立足單元整體教學，深度培養量感--以人教版小學數學三年級下冊《面積》單元為例在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，增加了一個新的核心概念，即量感。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，是人體感覺器官對現實物體（如長度、面積、體積、質量、速度、時間、角度）等可測量屬性的感覺。“量感”是數學學習的關鍵能力之一，它與“數感”關系密切、相輔相成，都是形成數學抽象能力的經驗基礎。量感定量解決問題的方式和直觀感知的特性，與數感形成的雙層直觀感覺，更有利于學生深入直觀理解數學知識和知識形成過程。量感形成是高階思維的產物，與深度學習的特征有相似之處，需要經歷充足的活動與體驗，形成一定的聯系與結構。小學核心素養培養具有“整體性”的特點，因此在進行量感相關教學時，教師可立足單元整體教學，從教材、課時、數與量關系等方面進行整體把握，通過適宜的活動，幫助學生充分感悟量的產生、累加、比較等過程，建立科學的計量觀念。通過量感勾連現實世界與數學知識的密切聯系，形成知識體系的相應結構，在深度學習中促進量感的形成，為培養數學抽象能力奠定基礎。本文以人教版小學數學三年級下冊《面積》單元教學為例，通過立足單元整體性，構建面積相關的量感知識模型，探析學生量感培養的路徑。一、立足教材體系，定位量感培養位次單元整體教學指把“橫向”的教學單元內容、“縱向”的知識體系（人教版教材編排時，將同一學習內容分成幾個階段進行教學，呈逐步滲透、進一步深化、螺旋上升的編排思想）作為一個完整的信息載體，進行綜合架構，以教學的基本單元呈現。對于需要感知類型的量感養成而言，實施單元整體教學有助于量感的培養。在面積相關量感的教學時，筆者基于對人教版教材的整體分析，以三年級《面積》單元為出發點，溯源而上尋找學生已有的學習基礎，順流而下發現“面積”知識的后續相關知識網絡。具體的面積知識系列結構表見表1：表1面積知識系列結構表從表中不難發現，“面積”知識承接了從一維的空間（線）的度量，到二維空間（面）的度量過渡，繼而發展到表面積的學習，并將與立體圖形的學習相勾連。因此，對“面積”的量感培養，并非單調、單向的發展，而是呈現螺旋狀的不斷上升。基于教材年級間的“上下貫通”，更有利于單元間的“前后延伸”。準確定位面積相關量感培養在整體教材體系中的位置，才能夠在教學中有針對性地培養學生的量感。二、立足課時結構，明晰量感培養過程在《面積》單元教學前，筆者對學生及教師進行問卷調查及訪談，發現關于該單元學習，存在“面積公式的記憶及套用‘不教也會’，面積概念的理解、面積守恒觀念、面積公式的過程性推導及運用‘教也不會’”等問題。由于教材中刪去了“面積”的定義的具體文字描述，在學生的導學單反饋中出現以下情況：自學1：什么是面積？概況：43%的學生選擇書本的表面。（應為書本表面的大小）自學2：字典的哪些面有面積？概況：35%的學生選擇正面，52%的學生選擇正反兩面。（字典為類長方體，有6個面有對應的面積）自學3：測量長7.5米、寬8米的教室地板面積。概況：89%的學生選擇背誦并套用公式，但因為三年級還沒有學習小數乘法而無法計算結果，只有少數學生能夠根據數一數的方法，求出面積大小。根據上述生情，筆者認為，“面積”的直觀量感形成應該經歷“認識面→面的大小”的完整過程。因此，在本單元的學習順序中，應該立足學生生情，基于面積量感形成的核心本質——“面積概念、守恒觀念”，重構課時內容安排（見圖1）。圖1人教版三年級下冊《面積》單元課時結構量感形成需要主觀性和層次性。課時調整后，賦予學生更多面積公式形成的前置經驗，引導學生理解面積核心本質，從整體上把握單元知識的連續性，明晰面積量感的培養過程。三、立足過程體驗，結合數量發展量感在人教版教材關于“面積”的編排中，相對于“面積的感悟”而言，“面積的計算”占據更多的課時，教學自然也會側重于“面積的計算”。但如果學生沒有親身體驗面積標準單位的建立、公式的形成過程，在解決問題時難免生搬硬套，在填寫面積計量單位時容易張冠李戴。這都是量感不足導致的。因此在教學中，可以根據學生對“面積”這一量感的發展需求，以單元整體的宏觀角度，遴選合適的主題活動、動手操作等直觀體驗方式，讓學生充分感受量、體驗量、理解量，這樣“感悟量”的活動設計有利于發展量感。從單元整體教學視角出發，在感受標準面積單位時，需考慮面積單位的認識過程及后續面積的計算教學。可設計教學環節一：比較等量手掌印總面積的大小（突出標準面積單位產生的必要性）。