觀察一列數，y,-p1,?I，I，-y,……找出其中的規律，并解答下面的問題：第9個數

是.，第2020個數是

②?嗡

【答案】?.

【解析】

【分析】通過觀察數字，可以得出以下規律，奇數項為正，偶數項為負，奇數項分子為I，分母為項數加

I,偶數項，分子為項數，分母為項數加1，進而可以得出答案.

【詳解】解：觀察數字，可以得出以下規律：奇數項為正，奇數項分子為1,分母為項數加1,

???第9個數是：

偶數項為負，分子為項數，分母為項數加1，

2020

.?.第2020個數是:

2021

2020

故答案為：

2021,

【點睛】題目考查了數字的變化規律，通過數字變化項數之間的規律，考查學生觀察能力和總結問題的

能力.

三、解答題.

27.計算.

⑴(+3)-(-9)+(-4)-(+2)

第17頁共23頁

⑵(-36)x(；*色

(3)-22x；+(_g)X(_2)3

(4)(-1)，00X5+(-2)4+4

【答案】⑴6(2)-18

(3)-3

(4)25

【解析】

【分析】(I)根據有理數的加減計算法則求解即可；

(2)根據有理數乘法分配律進行求解即可；

(3)按照先計鳧乘方，再計算乘法，最后計和加減法即可;

(4)按照先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法即可.

【小問I詳解】

解：原式=3+9-4-2

=6：

【小問2詳解】

37||

解：原式二(-36)x1-(-36)x%+1、-36)x

=-27+42-33

=-18；

【小問3詳解】

解：原式=-4x；+；x(-8)

=T+(-2)

=-3：

【小問4詳解】

解：原式=1x5+16+4

=5+16+4

=25.

第18頁共23頁

【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，有理數乘法分配律，有理數的加減計算，熟知相關

計算法則是解題的關鍵.

28.用“☆”定義新運算：對于任意有理數。、b,都有。☆人=同一〃.則

(1)9☆(-1)=.

(2)若3^72=1，則〃的值是.

【答案】(1)-8

⑵±4

【解析】

【分析】(1)根據題意可得9+(-1)二|-1|-9,據此求解即可：

(2)根據題意可得30?=同一3=1,據此求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意得，9^(-1)=|-1|-9=1-9=-8,

故答案為：一8：

【小問2詳解】

解：,：3侖〃=1?

3l^n=|w|-3=1,

，M=4,

:.〃=±4,

故答案為：士4.

【點睛】本題主要考查了有理數的減法計算，解絕對值方程，正確理脩題目所給的新定義是解題的關

鍵.

29.某種水果第一天以2元的價格賣出〃斤，第二天以1.5元的價格賣出〃斤，第三天以1.2元的價格賣出

c斤，求：

(1)二天共賣出水果多少斤.

(2)這三天共賣了多少元.

(3)這三天平均每斤售價是多少？并計算當a=30,Z?=40,c=50時，平均售價的數值.

【答案】⑴(a+b+c)Jr

第19頁共23頁

(2)(2/v+1.5〃+1.2。)元

(3)這三天平均每斤售價是2"+1?"+L20元/斤,當。=3(),〃=40,c=5()時，平均售價為L5元保

a+b+c

【解析】

【分析】(1)把三天賣出的水果數相加即可得到答案:

(2)分別求出三天賣出的錢數，然后求和即可:

(3)用三天賣出的錢數除以賣出的水果數即可求出平均售價，進而代值計算即可.

【小問1詳解】

解：由題意得，三天共賣出水果(a+h+c)斤;

【小問2詳解】

解：由題意得，這三天共賣了(勿+1.5〃+L2c)元:

【小問3詳解】

解：由(1)(2)可知這三天平均每斤售價是2"卜"""九元/斤,

a+b+c

2x30+1.5x40+1.2x50

當。=30,b=4O,c=50時，平均售價為=1.5元/斤.

30+40+50

【點睛】本題主要考查了列代數式和代數式求值，正確理解題意是解題的關鍵.

30.觀察下列計算，并回答下列問題.

I=1-1

?

1x22

1I

②

2x323

111

③3^4-3-4

111

④

4x545

(1)第5個式子是______________________________

(2)第〃個式子是___________________________________

(3)從計算結果中找規律，利用規律計算:

1+-L+W-1

1x22x33x44x52009x2010

ill1112009

【答案】(1)(3)

5^6-5-6+nn+\2010

【解析】

第20頁共23頁

【分析】根據前4個式子的規律，即可得到第5個式子和第n個式子：結合(2)的結論，將分數乘法變形

為減法的形式，通過加減運算即可得到答案.

【詳解】(I)第5個式子是工=!-!；

5x656

]1

(2)第〃個式子是

IlX(〃4-1)，2+1

(3)從計鳧結果中找規律，利用規徨計和

a11111111

原式=]一一+-----+-----+...+2008~2009+2009~2010

22334

=1―——

2010

2009

~2010

【點睛】本題考查了整式和數字規律探索的知識；解即的關鍵是熟練掌握整式運算的性質，并且從等式

運