PAGE1-滿分示范課——三角函數與解三角形該類解答題是高考的熱點，其起點低、位置前，但由于其公式多、性質繁，使不少同學對其有種畏懼感．突破此類問題的關鍵在于“變”——變角、變式與變名．【典例】(滿分12分)(2024·全國卷Ⅰ)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為eq\f(a2,3sinA).(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周長．[規范解答](1)由題設得eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(a2,3sinA)，2分即eq\f(1,2)csinB＝eq\f(a,3sinA).3分由正弦定理得eq\f(1,2)sinCsinB＝eq\f(sinA,3sinA).故sinBsinC＝eq\f(2,3).6分(2)由題設及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－eq\f(1,2)，即cos(B＋C)＝－eq\f(1,2)，所以B＋C＝eq\f(2π,3).故A＝eq\f(π,3).8分由題意得eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(a2,3sinA)，所以bc＝8.10分由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，由bc＝8，得b＋c＝eq\r(33).故△ABC的周長為3＋eq\r(33).12分高考狀元滿分心得1．寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟有則給分，無則沒分，所以得分點步驟肯定要寫全，如第(1)問中只要寫出eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(a2,3sinA)就有分；第(2)問中求出cosBcosC－sinBsinC＝－eq\f(1,2)就有分．2．寫明得分關鍵：對于解題過程中的關鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時要寫清得分關鍵點，如第(1)問中由正弦定理得eq\f(1,2)sinCsinB＝eq\f(sinA,3sinA)；第(2)問由余弦定理得b2＋c2－bc＝9.3．計算正確是得分保證：解題過程中計算精確，是得滿分的根本保證，如cosBcosC－sinBsinC＝－eq\f(1,2)化簡假如出現錯誤，本題的第(2)問就全錯了，不能得分．[解題程序]第一步：由面積公式，建立邊角關系；其次步：利用正弦定理，將邊統一為角的邊，求sinBsinC的值；第三步：利用條件與(1)的結論，求得cos(B＋C)，進而求角A；第四步：由余弦定理與面積公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周長；第五步：檢測易錯易混，規范解題步驟，得出結論．[跟蹤訓練]1．(2024·北京卷)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cosB＝－eq\f(1,2).(1)求b，c的值；(2)求sin(B＋C)的值．解：(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝32＋c2－2×3×c×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))).因為b＝c＋2，所以(c＋2)2＝32＋c2－2×3×c×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，解得c＝5，所以b＝7.(2)由cosB＝－eq\f(1,2)得sinB＝eq\f(\r(3),2).由正弦定理得sinA＝eq\f(a,b)sinB＝eq\f(3\r(3),14).在△ABC中，B＋C＝π－A，所以sin(B＋C)＝sinA＝eq\f(3\r(3),14).2.如圖△ABC，D為BC的中點，AB＝2eq\r(13)，AC＝4，AD＝3.(1)求邊BC的長；(2)點E在邊AB上，若CE是∠BCA的角平分線，求△BCE的面積．解：(1)因為D是邊BC上，所以cos∠ADB＝－cos∠ADC，在△ADB和△ADC中由余弦定理，得eq\f(AD2＋BD2－AB2,2AD×BD)＋eq\f(AD2＋DC2－AC2,2AD×DC)＝0，因為AB＝2eq\r(13)，AC＝4，AD＝3，BD＝DC，所以9＋BD2－52＋9＋BD2－16＝0，所以BD2＝25，BD＝5.所以邊BC的長為10.(2)由(1)知△ADC為直角三角形，所以S△ADC＝eq\f(1,2)×4×3＝6，S△ABC＝2S△ADC＝12.因為CE是∠BCA的角平分線．所以eq\f(S△ACE,S△BCE)＝eq\f(\f(1,2)AC×CE×sin∠ACE,\f(1,2)BC×CE×sin∠BCE)＝eq\f(AC,BC)＝eq