目錄

第十三章軸對稱作業設計概況.................

第十三章軸對稱第一課時課后作業.............

第十三章軸對稱第二課時課后作業.............

第十三章軸對稱第三課時課后作業.............

第十三章軸對稱第四課時課后作業.............

第十三章軸對稱第五課時課后作業.............

第十三章軸對稱第六課時課后作業.............

第十三章軸對稱第七課時課后作業.............

第十三章軸對稱第八課時課后作業.............

第十三章軸對稱第九課時課后作業.............

第十三章軸對稱第十課時課后作業.............

第十三章軸對稱第十一課時課后作業...........

第十三章軸對稱第十二課時課后作業...........

第十三章軸對稱第十三課時課后作業...........

第十三章軸對稱第十四課時課后作業...........

第十三章軸對稱單元檢測作業.................

1.作業設計背景

全國性的中小學生“雙減”行動正進行的如火如荼，作為一線教師我們應

積極響應國家政策，積極行動起來，爭取在追求教育教學質量的同時有效地為

學生減負.

“雙減”政策下，我們必須適應新要求，改變教育教學理念，作業設計理

念.只有教師提高課堂教學質量、課后作業品質，學生的負擔才會真正的減輕.

“雙減”對作業質量提出了更高的要求.我們要改革作業設計，少布置機

械的、整齊劃一的作業，盡可能布置分層作業、自主性作業和實踐性作業.力

爭做到“減負不減質”.

2.作業設計設想

我們想通過本次的單元作業設計，嘗試摸索、探究更能適應新形勢下的作

業設計方式，找到今后作業設計的方向.

在本單元作業設計中我們努力做到以下幾個方面：

1.層次性.同一個班級的學生，智力因素和生活實踐都有一定的差別，學

習程度不一.為此，在設計作業時，要設計難易有別、層次不同、形式多樣的

彈性作業，學生自主選擇，以滿足各層次學生的學習需要.

2.情境性.聯系生活實際情境的問題能更好的激發學生的興趣，提高作業

的趣味性.比如在作業中我們以蕪湖的長江大橋，長江二橋，長江三橋，蕪湖

古城以及方特歡樂世界等生活中的實物為問題背景設計作業，更好的調動學生

解決問題的積極性.

3.實踐性.數學來源于生活，應用于生活.新課程標準強調讓學生通過實

際的觀察、實踐來提高解決數學問題的能力.因此，我們結合生活實際，為學

生設計實踐性的作業.

4.開放性.開放性的數學作業可以讓學生在“多種解法”、“多種答案”

中靈活運用知識.設計開放性作業是訓練學生發散思維為中心，引導學生會思

考、善思考.強化學生的創新意識.

二、主創團隊名單

許衛國、曹鵬、李利、王輝、陶云、李昊

三、課程標準要求

人教版八年級數學上冊第13章《軸對稱》內容包括《13.1軸對稱》與《13.2

畫軸對稱圖形》、《13.3等腰三角形》、《13.4最短路徑》四個小節，涉及軸

對稱、軸對稱圖形的概念，軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質，尺規作圖

以及等腰三角形，等邊三角形的性質和判定等.《義務教育數學課程標準（2022

版）》對本節內容提出的教學要求是：

認知水平課標內容

--------

司通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸

對稱的兩個圖形中對應點的連線被對稱軸垂直平分.

②理解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正

多邊形、圓的軸對稱性質.

③理解幾何圖形的對稱性，感悟現實世界中的對稱美，知道可

以用數學的語言表達對稱.

第1頁

理解④認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形.

1⑤理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分始勺,

性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等：反

之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.

⑥理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：

等腰三角形的兩個底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分

線重合.

①能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定

對稱軸的對稱圖形.

②能用尺規作圖：作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直

線的垂線.

③在平面直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知

頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標

之間的關系.

掌握④探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形

1是等腰三角形.探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各

角都等于60°.

⑤探索等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一

個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形.

1①經歷幾何命題發現和證明的過程，感悟歸納推理過程和演繹

推理過程的傳遞性，增強推理能力，會用數學的思維思考現實

世界；

發展②發現自然界中的對稱之美，感悟圖形有規律變化.

1...一.③經歷借助平面直角坐標系解決現實問題的過程，感悟數形結

合的意義，發展推理能力和運算能力，增強應用意識和創新意

識.

