篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024年2月24日2024-2025學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列第三單元因數(shù)與倍數(shù)·提高篇【十一大考點】專題解讀本專題是第三單元因數(shù)與倍數(shù)·提高篇。本部分內(nèi)容包括因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)及其特征的復雜問題和實際應(yīng)用，考點考題多以填空、選擇、應(yīng)用等題型為主，綜合性較強，難度較大，建議根據(jù)學生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題，一共劃分為十一個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和 3【考點二】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其一 4【考點三】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其二 5【考點四】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其三 6【考點五】復雜的猜數(shù)問題 7【考點六】質(zhì)數(shù)的復雜應(yīng)用其一 8【考點七】質(zhì)數(shù)的復雜應(yīng)用其二 9【考點八】分解質(zhì)因數(shù)其一：基本問題 10【考點九】分解質(zhì)因數(shù)其二：求因數(shù)的個數(shù) 11【考點十】分解質(zhì)因數(shù)其三：求因數(shù) 11【考點十一】分解質(zhì)因數(shù)其四：實際應(yīng)用 12典型例題【考點一】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和。【方法點撥】該類題型關(guān)鍵在于熟悉偶數(shù)和奇數(shù)的特征，即相鄰兩個偶數(shù)或奇數(shù)相差2，首先求出這幾個數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)分別求出其他的數(shù)。【典型例題】三個連續(xù)奇數(shù)的和是225，這三個奇數(shù)分別是多少？【對應(yīng)練習1】五個連續(xù)的奇數(shù)的和是75，這五個奇數(shù)分別是多少？【對應(yīng)練習2】如果三個連續(xù)自然數(shù)的和是150，這三個自然數(shù)分別是多少？如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是93，這三個連續(xù)奇數(shù)各是多少？【對應(yīng)練習3】小梅、小蘭、小菊3人的年齡和是39歲，并且她們的年齡是相鄰的奇數(shù)，已知小梅最小，小菊最大，請問小菊多少歲？【考點二】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其一。【方法點撥】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】在3□2□中，□里可以填人適當?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是多少？【對應(yīng)練習1】32□□0是有兩個相同數(shù)字的五位數(shù)，它同時是2、3和5的倍數(shù)，這個五位數(shù)最小是多少？【對應(yīng)練習2】一個五位數(shù)27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a與b可為哪些數(shù)字？【對應(yīng)練習3】一個四位數(shù)9A4B能同時被5和6整除，這個四位數(shù)是多少？【考點三】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其二。【方法點撥】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】如果五位數(shù)□436□是45的倍數(shù)，那么這個五位數(shù)是多少？【對應(yīng)練習1】一個四位數(shù)8A1B能同時被5和6整除，這個四位數(shù)是多少？【對應(yīng)練習2】在358后面補上三個數(shù)字組成一個六位數(shù)，使它能被4、5、9整除，這個六位數(shù)最小是多少？【對應(yīng)練習3】一個六位數(shù)23A56A是88的倍數(shù)，這個數(shù)除以88所得的商是多少？【考點四】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其三。【方法點撥】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】一個大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個自然數(shù)最小是多少？