第一章直角三角形的邊角關系1從梯子的傾斜程度談起第1課時第一頁，編輯于星期六：七點二分。1.能夠用正切表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單計算．(重點)2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系.(難點)第二頁，編輯于星期六：七點二分。1.正切與梯子的傾斜程度如圖,梯子斜靠在墻上.第三頁，編輯于星期六：七點二分。【思考】(1)△AB1C1與△AB2C2相似嗎?為什么?提示:△AB1C1與△AB2C2相似.∵∠A=∠A,∠AC1B1=∠AC2B2=90°,∴△AB1C1∽△AB2C2.(2)如果改變B2在梯子上的位置,那么△AB1C1與△AB2C2_____(填“相似”或“不相似”).相似第四頁，編輯于星期六：七點二分。(3)根據(jù)以上探究可知，無論B2在梯子上的哪個位置，都有(4)梯子的傾斜程度與上面的比值有何關系？提示：上面的比值越大，梯子越陡.第五頁，編輯于星期六：七點二分。【總結】(1)正切的定義:在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的_____與_____的比便隨之確定,這個比叫做∠A的正切,記作_____.(2)梯子的傾斜程度與正切的關系:如果梯子與地面的夾角為∠A,那么tanA的值_____,梯子越陡.對邊鄰邊tanA越大第六頁，編輯于星期六：七點二分。2.坡度坡面的_________與_________的比稱為坡度(或_____),山坡的坡度常用_____描述.鉛直高度水平寬度坡比正切第七頁，編輯于星期六：七點二分。(打“√”或“×”)(1)一個角所在的直角三角形越大，這個角的正切值也越大.()(2)一個角的正切值只與這個角的大小有關.()(3)只有直角三角形中的角才有正切值.()(4)一個斜坡的坡角越大，坡度也越大.()(5)在△ABC中，()×√×√×第八頁，編輯于星期六：七點二分。知識點1求銳角的正切值【例1】已知△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的中線，AB=13，BC=10.求tan∠DBC的值．【思路點撥】作高AH，DF⊥BC→求出AH的長→求出DF的長→在Rt△DBF中求出tan∠DBC的值.第九頁，編輯于星期六：七點二分。【自主解答】過點A,D分別作AH⊥BC,DF⊥BC，垂足分別為點H,F.∵AB=AC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，∵AH∥DF，且BD是AC邊上的中線，∴在Rt△DBF中，第十頁，編輯于星期六：七點二分。【總結提升】利用定義求銳角的正切值的“三步法”1.觀察：觀察所給的銳角是否在直角三角形中.2.轉化：如果所給的銳角不在直角三角形中，可通過作輔助線構造直角三角形或利用等量關系代換將銳角“轉移”到直角三角形中.3.求解：在直角三角形中求出這個角的對邊與鄰邊的比值，就是這個角的正切值.第十一頁，編輯于星期六：七點二分。知識點2正切的應用【例2】如圖，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD．(i=CE∶ED，單位：m)第十二頁，編輯于星期六：七點二分。【解題探究】1.ED與CE有什么關系?ED的長是多少?提示:∵i=CE∶ED=1∶2,∴ED=2CE=2×4=8(m).2.如圖,過點B作BF⊥AD于F,則四邊形BFEC是什么形狀的特殊四邊形?EF,BF的長是多少?提示:四邊形BFEC是正方形,則EF=BF=BC=4m.第十三頁，編輯于星期六：七點二分。3.可求出AF的長是多少？那么即可求出壩底寬AD.提示：在Rt△ABF中，由勾股定理可得：根據(jù)以上探究，可得壩底AD＝AF+FE+ED＝3+4+8＝15(m)．第十四頁，編輯于星期六：七點二分。【互動探究】在上題中，斜坡AB的坡度是多少？提示：在Rt△AFB中，因BF=4，AF=3，所以斜坡AB的坡度為第十五頁，編輯于星期六：七點二分。【總結提升】坡度的常見用法和兩點注意坡度的常見用法：(1)坡度常和實際生活中的問題相結合，如攔水壩、開渠、修路等.(2)坡度常和梯形的知識相結合，解題時常把梯形轉化為三角形和矩形求解.第十六頁，編輯于星期六：七點二分。兩點注意：(1)坡度是兩條線段的比值，不是度數(shù).(2)坡度是鉛直高度與水平寬度的比，而不是斜面距離與水平寬度(或鉛直高度)的比.第十七頁，編輯于星期六：七點二分。題組一：求銳角的正切值1.如圖，在8×4的矩形網格中，每個小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為()第十八頁，編輯于星期六：七點二分。【解析】選A．如圖，在網格中構造含有∠ACB的Rt△ACD，在該三角形中第十九頁，編輯于星期六：七點二分。2.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行小時到達B處，那么tan∠ABP＝()第二十頁，編輯于星期六：七點二分。【解析】選A．如圖，在△PAB中，∠APB＝60°＋30°＝90°，PA＝20海里，(海里)，故第二十一頁，編輯于星期六：七點二分。3.(2013·濟南中考)已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6，則tanα的值等于()第二十二頁，編輯于星期六：七點二分。【解析】選C.如圖，作AM⊥l4于點M，作CN⊥l4于點N，則AM=h，CN=2h，∠ABM+∠BAM=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABM+∠α=90°，∴∠BAM=∠α，∴△ABM∽△BCN，∴BM=AM·tanα=htanα，∴第二十三頁，編輯于星期六：七點二分。4.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則tanA=______.【解析】由勾股定理，得答案：第二十四頁，編輯于星期六：七點二分。5.如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于點D，BD＝2,求tanA，tanB的值.第二十五頁，編輯于星期六：七點二分。【解析】在Rt△BDC中，BC＝3，BD＝2，在Rt△ADC中,第二十六頁，編輯于星期六：七點二分。題組二：正切的應用1.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為4m.如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m,那么相鄰兩樹間的坡面距離為()A.5mB.6mC.7mD.8m

第二十七頁，編輯于星期六：七點二分。【解析】選A.由題意可得,如圖，AC=4m，tanA=0.75,則故BC=3m，則第二十八頁，編輯于星期六：七點二分。2.(2013·聊城中考)河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比為則AB的長為()第二十九頁，編輯于星期六：七點二分。【解析】選A.在Rt△ABC中，第三十頁，編輯于星期六：七點二分。【變式備選】河堤橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比為AB的長是10m，則堤高BC=______m．第三十一頁，編輯于星期六：七點二分。【解析】在Rt△ABC中，答案：5第三十二頁，編輯于星期六：七點二分。3.(2013·安順中考)在Rt△ABC中，則△ABC的面積為______.【解析】∵Rt△ABC中，解得CA=6，答案：24第三十三頁，編輯于星期六：七點二分。4.某人沿著有一定坡度的坡面前進了10m，此時他與水平地面的垂直距離為則這個坡面的坡度為______．【解析】如圖，由勾股定理，得∴斜坡AB的坡度答案：1∶2第三十四頁，編輯于星期六：七點二分。5.如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5m,斜坡AB的坡度i=1∶3(指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比),斜坡DC的坡度i=1∶1.5,已知該攔水壩的高為6m.第三十五頁，編輯于星期六：七點二分。(1)求斜坡AB的長.(2)求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長.(注意：本題中的計算過程和結果均保留根號)第三十六頁，編輯于星期六：七點二分。【解析】(1)在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，答：斜坡AB的長為第三十七頁，編輯于星期六：七點二分。(2)過點D作DF⊥BC于點F，∴四邊形AEFD是矩形.∴EF=AD=5m.又