四、單元內容概述

1.本章在教材中的地位及作用

《軸對稱》是人教版八年級數學上冊第十三章教學內容.本章的主要內容

是從生活中的圖形入手，學習軸對稱及其基本性質，欣賞、體驗軸對稱在現實

生活中的廣泛應用.在此基礎上探究線段的垂直平分線、等腰三角形和等邊三

角形的性質與判定.前面有第十二章《全等三角形》作為探究、推理的基礎，

后面還會在八年級下冊《平行四邊形》，九年級上《圓》的學習中進一步討論

圖形的對稱性.所以本章節起到了承上啟下的作用.

在幾何變換方面，軸對稱和平移、旋轉都屬于基本圖形變換，初中階段還

會學習位似變換，教材在處理這些變換時，也都采取了相似的思路，即從實例

中得到概念、從典型例子中總結性質、以性質為依據進行作圖、在坐標系中作

圖探索坐標和變換的關系.

在聯系實際方面，本章突出知識的現實背景，把課程內容與學生的生活經

驗有機地融合.從生活建筑，物品等圖形中感受對稱，再利用對稱變換去設計

第2頁

創作圖案，以及到利用對稱知識探索最短路徑去解決造橋問題，都體現了致厚

來源于生活又服務于生活、A.貽琳/

’本章教材在設計上重視實驗幾何，讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量等5

活動，探索發現幾何結論，在發現結論的基礎上，再經過推理證明這些結論.本

章也滲透了對學生的美學觀的培養.

2.從知識結構，整體把握教材

3.學情、學習現狀分析

(1)認知方面

七年級階段學生已學習《幾何圖形初步》，也學習了《平行線》相關幾何

圖形知識，絕大部分學生對圖形的認知具有較好的基礎.初步掌握了探究圖形

的方法和策略.同時在本章內容前學生也學習了《三角形》、《全等三角形》.這

為本章內容的學習又搭建了很好的橋梁.尤其在探索軸對稱的性質，等腰三角

形的性質方面，全等三角形知識又是非常重要的工具.可以說，前面的教材已

經作了很好的滲透和鋪墊.但在幾何語言的轉換，表達，以及邏輯推理方面還

有一部分學生不是特別熟練，還有少部分學生會覺得困難.另外在數形結合思

想的運用方面也需要進一步提高.

(2)心理特征方面

八年級階段的學生邏輯思維會快速提升和發展，觀察能力，記憶能力和想

象能力也隨著迅速發展.但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，好奇

心強，興趣廣泛，他們更喜歡形象生動的事物，還有些會懼怕抽象思維知識，

容易產生畏難心理.所以在教學中應抓住這些特點，選取適當的教學資源，如

圖片、動畫、視頻等，吸弓I他們的注意力，激發學習興趣，調動學習積極性；

另一方面，通過設計實踐活動，動手操作，實驗的環節讓學生參與到教學過程

中來，發揮學生學習的主動性.

(3)個性差異方面

八年級的學生處于一個個性張揚的時期，學生看待問題的方式各有不同，

對事物的理解也各有特點，在數學學習上也不例外.教學中我們要尊重個性差

異，實現分層教學.同時時應有意識地滿足學生多樣化的學習需求真正為學生

提供個性化學習的時間和空間.教師應該鼓勵學生大膽想象、大膽嘗試，不能

用唯一的標準判斷全體學生的成果，要把關注點放在活動中的數學層面上，看

學生是否真正理解了軸對稱變換的特點.我們的教學要更能激起學生對數學學

習的情感體驗，強調學生通過“做數學”來學習數學也是本章的一個突出特點

第3頁

五、單元教學目標和重難點''J-1

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出義務教育數學課程應使學生逋'

過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養.核心'

素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的，不同學段發展水平不同，是制定

課程目標的基本依據.

課程目標應以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得

數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”）的獲得與

發展，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四

能”），形成正確的情感、態度和價值觀.在課標的指引下，在圍繞教材內容，

結合學情，以“探索、發現、猜想、驗證”為主線，培養學生建立空間觀念，

培養幾何直觀，發展推理能力為總目的，設置以下目標：

1.通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質，理解

對應點連線被對稱軸垂直平分的性質.

2.探索簡單圖形之間的軸對稱關系，能夠按照要求畫出簡單平面圖形關于

給定對稱軸對稱的圖形；認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形.

3.理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理和

判定定理.

4.了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理和判定定理；

探索并掌握等邊三角形的性質定理和判定定理.

5.在觀察、操作、推理、歸納等過程中發展學生的合情推理能力，逐步養

成數學推理習慣.提高分析問題解決問題的能力.

6.實踐感悟、合作交流的過程中，培養合作意識，激發學習興趣.同時提

升學生的審美能力.

教學重點：（1）軸對稱的性質；（2）等腰三角形的性質和判定.（3）等

邊三角形的性質與判定.