【對應(yīng)練習1】已知某小學六年級學生超過100人，而不多于140人，將他們按每組12人分組，多3人，按每組8人分，也多3人，求出該校六年級的確切人數(shù)。【對應(yīng)練習2】甲、乙兩個數(shù)是一位數(shù)的自然數(shù)，它們的和被5除余2，它們的差能被5整除，那么甲數(shù)被5除，余數(shù)是多少？【對應(yīng)練習3】某數(shù)加上22的和除以9余4，這個數(shù)加上31的和除以9余幾？【考點五】復雜的猜數(shù)問題。【方法點撥】猜數(shù)問題綜合性稍強，需要熟悉因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等的定義及一些特殊數(shù)。【典型例題】小明家無線網(wǎng)絡(luò)的密碼是一個六位數(shù)。從左數(shù)第一位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，第四位數(shù)不是0，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是最大的一位數(shù)。小明家無線網(wǎng)絡(luò)的密碼是多少？【對應(yīng)練習1】東東家電話號碼前三位是521，第四位是最小的質(zhì)數(shù)，第五位是最小的偶數(shù)，第六位是最小的奇數(shù)，末尾數(shù)字既是合數(shù)又是奇數(shù)，東東家電話號碼是多少？【對應(yīng)練習2】“天宮二號”空間實驗室發(fā)射的年份是一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的偶數(shù)，十位上的數(shù)字比最小的質(zhì)數(shù)小1，個位上的數(shù)字比最小的合數(shù)大2。“天宮二號”是哪一年發(fā)射的？【對應(yīng)練習3】洪老師家的電話號碼從左往右的數(shù)字依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。聰明的同學，你知道洪老師家的電話號碼是多少嗎？【對應(yīng)練習4】小明給自己的行李箱設(shè)置了四位數(shù)的簡易密碼，其中第一位數(shù)是最小的合數(shù)，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)，第三位數(shù)是6的1.5倍，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。行李箱的密碼是多少？【考點六】質(zhì)數(shù)的復雜應(yīng)用其一。【方法點撥】1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個。【典型例題】兩個質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？【對應(yīng)練習1】兩個質(zhì)數(shù)的積是202，這兩個質(zhì)數(shù)的和是多少？【對應(yīng)練習2】兩個質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？【對應(yīng)練習3】兩個質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個質(zhì)數(shù)的積。【考點七】質(zhì)數(shù)的復雜應(yīng)用其二。【方法點撥】1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個。【典型例題】樂樂繪制了一幅山水畫，這幅山水畫是長方形，且長和寬都是質(zhì)數(shù)，而且這幅畫的周長是36分米，這幅山水畫的面積可能是多少平方分米？【對應(yīng)練習1】用長度是50厘米的鐵絲圍成一個長方形，長方形的長和寬均為整厘米數(shù)，且均為質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習2】為了規(guī)范共享單車的擺放，整體提升城市形象，城市管理部門在公共區(qū)域畫了一個長方形場地作為專用停車場，規(guī)劃好后發(fā)現(xiàn)長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36米，你知道這個指定的長方形停車場的面積是多少平方米嗎？【對應(yīng)練習3】用一根40厘米的鐵絲圍成一個長方形，要求它的長和寬都是整厘米數(shù)，且長和寬一個質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)。圍成的長方形的面積最大可能是多少？【考點八】分解質(zhì)因數(shù)其一：基本問題。【方法點撥】1.分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。2.注意：①分解質(zhì)因數(shù)是解決數(shù)論最有效最直接的途徑；②100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個。【典型例題】把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。111

