2025屆吉林省通榆一中高三考前模擬（一）數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且2．正項等比數列中的、是函數的極值點，則（）A． B．1 C． D．23．在中，在邊上滿足，為的中點，則（）.A． B． C． D．4．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，則按照以上規律，若具有“穿墻術”，則（）A．48 B．63 C．99 D．1205．數列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數列{an}的前100項的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．996．某工廠利用隨機數表示對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，……，599,600.從中抽取60個樣本，下圖提供隨機數表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（）A．324 B．522 C．535 D．5787．已知函數是偶函數，當時，函數單調遞減，設，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線：（，）的右焦點與圓：的圓心重合，且圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．39．過拋物線的焦點且與的對稱軸垂直的直線與交于，兩點，，為的準線上的一點，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．810．《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思是：“現在有一根金箠，長五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在細的一端截下一尺，重斤，問各尺依次重多少?”按這一問題的顆設，假設金箠由粗到細各尺重量依次成等差數列，則從粗端開始的第二尺的重量是（）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤11．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,平面,是邊長為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()A． B． C． D．12．某高中高三（1）班為了沖刺高考，營造良好的學習氛圍，向班內同學征集書法作品貼在班內墻壁上，小王，小董，小李各寫了一幅書法作品，分別是：“入班即靜”，“天道酬勤”，“細節決定成敗”，為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰寫的，班主任對三人進行了問話，得到回復如下：小王說：“入班即靜”是我寫的；小董說：“天道酬勤”不是小王寫的，就是我寫的；小李說：“細節決定成敗”不是我寫的.若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“入班即靜”的書寫者是（）A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）某膳食營養科研機構為研究牛蛙體內的維生素E和鋅、硒等微量元素（這些元素可以延緩衰老，還能起到抗癌的效果）對人體的作用，現從只雌蛙和只雄蛙中任選只牛蛙進行抽樣試驗，則選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________．14．（5分）在長方體中，已知棱長，體對角線，兩異面直線與所成的角為，則該長方體的表面積是____________．15．在平面直角坐標系中，已知圓及點，設點是圓上的動點，在中，若的角平分線與相交于點，則的取值范圍是_______.16．已知向量，且，則實數的值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點，O為坐標原點，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由．18．（12分）一個工廠在某年里連續10個月每月產品的總成本（萬元）與該月產量（萬件）之間有如下一組數據：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；（2）①建立月總成本與月產量之間的回歸方程；②通過建立的關于的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數據：，，，，.②參考公式：相關系數，，.19．（12分）已知函數.（1）若函數不存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；（2）若函數的兩個極值點為，，求的最小值.20．（12分）已知函數（其中是自然對數的底數）（1）若在R上單調遞增，求正數a的取值范圍；（2）若f（x）在處導數相等，證明：；（3）當時，證明：對于任意，若，則直線與曲線有唯一公共點（注：當時，直線與曲線的交點在y軸兩側）.21．（12分）中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30cm，寬26cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2cm，每個菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？22．（10分）已知曲線的參數方程為為參數),以直角坐標系原點為極點,以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程,并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標方程為,求曲線上的點到直線的最大距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由且可得，故選B.2、B【解析】

根據可導函數在極值點處的導數值為，得出，再由等比數列的性質可得.【詳解】解：依題意、是函數的極值點，也就是的兩個根∴又是正項等比數列，所以∴.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數列下標和性質以應用，屬于中檔題.3、B【解析】

由，可得，，再將代入即可.【詳解】因為，所以，故.故選：B.【點睛】本題考查平面向量的線性運算性質以及平面向量基本定理的應用，是一道基礎題.4、C【解析】

觀察規律得根號內分母為分子的平方減1，從而求出n.【詳解】解：觀察各式發現規律，根號內分母為分子的平方減1所以故選：C.【點睛】本題考查了歸納推理，發現總結各式規律是關鍵，屬于基礎題.5、B【解析】

由為定值，可得，則是以3為周期的數列，求出，即求.【詳解】對任意的，均有為定值，，故，是以3為周期的數列，故，.故選：.【點睛】本題考查周期數列求和，屬于中檔題.6、D【解析】

因為要對600個零件進行編號，所以編號必須是三位數，因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數據，大于600的，重復出現的舍去，直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數據，編號內的數據依次為:，因為535重復出現，所以符合要求的數據依次為，故第6個數據為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數表表的應用，正確掌握隨機數表法的使用方法是解題的關鍵.7、A【解析】

根據圖象關于軸對稱可知關于對稱，從而得到在上單調遞增且；再根據自變量的大小關系得到函數值的大小關系.【詳解】為偶函數圖象關于軸對稱圖象關于對稱時，單調遞減時，單調遞增又且，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數奇偶性、對稱性和單調性比較函數值的大小關系問題，關鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數的單調性，通過自變量的大小關系求得結果.8、A【解析】

