PAGEPAGE1絕密★啟用前試卷類型：A2023年普通高等學校招生全國統一考試新課標Ⅰ卷數學本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的〖答案〗信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.22已知，則（）A. B. C.0 D.13.已知向量，若，則（）A. B.C. D.4.設函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5.設橢圓的離心率分別為．若，則（）A. B. C. D.6.過點與圓相切兩條直線的夾角為，則（）A.1 B. C. D.7.記為數列的前項和，設甲：為等差數列；乙：為等差數列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.已知，則（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.有一組樣本數據，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數等于的平均數B.的中位數等于的中位數C.的標準差不小于的標準差D.的極差不大于的極差10.噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中常數是聽覺下限閾值，是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動力汽車10電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實際聲壓分別為，則（）．A. B.C. D.11.已知函數定義域為，，則（）．A. B.C.是偶函數 D.為的極小值點12.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有（）A.直徑為的球體B.所有棱長均為的四面體C.底面直徑為，高為的圓柱體D.底面直徑為，高為的圓柱體三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種（用數字作答）．14.在正四棱臺中，，則該棱臺的體積為________．15.已知函數在區間有且僅有3個零點，則的取值范圍是________．16.已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在中，．（1）求；（2）設，求邊上的高．18.如圖，在正四棱柱中，．點分別在棱,上，．（1）證明：；（2）點在棱上，當二面角時，求．19已知函數．（1）討論的單調性；（2）證明：當時，．20.設等差數列的公差為，且．令，記分別為數列的前項和．（1）若，求的通項公式；（2）若為等差數列，且，求．21.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規則如下：若命中則此人繼續投籃，若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第次投籃的人是甲的概率；（3）已知：若隨機變量服從兩點分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數為，求．22.在直角坐標系中，點到軸的距離等于點到點的距離，記動點的軌跡為．（1）求的方程；（2）已知矩形有三個頂點在上，證明：矩形的周長大于．PAGEPAGE2絕密★啟用前試卷類型：A2023年普通高等學校招生全國統一考試新課標Ⅰ卷數學本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的〖答案〗信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.22已知，則（）A. B. C.0 D.13.已知向量，若，則（）A. B.C. D.4.設函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5.設橢圓的離心率分別為．若，則（）A. B. C. D.6.過點與圓相切兩條直線的夾角為，則（）A.1 B. C. D.7.記為數列的前項和，設甲：為等差數列；乙：為等差數列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.已知，則（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.有一組樣本數據，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數等于的平均數B.的中位數等于的中位數C.的標準差不小于的標準差D.的極差不大于的極差10.噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中常數是聽覺下限閾值，是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動力汽車10電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實際聲壓分別為，則（）．A. B.C. D.11.已知函數定義域為，，則（）．A. B.C.是偶函數 D.為的極小值點12.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有（）A.直徑為的球體B.所有棱長均為的四面體C.底面直徑為，高為的圓柱體D.底面直徑為，高為的圓柱體三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種（用數字作答）．14.在正四棱臺中，，則該棱臺的體積為________．15.已知函數在區間有且僅有3個零點，則的取值范圍是________．16.已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在中，．（1）求；（2）設，求邊上的高．18.如圖，在正四棱柱中，．點分別在棱,上，．（1）證明：；（2）點在棱上，當二面角時，求．19已知函數．（1）討論的單調性；（2）證明：當時，．20.設等差數列的公差為，且．令，記分別為數列的前項和．（1）若，求的通項公式；（2）若為等差數列，且，求．21.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規則如下：若命中則此人繼續投籃，若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