375【對應(yīng)練習1】把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。45

28

104【對應(yīng)練習2】把下面的各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。36

57

105【對應(yīng)練習3】用短除法將下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。56

64

84

96【考點九】分解質(zhì)因數(shù)其二：求因數(shù)的個數(shù)。【方法點撥】如果一個比較簡單的數(shù)已經(jīng)分解為質(zhì)因數(shù)，那么找這個數(shù)的因數(shù)個數(shù)，可以把該數(shù)求出來再找因數(shù)。【典型例題】已知A＝2×2×3×3，那么A的因數(shù)一共有（

）個。A．4 B．6 C．8 D．9【對應(yīng)練習1】已知甲數(shù)=2×3×5，那么甲數(shù)的因數(shù)共有（）個。A．6 B．7 C．8 D．9【對應(yīng)練習2】已知A=3×7×10，則A一共有（）個因數(shù)。A．6 B．12 C．16 D．20【對應(yīng)練習3】一個數(shù)既是45的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個數(shù)共有（

）種可能。A．2 B．3 C．4 D．6【考點十】分解質(zhì)因數(shù)其三：求因數(shù)。【方法點撥】該類題型首先分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特點求出這些數(shù)。【典型例題】三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個數(shù)。【對應(yīng)練習1】三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716，這三個自然數(shù)是_____、_____、_____。【對應(yīng)練習2】四個連續(xù)自然數(shù)的乘積是360，這四個自然數(shù)分別是多少？【對應(yīng)練習3】6個相鄰自然數(shù)的乘積是60480，求這六個自然數(shù)。【考點十一】分解質(zhì)因數(shù)其四：實際應(yīng)用。【方法點撥】該類題型要注意題目中的限制條件，再根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)進行因數(shù)分解。【典型例題1】其三。盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個一個地拿出，要求每次拿出的個數(shù)同樣多，拿完時又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個？【對應(yīng)練習1】五（3）班共有40名學生，現(xiàn)在要把這些學生分成人數(shù)相等的若干小組（不能分成40組），有幾種分法？每組最多有多少人？【對應(yīng)練習2】把63個玻璃球裝在幾個盒子里，每個盒子裝得同樣多，剛好裝完．（1）有幾種裝法？（列出算式）（2）如果有67個球呢？【對應(yīng)練習3】把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1個，小于18個。一共有多少種不同的分法？【典型例題2】其二。有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？【對應(yīng)練習1】有60個同學分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？【對應(yīng)練習2】把462名學生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。【對應(yīng)練習3】學生1430人參加團體操，分成人數(shù)相等的若干隊，每隊人數(shù)在100至200之間,問有哪幾種分法?篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024年2月24日2024-2025學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列第三單元因數(shù)與倍數(shù)·提高篇【十一大考點】專題解讀本專題是第三單元因數(shù)與倍數(shù)·提高篇。本部分內(nèi)容包括因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)及其特征的復雜問題和實際應(yīng)用，考點考題多以填空、選擇、應(yīng)用等題型為主，綜合性較強，難度較大，建議根據(jù)學生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題，一共劃分為十一個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和 3【考點二】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其一 4【考點三】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其二 5【考點四】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其三 6【考點五】復雜的猜數(shù)問題 7【考點六】質(zhì)數(shù)的復雜應(yīng)用其一 8【考點七】質(zhì)數(shù)的復雜應(yīng)用其二 9【考點八】分解質(zhì)因數(shù)其一：基本問題 11【考點九】分解質(zhì)因數(shù)其二：求因數(shù)的個數(shù) 14【考點十】分解質(zhì)因數(shù)其三：求因數(shù) 16【考點十一】分解質(zhì)因數(shù)其四：實際應(yīng)用 16典型例題【考點一】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和。【方法點撥】該類題型關(guān)鍵在于熟悉偶數(shù)和奇數(shù)的特征，即相鄰兩個偶數(shù)或奇數(shù)相差2，首先求出這幾個數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)分別求出其他的數(shù)。【典型例題】三個連續(xù)奇數(shù)的和是225，這三個奇數(shù)分別是多少？【答案】73、75、77【分析】用“225÷3＝75”，求出中間的那個奇數(shù)，又因為兩個連續(xù)的奇數(shù)相差“2”，進而分別求出另外2個奇數(shù)即可。【詳解】答：這三個奇數(shù)分別是73、75、77。【點睛】解答此題的關(guān)鍵是求出中間的那個奇數(shù)，然后根據(jù)兩個連續(xù)的奇數(shù)的特征來解答。【對應(yīng)練習1】五個連續(xù)的奇數(shù)的和是75，這五個奇數(shù)分別是多少？