選擇性必修第一冊

第5章《導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》08四月20255.3.2極大值與極小值（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會(huì)靈活應(yīng)用.2.掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件．3.掌握函數(shù)極值的判定及求法．1.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn).(

)2.f(x)在定義域內(nèi)最多只能有一個(gè)極大值、一個(gè)極小值.(

)3.若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).(

)4.函數(shù)f(x)的極大值一定大于極小值.(

)××√×基礎(chǔ)小練溫故知新利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟：例1求下列函數(shù)的極值，并畫出函數(shù)的草圖.課堂展示師生共研含參數(shù)的函數(shù)求極值例2

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論f(x)的極值.解由已知，得f′(x)＝6x[x－(a－1)]，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a－1，當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝6x2，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)a>1時(shí)，f′(x)＝6x[x－(a－1)]，列表如下.x(－∞，0)0(0，a－1)a－1(a－1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)

極大值f(0)

極小值f(a－1)

↗↗↗從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，在(0，a－1)上單調(diào)遞減，在(a－1，＋∞)上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)，當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)，(a－1，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0，a－1).(2)討論f(x)的極值.解由(1)知，當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)沒有極值.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在x＝0處取得極大值1，在x＝a－1處取得極小值1－(a－1)3.跟蹤訓(xùn)練2

已知函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R).(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程；因而f(1)＝1，f′(1)＝－1.所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)求函數(shù)f(x)的極值.①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝0，解得x＝a.又當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a－alna，無極大值.綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－alna，無極大值.(2)求函數(shù)f(x)的極值.1．復(fù)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的題型．2．?dāng)?shù)形結(jié)合以及分類討論思想的應(yīng)用★

課堂小結(jié)請同學(xué)們交流一下本節(jié)課的收獲！★

課堂檢測2.求函數(shù)f(x)＝x2－1－2alnx(a≠0)的極值1.函數(shù)f