8.1平方根人教(2024)版·初中數學·七年級下冊·第八章算術平方根1.會求一個正數的算術平方根.2.會估計一個含有根號的數的大小.學習目標Partone

析教材一.說教材教材的內容和地位：本節內容在全書及章節的地位：《算術平方根》是人教版七年級下冊第六章第一節算術平方根的第一課時的內容。它為后續學習無理數，數集的擴充及二次根式的學習奠定基礎，在教材中起到承上啟下的作用。要求:體會引入的必要性，建立數感和符號意識，會用表示非負數的算術平方根。知識目標技能目標能力目標要求：體會“”，已知正方形面積求邊長和已知邊長求面積的互逆過程，理解算術平方根的概念。要求：會用表示一個非負數的算術平方根，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。Parttwo說目標Partthree

說教學重點難點教材重難點分析：教學重點：算術平方根的概念和求法教學難點：“根號”產生的必要性，算術平方根的存在性。理解的意義。Partfour

論教法學法本節課教法：以前學生雖然學過乘方運算，但由于間隔時間太長，他們會有不同程度的遺忘，我利用復習舊知，情景與問題教學激發學生的興趣，設置疑問引出概念，我再從方法上指導，師生合作探究，讓學生掌握概念的本質，完善學生的知識結構。結合本課特點，我采取了以下教學方法：1423情景教學法自主學習法對比教學法經驗交流法設計意圖:學生學法:我認為學生才是學習的主人，我們應該把學習過程還給學生，讓過程與結果并重，新課程標準也強調學生的學習應該在教師的指導下，主動的富有個性地學習，據此，學生的學法如下：123交流合作法自主學習法專人負責法

說教學過程Partfive教學環節設計:我的教學過程共六個過程1.創設情景引入新課2.算術平方根概念學習3.例題學習4.鞏固練習5.課堂小結6.布置作業問題

學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25

dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？新課導入知識點算術平方根你算出來的正方形的邊長是多少？問5dm你是怎樣算出來的？問因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取5dm.知識講解完成下表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題.表示：a的算術平方根記為

．讀作“根號a”也叫“二次根號a”即

（2省略不寫），a叫做被開方數。概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．規定：0的算術平方根是0。根號被開方數算術平方根概念講解根指數知識點11.一個正數的算術平方根有幾個？一個正數的算術平方根有1個.2.0的算術平方有幾個？0的算術平方根有1個，是0.3.-1有算術平方根嗎？負數有算術平方根?負數沒有算術平方根.思考例1

求下列各數的算術平方根：（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）因為102=100，所以100的算術平方根是10，即=10.考點1求一個數的算術平方根（1）100 （2） （3）0.0001解：（2）因為

=

，所以

的算術平方根是

，即

例1

求下列各數的算術平方根：（1）100 （2） （3）0.0001例1

求下列各數的算術平方根：解：（3）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即=0.01.小結從上面的例題可以看出：被開方數越大，對應的算術平方根也越大.這個結論對所有正數都成立.1.求下列各數的算術平方根：（1）0.0025 （2）81 （3）32即學即練解：（1）（2）（3）算術平方根的雙重非負性知識點21.負數有算術平方根嗎？2.是什么數？3.中的a可以取任何數嗎？

的雙重非負性1.被開方數a≥02.a的算術平方根也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數.負數不存在算術平方根，即當

a＜0時，

無意義.考點2算術平方根有意義的識別下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）無意義；（2）有意義；（3）有意義；（4）有意義．解:因為|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.若|m-1|+=0,求m+n的值.總結：幾個非負數的和為0，則每個數均為0，初中階段學過的非負數有絕對值、偶次冪及一個數的算術平方根.利用非負性求字母的值考點3（3）若

，則a=

；（2）若

（m-7)2=0，則m=

；（4）若

，則代數式=___.（1）若|a+3|=0，

則a=

；-375-1鞏固練習求下列各式中字母的值.目標檢測1.求下列各式的值：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）0．解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．1.若|a+