教學難點：運用軸對稱分析、認識復雜圖形，進行推理論證.

難點突破：（1）加強對問題分析的教學，幫助學生熟悉分析證明問題的一

般思路流程；（2）繼續學習通過幾何語言表述邏輯推證的規范語序和說理格式.

六、教學規劃

1.課時安排

教材中本單元共設置了4小節約11課時，添加“活動探究《數學活動一三

角形中邊與角的不等關系》1個課時和專題教學2個課時”共計14課時，具體

安排如下：

課題課時分配

13.1.1軸對稱1課時

13.1.2線段的垂直平分線2課時

13.2畫軸對稱圖形2課時

13.3.1等腰三角形2課時

.13.3.2等邊三角形2課時

13.4課題學習最短路徑問題2課時

數學活動《三角形中邊與角的不等關系》1課時

專題學習2課時

單元檢測2課時

第4頁

2.教學流程概述

本章的14課時按照學習內容分為概念學習、證明推理、操作實踐活動'密

四個個主題，對于不同的主題，學習活動安排如下：

概念學習證明推理操作實踐活動探究

課時10、11.,

課時6、7、8、課時3、

課時1、212、13、

94、5

、H、15,

,生活情景'

環節一情景導入情景導入復習引入.>A.

JLJL兒JL

環節二概念學習定理探索作圖演示理論學習

兒兒

■JLjJL-

環節三概念應用定理應用例題辨析實踐探索

JL兒兒兒

教學流程

環節四練習鞏固鞏固提升實踐演練總結反思

AJ兒

環節五課堂小結課堂小結課堂小結

"■兒

環節六布置作業布置作業布置作業

3.教學活動構思

本章活動設計以“形”為載體，通過觀察、測量、折紙、畫圖等活動探究

軸對稱及軸對稱圖形的性質，通過數來刻畫形的特點，又進一步滲透了數形結

合的數學思想.之后應用探究所得解決生活中的問題，在這個學習的過程中，

提高了學生的幾何直觀和推理能力，也逐步培養了學生的模型觀念和創新意識,

并在學習探究的過程中不斷積累發現問題，提出問題，抽象出數學問題，建構

數學模型，綜合運用所學知識解決問題的活動經驗.

新知探究環節是一節課的重要組成部分，這部分教學活動主要圍繞教師的

有效組織和學生的自主學習開展，不同的課型有不同的方案設計，大致活動設

計如下：

I而窠咸知布今

.小窈討茬，個有作答，抽象,概括，歸納概念

廠概念學習2

3.對比辨析，舉例，判斷

r：1.觀察，發現，動手操作，獨立思考

一：2.小組討論，猜想，驗證

學證明推理

活；3.歸納總結，變式訓練

動

構

思1.視頻動畫演示，幾何畫板動態演示

實踐操作2.小組分工合作，獨立操作

3.學生自評，師生共評，生生互評

1.情境創設，動畫演示

活動探究2.設疑，質疑

3.合作探究，小組匯報，個人展示

核心素養

5.教學關注

(1)注意聯系實際，讓學生經歷觀察、實驗、歸納、論證的過程

本章的內容具有豐富的實際背景，在現實世界中也有著廣泛的應用，因此

在教學中要注意聯系實際，從實際出發弓I入概念，并將所學知識應用到實際生

活中，使學生體會“具體一一抽象一一具體”的認識過程.建議：可以較多地

發動學生參與，比如利用軸對稱的觀點解釋現實生活中的有關現象、簡單地利

用軸對稱設計圖案、一些選址問題的實驗比較等.

例如：從中國的建筑結構中尋找軸對稱入手，可以設計數學活動課，讓更

多動手能力較強的學生參與進來，并鼓勵學生利用軸對稱去設計更多充滿自己

的創意的作品.

(2)滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間

本章內容中有許多需要發揮學生想象和個性的活動，如欣賞軸對稱圖案，

利用軸對稱進行圖案設計，探究對稱軸是與坐標軸平行(垂直)時軸對稱的坐標

特點，發現等腰三角形中相等的線段等等，這些內容都為學生個性化的學習提

供了空間.教學時應有意識地滿足學生多樣化的學習需求真正為學生提供個性

化學習的時間和空間.例如，對于利用軸對稱設計圖案，不同學生可能會有不

同的創意，也會有不同的操作方法(如折疊、剪紙、扎眼、計算機等)完成自己

的創意，教師應該鼓勵學生大膽想象、大膽嘗試，不能用唯一的標準判斷全體

學生的成果，要把關注點放在活動中的數學層面上，看學生是否真正理解了軸

對稱變換的特點.

