林祖成-教學(xué)設(shè)計(jì)-2.2.2平面與平面平行的判定?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能理解并掌握平面與平面平行的判定定理。能夠運(yùn)用判定定理證明一些簡(jiǎn)單的平面與平面平行的問(wèn)題。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。經(jīng)歷判定定理的探究過(guò)程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)主動(dòng)探究、合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)平面與平面平行的判定定理及其應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)判定定理的探究過(guò)程及應(yīng)用，如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納得出判定定理。三、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、探究法、討論法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.回顧直線與平面平行的判定定理提問(wèn)：直線與平面平行的判定定理是什么？用符號(hào)語(yǔ)言如何表示？學(xué)生回答：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號(hào)語(yǔ)言：\(a\not\subset\alpha,b\subset\alpha,a\parallelb\Rightarrowa\parallel\alpha\)。教師強(qiáng)調(diào)：定理中的三個(gè)條件缺一不可。2.提出問(wèn)題類比直線與平面平行的判定，平面與平面平行是否也有類似的判定方法呢？引發(fā)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課的課題平面與平面平行的判定。（二）新課講授1.直觀感知展示生活中的實(shí)例，如教室的天花板與地面、三棱柱的上下底面等，讓學(xué)生觀察這些平面之間的位置關(guān)系，直觀感受平面與平面平行的情形。提問(wèn)：這些平面是如何呈現(xiàn)平行狀態(tài)的呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，初步建立平面與平面平行的感性認(rèn)識(shí)。2.探究實(shí)驗(yàn)教師拿出一個(gè)長(zhǎng)方體模型，讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面（如前面和后面）與其他面的位置關(guān)系。提出問(wèn)題：如何通過(guò)長(zhǎng)方體中的一些直線與平面的平行關(guān)系來(lái)得到相對(duì)兩個(gè)面的平行關(guān)系呢？組織學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試在長(zhǎng)方體模型中尋找相關(guān)的直線和平面。小組代表發(fā)言，分享討論結(jié)果。教師總結(jié)學(xué)生的討論情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線時(shí)，這兩個(gè)平面平行。3.操作確認(rèn)讓學(xué)生在練習(xí)紙上畫出兩個(gè)相交平面\(\alpha\)和\(\beta\)，并在平面\(\alpha\)內(nèi)畫兩條相交直線\(a\)、\(b\)，在平面\(\beta\)內(nèi)畫兩條相交直線\(a'\)、\(b'\)，使\(a\parallela'\)，\(b\parallelb'\)。然后通過(guò)平移紙張，觀察兩個(gè)平面\(\alpha\)和\(\beta\)的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們是平行的。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：如果改變\(a\)、\(b\)、\(a'\)、\(b'\)的位置關(guān)系，兩個(gè)平面是否還平行？經(jīng)過(guò)多次嘗試和調(diào)整，學(xué)生更加確信當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線時(shí)，這兩個(gè)平面平行。4.歸納總結(jié)平面與平面平行的判定定理教師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納出平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：\(a\subset\alpha,b\subset\alpha,a\capb=P,a\parallel\beta,b\parallel\beta\Rightarrow\alpha\parallel\beta\)。強(qiáng)調(diào)定理中的幾個(gè)關(guān)鍵要素："一個(gè)平面內(nèi)""兩條相交直線""另一個(gè)平面平行"。與學(xué)生一起分析判定定理的作用和意義，它為我們提供了一種判定兩個(gè)平面平行的方法，將平面與平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的問(wèn)題。（三）定理應(yīng)用1.例1已知正方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)，求證：平面\(AB_1D_1\parallel\)平面\(C_1BD\)。分析：要證明兩個(gè)平面平行，根據(jù)判定定理，需要在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個(gè)平面。證明：在正方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)中，因?yàn)閈(AB\parallelC_1D_1\)，且\(AB=C_1D_1\)，所以四邊形\(ABC_1D_1\)是平行四邊形，從而\(AD_1\parallelBC_1\)。又因?yàn)閈(AD_1\not\subset\)平面\(C_1BD\)，\(BC_1\subset\)平面\(C_1BD\)，所以\(AD_1\parallel\)平面\(C_1BD\)。同理，\(AB_1\parallel\)平面\(C_1BD\)。因?yàn)閈(AD_1\capAB_1=A\)，\(AD_1\subset\)平面\(AB_1D_1\)，\(AB_1\subset\)平面\(AB_1D_1\)，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，所以平面\(AB_1D_1\parallel\)平面\(C_1BD\)。總結(jié)解題思路和方法：首先觀察圖形，找出能夠證明平行關(guān)系的直線，然后利用直線與平面平行的判定定理逐步推導(dǎo)，最終得出兩個(gè)平面平行的結(jié)論。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)書寫證明過(guò)程的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。2.例2如圖，在三棱錐\(PABC\)中，\(D\)、\(E\)、\(F\)分別是棱\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)的中點(diǎn)。求證：平面\(DEF\parallel\)平面\(ABC\)。分析：利用三角形中位線定理得到直線與直線平行，進(jìn)而證明平面與平面平行。證明：因?yàn)閈(D\)、\(E\)分別是\(PA\)、\(PB\)的中點(diǎn)，所以\(DE\)是\(\trianglePAB\)的中位線，從而\(DE\parallelAB\)。又因?yàn)閈(DE\not\subset\)平面\(ABC\)，\(AB\subset\)平面\(ABC\)，所以\(DE\parallel\)平面\(ABC\)。同理，\(EF\parallel\)平面\(ABC\)。因?yàn)閈(DE\capEF=E\)，\(DE\subset\)平面\(DEF\)，\(EF\subset\)平面\(DEF\)，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，所以平面\(DEF\parallel\)平面\(ABC\)。引導(dǎo)學(xué)生思考：如果將條件中的中點(diǎn)改為三等分點(diǎn)等其他情況，結(jié)論是否還成立？通過(guò)這樣的拓展思考，加深學(xué)生對(duì)判定定理的理解和應(yīng)用。3.鞏固練習(xí)已知四棱錐\(PABCD\)中，底面\(ABCD\)為平行四邊形，點(diǎn)\(M\)、\(N\)、\(Q\)分別在\(PA\)、\(BD\)、\(PD\)上，且\(PM:MA=BN:ND=PQ:QD\)。求證：平面\(MNQ\parallel\)平面\(PBC\)。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中存在的問(wèn)題。請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵步驟和易錯(cuò)點(diǎn)。（四）課堂小結(jié)1.知識(shí)內(nèi)容回顧平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。強(qiáng)調(diào)判定定理中的三個(gè)條件："一個(gè)平面內(nèi)""兩條相交直線""另一個(gè)平面平行"缺一不可。2.思想方法總結(jié)本節(jié)課所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，如類比思想（類比直線與平面平行的判定探究平面與平面平行的判定）、轉(zhuǎn)化思想（將平面與平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的問(wèn)題）。鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)運(yùn)用這些思想方法解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題。3.解題方法回顧證明平面與平面平行的一般步驟：首先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線，然后證明這兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，最后根據(jù)判定定理得出兩個(gè)平面平行的結(jié)論。強(qiáng)調(diào)書寫證明過(guò)程要嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，邏輯清晰。（五）布置作業(yè)1.書面作業(yè)教材第62頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。作業(yè)要求：認(rèn)真書寫，步驟完整，規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。通過(guò)這些練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用。2.拓展作業(yè)思考：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？如何證明？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究平面與平面平行的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)等環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生得出平面與平面平行