環節二：比較不等量身份證總面積的大小（為面積計算埋下伏筆）。環節三：定義標準量的數學意義并與現實生活量作比較（升華量感體驗），如1平方厘米（鍵盤按鍵面積）、1平方分米（手掌印面積）、1平方米（講臺桌桌面面積），充分提升學生對于單位面積的直觀體驗。“面積計算”的教學環節中，單位面積量的迭代累計過程體驗至關重要。一是要引導學生感受面積單位產生的意義。在比較兩個長方形的面積大小時，利用觀察比較法、重疊法等形式，讓學生用一種圖形作為單位來測量。二是經歷確定面積單位的過程。教材中通過對目標面積鋪設三種基本圖形，在是否能密鋪的情況下，明確選擇正方形作為基礎面積單位優于圓形和三角形，考查量感的準確性。三是豐富面積單位的表象。通過多種生活經驗（如拇指指甲蓋的面積約為1平方厘米，制作1平方米的正方形等）強化量感；通過鋪設的方法測量實際面積，豐富測量經驗和鞏固面積量感；通過估算面積大小，逐步修正估測策略。不管是本章節從長度到面積的學習，或是后續面積到體積的學習，都可以通過設計多種直觀體驗活動，建立“一個單位”標準量，再通過多重感官參與，在不斷修正和思考中，基于“一個單位”發展至“幾個單位”（類似于感知數量累積的形式），使學生的量感發展更加合理、準確。四、立足聯系對比，深化量感形成路徑量感是一種直觀感受和判斷，這樣一種“量的感覺”是很難獨立學習的。在學習《面積》單元時，伴隨著量感的形成，可以借助知識學習整體性的對比，除了教學“面積”相關知識外，還應授之以漁，滲透量感形成的一般路徑。本單元可以從單元整體結構和知識聯系整體著手，聯系各個單一因素，選取具體的參照物、標準量、習得方法等加以比較、考察，以便更加深入、系統地形成對量的認識。（一）對比工具，掌握概念在學習“面積”之前，學生已有長度、時間、質量等常見量的學習經驗。在學習這些不同類型量時，往往需要根據其概念特征，選擇不同的測量工具進行測量。在面積測量教學時，可引導學生對比周長測量工具，明確根據面積的“面的大小”概念，選取“小正方形”這一同類型量進行測量，進一步掌握面積概念。在同種量的測量工具中，選擇合適的大小作為標準也能培養量感，提升學生解決問題的能力。對比工具1（繩子和小方塊）：學生已有周長測量的方法，使用測量一維長度的直尺進行測量，或者使用繞線法、滾動法進行周長的測量。要測量二維面積的大小，顯然用一維長度進行度量是不行的，同一個圖形不同的測量目標，需要選擇不同的測量工具。通過制造矛盾，引發學生對面積和周長本質的區分，明晰其概念。（發散思考：如果要測量體積，需要選擇什么工具？）對比工具2（1平方分米和1平方厘米）：使用多個1平方分米或1平方厘米的小方塊密鋪長6厘米、寬3厘米的長方形。實際操作中，根據被測量圖形的大小，選擇合適的面積單位進行測量。密鋪2平方分米的長方形，學生有兩種選擇：“2個1平方分米的小方塊、200個1平方厘米的小方塊”，都可以實現密鋪（可拓展學習面積單位間的進率）。（二）溝通方法，關聯意義數學學習是一個循序漸進的過程。測量工具的選擇與使用，讓長方形面積公式的產生初見端倪，學生對面積計算開始有了直觀層面的認識。為了使測量方法（計算公式）的學習更加深刻，可以溝通之前其他量的計算方式，引導學生經歷從特殊到一般、從具體到抽象的數量計算過程，提升歸納推理能力，凸顯面積的直接計量與間接計量的內在關聯，深入理解面積計算公式的意義。在周長教學中，關于長方形周長測量計算的方法，歸納為長方形四條邊累加總長度即為周長，根據數的特點，可以進一步簡寫成“（長+寬）×2”。在面積測量環節時，當教師放手讓學生根據已有經驗選擇對應的工具測量時，學生根據所選工具的不同，往往有不同的測量方法。教師應及時通過回憶方法對比，優化數方格的方法，歸納為可以用行數×列數（即“長×寬”）。學生在“選擇—嘗試—優化”的過程中鞏固對面積概念的理解，體會“求面積”的過程，就是數一數圖形中面積單位的總量。讓學生經歷面積計算公式的建構過程，形成量感。（三）類比形式，深度運用在教師用書的備課資料中，皮亞杰總結：對一維測量（長度）和二維測量（面積）來說，守恒性和測量能力是同時出現的。但是在教學實踐中，學生對面積的守恒性理解比較困難。只有建立在面積守恒的理解下，面積的測量才是有效的。因此需要采取多種形式題目的類比，讓學生有“部分集成整體”的守恒觀念，在運用中理解，在理解中深度運用。在面積守恒觀念養成的過程中，可運用皮亞杰的面積守恒定律設計以下活動：一是采用兩組相同面積的方塊，使其位置、方向不同，讓學生測量面積的大小；二是把紙板剪成兩塊，并組成不同形狀的面積，測量剪拼后面積的大小；三是相同的六個正方