第十三章幾何光學基本原理第1頁一、選擇題1.光從玻璃進入金剛石相對折射率是1.60，玻璃絕對折射率是1.50。金剛石絕對折射率是（）A.1.55B.1.70C.2.40D.3.102.光線從折射率為1.4稠密液體射向該液體和空氣分界面，入射角正弦為0.8，則有（）A.出射線折射角正弦將小于0.8B.出射線折射角正弦將大于0.8C.光線將發生全發射D.光線將全部吸收說明：第一介質折射率為n1，第二介質折射率為n2，則n21＝n2／n1稱為第二介質對第一介質相對折射率。某介質折射率也是該介質對真空相對折射率。

第2頁3.光束從介質Ⅱ射向介質Ⅰ，在界面上發生全發射，則光在介質Ⅰ、Ⅱ傳輸速度V1和V2大小為（）4.焦距為4cm薄凸透鏡用作放大鏡，若物置于透鏡前3cm處，則其橫向放大率為（）5.一透鏡組由兩個共軸薄透鏡組成，一凸一凹，它們焦距都是20cm，中心相距10cm，現在凸透鏡外，離凸透鏡30cm處，放一物體，這物體以透鏡組所成像是（）A.V1>V2B.V2>V1C.V1＝V2D.無法判斷V1、V2大小A.3B.4C.6D.12A.正立實像B.倒立實像C.正立虛像D.倒立虛像第3頁6.一物體置于焦距為8cm薄凸透鏡前12cm處，現將另一焦距為6cm薄凸透鏡放在第一透鏡右側30cm處，則最終成像性質為（）A.一個放大實像B.一個縮小實像C.無像或成像于無窮遠處D.一個放大虛像E.一個縮小虛像第4頁二、填空題1.圓柱形均勻透明體底面下放著一枚小硬幣，二者間有微小間隙，且硬幣厚度可忽略不計，設周圍都是空氣，若經過透明體側壁看不到硬幣，則透明體折射率n取值范圍為2.一個半導體砷化鎵發光二極管，它發光區為直徑d=3mm圓盤，發光面上覆蓋一折射率n=3.4半球形介質，要使發光盤區域內全部光線在球面上都不發出全反射，則介質球半徑最少應為R>nd/2=5.1mm。第5頁3.聲波在空氣中速度為330m/s，而在水中為1320m/s，則當聲波入射到空氣和水分界面上，其臨界角為＿＿，對聲波而言折射率較高介質是＿＿。

sin-1(1/4)

空氣4.一束波長為平行光S自空氣垂直射到厚度為e玻璃板aa’面上A點處，如圖所表示，已知玻璃折射率為n,入射光抵達A點后分為反射光和透射光兩束，這兩束光分別傳輸到M點和N點時，光程保持相同，已知AM長度為h米，AN長度是＿＿＿＿＿＿。光程定義

反射光光程

透射光光程

第6頁5.要把球面反射鏡前10cm處燈絲成像在3m處墻上，r=＿＿＿cm，這時像放大了＿＿＿倍。

－19.4306.一點光源位于水面下20cm處，光從水中射出，水折射率為4/3，則在水面上形成最大圓直徑為＿＿＿＿m。

0.4547.在空氣中頻率為5*1014Hz單色光進入某種透明介質后波長變為400nm，則此介質折射率為＿＿＿，光在介質內頻率為＿＿＿＿。

1.5

5*1014Hz第7頁1，有一根玻璃管，內外半徑分別為r和R，充滿發光液，在倫琴射線得照射下，會發出綠光。對于綠光，玻璃和液體折射率分別為n1和n2。假如從外表面觀察，玻璃管壁厚度似乎為0，請問比值r/R必須滿足什么條件？ARBrO解：分析－－玻璃管壁厚度似乎為0，說明在眼睛觀察方向上最少有一條來自玻璃管A點沿切線方向射出光線；

A點沿切線方向射出光線是從液體內光線在內壁上某點B處折射到A點，再折射出來。n1n2第8頁ARBrOibn1n2

A點出射光線沿切向時，臨界入射角i

c：

同時B點折射角b遵從折射關系:a為B點入射角所以由題意，A點最少有入射光線，其入射角i>=ic

DOAB:

B點有來自管內折射光線，其折射角

sinb有上限（最大值）sinb

同時又要滿足題目答案第9頁ARBrOibn1n2求sinb

最大值：假如假如前面推導出：和第10頁2.一玻璃半球曲率半徑是R，折射率是1.5，其平面一邊鍍銀，如圖所表示，一物高為h，放在曲率頂點左側2R處，求像位置。解:一個折射球面和一個平面反射鏡組成光學系統，首先用折射球面物像關系計算平行光線經反射鏡反射后，仍以平行光線反射，經球面折射：n2=1.5,n2’=1,r=R,l2=∞,l2’=-2R

即最終成像位于球面頂點左側2R處，與原物位置重合。對第一個折射球面：n1=1,n1’=1.5,r=R,l1=-2R,l1’=∞像位于無窮遠，入射光線經球面折射成為平行光軸光線。第11頁

3.二分之一徑為R薄壁玻璃球盛滿水，若把一物體放置于離其表面3R處，求最終像位置。玻璃壁影響可忽略不計，水折射率n=4/3。

解：第一次成像

其中：

得：第二次成像

其中：

得：成像在后表面后面3R處

第12頁

4.空心激光束是一個在傳輸方向上中心光強為零圓筒形光束。……給定以下光學器件：焦距為f凸透鏡，圓錐角為45度錐面反射鏡，半徑為R球面鏡(中間有圓孔)，如圖所表示。試利用上述光學器件設計一光學系統，產生半徑為r圓柱形空心激光束。畫出該光學系統光路圖并做簡明說明。第13頁

解：1.光路圖以下，實心圓柱形激光經錐面反射鏡及球面反射鏡反射后，會聚于凸透鏡焦點F后平行出射，形成半徑為r空心激光束。2.設錐面反射鏡頂點C與球面鏡球心O距離為x，角CAO=θ

第14頁5.薄壁玻璃