【答案】11、13、15、17、19【分析】相鄰的奇數(shù)之間相差2，用五個連續(xù)的奇數(shù)的和÷5，求出中間奇數(shù)，進而推算出其它奇數(shù)。【詳解】75÷5＝1515－2＝1313－2＝1115＋2＝1717＋2＝19答：這五個奇數(shù)分別是11、13、15、17、19。【點睛】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。【對應(yīng)練習2】如果三個連續(xù)自然數(shù)的和是150，這三個自然數(shù)分別是多少？如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是93，這三個連續(xù)奇數(shù)各是多少？【答案】49、50、51；29、31、33【分析】相鄰兩個自然數(shù)相差1，連續(xù)的奇數(shù)相差2，據(jù)此分析。【詳解】150÷3＝50、50－1＝49、50＋1＝5193÷3＝31、31－2＝29、31＋2＝33答：三個自然數(shù)分別是49、50、51，三個連續(xù)奇數(shù)各是29、31、33。【點睛】關(guān)鍵是熟悉自然數(shù)和奇數(shù)的排列特點，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。【對應(yīng)練習3】小梅、小蘭、小菊3人的年齡和是39歲，并且她們的年齡是相鄰的奇數(shù)，已知小梅最小，小菊最大，請問小菊多少歲？【答案】15歲【分析】中間的奇數(shù)是三個連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)，由相鄰的奇數(shù)相差2可知，最大的奇數(shù)＝中間的奇數(shù)＋2，據(jù)此解答。【詳解】39÷3＋2＝13＋2＝15（歲）答：小菊15歲。【點睛】利用平均數(shù)求出中間的奇數(shù)，并掌握相鄰奇數(shù)的差為2是解答題目的關(guān)鍵。【考點二】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其一。【方法點撥】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】在3□2□中，□里可以填人適當?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是多少？解析：3□2□=3825答：這個數(shù)最大是3825。【對應(yīng)練習1】32□□0是有兩個相同數(shù)字的五位數(shù)，它同時是2、3和5的倍數(shù)，這個五位數(shù)最小是多少？解析：32010【對應(yīng)練習2】一個五位數(shù)27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a與b可為哪些數(shù)字？解析：b=0，a為1、4、7b=5，a為2、5、8【對應(yīng)練習3】一個四位數(shù)9A4B能同時被5和6整除，這個四位數(shù)是多少？解析：可能是9030、9330、9630、9930【考點三】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其二。【方法點撥】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】如果五位數(shù)□436□是45的倍數(shù)，那么這個五位數(shù)是多少？解析：我們可以把45分解成9×5，這個五位數(shù)要是45的倍數(shù)，就一定能被5和9整除，是5的倍數(shù)，末尾的數(shù)字一定是0或5，還要滿足各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)。當末尾數(shù)字填0時，首位數(shù)字填5，即54360當末尾數(shù)字填5時，首位數(shù)字填9，即94365答：這個五位數(shù)是54360和94365。【對應(yīng)練習1】一個四位數(shù)8A1B能同時被5和6整除，這個四位數(shù)是多少？解析：8010。【對應(yīng)練習2】在358后面補上三個數(shù)字組成一個六位數(shù)，使它能被4、5、9整除，這個六位數(shù)最小是多少？解析：358020。【對應(yīng)練習3】一個六位數(shù)23A56A是88的倍數(shù)，這個數(shù)除以88所得的商是多少？解析：A為8或0，所以，商為2620或2711。【考點四】倍數(shù)特征的復雜應(yīng)用其三。【方法點撥】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】一個大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個自然數(shù)最小是多少？解析：這個自然數(shù)分別除以3、5、7余數(shù)都為2，那么這個數(shù)減去2就是3、5、7的倍數(shù)，即：這個數(shù)是3、5、7的最小公倍數(shù)再加上2。[3、5、7]=105105+2=107答：這個數(shù)最小是107。【對應(yīng)練習1】已知某小學六年級學生超過100人，而不多于140人，將他們按每組12人分組，多3人，按每組8人分，也多3人，求出該校六年級的確切人數(shù)。解析：[12，8]=2424×5+3=123（人）答：略。【對應(yīng)練習2】甲、乙兩個數(shù)是一位數(shù)的自然數(shù)，它們的和被5除余2，它們的差能被5整除，那么甲數(shù)被5除，余數(shù)是多少？解析：由題意，和被5除余2，則余數(shù)之和為2；差被5整除，則余數(shù)相同。所以，甲的余數(shù)是1。【對應(yīng)練習3】某數(shù)加上22的和除以9余4，這個數(shù)加上31的和除以9余幾？解析：余2。【考點五】復雜的猜數(shù)問題。【方法點撥】猜數(shù)問題綜合性稍強，需要熟悉因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等的定義及一些特殊數(shù)。【典型例題】小明家無線網(wǎng)絡(luò)的密碼是一個六位數(shù)。從左數(shù)第一位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，第四位數(shù)不是0，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是最大的一位數(shù)。小明家無線網(wǎng)絡(luò)的密碼是多少？解析：249119【對應(yīng)練習1】東東家電話號碼前三位是521，第四位是最小的質(zhì)數(shù)，第五位是最小的偶數(shù)，第六位是最小的奇數(shù)，末尾數(shù)字既是合數(shù)又是奇數(shù)，東東家電話號碼是多少？解析：5212019【對應(yīng)練習2】“天宮二號”空間實驗室發(fā)射的年份是一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的偶數(shù)，十位上的數(shù)字比最小的質(zhì)數(shù)小1，個位上的數(shù)字比最小的合數(shù)大2。