第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省青島第二中學高一下學期3月階段練習數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知角α的終邊過點2,?3，則sin2α=A.?32 B.32 2.若e1,?e2A.e1?2e2,?2e2?e3.已知向量a,?b滿足a=4,?b=2,?a?bA.a8 B.a4 C.b44.已知sinθ=817,θ∈0,A.81717 B.417175.已知a∈R，函數fx=ex?a,x≤0,?lnx+1A.0,+∞ B.1,+∞ C.1,+∞∪0 6.已知向量a,?b滿足a=12,?A.π6 B.π3 C.2π37.將函數fx=sinx的圖象先向右平移π3個單位長度，再把所得函數圖象的橫坐標變為原來的1ω(ω>0)倍，縱坐標不變，得到函數gx的圖象，若函數gA.0,29∪23,89 8.如圖，在?ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，E，F分別是AB，AC邊上的點，且AE=xAB，AF=yAC，且2x+y=1，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則|A.72 B.33926 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數fx=sinωx+3A.fx的最大值為2

B.fx在?π3,?π12上單調遞增

C.點?π3,?0是10.在?ABC中，A=π2，AB=AC=2，則下列結論中正確的是(

)A.若G是?ABC的重心，則GA+GB=GC

B.若O是?ABC內的一點，滿足3OA+OB+4OC=0，則S?ABC=8S?AOC

C.若M、N為BC邊上的兩個動點，且MN=2；則AM?AN的最小值為11.函數fx定義域為R，滿足?x∈R,fx+3=2fx，且當x∈0,3時，A.fx與y=x有無數個交點

B.在區間m,m+9上，fx總有三個零點

C.?x∈?∞,2,2fx+1≥0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinπ3?α=45，則13.在?ABC中，CD=23CA，P為線段BD上一點，且AP=λAB+μ14.已知正六邊形ABCDEF邊長為6，點P滿足PB?AB=12，當PC?PD+PD四、解答題：本題共4小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題18分)已知向量a=(3,2),(1)當(a+2b)⊥(2a(2)當c=(?8,?1),a//(b+c)，求向量16.(本小題18分)已知向量a=cosx,?(1)求函數fx的最小正周期及函數f(2)當fα=?310，且?17.(本小題18分經研究表明，同一地區在一天內的溫度y(單位：℃)隨時間t(單位：?)變化的曲線接近于函數y=Asinωx+φ+bA>0,?ω>0,?φ<π,?t∈0,?24的函數圖象.根據歷年氣象臺測量數據顯示預測2025年7月下旬某市區一天內的最高溫度出現在14:00(1)根據以上信息，求出該市區一天內的氣溫與時間的函數關系式；(2)7月22日—7月23日，某家居公司將舉辦家居博覽會，展出時間為每天上午7:40?12:00，下午14:30?17:00，晚上19:00?20:15.根據公司規定當氣溫大于或等于26℃時，會場內需開啟空調制冷以保證產品質量.在此條件下，博覽會期間會場內的空調每天需要開啟多長時間？18.(本小題23分)已知e1,?e2,??,?(1)當n=6,?ei=(2)證明：對于?n≥2，均存在e1,?e(3)當n=4kk∈N?時，求S參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.ABC

11.ACD

12.72513.16

14.9115.(1)因為向量a則a+2b=又因為a+2b⊥可得(3+2x)(6?x)+0×5=0，解得x=6或x=?3且x>0，則x=6，則b=6,?1，所以a?(2)由c=?8,?1,由a//b+c，可得3×(?2)?2×(x?8)=0，解得可得a=13，b則cosα=且α∈0,π，所以向量a與b的夾角α=16.(1)因為a=所以a=sin2x?π最小正周期為π，令2x?π6=kπ+即fx圖象的對稱軸為x=(2)由fα=?3因為?π6<α<π3sin=117.(1)振幅A：最高與最低溫差的一半，即A=30?22平均值b：最高與最低溫度的平均值，即b=30+22角頻率ω：周期為24小時，故ω=2π相位φ：最高溫度出現在t=14，代入最大值條件

sinπ12?14+φ=1，結合最終函數為：y=4(2)溫度y≥26

時需開啟空調．由函數可知，當sinπ分析各展出時段與高溫時段的交集：上午7:40–12:00：有效時間為8:00–12:00，共4小時．下午14:30–17:00：完全在高溫時段內，共2.5小時．晚上19:00–20:15：有效時間為19:00–20:00，共1小時．總開啟時間：4+2.5+1=7.5小時．18.(1)因為ei=cosiπ6所以ei由題意e0=em6=e所以S6(2)證明：在