(3)注意實驗幾何與論證幾何的結合，發展學生的創新思維和推理能力

教材在內容處理上，加強了實驗幾何，將實驗幾何與論證幾何有機結合.論

證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重大的作用，而實驗幾何則是發現幾

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何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著噌作

教科書大多通過留空、設問、設置“思考”、“探究”、“歸納”以及“數"

學活動”等欄目，讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索

發現幾何結論，經歷知識的“再發現”過程.在探究活動的過程中發展創新思

維能力，改變學生的學習方式.在發現結論的基礎上，再經過推理證明這些結

論，使得推理證明成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，使圖形的

認識與圖形的證明有機整合.

(4)注意推理證明的教學

在這一章，不僅要求學生通過觀察、實驗、探究得出一些有關圖形的結論,

還要求學生對這些結論進行證明，使推理證明成為學生探究得出結論的自然延

續，進一步體會證明的必要性.

學過等腰三角形后，推理的依據逐漸多了，題目的復雜程度也增加了，因

此，如何尋找證明的思路也成為本章教學的一個難點.教學時，要克服這一難

點，關鍵是要加強證明題前分析的教學，幫助學生學會分析證題思路，找出證

明的途徑.以前學生證明問題時，主要考慮利用全等三角形，也總習慣于找全

等三角形.雖然涉及利用等腰三角形性質的問題都可以利用全等三角形來解決，

但要一定注意糾正這種不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢.這是本章

必須解決的一個問題，這就要求我們在教學中一定要結合具體問題讓學生自己

分析，尋找證明方法.對于可以直接利用等腰三角形性質、判定，垂直平分線

的性質的問題，應當讓學生選擇簡便方法.在與等腰三角形有關的一些命題的

證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，，需要具體問題具體分析，把常

用的解題思路、解題方法、輔助線的歸納總結給學生，讓學生掌握簡便的解題

方法.

(5)合理使用現代化教學手段輔助學生畫圖

動手能力的提升來自于模仿和體會，我們應該多帶著學生一起畫圖，比如

如何畫等腰三角形等.教師可以在課堂上將畫板軟件演示與板書演示作圖有機

結合，充分發揮現代化教學手段的長處，將幾何圖形直觀地展示到學生面前，

鼓勵學生主動利用畫板軟件進行探索學習，調動學生探索問題的積極性.

在課堂上教師可以利用圓規和直尺給學生做示范，在線上教學時教師可以

利用畫板軟件進行尺規作圖的示范.合理使用畫板軟件可以促進學生的直觀認

識和感性認知，有助于學生形成較為深刻的印象.

例如：使用畫板軟件可以演示做垂直平分線，可以演示做等腰三角形等

等.畫板軟件不僅可以用于在課堂上演示尺規作圖，而且可以協助學生探索動

態幾何中角度和線段之間的關系.在教學中適當地引入畫板軟件，引導學生掌

握常用幾何畫板軟件基本功能的使用，可以促進學生自主探索幾何問題.

七、單元作業設計思路

1.作業設計理念

在“雙減”政策背景下，我們嘗試盡量避免出現機械、單調、重復性無效

作業，作業設計要符合學生年齡特點和心理規律，作業的形式必須多樣化，增

加更多的實踐性、操作性作業.作業設計還應適當增加趣味性，激發學生的興

趣.例如作業內容以學生熟悉的生活情境為背景，選擇學生感興趣的事物.同

時作業設計既要面向全體，又要兼顧個體差異，教師應該積極探索分層作業、

彈性作業、個性化作業的設計，探索因材施教下的作業設計；

第7頁

________________________________________________________________-

相捉和a里程L住升物*，何的交妻女細小般、克切由和*“球里蕊“除,（N

根據數學課程標準對數學學科的要求，在細化解讀初中數學學科課程標準，

深入理解數學學科核心素養的基礎上，結合學生的認知發展水平，梳理了力攔，

級數學上冊第十三章《軸對稱》的知識內容，將知識進行整合歸類，科學設定

學習目標，精心設計本章單元課后作業.題目設計以實際問題情境為載體，題

型多樣，靈活性較強，注重實踐性和創新性.

作業共分為三個層次：基礎鞏固題、探究應用題和綜合實踐創新題.基礎

鞏固題主要考查本章基礎知識：軸對稱的性質及等腰三角形性質與判定，注重

發展學生的推理能力，關注學生分析問題、解決實際問題的能力；綜合應用題

主要考查軸對稱與其他學科知識的綜合應用，注重數學思想方法的滲透，提高

學生的應用意識并加強學生對跨學科知識間的聯系的重視；綜合實踐創新題通

過設計方案的問題提高學生的實踐能力和創新能力.

