2025年高考數學模擬檢測卷（文科專用）-立體幾何解題技巧分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E、F、G分別是棱AB、BC、CD的中點，則異面直線AB1與EF的公垂線段長度為（）A.$\frac{\sqrt{2}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}a$C.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{6}}{2}a$2.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為（）A.$\frac{\sqrt{6}}{5}a$B.$\frac{\sqrt{6}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{10}}{5}a$D.$\frac{\sqrt{10}}{3}a$3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{3}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$4.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為（）A.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$6.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為（）A.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{3}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為（）A.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$8.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{3}{5}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{3}{5}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$10.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$B.$\frac{\sqrt{5}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}a$二、填空題11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{3}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為______。12.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為______。13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為______。14.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{3}{5}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為______。15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{3}{5}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為______。16.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為______。17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{2}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為______。18.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{2}{3}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為______。19.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為______。20.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，則異面直線AE與CF的公垂線段長度為______。三、解答題21.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。22.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。23.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。24.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{3}{5}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。25.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{3}{5}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。26.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。27.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{2}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。28.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{2}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。29.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。30.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。四、解答題31.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。32.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。五、解答題33.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。34.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{3}{5}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。六、解答題35.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{3}{5}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。36.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{2}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。37.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{1}{2}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。38.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{2}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。39.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AB、CC1上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{CC1}=\frac{2}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。40.在正四面體ABCD中，點E、F分別在棱AB、CD上，且$\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，求異面直線AE與CF的公垂線段長度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：正方體的對角線長度為$\sqrt{3}a$，異面直線AB1與EF的公垂線段為正方體的對角線長度，即$\sqrt{3}a$，故選B。2.C解析：正四面體的棱長為a，異面直線AE與CF的公垂線段長度為正四面體的高，即$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，故選C。3.A解析：正方體的對角線長度為$\sqrt{3}a$，異面直線AE與CF的公垂線段為正方體的對角線長度，即$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，故選A。4.A解析：正四面體的棱長為a，異面直線AE與CF的公垂線段長度為正四面體的高，即$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，故選A。5.A解析：正方體的對角線長度為$\sqrt{3}a$，異面直線AE與CF的公垂線段為正方體的對角線長度，即$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，故選A。6.A解析：正四面體的棱長為a，異面直線AE與CF的公垂線段長度為正四面體的高，即$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，故選A。7.A解析：正方體的對角線長度為$\sqrt{3}a$，異面直線AE與CF的公垂線段為正方體的對角線長度，即$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，故選A。8.A解析：正四面體的棱長為a，異面直線AE與CF的公垂線段長度為正四面體的高，即$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，故選A。9.A解析：正方體的對角線長度為$\sqrt{3}a$，異面直線AE與CF的公垂線段為正方體的對角線長度，即$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，故選A。10.A解析：正四面體的棱長為a，異面直線AE與CF的公垂線段長度為正四面體的高，即$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，故選A。二、填空題11.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$解析：根據正方體的性質，異面直線AE與CF的公垂線段長度等于正方體的對角線長度，即$\frac{\sqrt{5}}{2}a$。12.$\frac{\sqrt{10}}{5}a$解析：根據正四面體的性質，異面直線AE與CF的公垂線段長度等于正四面體的高，即$\frac{\sqrt{10}}{5}a$。13.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$解析：根據正方體的性質，異面直線AE與CF的公垂線段長度等于正方體的對角線長度，即$\frac{\sqrt{7}}{2}a$。14.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$解析：根據正四面體的性質，異面直線AE與CF的公垂線段長度等于正四面體的高，即$\frac{\sqrt{5}}{2}a$。15.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$解析：根據正方體的性質，異面直線AE與CF的公垂線段長度等于正方體的對角線長度，即$\frac{\sqrt{5}}{2}a$。16.$\frac{\sqrt{10}}{5}a$解析：根據正四面體的性質，異面直線AE與CF的公垂線段長度等于正四面體的高，即$\frac{\sqrt{10}}{5}a$。17.$\frac{\sqrt{7}}{2}a$解析：根據正方體的性質，異面直線AE與CF的公垂線段長度等于正方體的對角線長度，即$\frac{\sqrt{7}}{2}a$。18.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$解析：根據正四面體的性質，異面直線AE與CF的公垂線段長度等于正四面體的高，即$\frac{\sqrt{5}}{2}a$。19.$\frac{\sqrt{5}}{2}a$解析：根據正方體的性質，異面直線AE與CF的公垂線段長