由已知，圓心M到漸近線的距離為，可得，又，解方程即可.【詳解】由已知，，漸近線方程為，因為圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，所以圓心M到漸近線的距離為，故，所以離心率為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的問題，涉及到直線與圓的位置關系，考查學生的運算能力，是一道容易題.9、C【解析】

設拋物線的解析式，得焦點為，對稱軸為軸，準線為，這樣可設點坐標為，代入拋物線方程可求得，而到直線的距離為，從而可求得三角形面積．【詳解】設拋物線的解析式，則焦點為，對稱軸為軸，準線為，∵直線經過拋物線的焦點，，是與的交點，又軸，∴可設點坐標為，代入，解得，又∵點在準線上，設過點的的垂線與交于點，，∴.故應選C.【點睛】本題考查拋物線的性質，解題時只要設出拋物線的標準方程，就能得出點坐標，從而求得參數的值．本題難度一般．10、B【解析】

依題意，金箠由粗到細各尺重量構成一個等差數列，則，由此利用等差數列性質求出結果．【詳解】設金箠由粗到細各尺重量依次所成得等差數列為，設首項，則，公差，.故選B【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．11、C【解析】

設為中點,先證明平面，得出為所求角,利用勾股定理計算,得出結論．【詳解】設分別是的中點平面是等邊三角形又平面為與平面所成的角是邊長為的等邊三角形，且為所在截面圓的圓心球的表面積為球的半徑平面本題正確選項：【點睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關系問題，關鍵是能夠通過垂直關系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來求解出線段長，屬于中檔題．12、D【解析】

根據題意，分別假設一個正確，推理出與假設不矛盾，即可得出結論.【詳解】解：由題意知，若只有小王的說法正確，則小王對應“入班即靜”，而否定小董說法后得出：小王對應“天道酬勤”，則矛盾；若只有小董的說法正確，則小董對應“天道酬勤”，否定小李的說法后得出：小李對應“細節決定成敗”，所以剩下小王對應“入班即靜”，但與小王的錯誤的說法矛盾；若小李的說法正確，則“細節決定成敗”不是小李的，則否定小董的說法得出：小王對應“天道酬勤”，所以得出“細節決定成敗”是小董的，剩下“入班即靜”是小李的，符合題意.所以“入班即靜”的書寫者是：小李.故選：D.【點睛】本題考查推理證明的實際應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

記只雌蛙分別為，只雄蛙分別為，從中任選只牛蛙進行抽樣試驗，其基本事件為，共15個，選出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件為，共9個，故選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是．14、10【解析】

作出長方體如圖所示，由于，則就是異面直線與所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，則，從而長方體的表面積為．15、【解析】

由角平分線成比例定理推理可得，進而設點表示向量構建方程組表示點P坐標，代入圓C方程即可表示動點Q的軌跡方程，再由將所求視為該圓上的點與原點間的距離，所以其最值為圓心到原點的距離加減半徑.【詳解】由題可構建如圖所示的圖形，因為AQ是的角平分線，由角平分線成比例定理可知,所以.設點，點，即，則，所以.又因為點是圓上的動點，則，故點Q的運功軌跡是以為圓心為半徑的圓，又即為該圓上的點與原點間的距離，因為，所以故答案為：【點睛】本題考查與圓有關的距離的最值問題，常常轉化到圓心的距離加減半徑，還考查了求動點的軌跡方程，屬于中檔題.16、【解析】∵=（1，2），=（x，1），則=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3），∵∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=1，解得：x=．點睛:由向量的數乘和坐標加減法運算求得，然后利用向量共線的坐標表示列式求解x的值．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=1，∥?a1b2﹣a2b1=1．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即，要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且．考點：本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，圓與橢圓的位置關系．點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，往往要利用韋達定理．存在性問題，往往從假設存在出發，運用題中條件探尋得到存在的是否條件具備．（2）小題解答中，集合韋達定理，應用平面向量知識證明了圓的存在性．18、（1）見解析；（2）①②3.386（萬元）【解析】

（1）利用代入數值，求出后即可得解；（2）①計算出、后，利用求出后即可得解；②把代入線性回歸方程，計算即可得解.【詳解】（1）由已知條件得，，∴，說明與正相關，且相關性很強.（2）①由已知求得，，所以，所求回歸直線方程為.②當時，（萬元），此時產品的總成本約為3.386萬元.【點睛】本題考查了相關系數的應用以及線性回歸方程的求解和應用，考查了計算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】分析：（1）先求導，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構造函數再利用導數求其最小值.詳解：（1）由函數有意義，則由且不存在單調遞減區間，則在上恒成立，上恒成立（2）由知，令，即由有兩個極值點故為方程的兩根，，，則由由，則上單調遞減，即由知綜上所述，的最小值為.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調區間和極值，考查利用導數求函數的最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點有兩個，其一是求出,其二是構造函數再利用導數求其最小值.20、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）需滿足恒成立，只需即可；（2）根據的單調性，構造新函數，并令，根據的單調性即可得證；（3）將問題轉化為證明有唯一實數解，對求導，判斷其單調性，結合題目條件與不等式的放縮，即可得證．【詳解】；