2.作業設計結構

課時作業總時間設置一般控制在半小時左右.每個課時作業由五個部分組

成.包含作業標題、作業目標闡述、作業屬性（認知水平、難易程度、預計時

長）統計表，作業內容，作業評價.

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第十三章軸對稱第一課時課后作業

一、作業標題：13.1.1軸對稱

二、作業目標

1.作業目標

（1）認知軸對稱與軸對稱圖形的相關概念；

（2）理解軸對稱與軸對稱圖形的性質.

2.目標解析

達成目標（1）的標志是學生能通過剪紙等生活現實，豐富學生對幾何圖形

的感性認識，增強學生的學習興趣.從中抽象出數學圖形的特征，概括相關概

念，進而培養學生的圖形直觀和數學抽象能力.通過理解軸對稱與軸對稱圖形

之間的關系體驗數學嚴謹與科學.

達成目標（2）的標志是學生能從圖形的概念、性質與判定等方面入手去研

究軸對稱與軸對稱圖形的性質，其中突出對垂直平分的表述，從中培養學生的

理性思考與推理的能力.

三、作業題目屬性統計表

預計作業時

題目類型題目序號認知水平難易程度題目來源

長（分鐘）

1理解、掌握較易原創0.5

基礎鞏固2理解、掌握較易改編2

3理解、掌握一般改編2

應用探究4應用一般改編5

綜合實踐5綜合較難改編10

（-）基礎鞏固

1.2022年冬奧會在北京舉行,以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（）

A冬B.

D.

【設計意圖】通過冬奧會的相關實例，豐富學生對幾何圖形的感性認識，增強

學生的學習興趣.從中抽象出數學圖形的特征，概括相關概念，進而培養學生

的圖形直觀和數學抽象能力.

2.如圖是一塊地磚的圖片，以正方形的邊長為直徑，在正方形內畫半圓得到的

圖形，則此圖形的對稱軸有（）

A.2條

B.4條

C.6條

D.8條

【答案】B

第9頁

解析：如圖

【設計意圖】從圖形的概念方面入手去研究軸對稱與軸對稱圖形的性質.

3.如圖，在AABC中，AB=AC,AD是BC邊上的高，點

E,F是AD上的任意兩點，若AABC的面積為20cm2

則圖中陰影部分的面積是.

【答案】10cm2

【設計意圖】從圖形的概念、性質與判定等方面入手去研究軸

對稱與軸對稱圖形的性質.

(-)應用探究

4.如圖，點P在AOB的內部，點M,N分別是點P關于直線OA,OB的對

稱點，線段MN分別交OA,OB于點E,F.

求APEF的周長;

(2)若AOB=40°,求EPF的度數.

【答案】解：⑴：點M,N分別是點P關于直線OA,OB的對稱點,

AMEPE,NFPF

Z.PEEFPFMEEFNFMN50cm即aPEF的周長是50cm.

⑵如圖，設MP與0A相交于點R,PN與0B相交于點T

PF

MEPM,NFPN

PEF2M,PFE2N

第10頁

【設計意圖】理解軸對稱在解決圖形問題當中與多邊形相關的問題.

(三)綜合實踐

5.如圖ACOB是由AAOB經過某種變換后得到的圖形，觀察點A與點C的坐

標之間的關系，解答下列問題：

⑴若點M的坐標為(x,y),則經過這種變換后的對應點N的坐標為;

(2)經過這種變換后，點P的對應點為Q,若點P(Za)、點Q(b,3),試

求式子i的值

ab(aD(bD(a2019)(b2019)

【答案】解：(1)(x,y)

(2)由題意知點P(2a)、點Q(b,3)關于y軸對稱

a3,b2

111111

ab(a1)(b1)(a2019)(b2019)233420212022

11111111505

233420212022220221011

【設計意圖】利用軸對稱在平面直角坐標系當中的應用，并且把知識點進行延

伸，應用到代數領域.

五、作業評價

1.作業題目具體數據分析

題號應做人數實做人數完成率答對人數答錯人數正確率

15757100%570100%

25757100%451278.9%

35757100%56198.2%

45757100%431475.4%

55757100%421573.4%

第11頁

____

r丫V&b2W'）：

2.作業實施效果及存在問題

基礎題目整體效果較好，考察本課時知識的基礎性問題，98%的學生能，夠?獨A

立完成，學生能夠讀懂題意，并且可以迅速的完成老師布置的任務；

應用探究問題，難度中等，具有一定的深度，80.7畀的學生能夠完成，需要

借助簡單輔助線的幫助，完成度還是不錯的；

綜合實踐問題，第7題需要學生對以前學習的代數方面的知識進行整合，

具有一定的難度，學有余力的學生可以獨立完成作業.

