第二章金融工程的基本分析方法

2007年9月3日1金融工程的基本工作：就是以經(jīng)濟(jì)理論、金融理論和其他相關(guān)理論為基礎(chǔ)，以股票、債券、利率等已有的金融產(chǎn)品為工具，利用組合，合成，新創(chuàng)，剝離等方法來構(gòu)造和實(shí)施一項(xiàng)操作，完成一項(xiàng)金融產(chǎn)品的創(chuàng)造或解決某一金融問題的工作。學(xué)習(xí)的三大內(nèi)容：理論：經(jīng)濟(jì)理論、金融理論、……（已經(jīng)學(xué)習(xí)了一部分）工具：股票、遠(yuǎn)期、期貨、互換、期權(quán)、……工藝：金融產(chǎn)品定價(jià)方法、風(fēng)險(xiǎn)管理方法、套期保值、……2007年9月3日2課程內(nèi)容的安排金融工程基本內(nèi)容金融工程的基本分析方法幾類金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)問題期貨基本應(yīng)用互換期權(quán)遠(yuǎn)期風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值管理套利資產(chǎn)評(píng)估套期保值2007年9月3日3預(yù)備知識(shí)套利：在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。假定貨幣市場(chǎng)上人民幣利率為3.7%，美元是6%，外匯市場(chǎng)上美元對(duì)人民幣的即期匯率是1美元兌換7.62人民幣，請(qǐng)問一年后的遠(yuǎn)期匯率是否還是1:7.62?請(qǐng)問人民幣加息對(duì)匯率會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響呢？請(qǐng)舉例說明生活中是否存在套利行為呢？2007年9月3日4第一節(jié)無套利定價(jià)法

如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價(jià)原則。根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。

2007年9月3日5無套利的價(jià)格是什么？無套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。

2007年9月3日6例子假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？2007年9月3日7答案是肯定的。套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個(gè)月資金（假設(shè)1000萬元）第二步，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價(jià)格6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項(xiàng)金額為1000萬元。第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.12×1），并用1110萬元（等于1051e0.11×0.5）償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。

2007年9月3日8無套利定價(jià)方法的主要特征：

無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行。無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。

無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合）。2007年9月3日9如何將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中？Case：假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。

2007年9月3日10為了找出該期權(quán)的價(jià)值，

可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)，Δ必須滿足下式：11－0.5=9=0.252007年9月3日11該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)為10元，因此：

2007年9月3日12無套利定價(jià)法的應(yīng)用

1、金融工具的模仿。即通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。

2007年9月3日13例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。2007年9月3日142、

金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值。例如：合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險(xiǎn)債券。SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t)

2007年9月3日15風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，此時(shí)所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險(xiǎn)利率r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。

2007年9月3日16例子假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。

2007年9月3日17在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。

P=0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值：

2007年9月3日18Generalcase假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t股票價(jià)格為S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到Su，或者下降到Sd。當(dāng)股票價(jià)格上升到Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，如果股票的價(jià)格下降到Sd時(shí)，期權(quán)的收益為fd。2007年9月3日19無套利定價(jià)法的思路首先，構(gòu)造一個(gè)由Δ股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的Δ值。2007年9月3日20如果無風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而構(gòu)造該組合的成本是SΔ-f，在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)，所以2007年9月3日21風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得：2007年9月3日22狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來時(shí)刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況以及市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。

2007年9月3日23例子A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是PA，一年后其價(jià)格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q）。我們現(xiàn)在來構(gòu)造兩個(gè)基本證券。基本證券1在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為1，下跌時(shí)價(jià)值為0；基本證券2恰好相反，在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為0，在下跌時(shí)價(jià)值為1。基本證券1現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是πu，基本證券2的價(jià)格是πd。

2007年9月3日24購買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個(gè)假想的證券組合。該組合在T時(shí)刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流

PA=πuuPA+πddPA或1=πuu+πdd由單位基本證券組成的組合在T時(shí)刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率r2007年9月3日25

所以只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對(duì)p認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。無套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。

2007年9月3日26狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的應(yīng)用假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場(chǎng)狀態(tài)，即期初價(jià)值是S0，期末價(jià)值是S1，這里S1只可能取兩個(gè)值：一是S1=Su=uS0,u＞1,二是S1=Sd=dS0,d＜1。我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？

2007年9月3日27我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值特征完全相同：以無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入一部分資金B(yǎng)（相當(dāng)于做空無風(fēng)險(xiǎn)債券），同時(shí)在股票市場(chǎng)上購入N股標(biāo)的股票。該組合的成本是NS0-B，到了期末，該組合的價(jià)值V是NS1-RB，R是利率因子。對(duì)應(yīng)于S1的兩種可能，V有兩個(gè)取值：如果S1=Su,則V=Vu=NSu-RB，如果S1=Sd,則V=Vd=NSd-RB。

2007年9月3日28由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值，即有NS0-B=c0,把N和B代入本式中，得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t)

其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d)。

2007年9月3日29積木分析法

積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進(jìn)行分解和組合，以解決金融問題。

2007年9月3日30期權(quán)交易的四種損益圖（不考慮期權(quán)費(fèi)）2007年9月3日31

2007年9月3日32

2007年9月3日33

2007年9月3日34

2007年9月3日35

金融工程師常用的六種積木

2007年9月3日36

資產(chǎn)多頭＋看跌期權(quán)多頭＝看漲期權(quán)多頭

2007年9月3日37資產(chǎn)多頭＋看漲期權(quán)空頭＝看跌期權(quán)空頭

2007年9月3日38資產(chǎn)空頭＋看漲期權(quán)多頭＝看跌期權(quán)多頭

2007年9月3日39資產(chǎn)空頭＋看跌期權(quán)空頭＝看漲期權(quán)空頭

2007年9月3日409、青少年是一個(gè)美好而又是一去不可再得的時(shí)期，是將來一切光明和幸福的開端。。4月-254月-25Monday,April7,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。21:48:1321:48:1321:484/7/20259:48:13PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。4月-2521:48:1321:48Apr-2507-Apr-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。21:48:1321:48:1321:48Monday,April7,202513、志不立，天下無可成之事。4月-254月-2521:48:1321:48:13April7,202514、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。07四月