“天宮二號”是哪一年發(fā)射的？解析：2016年【對應(yīng)練習3】洪老師家的電話號碼從左往右的數(shù)字依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。聰明的同學，你知道洪老師家的電話號碼是多少嗎？解析：9127456【對應(yīng)練習4】小明給自己的行李箱設(shè)置了四位數(shù)的簡易密碼，其中第一位數(shù)是最小的合數(shù)，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)，第三位數(shù)是6的1.5倍，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。行李箱的密碼是多少？解析：4091【考點六】質(zhì)數(shù)的復雜應(yīng)用其一。【方法點撥】1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個。【典型例題】兩個質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以，一定有一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)。99=2+9797×2=194答：這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是194。【對應(yīng)練習1】兩個質(zhì)數(shù)的積是202，這兩個質(zhì)數(shù)的和是多少？解析：由于兩個質(zhì)數(shù)的積是202，因此這兩個質(zhì)數(shù)不可以都是奇數(shù)，所以必有一個是2，可得：所以這兩個質(zhì)數(shù)的和是：答：這兩個質(zhì)數(shù)的和是103。【對應(yīng)練習2】兩個質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？解析：7+13=207×13=91答：這兩個質(zhì)數(shù)分別是7和13。【對應(yīng)練習3】兩個質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個質(zhì)數(shù)的積。解析：2+37=742×37=74答：略。【考點七】質(zhì)數(shù)的復雜應(yīng)用其二。【方法點撥】1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個。【典型例題】樂樂繪制了一幅山水畫，這幅山水畫是長方形，且長和寬都是質(zhì)數(shù)，而且這幅畫的周長是36分米，這幅山水畫的面積可能是多少平方分米？【答案】77或65平方分米【分析】長方形周長÷2＝長與寬的和，再結(jié)合除了1和它本身以外不在有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，據(jù)此將長寬和拆成兩個質(zhì)數(shù)相加的形式，確定長和寬，根據(jù)長方形面積＝長×寬，求出面積即可。【詳解】36÷2＝18（分米）18＝11＋7＝13＋511×7＝77（平方分米）13×5＝65（平方分米）答：這幅山水畫的面積可能是77或65平方分米。【對應(yīng)練習1】用長度是50厘米的鐵絲圍成一個長方形，長方形的長和寬均為整厘米數(shù)，且均為質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積是多少平方厘米？【答案】46平方厘米【分析】根據(jù)長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝周長÷2；50÷2＝25厘米；把25分成兩個整厘米數(shù)，且是質(zhì)數(shù)，25＝2＋23，即長是23厘米，寬是2厘米，根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】50÷2＝25（厘米）25＝2＋23即長方形的長為23厘米，寬為2厘米。2×23＝46（平方厘米）答：這個長方形的面積是46平方厘米。【點睛】熟練掌握和靈活運用長方形周長公式、面積公式以及質(zhì)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習2】為了規(guī)范共享單車的擺放，整體提升城市形象，城市管理部門在公共區(qū)域畫了一個長方形場地作為專用停車場，規(guī)劃好后發(fā)現(xiàn)長和寬都是質(zhì)數(shù)，并且周長是36米，你知道這個指定的長方形停車場的面積是多少平方米嗎？【答案】65平方米或77平方米【分析】長方形周長＝（長＋寬）×2，將周長除以2，求出長和寬的和。又因為長和寬都是質(zhì)數(shù)，找出符合題意的長和寬，再根據(jù)長方形面積＝長×寬，求出停車場的面積。【詳解】36÷2＝18（米）5＋13＝18（米）7＋11＝18（米）5×13＝65（平方米）7×11＝77（平方米）答：這個長方形停車場的面積可能是65平方米或77平方米。【點睛】本題考查了長方形的周長和面積、質(zhì)數(shù)的概念，熟記公式，掌握質(zhì)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習3】用一根40厘米的鐵絲圍成一個長方形，要求它的長和寬都是整厘米數(shù)，且長和寬一個質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)。圍成的長方形的面積最大可能是多少？【答案】99平方厘米【分析】根據(jù)長方形的周長公式，可得長＋寬＝40÷2＝20厘米，再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)。找出符合要求的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最后利用長方形的面積公式即可得解。【詳解】40÷2＝20（厘米）長和寬的米數(shù)是由一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)組成的。20＝2＋18＝5＋15＝9＋112×18＝36（平方厘米）5×15＝75（平方厘米）9×11＝99（平方厘米）36＜75＜99答：它的面積最大是99平方厘米。【點睛】此題主要考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義以及長方形的周長、面積的計算方法。【考點八】分解質(zhì)因數(shù)其一：基本問題。【方法點撥】1.分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。2.注意：①分解質(zhì)因數(shù)是解決數(shù)論最有效最直接的途徑；②100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個。【典型例題】把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。111