3,后期教學指導與教學改進措施

(1)對于第二題這樣類型的題目，學生在完成的時候可以畫出部分對稱軸，

很多學生不能夠畫出全部的對稱軸，后期在這種類型的題目上應加強同種類型

練習題的練習.

(2)第三四兩題是經常出現的軸對稱里面的問題，第三題圖形的變換可以

是三角形，正方形等等幾何圖形，第四題可以改變夾角的度數等，可以讓學生

們自己改編一下，互相出題加強對此類問題的熟悉程度.

(3)第五題結合了代數方面的知識，是知識的拓展，教師可以在后期課余

時間再找一些這方面的問題來開拓學生的眼界.

4.課時作業改進及反思

全課作業難度梯度整體效果較好，在資源整合的時候，后期應該加強基礎

知識方面的訓練，比如在解決圖形的對稱軸個數的問題，可以讓學生們進行收

集整理，加強此類問題的訓練，并且在原有的基礎上進一步進行分層練習，在

做一些綜合性的題目之前，可以讓學生先對以往的知識進行提前復習，比如在

做第五題這樣的題目之前可以復習一下以前學習的代數方面的知識，這樣在做

答的時候完成度就會好很多，效果會更好.

剪紙文化

剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合

其他民俗活動的民間藝術.剪紙藝術遺產先后入選中國國家級非物質

文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄.

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第12頁

第十三章軸對稱第二課時課后作業

一、作業標題：13.1.2線段的垂直平分線

二、作業目標

1.作業目標

（1）認知線段垂直平分線的概念、性質與判定；

（2）能運用線段垂直平分線的性質與判定定理進行幾何推理.

2.目標解析

達成目標（1）的標志是學生能通過對條件抽象總結出線段垂直平分線的概

念，并類比角平分線的性質與判定定理的研究過程，研究線段垂直平分線的性

質與判定定理.從中培養學生利用全等三角形進行幾何研究的能力，提升學生

的幾何直觀能力與理性推理能力.

達成目標（2）的標志是學生能直接應用線段垂直平分線的性質與判定定理

進行幾何推理，而不是堅持運用全等三角形的知識進行推理證明，從而增強學

生的幾何推理能力.

三、作業題目屬性統計表

預計作業時

題目類型題目序號認知水平難易程度題目來源

長（分鐘）

1鯽、W較易改編1

基礎鞏固2理解、掌握較易改編2

3應用一般改編5

應用探究4應用一般改編7

綜合實踐5綜合較難改編10

、作業內容

（-）基礎鞏固

1.如圖，在AABC中，AC=6cm,線段AB的垂直平分線交AB,AC于點

M,N,ABCN的周長是10cm,則BC的長為（）

A.4cm4

B.3cmx.

C.2cmW

D.1cm,

［答案］A

【設計意圖】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握3CX

線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

2.如圖，C是AABE的邊BE上一點，點D是BC的中點，且AB=AC=CE,

求證：AD±BC；AB+BD=DE.

第13頁

【答案】

解：由AB二AC,點D是BC的中點可得AD垂直平分BC,得ADLBC且

AB+BD=CE+CD=DE

【設計意圖】本題主要考查了等腰三角形的性質，解答此題的關鍵是熟練掌握

等腰三角形三線合一.

(-)應用探究

3.如圖，線段AB、BC的垂直平分線匕、%相交于點0，若Nl=35°,求

NA0C的度數.

【答案】解：過0作射線BP,

線段AB、BC的垂直平分線匕、%相交于點0

AOOB0C,BDOBE090

DOEABC180

DOE1180

ABC135

0AOB0C

AABO,OBCC

AOPAABO,COPCOBC

AOCAOPCOPAABCC23570

【設計意圖】本題主要考查線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三

角形外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等

；是解題的關鍵.

(三)綜合實踐

4.如圖，在AABC中，ZABC=ZACB,0是AABC內一點，且OB=OC.求

證：直線A0LBC.

第14頁

【答案】證明：：NABC=NACB

，AB=AC

???點A在線段BC的垂直平分線上

VOB=0C

???點0在線段BC的垂直平分線上

???兩點確定一條直線

，直線A0是BC的垂直平分線，即直線AOLBC

【設計意圖】理解線段垂直平分線在確定的時候需要的條件，這是學生很容易

出現錯誤的地方.

