PAGE1-解密高考③概率與統計問題重在“辨”——辨析、辨型、辨圖——————[思維導圖]————————————[技法指津]——————概率與統計問題辨析、辨型與辨圖的基本策略(1)精確弄清問題所涉及的事務有什么特點，事務之間有什么關系，如互斥、對立等．(2)理清事務以什么形式發生，猶如時發生、至少有幾個發生等．(3)明確抽取方式，如放回還是不放回、抽取有無依次等．(4)分清是古典概型還是幾何概型后再求概率．(5)會套用求eq\o(b,\s\up9(^))，K2的公式，再作進一步求值與分析．(6)理解各圖表所給信息，利用信息找出所要數據．母題示例：2024年全國卷Ⅰ，本小題滿分12分某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿足或不滿足的評價，得到下面列聯表：滿足不滿足男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿足的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828本題考查：利用頻率估計概率，利用列聯表計算K2的值并進行獨立性檢驗，考查學生的運算求解實力及數學運算、數學建模等核心素養.[審題指導·發掘條件](1)看到估計男、女顧客對該商場服務滿足的概率，想到頻率與概率的關系以及頻率的求法．(2)看到能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異，想到利用公式計算K2的值與臨界值比較．[規范解答·評分標準](1)由題中表格可知，50名男顧客對商場服務滿足的有40人，所以男顧客對商場服務滿足率估計為P1＝eq\f(40,50)＝eq\f(4,5).50名女顧客對商場滿足的有30人，所以女顧客對商場服務滿足率估計為P2＝eq\f(30,50)＝eq\f(3,5).·······················································6分(2)由列聯表可知K2＝eq\f(10040×20－30×102,70×30×50×50)＝eq\f(100,21)≈4.762＞3.841，············································10分所以能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.··12分[構建模板·兩點關鍵]1．求概率的關鍵：定型——定性——定數量(幾何量)——求概率．2．求解統計案例問題的關鍵：作圖(列表格)——計算——得結論．母題突破：2024年濰坊模擬母題突破2：2024年合肥模擬2024年，在慶祝中華人民共和國成立70周年之際，又迎來了以“創軍人榮耀，筑世界和平”為口號的第七屆世界軍人運動會(以下簡稱“軍運會”)．據悉，這次軍運會將于2024年10月18日至27日在漂亮的江城武漢實行，屆時將有來自100多個國家的近萬名軍人運動員參賽．相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事，軍運會或許對許多人來說還很生疏，所以武漢某高校為了在學生中更廣泛地推介普及軍運會相關學問內容，特在網絡上組織了一次“我所知曉的武漢軍運會”學問問答競賽．為便于對答卷進行對比探討，組委會抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他們的成果(單位：分)頻率分布直方圖如下：(注：答卷滿分為100分，成果≥80的答卷為“優秀”等級)(1)從現有1000名男生和1000名女生的答卷中各取一份，分別求答卷成果為“優秀”等級的概率；(2)求下面列聯表中a，b，c，d的值，并依據列聯表回答：能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“答卷成果為‘優秀’等級與性別有關”？男女總計優秀aba＋b非優秀cdc＋d總計100010002000(3)依據男、女生成果頻率分布直方圖，對他們的成果的優劣進行比較．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635[解](1)男生答卷成果為“優秀”等級的概率P1＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58，女生答卷成果為“優秀”等級的概率P2＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53.(2)男女總計優秀5805301110非優秀420470890總計100010002000∴a＝580，b＝530，c＝420，d＝470.由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，K2＝eq\f(2000×580×470－530×4202,1110×890×1000×1000)≈5.061＞5.024，∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提