375【答案】111＝3×37；375＝3×5×5×5【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解。【詳解】111＝3×37375＝3×5×5×5【對應(yīng)練習1】把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。45

28

104【答案】45＝3×3×528＝2×2×7104＝2×2×2×13【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把這個數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的式子。【詳解】45的質(zhì)因數(shù)有3，5所以45＝3×3×528的質(zhì)因數(shù)有2，7所以28＝2×2×7104的質(zhì)因數(shù)有2，13所以104＝2×2×2×13【對應(yīng)練習2】把下面的各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。36

57

105【答案】36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7【分析】每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)，求一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。【詳解】36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7【對應(yīng)練習3】用短除法將下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。56

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96【答案】56＝2×2×2×7；64＝2×2×2×2×2×2；84＝2×2×3×7；96＝2×2×2×2×2×3【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解。【詳解】56＝2×2×2×7；64＝2×2×2×2×2×2；84＝2×2×3×7；96＝2×2×2×2×2×3。【點睛】此題主要考查用短除法分解質(zhì)因數(shù)，要注意分解質(zhì)因數(shù)的書寫形式。【考點九】分解質(zhì)因數(shù)其二：求因數(shù)的個數(shù)。【方法點撥】如果一個比較簡單的數(shù)已經(jīng)分解為質(zhì)因數(shù)，那么找這個數(shù)的因數(shù)個數(shù)，可以把該數(shù)求出來再找因數(shù)。【典型例題】已知A＝2×2×3×3，那么A的因數(shù)一共有（

）個。A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【分析】根據(jù)A＝2×2×3×3，求出A的值，再根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法，寫出A所有的因數(shù)，最后數(shù)出因數(shù)的個數(shù)即可。【詳解】A＝2×2×3×3＝3636的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；共有9個因數(shù)。故答案為：D【點睛】掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習1】已知甲數(shù)=2×3×5，那么甲數(shù)的因數(shù)共有（）個。A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【詳解】由求一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)的計算方法：所有相同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)加1連乘的積就是這個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，由此即可得出答案．因為甲數(shù)=2×3×5所以甲數(shù)的全部因數(shù)的個數(shù)是：（1+1）×（1+1）×（1+1）=8（個）．故選C．【對應(yīng)練習2】已知A=3×7×10，則A一共有（）個因數(shù)。A．6 B．12 C．16 D．20【答案】C【詳解】試題分析：A的因數(shù)包括1和它的質(zhì)因數(shù)，以及質(zhì)因數(shù)相乘的積；據(jù)此找出即可．解：A=3×7×10=2×3×5×7，則A的因數(shù)有：1、2、3、5、7、2×3=6、2×5=10、2×7=14、3×5=15、3×7=21、5×7=35、2×3×5=30、2×3×7=42、2×5×7=70、3×7×5=105、2×3×5×7=210，共16個；故選C．點評：此題也可以運用規(guī)律解答：把給定的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，寫成冪指數(shù)形式，各指數(shù)分別加1后相乘，其積就是所求因數(shù)的個數(shù)．【對應(yīng)練習3】一個數(shù)既是45的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個數(shù)共有（

）種可能。A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當a×b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。據(jù)此先找出45的因數(shù)，再找出45的因數(shù)里面有幾個是3的倍數(shù)。【詳解】45＝1×45＝3×15＝5×945的因數(shù)有1、45、3、15、5、9，其中45、3、15、9是3的倍數(shù)；所以一個數(shù)既是45的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個數(shù)共有4種可能。故答案為：C【點睛】此題是考查因數(shù)和倍數(shù)的意義，注意不要忽略a、b、c為非0自然數(shù)這點。【考點十】分解質(zhì)因數(shù)其三：求因數(shù)。【方法點撥】該類題型首先分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特點求出這些數(shù)。【典型例題】三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個數(shù)。解析：210分解質(zhì)因數(shù)：210=2×3×5×7可知這三個數(shù)是5、6和7。【對應(yīng)練習1】三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716，這三個自然數(shù)是_____、_____、_____。解析：1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出這三個數(shù)是11，12，13。答：三個連續(xù)自然數(shù)是11，12，13。【對應(yīng)練習2】四個連續(xù)自然數(shù)的乘積是360，這四個自然數(shù)分別是多少？解析：360=2