5.如圖，點M,N分別是NAOB的邊OA,0B上的點，0M=4,ON=8,

在NA0B內有一點G,到邊OA,0B的距離相等，且滿足GM=GN.

(1)尺規作圖：畫出點G(要求：保留作圖痕跡)；

(2)試證明：NOMG+N0NG=180°；

(3)若P,Q分別是射線0A,0B上的動點，且滿足GP=GQ,貝IJ當0P=5

點G即為所求.

(2)證明：作GK0A于K,GH0B于H

^△OGK和△OGH中

GOKGOH

GKOGHO90

0G0G

.,.△OGK^AOGH(AAS)

Z.OK=OH,GK=GH

VZGKM=NGHN=90°

第15頁

.?.在RtAGKM和RtAGHN中

GKGH

GMGN

.,.△OGK^AOGH(HL)

AZKGM=ZHGN

.\ZMGN=ZKGH

VZKGH+ZAOB=180°

.,.ZMGN+ZA0B=180°

AZOMG+ZONG=180°

(3)如圖，

...OK=OH=6

?；OP=5

.*.PK=6-5=1

?；GP=GQ

.??當Q在線段OH上時，0Q=0P=5

Q'OH0Q'617

???當在線段的延長線上時,+=

故答案為5或7

【設計意圖】本題考查復雜作圖，角平分線的性質，線段的垂直平分線的性質,

全等三角形的判定和性質等知識的熟練應用.

五、作業評價

1.作業題目具體數據分析

題號應做人數實做人數完成率答對人數答錯人數正確率

15757100%55296.5%

25757100%52591.2%

35757100%451280.7%

45757100%431475.4%

55757100%401770.1%

2.作業實施效果及存在問題

(1)基礎題目整體效果較好，考察本課時知識的基礎性問題，94%的學生

能夠獨立完成，學生能夠讀懂題意，并且可以迅速的完成老師布置的任務；

(2)應用探究問題，難度中等，具有一定的理解難度，80%的學生能夠完

成，需要借助一般輔助線的幫助，完成度還是不錯的；

(3)綜合實踐問題，第五題，第六題需要學生對概念的理解要深刻，還有

直線公理的靈活運用，并且掌握熟練的作圖方法，具有一定的難度，學有余力

的學生可以獨立完成作業.

3.后期教學指導與教學改進措施

第16頁

(1)對于基礎性問題關鍵是讓學生對于概念可以進行深刻的理解,

題目的基石，難度雖然不大，但是至關重要，不能忽視.

(2)在做到第三題的時候其實是結合到以前學習過的燕尾模型，教師在教'

學的時候可以適當的幫助學生進行回憶，進行知識的整合.

(3)第四題在做的時候很容易出現只判斷一個點的情況，往往忽視了第二

個點也需要判斷出來才能夠得到一條直線這樣一結論，這其實就是基本知識的

儲備的重要表現.

(4)第五題在解答的過程中學生在圖形做出來之后對于后續的分析就有所

欠缺，教師要及時的幫助學生進行分析，帶領他們理清解題思路.

4.課時作業改進及反思

全課作業難度梯度整體效果較好，在資源整合的時候，后期應該對概念部

分的理解上面的應用，越是簡單的問題其實在回答的時候越是容易出現錯誤.比

如在解答第四題的時候出現的問題，而且需要加強在解答難題的時候，如何來

理清思路，一步一步的解決問題，教師可以多找一些類似的題目給學生進行練

習.

2022年北京冬奧會的吉祥物一一冰墩墩

冰墩墩(英文：BingDwenDwen,漢語拼音：blngdundun),

是2022年北京冬季奧運會的吉祥物.將熊貓形象與富有超能

量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾

彩色光環，整體形象酷似航天員.

冰墩墩寓意創造非凡、探索未來，體現了追求卓越、引領

時代，以及面向未來的無限可能.

“冰”象征純潔、堅強，是冬奧會的特點.“墩墩”意喻

敦厚、敦實、可愛，契合熊貓的整體形象，象征著冬奧會運動

員強壯有力的身體、堅韌不拔的意志和鼓舞人心的奧林匹克精

神.

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第17頁

第十三章軸對稱第三課時課后作業

一、作業標題：13.1.3作對稱軸和軸對稱圖形

二、作業目標

1.作業目標

(1)認知線段垂直平分線的幾何作圖；

(2)能運用軸對稱的性質進行相關作圖.

2.目標解析

達成目標(1)的標志是學生能通過線段垂直平分線的性質與判定作一條線

段的垂直平分線，從中理解幾何作圖的科學性與嚴謹性，培養學生的邏輯推理

能力.

達成目標(2)的標志是學生能應用軸對稱圖形的性質尋求對稱軸和作一個

圖形關于對稱軸的對稱圖形，從中體驗數學美，增強數學學習能力與幾何理性

思維能力.

三、作業題目屬性統計表

預計作業時長

題目類型題目序號認知水平難易程度題目來源

(分鐘)

1理解、掌握一般改編3

基礎鞏固

2理解、掌握一般改編4

3應用一般改編5

應用探究

4應用較難改編7

綜合實踐5綜合較難改編8

四、作業內容

(-)基礎鞏固

1.如圖，網格中的AABC與ADEF為軸對稱圖形.

⑴利用網格線作出4ABC與4DEF的對稱軸1；

(2)結合所畫圖形，在直線1上畫出點P,使PA+PC最小；

~~IS~~

【答案】解：⑴如圖所示，直線1即為所求.

⑵如圖所示，點P即為所求；

第18頁

【設計意圖】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積的求解，

握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

2.如圖，等邊AABC的頂點A(2,2),B(4,2),甲和乙皆同時由A出發，在'

△ABC的邊上做環繞運動，甲以1單位長度/秒的速度沿順時針方向運動，,乙

以2單位長度/秒的速度沿逆時針方向運動，則甲、乙運動過程中第2021次

相遇點的坐標是多少？

【答案】

解：?.?等邊AABC的頂點A(2,2),B(4,2),

.\AB=BC=AC=2,ZXABC的周長為6.

設甲、乙經過t秒第一次相遇.

根據題意，得：

t+2t=6,

解得t=2,

所以甲乙經過2秒第一次相遇，

此時相遇點的坐標是C(3,2居

同理：第二次相遇點的坐標是B(4,2)

第三次相遇點的坐標是A(2,2)

以后3的倍數次相遇都在點A處，

V2021=673X3+2

,第2021次相遇地點是B,坐標為(4,2).

【設計意圖】此題主要考查了點的變化規律以及行程問題中的相遇問題，有一

定的難度.

(-)應用探究

3.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1,aABC的三個頂點都在格點上,

如果用(0,0)表示A點的位置，用(7,-2)表示B點的位置，

(6,3)表示C點的位置，那么：

(3)求ZkABC的面積.

【答案】解：

第19頁

(2)D(0,0),E(7,2),F(6,-3),

(3)AABC的面積=7X5-0.5X7X2-0.5X1X5-0.5X6X3=16.5

【設計意圖】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對

應點的位置是解題的關鍵.

(三)綜合實踐

(2)由題可得aABC的面積為3義5-1X2X3-1X5X1-1><2X3=6.5；

222

故答案為：6.5；

(3)如圖所示，BD即為所求.

【設計意圖】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，掌握關于y軸對稱的點的坐

標的特點.

第20頁

5.在4X4的正方形網格中建立如圖1、2所示的直角坐標系，其中格點A,、

的坐標分別是(0,1),(-1,-I)

(1)請圖1中添加一個格點c,使得AABC是軸對稱圖形，且對稱軸經過點

(0,-1).

(2)請圖2中添加一個格點D,使得AABD也是軸對稱圖形，且對稱軸經過

(2)如圖，點D即為所求.

【設計意圖】本題考查坐標與圖形的性質，軸對稱等知識，解題的關鍵是理解

題意，靈活運用所學知識解決問題.

五、作業評價

作業題目具體數據分析

題號應做人數實做人數完成率答對人數答錯人數正確率

15757100%50787.7%

25757100%48984.2%

35757100%52591.2%

45757100%471082.5%

55757100%451278.9%

2.作業實施效果及存在問題

(1)基礎作圖效果較好，90%的學生能夠獨立完成，學生能夠讀懂題意,

并且做出相應的圖形；

(2)應用探究問題，難度中等，具有一定的深度，80%的學生能夠完成，

20%的學生需要借助小組合作完成，完成時間為10分鐘；

(3)綜合實踐問題，具有一定的深度和難度，需要結合具體問題作圖難度

加大，學生掌握起來有些困難.

3.后期教學指導與教學改進措施

第21頁

(1)在基礎作圖的基礎上,

生存在一定的困難，特別是根據

后在這方面應用加強訓練.

(2)結合平面直角坐標系的問題的時候，要讓學生自己動手，建立簡單的

數學模型進行解答.

(3)在解決建設性問題的時候，學生的思維容易受到限制，老師需要適當

的進行指引，然后讓學生再進行作答，不要直接給出學生答案，發散他們自己

的數學思想.

4.課時作業改進及反思